Analisi matematica di base

salve, ho un problema con lo studio di funzioni a due variabili: $f(x,y)=xlog(x+y)$ mi si chiede di studiare gli estremi $relativi$ della funzione. Allora mi trovo le derivate parziali $f_x=log(x+y)+x/(x+y)$ e $f_y=x/(x+y)$.Mi trovo l'unico punto in cui si annullano $P=(0,0)$.studiando l'hessiana avrò che $H=0$ quindi dovrei studiarmi il segno della funzione.Ma come lo studio in due variabili? Il problema è che in una soluzione che ho, mi si dice che i punti di minimo ...

Tra pochi giorni ho una prova di esonero e non riesco a risolvere questa serie di funzioni, devo studiarne convergenza assoluta,puntiforme e totale..ho fatto alcune considerazioni ma sono bloccato..potreste darmi una mano? $ \sum (1-x^n)/(n+2)! $ da n=1 ad infinito... Ho ragionato così: se $ x>1 $ la serie è a termini negativi, e per il criterio della radice $\lim n->oo ((1-x^n)/(1+n)!)^(1/n) = 0 $ , quindi se x>1 la serie converge puntualmente ed assolutamente se x=1 le somme parziali sono tutte 0, la serie ...

Buona sera, trovo qualche difficoltà ad esplicitare la seguente formula secondo "alfa".

non ho capito bene come si arriva al risultato di questa disequazione: $ y^2-x^4geq 0 $ svolgo e faccio: $ y^2geqx^4=ygeqx^2 $ il risultato oltre a questo è: $ yleq-x^2 $ a me viene da pensare come se fosse per valori della x esterni ad y, ma vorrei sapere il ragionamento da fare inoltre il libro dice che la funzione è definita per i punti x,y al di sopra della parabola $y=x^2$ (che sarebbe il risultato che ho trovato io) e per i punti al di sotto della parabola ...

Ciao a tutti Ho un po' di confusione in testa riguardo la differenziabilità. Studiando la teoria sul libro ho capito che, per funzioni di due (o più) variabili, il fatto che io "trovi" un piano tangente alla funzione non implica che questo esista, o meglio il procedimento per individuare il piano tangente è valido nell'ipotesi che esso ci sia. Perché questo esista deve essere verificato che \(\displaystyle f(x_0 + h, y_0 + k) - f(x_0, y_0) = \frac{\partial f}{\partial x} (x_0, y_0)(x- x_0) + ...

volevo semplicemnte un chiarimento.....se mi devo trovare il dominio di una funzione, significa trovare il suo campo di esistenza?

Cosa significa che una funzione è analitica e olomorfa in un aperto del piano complesso $Omegasup[a,b]$?

$lim_(x->0) (1+x^3)^[1/((x^4+1)^4-1)]$ $lim_(x->0) (1+x^3)^(1/x^3)=\e\$ {3} $lim_(x->0) \e\ ^ [x^3/((x^4+1)^4-1)]$ $lim_(x->0) \e\ ^ {x^3/[[((x^4+1)^4-1)/(x^4)](x^4)]}= \e\ ^(1/(4x))=\e\^(infty)=infty$ io ho risolto cosi questo limite ma non è corretto per il risultato è che il limite non esiste . qualcuno può spiegarmi gentilmente come viene questo esercizio e come fare per vedere se un limite non esiste ??? grazie infinite !

Ciao a tutti, non so se è corretta la mia risoluzione di questo esercizio. Controllate per favore e ditemi se è corretto e se vi è anche una strada alternativa e più veloce. Grazie in anticipo! Calcolare il valore dell'integrale improprio $ int_(-8 / 3 )^(1 / 3 ) ( x+5 ) / ( sqrt(3x+8) ) dx $ l'ho risolto così $ f(x)= ( x+5 ) / ( sqrt(3x+8) ) $, il suo dominio è \(\displaystyle \left(-\frac{8}{3};+\infty\right) \) calcolo $ lim_(c -> -8 / 3 ) int_(c)^(1 / 3 ) f(x) dx$ faccio la sostituzione $ sqrt(3x+8) =t \rightarrow 3x+8=t^2 \rightarrow x=(t^2-8)/(3) \rightarrow dx=2/3 t$ $2/3 int_(c)^(1 / 3 ) (t^2-8)/(3) +5 dt = 2/9 int_(c)^(1 / 3 ) t^2+7 dt= int_(c)^(1 / 3 ) 2/27 t^3+14/9 t = lim_(c -> -8 / 3 ) [2/27 (sqrt(3x+8))^3+14/9 sqrt(3x+8)]_{c}^{1/3}=$ $=lim_(c -> -8 / 3 ) ([2/27(sqrt(1+8))^3+14/9 sqrt(1+8)]-[2/27(sqrt(3c+8))^3+14/9 sqrt(3c+8)])=2+14/3=20/3$

Salve a tutti, ho iniziato ad affrontare esercizi sulle serie di funzioni e vorrei un vostro aiuto per risolvere un paio di esercizi: devo determinare l'insieme di convergenza delle seguenti serie: $sum_(n=1)^(oo)(1-cos^nx)/(n^3+n^2)$ $sum_(n=1)^(oo)(x^(2n)+2x^n)/n$ per ora per svolgere questi esercizi in tutti quelli fatti durante il corso abbiamo usato solo il criterio del rapporto, della radice e la maggiorazione (in particolare per dimostrare la convergenza totale). Inoltre mi chiedo esistono altri modi per determinare ...

Ragazzi mi trovo a dover tracciare il grafico di \[f(x) = \left| {\ln (x)} \right|\] derivo e ottengo \[f'(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1/x\quad se\quad x > 0}\\ {non\,derivabile\;se\;x = 0}\\ { - 1/x\quad se\quad x < 0} \end{array}} \right.\] -per \[{x > 1}\] la funzione cresce strettamente come se fosse \[f(x) = \ln (x)\] -per \[0 < x < 1\] la funzione decresce strettamente come se fosse \[f(x) = - \ln (x)\] -per \[{x < 0}\] certamente cresce perché me lo dice la derivata ...

salve a tutti, avrei un dubbio con un esercizio. la traccia mi chiede di risolvere in campo complesso l'equazione z^3+|z|^2-12=0 probabilmente è semplicissimo e sono io che mi sto complicando le cose. io ho provato a risolvere sostituendo z=x+iy , semplificando tutto e giungendo a mettere a sistema, eguagliando a zero, parte reale e parte immaginaria. questo metodo però mi sembra troppo contorto applicato in questo caso, e pensavo fosse possibile risolvere utilizzando la formula per le radici ...

Devo risolvere per sostituzione l’integrale ∫ x/√(x^2-a^2 ) dx x=a cosh⁡k Deve la sostituzione viene data la da l’esercizio. Io l’ho risolto così: ∫ x/√(x^2-a^2 ) dx x=a cosh⁡k dx=a sinh⁡〖k dk〗 ∫ (a cosh⁡k)/√(a^2 (cosh^⁡k)^2-a^2 ) a sinh⁡k dk = ∫(a^2 cosh⁡k sinh⁡k)/(a sinh⁡k ) ...

$y'=2xy/(1+x^2)+xy^3$ dividendo per $y^3$ Ponendo $z=y^(-2)$ e derivando ottengo $(y')/y^3=-(z')/2$ ottengo un'equazione lineare non omogenea $-(z')/2=2xz/(1+x^2)+x$ e risolvendo ottengo $z=1/(1+x^2)(c-(1+x^2)/3)^3$ ma dopo considendo che $y=+-sqrt(1/z)$... Quale segno devo scegliere ad esempio nella risoluzione di un problema di Cauchy? Qual è il metodo che si usa anche in base al teorema di esistenza e unicità? Data l'equazione $y'=xy+xy^3$ mi trovo come soluzione finale ...

Ho una domanda riguardo questo metodo per risolvere equazione differenziali non omogenee di secondo grado. Supponiamo di avere una equazione $y''+2y'+y=f(t)$ per cui risolvendo l'equazione omogenea associata trovo che la soluzione del polinomio è $\lambda=-1$ la soluzione dell'omogenea è quindi $u(t)=te^{-t}$. A questo punto, devo trovare una soluzione particolare della non omogenea. Se voglio usare il metodo delle variazioni delle costanti, per trovare l'unica ...

Ciao a tutti. Ho un esercizio di analisi matematica due e vorrei alcuni chiarimenti, se possibile. mi viene data questa funzione: f(x,y)= $sqrt(x)$ + $sqrt(x^2-y)$ Mi viene chiesto di verificare se è differenziabile o meno nel punto $(1,1)$. Io so che, se le derivate parziali della funzione, esistono e sono continue nel punto $(1,1)$, allora la funzione è differenziabile. Giusto? Calcolo dunque le derivate parziali: $(delf)/(delx) = 1/[2sqrt(x)] + x/sqrt(x^2-y)$ Subito mi accorgo che ...

Ciao a tutti Non trovo il mio errore nella risoluzione di questo integrale. \(\displaystyle \int \sin{(2x)} \cos{(3x)} dx \) Impiego l'integrazione per parti \(\displaystyle \int f dg = fg - \int g df \) imponendo \(\displaystyle f = \cos{(3x)} \rightarrow f' = -3\sin{(3x)}\) \(\displaystyle g' = \sin{(2x)} \rightarrow g = -\frac{1}{2}\cos{(2x)} \) ottengo \(\displaystyle \int \sin{(2x)} \cos{(3x)} dx = \cos{(3x)} \left (-\frac{1}{2}\cos{(2x)} \right ) - \int \left [-\frac{1}{2}\cos{(2x)} ...

Salve a tutti, sto cercando di risolvere degli esercizi che richiedono di trovare i valori di massimo e minimo relativi ed assoluti per una funzione di due variabili e vorrei alcuni chiarimenti. Inizio col distinguere due casi: quando la funzione è definita in un insieme compatto e quando, invece, è definita in un insieme illimitato. Se la funzione è definita in un insieme compatto controllo che sia continua in tale insieme in modo tale che per il teorema di Weierstrass posso affermare che essa ...

Ciao a tutti, la settimana scorsa ho sostenuto un test all'università; includeva un integrale doppio $ int int (e^(24x)+e^(24y))e^(12(x+y))dxdy $ da calcolare nel dominio:$ {e^(24x)+e^(24y)<=1} $. Il calcolo dell'integrale non penso di averlo sbagliato, cioè la sua primitiva dovrebbe essere $ (e^(36x)/36)(e^(12y)/12)+(e^(12x)/12)(e^(36y)/36) $ mentre col dominio ho trovato difficoltà, perchè abituato sempre a ritrovarmi di fronte uno spazio delimitato da una circonferenza o ellissi o parabola e loro combinazione e non funzioni esponenziali. Ovviamente sia la x ...

Salve a tutti, ho questo limite: $lim_(x->+infty) (logx)^log(x)/e^x$ Riscrivo in una forma più decente ( almeno sulla carta): $lim_(x->+infty) e^(log(x)*log(logx))/e^x$ Adesso il problema è stabilire quale tra i 2 esponenti delle 2 $e$ è il più "cattivo" quindi ho pensato di guardare questo limite: $lim_(x->+infty) (log(x)*log(log(x)))/x$ è una forma indeterminata quindi uso il marchese ed ottengo: $lim_(x->+infty) 1/x*1/(x*log(x))$ $lim_(x->+infty) 1/(x^2*log(x))=0$ Quindi ho appurato che: $lim_(x->+infty) (log(x)*log(log(x)))/x=0$ Quindi posso dedurre che il limite di partenza tende a ...