Analisi matematica di base

Qualcuno sa spiegarmi il significato di "finitamente additiva". Se può essere utile, il contesto sono gli integrali doppi, nella definizione di misura il libro dice essa si dimostra essere finitamente additiva ma non ne spiega il significato.

Salve ragazzi, qualcuno conosce un metodo per trovare i vari domini di integrazioni per gli integrali multipli? Mi spiego: appena mi trovo davanti un esercizio tipo "Calcolare il seguente integrale doppio $ int int_(D) (x-y) dx dy $ $ D= 1leq x^2+y^2leq 2, x^2-y^2 geq0, x geq 0 $ " entro subito in crisi perchè non so come esplicitare il dominio per avere un qualcosa del tipo $ D= aleqxleqb, cleqyleqd $ che mi facilita notevolmente il calcolo! Non importa che mi risolviate l'esercizio, l'importante è capire come si arriva ad avere il dominio ...

ciao a tutti non riesco a risolvere un esercizio che mi è stato dato in preparazione per l'esame. L'esercizio dice: Quanto vale $\int int y^2x dxdy$ contenuto nel quarto di cerchio di equazione $x^2$+$y^2$=1 e nel quadrato (x,y)$in$$RR^2$ |0$<=$x$<=$1 e 0$<=$y$<=$1. quello che ho fatto io è stato impostare e risolvere questo integrale : $\int_o^1 int_a^1 y^2x dxdy$, dove a=$sqrt(1-y^2)$ (non ...

ciao a tutti ho la seguente funzione da studiare mi si chiede di trovare max e min liberi e vincolati f(x,y)=x^2+y^2+(x^4+y^4)^2 Vincolo: x^2+y^2=1 dopo aver fatto le derivate prime risp a x e ad y di f(x,y) mi sono bloccata non riesco a trovare i punti critici cosi' non riesco ad andare avanti spero che ci sia qualcuno in grado di aiutarmi grazie!

Ciao a tutti, non riesco a trovare una spiegazione sul libro di analisi di questo lemma\sottolemma e quel che sia del teorema di Scwartz trattato in meccanica razionale: (D semplicemente linearmente connesso) $x ((da_i)/(dx_j)) = ((da_j)/(dx_i)) <=> \esiste a_i = (df)/(dx^i)$ (non riesco a fare la derivata parziale a posto di $d$) Che applicazioni ha? Dove posso trovare degli esempi? grazie

Ciao a tutti , devo calcolare , applicando la definizione , la derivata direzionale di $f(x,y)=(x+y)e^{x-y}$ in $(1,1)$. Allora io ho fatto così , ho considerato $v=(v_1 , v_2)$versore e poi ho applicato la formula : $D_{v}f(1,1) = lim_{t->0} (f(1+tv_1,1+tv_2)-f(1,1))/ t$ = $lim_{t->0} ((1+tv_1+1+tv_2)e^{1+tv_1-1+tv_2}-2)/ t$ = $lim_{t->0} (2+t(v_1+v_2)e^{t(v_1+v_2)}-2)/ t$ = $lim_{t->0} (t(v_1+v_2)e^(t(v_1+v_2))) / t$ = $lim_{t->0} (v_1+v_2)e^(t(v_1+v2)) $. Adesso affinchè la derivata derezionale esista , questo limite deve essere zero quindi , l'unico modo possibile (dato che l'esponenziale è sempre positivo ) è che ...

Salve ragazzi , mi sono inscritto da poco quindi scusate eventuali errori . Sto svolgendo alcuni esercizi di preparazione all'esame di Metodi Matematici per Ingegneria , quando mi sono imbattuto in questo integrale \(\ int_(0)^(2\pi) (e^{-jt}cos(t) )/ (2e^{jt}-1 )\ \text{d} z \) Ho fatto le dovute trasformazioni e ho trovato i seguenti poli z=0 e z=1/2 entrambi del primo ordine. Ora il mio vero dubbio è relativo al numeratore dove mi compare un z^2+1 (se non ho sbagliato i conti) , ora devo ...

Salve ragazzi mi sto accingendo allo studio della L-trasformata e ho un dubbio su un esercizio piuttosto banale.Dovrei calcolare la trasformata di $t^(u)$. Si ha che la trasformata in questione è uguale a: $int_(0)^(+oo) e^(-st)t^u dt$ da qui la posizione $st=z , t=z/s, dt=d(z/s)$ per cui si ha: $int_(0)^(+oo)e^(-z)(z/s)^(u)d(z/s) = 1/(s^(u+1))int_(0)^(+oo)e^(-z)z^(u)dz$. Qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi l ultimo passaggio che proprio non riesco a capire?Come fa il mio testo a portare s fuori dall integrale? Grazie

Ciao ragazzi! Era da un po' che non scrivevo! Facendo esercizi, mi sono imbattuto in questa serie $ sum ((e^(ni)-1) (2n+i))/(n^3+i) $. Ho provato a risolvere l'esercizio con scarsi risultati. Ho provato a scindere la serie nella parte reale ed in quella immaginaria, ma già da qui ho avuto problemi! Qualcuno ha una dritta da darmi?

Salve a tutti ho il seguente problema: Sono assegnate le funzioni in $x$ $(x^4+ax^2+b)/(x^2+1)$ dove a,b sono parametri reali. Fra le funzioni $f(x)$ trovare quella per cui la curva k di equazione y=f(x) sia tangente all'asse x in 2 punti distinti. Soluzione: $f'(x)=2x(x^4+2x^2+a-b)/(x^2+1)^2$ La derivata si annulla in $x=0$ però deve annullarsi in almeno un altro punto . $x^4+2x^2+a-b=0$ $t=x^2$ $t^2+2t+a-b=0$ $t=-1\pm \sqrt(1-a+b)$ $1-a+b>0$ Però mi sembra ...

Salve a tutti, sono uno studente del politecnico in informatica. La questione che mi urge è la seguenete: Provare per induzione che $sum_(i = 0)^(n) i^4 = (n*(n+1)*(2n+1)*(3*n^2 + 3*n -1))/30$ è vera. Ora: - Basic step: n = 0 $(0*(0+1)*(2*0 + 1)*(3*0^2 + 3*0 -1))/ 30 = 0$, dunque giusto. - Inductive step: n = n+1 $sum_(i = 0)^(n+1) i^4 = (sum_(i = 0)^(n) i^4) + (n+1)^4 = (n*(n+1)*(2n+1)*(3*n^2 + 3*n -1))/30 + (n+1)^4 = ((n+1)*(n*(2*n+1)(3*n^2 + 3*n -1)) + 30(n+1)^3)/30$ ... Da qui in avanti mi sono bloccato, è un ora che ci sto dietro ma nn riesco ad andare avanati. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi. Sto aiutando la mia ragazza a preparare Analisi II e ci è capitato sotto mano un esercizio sulle forme differenziali. Guardando la soluzione che fornisce la Prof, c'è qualcosa che non mi torna magari (anzi, probabilmente) mi sbaglio, ma l'esercizio non va risolto cosi... La forma differenziale è questa: \[\omega(x,y)=\dfrac{-6xy}{(3x^2+y^2)^2}dx+\dfrac{3x^2-y^2}{(3x^2+y^2)^2}dy\] La soluzione della Prof è la seguente: I coefficienti della forma differenziale sono ...

Salve a tutti, devo studiare l'andamento della soluzione di questa equazione differenziale \(\displaystyle e^t(y-1)y' = (e^t-1)y^{2} \) Quello che sono riuscita a fare è ridurmi a studiare la funzione nella forma \(\displaystyle y' = \frac{(e^t-1)}{e^t}\frac{y^2} {y-1} \) Ora studiandolo come un problema di Cauchy riesco a dimostrare che ha un unica soluzione su tutto \(\displaystyle {R^2} \) e che le soluzioni hanno qualitativamente lo stesso andamento sopra e sotto l'asse y e che non la ...

Ho questa serie di funzione: $\sum (n*log(1+x/n))/((x+n)^2)$ devo vedere per quale x converge. Ho posto che: 1+x/n = 1 x/n = 0 $x=0$ e x/n >0 -> $x>0$ oppure $x/n > -1$ perchè però il libro dice che la $x$ che ci serve affinchè converga puntualmente sia: $x>-1$?

ho questo limite $lim_(x->4)(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))$ e prima razionalizzo per $sqrt(2x+1)+3$ sia al numeratore che al denominatore e successivamente razionalizzo ancora per $sqrt(x-2)+sqrt(2)$ fino ad ottenere $(sqrt(2)+sqrt(2))/(sqrt(9)+3)$ ho ragionato esattamente?

Questo è un esercizio semplice semplice (ormai), adatto ad ogni studente di Analisi I. *** Esercizio: Dimostrare che l'assegnazione: \[ f(x):= \frac{2}{\pi}\, \intop_0^\infty \frac{x^2}{t^2+x^2}\, \text{d} t \] definisce una funzione continua in \(\mathbb{R}\). Suggerimento: L'integrale si può calcolare esplicitamente... *** Dopo che qualcuno avrà postato la soluzione, posterò una breve nota storica in merito.

Salve a tutti mi sono imbattuto in alcuni esercizi e non riesco a capire come disegnare il domino. \[T={(x,y)\epsilon [-1,1] X R:x^2\leq y\leq 1}\] Cioè la x sta tra -1 ed 1 e la y tra le due funzioni?E' il prodotto cartesiano tra [-1,1] X R che non mi è chiaro.

Data una funzione $f:[0,1]^n\to\RR$ sufficientemente regolare, facendone lo sviluppo di Taylor all'ordine 2 abbiamo che $|f(y_1,..,y_n)-f(x_1,..,x_n)|<=|\sum_{i=1}^n (\partial f)/(\partial x_i) (x_1,..,x_n)*(y_i-x_i)|+\sum_{i,j=1}^n max|(\partial^2 f)/(\partial x_i \partial x_j)|*|y_i-x_i|*|y_j-x_j|$ Ora io avrei bisogno di eliminare dalla stima le derivate seconde pure (ovvero i termini della seconda sommatoria con $i=j$). E' possibile farlo in qualche modo?

ho questo limite $(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(x^2)$ dopo vari passaggi ottengo $((2x)(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)))/(2x^3)$ ho razionalizzato bene?

Siccome mi sto apprestando allo studio della trasformata di Laplace volevo sapere quando entra in gioco la funzione gamma e come si utilizza grazie per l'aiuto