Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao, amici!
Sto studiando la differenziabilità nell'origine della funzione definita come
\[f(x,y) = \left\{
\begin{array}{ll}
\frac{\sin^2(\sqrt{xy})}{y}, & x>0 \wedge y>0\\
x, & x \le 0 \vee y \le 0
\end{array}
\right.\]
Mi parrebbe ovvio che si debba verificare che $f(h,k)-f(0,0)-f_x(0,0)h-f_y(0,0)k=o(sqrt{h^2+k^2})$ per $(h,k)->(0,0)$, cioè (avendo calcolato, con risultato identico a quello dato come soluzione dal libro, $f_x(0,0)=1$ e $f_y(0,0)=0$, mentre è immediato vedere che $f(0,0)=0$) che ...
Ciao, scrivo per un semplice dubbio circa la classificazione di un tipo di punto di discontinuità.
La funzione $ y=e^{frac{1}{ln x}} $ ha per $x=0$ un punto di discontinuità. Secondo me questo dovrebbe essere un punto di discontinuità di II specie in quanto $lim_{x rightarrow 0^-}e^{frac{1}{ln x}} $ non esiste. Invece su alcuni testi è classificato come discontinuità di terza specie (eliminabile) perchè $lim_{x rightarrow 0^+}e^{frac{1}{ln x}}=1 $..
Ma non dovrebbe bastare la non esistenza del limite sinistro (a prescindere dal valore del ...
Ho una successione di funzione $f_k (x)$
devo verificare che non converge uniformemente in un intervallo $[a;+oo)$ e dimostrare che converge uniformemente in un intervallo $[b;+oo)$
dove $b>a$ e so che non converge uniformemente nell'intervallo $[a;b]$
la mia domanda è: esiste un teorema che dice che se un intervallo viene 'sporcato' da un insieme in cui la $f_k$ non converge uniformemente, anche esso non convergerà uniformemente?
Può darsi che la cosa sia di una banalità disarmante, ma al momento mi sfugge.
È possibile dimostrare che:
\[
\int_0^1 \frac{1}{t}\ \text{d} t =+\infty
\]
usando solo la definizione di integrale, cioè senza usare il fatto che \(1/t =(\ln t)^\prime\)?
Se prendo una partizione \(D=\{x_0
Salve a tutti, eccomi alle prese con i miei limiti
$lim_(x->0^(+)) (1-(1-7x)^log(x))/((e^(2x)-1)log(x^3))$
Questo non ho proprio idea di come provare a svolgerlo...
Avevo pensato di scrivere cosi il limite:
$lim_(x->0^(+)) 1/((e^(2x)-1)log(x^3))-e^(log(x)*log(1-7x))/((e^(2x)-1)log(x^3))$
Però non riesco a ricondurmi ad una forma decente neanche se provo ad usare gli sviluppi di Mclaurin, quindi non so proprio come risolverlo...
Ciao a tutti
Non sono sicuro di aver effettuato in maniera corretta il calcolo di questo limite, anche se il risultato che mi viene non è un mostro
\(\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow(2,1)}\frac{(y-1)^2 \sin{(\pi x)}}{(x-2)^2 + (y-1)^2}\)
Passando alle coordinate polari impongo
\(\displaystyle \begin{cases} x = 2 + \rho \cos \theta \\ y = 1 + \rho \sin \theta \end{cases} \)
Ottengo
\(\displaystyle \frac{(y^2 +1 - 2y) \sin{(\pi x)}}{(x^2+4-2x) + (y^2+1-2y)} = \)
\(\displaystyle = ...
Sia \(\displaystyle f : [a, +\infty [ \to \mathbb{R}\) una funzione continua e derivabile su tutto l'intervallo di definizione. Viene chiesto di provare che, se \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} f(x)=f(a) \), allora \(\displaystyle \exists \ \xi > a \) t.c. \(\displaystyle f'(\xi)=0 \).
Chiaramente, la prima cosa che mi è venuta in mente è stata di utilizzare globalmente il teorema di Rolle in qualche modo, ma poi ho preceduto come segue:
Caso 1: la funzione è costante, quindi la ...
Siano [tex]F,G \colon \mathbb R^{n} \to \mathbb{R}^{n}[/tex] campi vettoriali di classe $C^1$. Si mostri con un esempio che la condizione di uguaglianza dei flussi
\[
\int_{\partial \Omega} F \cdot \nu \mathrm{d}\sigma = \int_{\partial \Omega} G \cdot \nu \mathrm{d}\sigma
\]
per ogni dominio [tex]\Omega[/tex] limitato e con frontiera $C^{1}$ non implica in generale che $F-G$ è costante.
Si mostri invece che se $F,G$ sono irrotazionali ...
Salve!
Premesso che ho già cercato nel forum senza trovare nulla vi espongo il mio problema.
Ho una forma differenziale chiusa w. Il suo dominio è R^2-{-1,-2}. Ora io devo trovare una curva L tale che l'integrale esteso a L di w sia 0. Sulle dispense della prof dice che è il cerchio di centro (-1,-2) e raggio 1. Su altri esercizi simili trovo ellissi come curve.
Il quesito è, come trovo la curva che mi permetta di avere quell'integrale = 0?
ciao a tutti ragazzi
potete darmi una mano per riuscire a massimizzare questo modulo?
$| -0,00496 *e^(-j18849,5) *e^(-j1,57)*cos (alpha)-0,02 *e^(-j18849,5)*sen(alpha)|$
cioè dovrei trovare la $alpha$ per la quale si massimizza questo modulo
Ciao a tutti! Qualcuno saprebbe dirmi perché l'"anomalia" viene appunto chiamata così?
Grazie
ciao a tutti,
ho un problema col definire il più ampio intervaqllo di soluzioni diun'equazione differenziale.
in pratica non capisco se il mio procedimento è giusto.
In pratica io inizialmente mi calcolo il dominio iniziale della mia eq differenziale.Supponendo che sia questa: $y'=y/x$
allora avrò che $x!=0$.
Poi per calcolarmi l'intervallo faccio praticamente l'intersezione tra dominio iniziale e dominio finale della soluzione.Supponendo che ad esempio la soluzione finale ...
Ciao, amici!
Mi sono trovato a calcolare il limite in coordinate polari $lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r$. Io osserverei che la funzione $sin(rcos\theta)$ è continua e quindi $sin(rcos\theta)->0$ per $r->0$, perciò in maniera molto elementare concluderei che
$lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r=lim_(r->0) " "sin\thetasin(rcos\theta)=0$.
Il mio libro invece fa notare nella soluzione che $sinx "~" x$ per $x->0$ e quindi
$lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r=lim_(r->0) rsin\thetacos\theta=0$ "uniformemente in $\theta$ in quanto $|rsin\thetacos\theta|<=r->0$".
Fermo restando che il risultato è giusto, da ...
Posto un integrale di cui mi è difficile capire un passaggio.
$int_(-oo)^(+oo) (x-sin(pi/2x))/(x^3-1)dx$
La funzione integranda presenta una discontinuità eliminabile nel punto x=1.
Alla scelta della funzione ausiliaria per la risoluzione dell integrale ho una difficoltà.Io avrei subito scelto la funzione
$f(z)=(z-e^(jpi/2z))/(z^3-1)$ mentre nelle soluzioni del mio testo vi è la seguente funzione ausiliaria per la risoluzione del suddetto esercizio:
$f(z)=(jz-e^(jpi/2z))/(z^3-1)$.Qualcuno sa spiegarmi il perchè? e in particolare la presenza di ...
Ciao a tutti, ho svolto questo esercizio ma non so se sia giusto. Dateci un'occhiata per favore e ditemi se è corretto. Se è corretto scrivete "è corretto". Grazie in anticipo.
Per quali valori del parametro reale \(\displaystyle \alpha \) l'integrale converge? $ I(\alpha) = int_(0)^(+oo ) ( 1-sqrt(1+x^(3\alpha) ) ) / (root(3)(x-1)) dx $
L'esercizio l'ho svolto così
la funzione integranda $f(x)=( 1-sqrt(1+x^(3\alpha) ) ) / (root(3)(x-1)) $ è defininta in nell'intervallo \(\displaystyle (1,+\infty) \)
Ora faccio il limite per \(\displaystyle x\rightarrow+\infty \) suddividendo i ...
Salve a tutti.
Ho un dubbio riguardo ad un dominio di un integrale doppio così definito:
$\{(x <= 0),(x^2 + y^2 >= 1),(y >= x^2):}$
Praticamente non riesco a capire se si tratta di un dominio x-semplice o y-semplice. Potete darmi una mano e magari qualche dritta per imparare a riconoscere un dominio x-semplice o y-semplice?
Grazie.
Ciao ragazzi. Vorrei risolvere questo integrale che mi sta creando problemi.
int(x^2/(x+1)
potreste anche dirmi come si fa? grazie
Salve, ho un dubbio nel passaggio dalle coordinate cartesiane a quelle polari per il calcolo di un' area infinitesima insomma se vogliamo calcolare con le coordinate cartesiane la supercie è uguale $dS=dx*dy$ che espressa in coordinate polari è uguale a $dS=\rho*d\rho*d\theta$ il mio dubbio è nel calcolo di $dS$ con le coordinate polari da dove salta fuori $\rho$??? E perchè $dS$ con le coordinate polari non si può esprimere solo con $dS=d\rho*d\theta$???
Ciao a tutti
Sempre io con i miei limiti - in tutti i sensi...
Stavolta devo dimostrare che
\(\displaystyle \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \frac{x^3 + y^5}{x^2 + y^4} = 0 \)
Ho provato a svolgerla in questo modo:
\(\displaystyle \Rightarrow f(\rho,\theta) = \frac{\rho^3 \cos^3 \theta + \rho^5 \sin^5 \theta}{\rho^2 \cos^2 \theta + \rho^4 \sin^4 \theta} = \rho \frac{\cos^3 \theta + \rho^2 \sin^5 \theta}{\cos^2 \theta + \rho^2 \sin^4 \theta}\)
Poiché \(\displaystyle |\cos \theta| , |\sin ...
ciao,
ho bisogno del vostro aiuto per capire cosa significa dire che un insieme è connesso o semplicemente connesso.
Il libro riporta le definizioni, ad esempio:
-insieme connesso: è un insieme aperto A t.c. non esistono due insiemi aperti $A_1$ e $A_2$ , non vuoti, t.c. l'unione sia A e l'intersezione sia l'insieme vuoto.
-insieme semplicemente connesso: ...
Però non riesco ad applicarle... come capisco se un insieme è connesso o semplicemente connesso?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo