Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, qualcuno sa aiutarmi a risolvere questa disequazione?
$1/3$$^(-x^2 +7x-18)/(x-3) ≥ 9^(x-4)$
Ho provato a svolgerla in questo modo, ma sicuramente cado in qualche passaggio algebrico...
$3$$^(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 3^(2x-8)$
$(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 2x-8$
$(3x^2 -21x+42)/(-x+3) ≥ 0$
a questo punto dovrei risolvere la disequazione fratta studiando il segno dei due fattori... e per il denominatore va bene, ma al numeratore c'è qualcosa che non va, qual è la cavolata che combino?? =(
mi rendo conto dell'ignoranza, ma non so proprio come procedere...
ho questa equazione di terzo grado
$5y-20x^3-2y^3+4yx^3+3ax^2=0$
come posso esplicitarla secondo la variabile y?
ottenendo cioè y=... grazie a tutti.
Salve a tutti.
Come da titolo sto affrontando l'argomento serie numeriche (studio del carattere), e avrei qualche dubbio.
1. Esiste un programma per verificare il carattere di una serie numerica ? Purtroppo i compiti non sono svolti e quindi non ho modo di confrontare il risultato.
2. Riguardo al criterio della radice e a quello del rapporto, il mio libro fa un'osservazione. Afferma che quando esiste il limite di $(a_n)^(1/n)$, esiste anche quello di $(a_(n+1))/(a_n)$ (e viceversa). ...
Salve ho un dubbio sulle proprietà degli "o piccolo" per quanto riguarda l'elevamento a potenza: $ o(x^(2) )^3 $ è uguale ad $ o(x^(6)) $ ?Quindi elevo come una normale potenza?
Posto anche questo prodotto notevole (quadrato di binomio) svolto da me per farvi verificare la correttezza:
$ (-(x^3)/6 + o(x^4)) ^2=((x^6)/36+o(x^7)+o(x^8))=x^6/36+o(x^7) $
Salve a tutti ragazzi dovrei risolvere una equazione del genere:
$cos(pi/2cos(pi/3+alpha))/(sin(pi/3+alpha))=1$
devo calcolarmi la $alpha$
posso pensare di agire in questo modo: vedo quando il denominatore è uguale ad 1 e basta?
cioè: $pi/3+alpha=pi/2$
Slave a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto per la dimostrazione del seguente teorema che ho trovato sul mio libro.
Siano $x_0 in RR$, $rho>0$ e $f:text(])x_0-rho,x_0+rho[ rarr RR$ una funzione avente derivate di qualsiasi ordine. Supponiamo che
$EE nu in NN$, $EE M>=0$: $text(sup)|f^(n)(x)|<=M$ $AA n>nu$.
Allora f è sviluppabile in serie di Taylor in $text(])x_0-rho,x_0+rho[$.
Dimostrazione
La tesi segue dal fatto che $lim_(n rarr oo)(n!)/(rho^n)=+oo$. Dalla definizione di limite si ...
Salve a tutti, sono una studentessa magistrale di matematica e sono afflitta da dubbi che non riesco a risolvere efficacemente...che rapporto di inclusione c'è tra le funzioni continue e quelle LP?le funzioni L-infinito (ossia limitate) sono continue?Il dubbio è fondamentalmente questo:
f è continua in x_0 se per ogni epsilon > 0 esiste delta > 0 tale che, per |x-x_0|
buongiorno :
$\int_0^(log3) [( \e\^x) / ( \e\^(2x)-2\e\^x)] dx$
pongo $\e\^x=t $ ,$ dx=1/(\e\^x) dt$
$\int_0^(log3) [( \e\^x) / ( t^2-2t)] (1/\e\^x)dt$
semplifico la e^x
$\int_0^(log3) [1 / ( t^2-2t)] dt = log ( t^2-2t)= log (e^(2x)-2\e\^x)$
ho proceduto cosi ma nn credo sia corretto ,
ho provata a mettere in evidenzia la e^x al denominatore ma nn so se è giusto quello che ho fatto :
$ ( \e\^x) / [( \e\^x)(\e\^x-2)]$ si fa cosi??
GRAZIE !
Salve, ho incontrato difficoltà nel risolvere due esercizi sullo studio di studio di funzioni:
1) stabilire se la funzione è derivabile in $x=1$ e calcolarne la derivata:
$ f(x)={ ( ln x /(x-1) , x != 1 ),( 1 , x=1 ) ) $
studio la derivata nel caso $x!=1$ per vedere se risulta 1, ma non riesco a superare questo passaggio: $(1-1/x-lnx)/((x-1)^2)$
non posso più semplificarla.
2) trovare il massimo e minimo in $[-pi, pi]$ di $sinx+(cosx)^2$
prima di tutto ho trovato il dominio: ...
Ciao a tutti,
stiamo trattando i problemi nelle quali si devono calcolare i massimi e i minimi.
Di solito procedo nel seguente modo: trovo la funzione con la variabile (dipende dall'esercizio), calcolo la derivata prima e la uguaglio a zero, e poi attraverso lo studio della monotonia vedo se il punto rappresenta un massimo o un minimo. In questo caso tuttavia mi è uscito che la derivata prima è uguale a -2, cosa significa?
raga il prof ha calcolato il limite per x che tende a 0 di una funzione fratta in questo modo:
ha confrontato i gradi di numeratore e denominatore, e siccome sono uguali ha fatto il rapporto dei coefficienti.
ma questo criterio non si applica solo se x tende a infinito?
devo calcolare il limite a +oo di una funzione fratta, il cui denominatore è:
$ xlog^(2)(x^(2)+1) + x $
il prof fa un ragionamento sulle equivalenze asintotiche, che lo portano a dire che il primo termine è equivalente a
$ 4xlog^(2)x $ , per poi dire che la x del secondo termine è trascurabile rispetto al primo.
è perché c'è il 4?
Nell'introduzione del concetto di integrale vengono introdotti $s(P) , S(P)$ che sono rispettivamente la somma inferiore di una funzione $f$ rispetto alla partizione $P $ e somma superiore.
Per dare la definzione ho bisogno di dimostrare che sup$ ( s(P)) <=$ inf $ (S(P))$ .Non riesco però a collegare questa tesi con la proprietà che $ s(P)<= S(Q)$ con $ P e Q $ qualsiasi partizioni !
Ciao a tutti,
facevo un esercizio in cui si dimostrava che $x/(x^2+y^2) dy- y/(x^2+y^2)dx$ non è una forma esatta ma lo è in $ x>0, x<0$ in cui ottengo per $x>0$ una primitiva $arctan( y/x) + c$ mentre per $x<0$ $ arctan (y/x)+ d$ con $c != d$.
Il libro commenta dicendo che le due primitive potrebbero coincidere se non fosse che in realtà c'è un "salto" di $3/2 \pi - (- \pi/2) = 2\pi$.. da dove viene questo salto??
Come dimostro che un operatore integrale e' def. positivo se e solo se il suo nucleo e' maggiore o uguale a zero?
In una direzione mi pare abbastanza ovvio, ma il provare che operatore definito positivo implica nucleo maggiore o uguale a zero non mi sembra banalissimo se si vogliono fissare tutti i dettagli.
Qualcuno ha riferimenti bibliografici o suggerimenti da darmi in caso?
Tia.
scusate la banalità della domanda ma quando si trova ad esempio :
$ (a , b) in RR^2$
significa che la coppia appartiene all insieme dei numeri reali positivi ??
Qualcuno mi può spiegare perchè, data la generica funzione z= f(x,y), il vettore gradiente ha sempre come componenti il valore delle derivate parziali, fatte queste ultime, secondo due direzioni tra loro ortogonali ?
Non potrei ottenere il vettore gradiente utilizzando una base non ortogonale ?
grazie a tutti
ciao a tutti
mi sono iscritto a questo forum dopo averlo seguito qualche volta sporadicamente
e mi son reso conto che è pieno di gente parecchio preparata e con cui potrebbe
essere molto utile confrontarsi.
ho un "problema" con un banalissimo esponenziale che mi è capitato studiando
una materia economica.
in particolare ad un certo punto mi ritrovo un
a^(1/3) / b^(2/3) per quanto riguarda una funzione
a^(2/3) / b^(1/3) per quanto riguarda l'altra funzione...
so che per voi magari sarà ...
Ecco qua ..
\(y''(x)+2y'(x)+(1+\lambda)=0 \)
\(x\in (0,1) \)
Con le condizioni al bordo
\(y(0)=y(1)=0 \)
mi dice di trovare gli autovalori \(\lambda \) e le relative autofunzioni
..la formula generale che io uso é questa
\(\ Y(x)=C1cos\lambda x+C2sin\lambda x \)
imponendo le condizioni al bordo mi ritrovo che
\(0=C1cos\lambda(0)+C2sin\lambda(0) \)
\(0=C1cos\lambda(1)+C2sin\lambda(1) \)
e qui non so come procedere per trovarmi gli autovalori ....!!
grazie della collaborazione...!!!!
Vi propongo un esempio di esercizio del libro :
Scriviamo la serie di Fourier del segnale \(\displaystyle x \) periodico di periodo \(\displaystyle 2\pi \) tale che
\(\displaystyle x(t) = \begin{cases} 1, & \mbox{se }0
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