Analisi matematica di base

Se $mathcal{H}$ è uno spazio di Hilbert è $\overline{M}=M\subseteq mathcal{H}$ allora $mathcal{H}=M\oplus N$, dove $N$ è il complemento ortogonale di $M$. Dove posso trovare una dimostrazione?

Ho il seguente esercizio di analisi 2: "Sia $L: \mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m$ un'applicazione lineare e sia $A\in\mathbb{M}^{m,n}(\mathbb{R})$ la sua matrice associata rispetto alle basi canoniche. Dimostrare che, rispetto alla norma $||.||_{\infty}$, sia su $\mathbb{R}^n$ che su $\mathbb{R}^m$, l'applicazione lineare $L$ è limitata e vale, sempre rispetto a queste norme $||L||=\max_{i}{\sum_{j}|a_{ij}|}$ dove $a_{ij},i=1,..,m$ e $j=1,..,n$ sono gli elementi della matrice A." La mia soluzione è la seguente: Ho ...

ho questo limite $lim_(x->7)(2-sqrt(x-3))/(x^2-49)$ me lo svolgo e ho $(-x+7)/((x^2-49)(2+sqrt(x-3)))$ allora per semplificare numeratore e denominatore ho posto al denominatore $-(-x+7)^2$ quando però poi devo sostituire per arrivare al risultato devo avere $x+7$ ma con quel $-$ davanti ho $x-7$ e da qui non mi risulta il limite dove sbaglio???

Salve a tutti, ecco il motivo per il precedente topic sull'integrale $sqrt(2)\int_(0)^(\2pi) sqrt(1-cos(x))dx$ Questo integrale deriva dalla Geometria e salta fuori dalla seguente definizione: " Siano $ D sube RR^3$ ed $F : D ->RR$ una funzione. Sia $f:[a,b] -> C sube B$ una curva parametrizzata; allora definiamo l'integrale curvilineo di I specie di $F$ lungo $f$ come: $\int_(f) (F) df= \int_(a)^(b) (F o f)|f '| dt$ " Comunque non sarei nella sezione giusto se la questione non fosse strettamente legata ...

Ciao, amici! Sto studiando alcuni teoremi sui limiti in $RR^n$, nella fattispecie i teoremi di Bolzano-Weierstrass ("ogni successione limitata di $RR^n$ ammette una sottosuccessione convergente"), di Heine-Borel ("un sottoinsieme $K$ di $RR^n$ è chiuso e limitato se e soltanto se ogni sua successione ammette una sottosuccessione convergente ad un limite in $K$") e di Heine-Cantor ("sia \(\textbf{f}:K \subset \mathbb{R}^n \rightarrow ...

Come calcolo la L-trasformata della funzione : \(\displaystyle e^{4t} sin (3t) u(t - \frac{\pi}{3}) \) ?

Salve a tutti, ho un dubbio su questo integrale semplice, poichè il mio risultato non combacia con il risultato di wolframalpha; l'integrale è il seguente : $ int_( )^( ) sqrt(x)/(x+3) dx $ Dopo aver fatto opportuna sostituzione $x=t^2 , dx=2tdt$ e sfruttata la linearità dell'integrale arrivo a $2[ int_( )^( ) 1 dt $ - $ int_( )^( ) 3/(t^2+3) dt ]$ quindi dividendo numeratore e denominatore per 3 il secondo diventa: $ int_( )^( ) 1/(t^2/3+1) dt $ $ int_( )^( ) 1/((t/sqrt3)^2+1) dt $ e quindi se non erro, il risultato dovrebbe ...

Salve ragazzi, so che su questi argomenti non dovrei avere problemi ma questa è una tipologia di integrali che non ho mai avuto modo di studiare. Ho questa espressione: $lim_(n ) int_(0)^(+infty) dx/(1+x^n)$. Il mio libro dice che tutto fa $1$ ma io non mi trovo. Ho problemi a risolvere l'integrale. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?

per provare la differenziabilità della funzione $f(x,y)=sqrt(|xy|)$ nel punto $(0,0)$ pongo $lim_((h,k)rarr(0,0)) (f(h,k))/sqrt(h^2+k^2)$=$lim_((h,k)rarr(0,0)) sqrt(|hk|/(h^2+k^2))$ ora se questo limite esiste ed è =0 la funzione è differenziabile, ma il limite non esiste perchè se sostituisco $h=0;k=0$ mi viene $sqrt(0/0)$ che è indefinito, giusto? oppure c'è un altra spiegazione alla non esistenza di questo limite? grassie!

ho la seguente equazione ricorrente= $y(n+2)+y(n+1)+y(n)=$...secondo membro non mi interessa con valori iniziali $y(0)=2$ e $y(1)=-3$ allora,operando la zeta trasformata mi viene= $(z^2+z+1)Y - 2z^2+3z-2z$ (del primo membro ovviamente) io ci arrivo fino all'espressione tra parentesi ma non capisco da dove viene fuori quel $- 2z^2+3z-2z$ ... e provando a fare altri esercizi simili trovo sempre difficoltà in questa cosa...che poi alla fine è una formula...ma non riesco a capire come si ...

Salve, ho un dubbio su come si concludono i sistemi di equazioni differenziali lineari. Io ho questo esercizio : $\{(y_1'+y_1-y_2=0),(y_2'-4y_1+y_2=0):}$ intanto me le scrivo meglio e ho : $\{(y_1'=-y_1+y_2),(y_2'=4y_1-y_2):}$ Mi scrivo la matrice associata : $((-1,1),(4,-1))$ e mi vado a calcolare il polinomio caratteristico che mi viene : $x^2+2x-3=0$ risolvendo trovo gli autovalori : $x_1=-3 => e^(-3x)$ $x_2=1=>e^x$ Quindi le soluzioni mie saranno date da : $\{(y_1(x)=K_1e^(-3x)a_1 + K_2e^xb_1),(y_2(x)=K_1e^(-3x)a_2+K_2e^xb_2):}$ Ora mi devo andare a calcolare gli ...

devo calcolare l'integrale di $ {sqrt(x-3) }/{x(x-4)} dx $ sostituisco t = la radice e dopo i vari calcoli arrivo a calcolare $ 3/2int_()^(){1}/{t^(2)+3} dt + 1/4int_()^(){1}/{t-1} dt - 1/4int_()^(){1}/{t+1} dt $ il secondo e il terzo sono logaritmi. e il primo?? ho trovato da una parte che il primo integrale equivale a $ {1}/{sqrt(3)} arctg ({t}/{sqrt(3)}) $ ma poi facendo la derivata del tutto, non mi trovo con la funzione da integrare

Salve a tutti, sto avendo dei problemi con un integrale, nel particolare [tex]\int\frac{1}{sinxcosx}dx[/tex] tramite wolframalpha ho visto che il risultato è [tex]log(sinx)-ln(cosx)[/tex] però nella risoluzione dello stesso (cliccando su "show steps" insomma) utilizza cosecanti e secanti (dei quali io non conosco definizione, derivate e simili) quindi mi veniva da chiedere se avevate qualche idea in merito alla risoluzione dello stesso oppure effettivamente mi conviene studiare quelle due ...

Ciao a tutti ho questo dominio per un integrale doppio ma non riesco proprio a capire come trasformarlo per poter calcolare l'integrale! Qualcuno potrebbe aiutarmi? $D = {(x,y) in RR^2 : 1<= (x-2)^2 + y^2 <= 4, x <= 2, y >= x}$

Ho il seguente integrale doppio: $I= int int_(D) (x^2+y^2+2) dx dy $ dove $ D= {(x,y) in RR ^2 | x geq sqrt(2)/2, x^2+y^2 leq 1 } $ Il dominio $D$ è la circonferenza di raggio unitario centrata nell'origine, ma solo la zona con $ x geq sqrt(2)/2 $ Praticamente è lo spicchio mostrato nell'immagine, ed è normale all'asse y. Premetto che non posso usare le formule di Gauss-Green. Allora immagino di dover pensare il dominio $D$ come $ D=D_1 - D_2 $ dove $ D_1= {(x,y) in RR ^2 | x^2+y^2 leq 1 } $ $ D_2= {(x,y) in RR ^2 | x leq sqrt(2)/2 } $ quindi ...

Salve ragazzi ho questo esercizio su cui vorrei una conferma: $f(x,y)=xyln(x^2+y^2)$. Devo studiarne i punti critici e classificarli. Io mi trovo che il punto $(0,0)$ risulta punto critico perchè annulla il gadiente. L'hessiano risulta indefinito, dunque deduco che sia un punto ne di max ne di min. Giusto? Sareste cosi gentili da chiarirmi le idee? Grazie mille a tutti.

Salve a tutti, ho un dubbio sullo svolgimento di questo esercizio : $f(x,y)=e^(x^2+2x+(y-2)^2)*root(3)(|x^2+2x+(y-2)^2|)$ Il campo di esistenza, essendo la radice di indice dispari, ho che è tutto $RR$ Divido la funzione in due funzioni : $\phi(t)=e^t*root(3)(|t|)$ $t(x,y)=x^2+2x+(y-2)^2$ Mi studio quindi la funzione $\phi$ separando i casi per via del modulo, e ho che : Per $|t|>0$ la funzione è sempre crescente. Per $|t|<0$ invece trovo un minimo sul punto $t=-1/3$ Ora mi chiedo, come ...

Salve a tutti, mi viene chiesto di trovare in $RR$ la primitiva $F$ di $f(x) = xe^(-|x-2|)$ tale che $F(0) = 0$. Sinceramente non so da dove cominciare ... di sicuro so solo che ammette primitive perché è una funzione continua. grazie mille

Salve a tutti! avreste un'idea di quale sostituzione posso fare per risolvere questo particolare integrale?: \(\displaystyle \int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \)

Devo fare la Z trasformata di [tex]a(n)={(n^2+3n)\over (n+2)!}[/tex] il mio problema è alla base...non so calcolare le serie a meno che non siano immediate. infatti in questo caso ho: [tex]a(n)={(n^2+3n)\over (n+2)!}={n^2+3n+2\over(n+2)!}-{2\over(n+2)!}={1\over n!}-{2\over(n+2)!}[/tex] applicando la formula della zeta trasformata ho [tex]Z[a(n)]=\sum_{n=0}^\infty\ {z^{-n}\over n!}-2 \sum_{n=0}^\infty\ {1\over z^n(n+2)!}[/tex] la prima è la serie dell'esponenziale in regione 1/z...ma nn ...