Integrale indefinito

[iperone]

Devo risolvere per sostituzione l’integrale
∫ x/√(x^2-a^2 ) dx x=a cosh⁡k
Deve la sostituzione viene data la da l’esercizio.

Io l’ho risolto così:
∫ x/√(x^2-a^2 ) dx x=a cosh⁡k
dx=a sinh⁡〖k dk〗

∫ (a cosh⁡k)/√(a^2 (cosh^⁡k)^2-a^2 ) a sinh⁡k dk =
∫(a^2 cosh⁡k sinh⁡k)/(a sinh⁡k ) dk =
∫a cosh⁡k dk =
a sinh⁡k + c

Il risultato dato dal libro è :
x/2 (√(x^2-a^2 )) + a^2/2 (ln⁡|x+√(x^2-a^2 )|) + c


Non riesco ha capire se ho sbagliato io o il libro

ringrazio in anticipo chi riesce ad aiutarmi

[j18eos]

Benvenut* iperone;

il tuo è un errore "scemo", avendo cambiato la variabile di integrazione da \(x\) a \(k\) alla fine deve tornare dalla \(k\) alla \(x\)!