Analisi matematica di base
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Salve ho un dubbio sul th del differenziale totale. La mia insegnante utilizza l'enunciato del Marcellini che afferma che se ho f derivabile in A aperto di $R^n$ e le derivate parziali di f sono continue in x $in$ A allora f è differenziabile in x . Ora,però non sono sicura però di aver capito bene XD, la professoressa mi pare abbia aggiunto che questa è una condizione sufficiente ma non necessaria per la differenziabilità e ci ha suggerito di ricorrere al th del ...
Sviluppi di Taylor
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La mia domanda è questa: come faccio a capire a che ordine fermarmi? So che non c'è un criterio preciso, ma ad esempio:
[math]\lim_{x\to0} \frac{e^x-\cos\,x-\sin\,x}{e^x^2-e^x^3}[/math]
Qua come faccio a capire di dovermi fermare all'ordine 2?
Grazie :D farò più caso a questi dettagli
Ho un'amnesia e non ricordo la dimostrazione della derivata di un numero positivo elevato all'incognita: a^x.
So che è: a^xlna, ma non riesco nella dimostrazione. Qualcuno può aiutarmi?
Buonasera,
ho un dubbio relativo all'uso del teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Il teorema tradotto in termini spiccioli dice: se $x0$ è punto estremo vincolato per $f$ su vincolo$A={x, h(x)=0}$ allora sarà punto estremo libero per funzione $L(x,\lambda)=f(x) - \lambda ( h(x))$.
Quindi è una condizione necessaria, perchè allora nell'uso noi ci determiniamo i punti stazionari di $L(x,\lambda)$ e da questi i punti vincolati di $f$ su $A$?Cioè perchè ...
ragazzi benchè ovvio non capisco come mai $x(t)* delta(t)=x(0)*delta(t)$ e non semplicemente $x(0)$ come dice la proprietà di campionamento della delta di dirac.Dove sbaglio?Thanks
Oggi mi ci sono trovato a pensare. Ho una mia dimostrazione, vediamo un po' che ne dite voi.
Esercizio 1. Sia $f\in L^1(RR)$, $f$ continua.
Si provi che
$"lim inf"_{x\to +\infty} |f(x)|=0$.
Esercizio 2. Sia $f\in L^1(RR)$. Vale la seguente equivalenza:
$f$ è uniformemente continua $<=>$ $f$ è continua ed è infinitesima all'$oo$.
Buon divertimento!
Sto iniziando a vedere ora alcuni concetti principali di analisi funzionale, in particolare il metodo che porta alla definizione di spazi spesso utilizzati come quelli di Sobolev.
In particolare però vorrei portare l' attenzione sul metodo generale che è alla base di tale metodo, ovvero:
se ho capito bene si tratta di fornire una giusta topologia sullo spazio di funzioni ammissibili tali da consentire
a) la continuità del funzionale
b) la compattezza dello spazio di funzioni.
Queste sono due ...
Propongo una serie di esercizi, ed una serie di domande.
1) Sia $(f_n)_N$ una successione di funzioni in $L^1(\Omega)$, con $Omega\subset RR^n$, aperto arbitrario.
Se:
$\cdot$ $f_n \to f$ quasi ovunque;
$\cdot$ $EE C>0$ tale che $\forall n \in NN: ||f_n||<C$;
Allora:
$f$ è in $L^1$, inoltre vale la
$\int |f|dx=\lim_n \int ||f_n|-|f_n-f||dx$.
Suggerimento:
Brezis, dal cui libro è preso questo esercizio, suggerisce di usare la ...
salve a tutti
mi trovo di fronte a un'equazione differenziale che non riesco a risolvere.
$y'=(y-3x^2)/(2y-x)$
adesso non capisco a "identificare" l'equazione per risolverla(ad esempio a variabili separabili,eq bernoulli ecc ecc).
Mi dareste una mano? grazie!
Buongiorno!
Sto avendo problemi col metodo di somiglianza per equazioni lineari di secondo ordine ; per risolverle sapete devo prima risolvere l'equazione caratteristica dell'omogenea associata e poi trovare una soluzione particolare dell'equazione di partenza da sommare alla soluzione dell'omogenea !
Per trovare una soluzione particolare devo applicare il metodo di somiglianza cioè risolvere un'equazione simile alla f(t) di destra , vi faccio un esempio :
questa è la mia equazione : ...
Salva a tutti,
volevo chiedervi una mano riguardo una tipologia di problemi di Cauchy su cui sto avendo delle difficoltà. Riporto qui di seguito un esempio di tale tipologia di esercizio:
${(y'=f(x y)),(y(0)=0):}$
con
$f(x,y)=\{ ( 2 x sin(1/x) - cos(1/x) , " se " x!=0), (0 , " se " x=0):}$
Nota
Ovviamente f(x,y). Purtroppo non sono riuscito a scrivere la virgola tra x e y. Se c'è qualcuno che sa spiegarmi ...
Salve, mi dareste una mano nel determinare il carattere della serie $\sum_{n=1}^(oo)(\sqrt(n+1)-\sqrtn)/(\sqrt(n^2-n))$ utilizzando solo la definizione di serie? Ho provato a scomporre in un paio di modi ma non sono arrivato a nulla...
Salve a tutti,
nel mezzo di una dimostrazione di un teorema ( precisamente il teorema di unicità e esistenza del problema di Cauchy) c'è un punto in cui si dimostra che una serie $ \sum_(h=0)^(+ infty) y_h(t) - y_(h-1) (t) $ converge totalmente e quindi uniformemente.
Quello che non comprendo è perchè questa informazione mi porta a dire che la successione $ y_(h)(t)=y_0 + s_n$ con $s_n $ la somma parziale della serie ( cioè$\sum_(h=0)^ n y_h(t) - y_(h-1) (t)$) è anch'essa convergente uniformemente.
(per vedere per intero l immagine cliccare su essa)
Per molti sarà facile, ma io ho parecchie difficoltà XD
il 2° punto non so nemmeno come iniziare.
il 3° saprei come svolgerlo sfruttando la forma trigonometrica calcolando la radice cubica della frazione a destra dell'equazione.
il fatto è che essendo un frazione ho difficoltà a calcolare l'angolo della formula z=p(cos a + i sen a)
grazie in anticipo
posso vedere $sum_(n=1)^(+oo) x^(n!)$ come serie di potenze $sum_(n=1)^(+oo) (x^((n-1)!))^n $ con raggio di convergenza 1?
Definisco $P_n$ come l'insieme dei polinomi di grado minore o uguale a $n$.
Come posso mostrare che $uuu_nP_n$ è denso in $(C[a,b],||*||_2)$?
In teoria si potrebbe mostrare che la chiusura di $uuu_nP_n$ è esattamente $(C[a,b],||*||_2)$, ovvero che per ogni funzione $f\inC[a,b]$ esiste una successione di polinomi ${p_i}_(i\inNN)$ tale che $p_i\inP_iAAi\inNN$ e che il limite di questa successione è proprio $f$, ma come posso dimostrarlo?
Si consideri la funzione:
$f(x)=x^2/(1-3x-x|x|)$
Si chiede di
a) determinarne il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti;
b) determinarne gli intervalli di monotonia, i punti di non derivabilta e gli eventuali estremi;
c) determinare il numero di soluzioni dell'equazione f (x) = 1;( In realtà mi è partito un segno meno nel copia incolla quindi bisogna risolvere $f(x)=-1$
d) determinare l'immagine della funzione;
e) tracciare un gra co qualitativo di f .
Per ora ...
Salve a tutti mi sto cimentando nello studio dei limiti in due variabili. Mi sono resa conto di avere qualche difficoltà nell'eseguire le maggiorazioni. Avete qualche consiglio (o trucco ) a riguardo? Di diseguaglianze notevoli quali sarebbe bene sempre tener presenti? Oltre alla classica dis triangolare Grazie mille
Scusate qualcuno potrebbe aiutarmi a determinare se un sottoinsieme di RxR(e in generale R^n) è limitato?
Non so bene come definire un maggiorante quando le dimensioni diventano più d'una.
L'esercizio comunque è questo:
D=R2/{0,y)€R2:y
Ciao, [tex][/tex]
ho appena iniziato il corso di Analisi e ho già qualche dubbio sulle funzioni composte e sul loro dominio.
Io ho capito che se ho due funzioni [tex]f(x)[/tex] e [tex]g(x)[/tex] per fare la composta [tex]g o f[/tex] applico prima [tex]f[/tex] a [tex]x[/tex] e poi [tex]g[/tex] a [tex]f(x)[/tex] quindi viene [tex]g(f(x))[/tex] mentre per fare [tex]f o g[/tex] faccio l'opposto cioè [tex]f(g(x))[/tex].
E per trovare il dominio di [tex]g o f[/tex] e [tex]f o g[/tex]?
Io farei il ...
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