Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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In evidenza
ciao a tutti, mi è stato proposto questo esercizio in preparazione dell'esame:
sia (X,d) lo spazio metrico delle funzioni limitate definite su [-1,1] a valori in R, munito della distanza d(f1,f2)=sup $ | f2(x)-f1(x) | $ .
siano f(x)= $ e^{x} $ e g(x)= $ [x] $ la funzione parte intera.
la d(f,g) mi viene detto che é uguale ad e, ma io non capisco come risulta, o meglio, io fatto i seguenti passaggi:
prima di tutto mi sono disegnato le due funzioni, e poi ho provato a ...
Solido (79412)
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un solido di alluminio ps 2,7 costituito da due piramidi rette aventi per base comune un rombo ha l area 1400cm sapendo il rapporto tra le diagonali di base e 3/4 e la loro somma 70cm e l altezza di una piramide e cm 9 calcola il volume e il peso
CIao a tutti, ho difficoltà a svolgere questo esercizio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
Si chiede
Stabilire per quali valori del parametro \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \), si ha convergenza semplice della seguente serie. Spercificare inoltre per quali valori di \(\displaystyle \alpha \) la convergenza della serie è assoluta
\(\displaystyle \sum \frac{(-5)^n+\alpha^n}{5^n}\sin\left(\pi+\frac{1}{n}\right) \)
ho inziato a svolgerla così
messo a posto il termine generale che ...
Ciao ragazzi sto studiando il teorema di permanenza delle proprietà analitiche e sul mio libro riporta un esempio che non riesco a capire. L'esempio è il seguente: si consideri la relazione $cos^2(z)+sen^2(z)=1, AA z in CC$. Mi fa notare che questa equazione mette in relazione un uguaglianza tra due funzioni $f(z)$ e $g(z)$ rispettivamente $f(z)=cos^2z+sen^2z$ e $g(z)=1$. Fin qui tutto ok. Poi mi dice che quell'uguaglianza è nota per $z=x, AA x in RR$ e qui il mio problema. Perchè ...
Salve,
ho alcuni problemi sugli esercizi relativi al teorema di Dini: dopo aver verificato le condizioni(ipotesi) del teorema di dini e verificato per quali variabili posso esplicitare una ( o due) in funzioni delle restanti mi trovo a dover scrivere lo sviluppo di taylor della funzione fino all'ordine richiesto. Di conseguenza "taglio" al primo ordine lo sviluppo e da qui dovrei cercar di capire come "inglobare" ( attraverso equazioni e maggiorazioni) degli o-piccoli rispetto a degli altri per ...
Cari ragazzi,
scrivo a voi perché ho un dubbio che non riesco a chiarire. Ho una successione $x_n$ che converge su uno spazio metrico $X$. Se questa $x_n$ converge secondo una distanza $d$ allora la stessa successione deve convergere secondo un'altra qualsiasi distanza?
Io direi di no, ma non riesco a spiegare il perché.
Vi ringrazio anticipatamente.
ho $sum_(n=0)^(+oo) (3^x-2)^n/(n+n^x)$ $AAx in R$
ho trovato che converge puntualmente in $[0,1)$
per la convergenza uniforme (chiamo $f_n(x)$ il termine generale): sup$_[0,1) |f_n(x)|<=$sup$_[0,1) 1/(n+n^x)=1/(n+1)$ (termine generale serie divergente)
non ho convergenza totale in $[0,1)$ e quindi devo guardare negli intervalli tipo $[0,M)$ e $[M,1)$?
$f(x,y)=sum_(n=1)^(+oo) ((x^2+4y^2)^n)/(sqrt(n)+1)$
nel sottoinsieme del piano in cui converge semplicemente stabilire dove ammette derivate parziali e determinare l'insieme dei punti in cui è differenziabile.
ho pensato di vederla come serie di potenze e ho trovato il raggio di convergenza pari a 1 e insieme di convergenza semplice : ${(x,y) : |x^2+4y^2|<1}$
per stabilire dove ammette derivate parziali devo guardare la convergenza totale?
Salve ho un dubbio sul th del differenziale totale. La mia insegnante utilizza l'enunciato del Marcellini che afferma che se ho f derivabile in A aperto di $R^n$ e le derivate parziali di f sono continue in x $in$ A allora f è differenziabile in x . Ora,però non sono sicura però di aver capito bene XD, la professoressa mi pare abbia aggiunto che questa è una condizione sufficiente ma non necessaria per la differenziabilità e ci ha suggerito di ricorrere al th del ...
Sviluppi di Taylor
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La mia domanda è questa: come faccio a capire a che ordine fermarmi? So che non c'è un criterio preciso, ma ad esempio:
[math]\lim_{x\to0} \frac{e^x-\cos\,x-\sin\,x}{e^x^2-e^x^3}[/math]
Qua come faccio a capire di dovermi fermare all'ordine 2?
Grazie :D farò più caso a questi dettagli
Ho un'amnesia e non ricordo la dimostrazione della derivata di un numero positivo elevato all'incognita: a^x.
So che è: a^xlna, ma non riesco nella dimostrazione. Qualcuno può aiutarmi?
Buonasera,
ho un dubbio relativo all'uso del teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Il teorema tradotto in termini spiccioli dice: se $x0$ è punto estremo vincolato per $f$ su vincolo$A={x, h(x)=0}$ allora sarà punto estremo libero per funzione $L(x,\lambda)=f(x) - \lambda ( h(x))$.
Quindi è una condizione necessaria, perchè allora nell'uso noi ci determiniamo i punti stazionari di $L(x,\lambda)$ e da questi i punti vincolati di $f$ su $A$?Cioè perchè ...
ragazzi benchè ovvio non capisco come mai $x(t)* delta(t)=x(0)*delta(t)$ e non semplicemente $x(0)$ come dice la proprietà di campionamento della delta di dirac.Dove sbaglio?Thanks
Oggi mi ci sono trovato a pensare. Ho una mia dimostrazione, vediamo un po' che ne dite voi.
Esercizio 1. Sia $f\in L^1(RR)$, $f$ continua.
Si provi che
$"lim inf"_{x\to +\infty} |f(x)|=0$.
Esercizio 2. Sia $f\in L^1(RR)$. Vale la seguente equivalenza:
$f$ è uniformemente continua $<=>$ $f$ è continua ed è infinitesima all'$oo$.
Buon divertimento!
Sto iniziando a vedere ora alcuni concetti principali di analisi funzionale, in particolare il metodo che porta alla definizione di spazi spesso utilizzati come quelli di Sobolev.
In particolare però vorrei portare l' attenzione sul metodo generale che è alla base di tale metodo, ovvero:
se ho capito bene si tratta di fornire una giusta topologia sullo spazio di funzioni ammissibili tali da consentire
a) la continuità del funzionale
b) la compattezza dello spazio di funzioni.
Queste sono due ...
Propongo una serie di esercizi, ed una serie di domande.
1) Sia $(f_n)_N$ una successione di funzioni in $L^1(\Omega)$, con $Omega\subset RR^n$, aperto arbitrario.
Se:
$\cdot$ $f_n \to f$ quasi ovunque;
$\cdot$ $EE C>0$ tale che $\forall n \in NN: ||f_n||<C$;
Allora:
$f$ è in $L^1$, inoltre vale la
$\int |f|dx=\lim_n \int ||f_n|-|f_n-f||dx$.
Suggerimento:
Brezis, dal cui libro è preso questo esercizio, suggerisce di usare la ...
salve a tutti
mi trovo di fronte a un'equazione differenziale che non riesco a risolvere.
$y'=(y-3x^2)/(2y-x)$
adesso non capisco a "identificare" l'equazione per risolverla(ad esempio a variabili separabili,eq bernoulli ecc ecc).
Mi dareste una mano? grazie!
Buongiorno!
Sto avendo problemi col metodo di somiglianza per equazioni lineari di secondo ordine ; per risolverle sapete devo prima risolvere l'equazione caratteristica dell'omogenea associata e poi trovare una soluzione particolare dell'equazione di partenza da sommare alla soluzione dell'omogenea !
Per trovare una soluzione particolare devo applicare il metodo di somiglianza cioè risolvere un'equazione simile alla f(t) di destra , vi faccio un esempio :
questa è la mia equazione : ...
Salva a tutti,
volevo chiedervi una mano riguardo una tipologia di problemi di Cauchy su cui sto avendo delle difficoltà. Riporto qui di seguito un esempio di tale tipologia di esercizio:
${(y'=f(x y)),(y(0)=0):}$
con
$f(x,y)=\{ ( 2 x sin(1/x) - cos(1/x) , " se " x!=0), (0 , " se " x=0):}$
Nota
Ovviamente f(x,y). Purtroppo non sono riuscito a scrivere la virgola tra x e y. Se c'è qualcuno che sa spiegarmi ...
Salve, mi dareste una mano nel determinare il carattere della serie $\sum_{n=1}^(oo)(\sqrt(n+1)-\sqrtn)/(\sqrt(n^2-n))$ utilizzando solo la definizione di serie? Ho provato a scomporre in un paio di modi ma non sono arrivato a nulla...
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