Analisi matematica di base
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Salve, ho incontrato difficoltà nel risolvere due esercizi sullo studio di studio di funzioni:
1) stabilire se la funzione è derivabile in $x=1$ e calcolarne la derivata:
$ f(x)={ ( ln x /(x-1) , x != 1 ),( 1 , x=1 ) ) $
studio la derivata nel caso $x!=1$ per vedere se risulta 1, ma non riesco a superare questo passaggio: $(1-1/x-lnx)/((x-1)^2)$
non posso più semplificarla.
2) trovare il massimo e minimo in $[-pi, pi]$ di $sinx+(cosx)^2$
prima di tutto ho trovato il dominio: ...
Ciao a tutti,
stiamo trattando i problemi nelle quali si devono calcolare i massimi e i minimi.
Di solito procedo nel seguente modo: trovo la funzione con la variabile (dipende dall'esercizio), calcolo la derivata prima e la uguaglio a zero, e poi attraverso lo studio della monotonia vedo se il punto rappresenta un massimo o un minimo. In questo caso tuttavia mi è uscito che la derivata prima è uguale a -2, cosa significa?
raga il prof ha calcolato il limite per x che tende a 0 di una funzione fratta in questo modo:
ha confrontato i gradi di numeratore e denominatore, e siccome sono uguali ha fatto il rapporto dei coefficienti.
ma questo criterio non si applica solo se x tende a infinito?
devo calcolare il limite a +oo di una funzione fratta, il cui denominatore è:
$ xlog^(2)(x^(2)+1) + x $
il prof fa un ragionamento sulle equivalenze asintotiche, che lo portano a dire che il primo termine è equivalente a
$ 4xlog^(2)x $ , per poi dire che la x del secondo termine è trascurabile rispetto al primo.
è perché c'è il 4?
Nell'introduzione del concetto di integrale vengono introdotti $s(P) , S(P)$ che sono rispettivamente la somma inferiore di una funzione $f$ rispetto alla partizione $P $ e somma superiore.
Per dare la definzione ho bisogno di dimostrare che sup$ ( s(P)) <=$ inf $ (S(P))$ .Non riesco però a collegare questa tesi con la proprietà che $ s(P)<= S(Q)$ con $ P e Q $ qualsiasi partizioni !
Ciao a tutti,
facevo un esercizio in cui si dimostrava che $x/(x^2+y^2) dy- y/(x^2+y^2)dx$ non è una forma esatta ma lo è in $ x>0, x<0$ in cui ottengo per $x>0$ una primitiva $arctan( y/x) + c$ mentre per $x<0$ $ arctan (y/x)+ d$ con $c != d$.
Il libro commenta dicendo che le due primitive potrebbero coincidere se non fosse che in realtà c'è un "salto" di $3/2 \pi - (- \pi/2) = 2\pi$.. da dove viene questo salto??
Come dimostro che un operatore integrale e' def. positivo se e solo se il suo nucleo e' maggiore o uguale a zero?
In una direzione mi pare abbastanza ovvio, ma il provare che operatore definito positivo implica nucleo maggiore o uguale a zero non mi sembra banalissimo se si vogliono fissare tutti i dettagli.
Qualcuno ha riferimenti bibliografici o suggerimenti da darmi in caso?
Tia.
scusate la banalità della domanda ma quando si trova ad esempio :
$ (a , b) in RR^2$
significa che la coppia appartiene all insieme dei numeri reali positivi ??
Qualcuno mi può spiegare perchè, data la generica funzione z= f(x,y), il vettore gradiente ha sempre come componenti il valore delle derivate parziali, fatte queste ultime, secondo due direzioni tra loro ortogonali ?
Non potrei ottenere il vettore gradiente utilizzando una base non ortogonale ?
grazie a tutti
ciao a tutti
mi sono iscritto a questo forum dopo averlo seguito qualche volta sporadicamente
e mi son reso conto che è pieno di gente parecchio preparata e con cui potrebbe
essere molto utile confrontarsi.
ho un "problema" con un banalissimo esponenziale che mi è capitato studiando
una materia economica.
in particolare ad un certo punto mi ritrovo un
a^(1/3) / b^(2/3) per quanto riguarda una funzione
a^(2/3) / b^(1/3) per quanto riguarda l'altra funzione...
so che per voi magari sarà ...
Ecco qua ..
\(y''(x)+2y'(x)+(1+\lambda)=0 \)
\(x\in (0,1) \)
Con le condizioni al bordo
\(y(0)=y(1)=0 \)
mi dice di trovare gli autovalori \(\lambda \) e le relative autofunzioni
..la formula generale che io uso é questa
\(\ Y(x)=C1cos\lambda x+C2sin\lambda x \)
imponendo le condizioni al bordo mi ritrovo che
\(0=C1cos\lambda(0)+C2sin\lambda(0) \)
\(0=C1cos\lambda(1)+C2sin\lambda(1) \)
e qui non so come procedere per trovarmi gli autovalori ....!!
grazie della collaborazione...!!!!
Vi propongo un esempio di esercizio del libro :
Scriviamo la serie di Fourier del segnale \(\displaystyle x \) periodico di periodo \(\displaystyle 2\pi \) tale che
\(\displaystyle x(t) = \begin{cases} 1, & \mbox{se }0
$f(x)=x^[(x)^2]$
si utilizza la regola $f(x)^g(x)= \e\g(x)logf(x)$
o devo trasformare la funizone utilizzando i log?? graziieee
ciao,
nello studio di serie con parametri mi sono ritrovato più volte a dover studiare il carattere di una serie del tipo:
esempio:
[(-2) ^n ] * (An)
oppure
[(-0,5) ^n] * (An)
Dove An è una successione che soddisfa i criteri di leibniz ( decrescente, il cui limite sia zero, sempre positiva)
Il mio dubbio è: In questi casi posso applicare il criterio di leibniz ?????
secondo me non posso applicarlo.. ma non trovo il ...
Salve ragà, ho un dubbio. Ho la funzione $f(x)=2^(e^x+x+cosx)$, la funzione $f^2(x)$ è $2^(2(e^x+x+cosx))$ o $2^(e^(2x)+x^2+cos^2x+2e^x x+2xcosx+2e^xcosx)$? O magari nessuna di queste due? Grazie
ho il limite $lim_(x->oo)((x^3)/(2x^2-1)-(x^2)/(2x-1))$ svolgendolo ottengo $(2x^4-x^3-2x^4)/(4x^3-2x^2)$ il mio risultato finale è $-1/4$ ma sul libro mi da $1/4$ quale segno ho sbagliato?
Salve ragazzi, mi sto portando avanti con i limiti e sono arrivata a quelli di funzioni irrazionali $lim_(x->oo)(2x+3)/(x+root(3)(x))$ però non riesco a svolgerla o per lo meno quella radice cubica mi fa entrare in confusione.....qualcuno può darmi qualche dritta?
sto svolgendo il limite $lim_(x->0)((2/x^3+1/x)/(3/x^2+4/x+9))$ al numeratore ottengo $(2+x^2)/(x^3)$ invece al denominatore $(3+4x+9x^2)/(x^2)$ successivamente semplificando ottengo $(x(2+x^2))/(3+4x+9x^2)$il mio procedimento è esatto?
Ciao a tutti... ho questa equazione differenziale : $y'=3x^2/y$ e mi si chiede di specificare per quali valori iniziali sono verificate le ipotesi del Teorema di Cauchy.
Io ho pensato di fare così:
mi accorgo subito che $3x^2/y$ non ha senso in $y=0$, per questo dico che l'esistenza della soluzione è assicurata solo per valori $(x,y)$ con $y!=0$.
Inoltre derivando ripsetto ad $y$ la funzione $3x^2/y$ la derivata non ha ...
Il nucleo di Poisson per la palla $B=B(0,1)\subset\mathbb{R}^n$ è integrabile sulla palla stessa (ovvero, è finito l'integrale $\int_B (1-|x|^2)/(|x-\zeta|^n)dx$?
Paola
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