Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve, sto esercitandomi sugli estremi relativi assoluti e vincolati delle funzioni a due variabili, volevo porvi questo esercizio per togliermi qualche dubbio e per aver certezza di svolgere bene e capire i passaggi grazie
Il testo dice : Determinare gli estremi relativi della seguente funzione nel suo campo di esistenza
$f (x,y) = |x^4 + y^4 -2(x-y)^2|$*$ln|x^4 + y^4 -2(x-y)^2|$
cosi la prima cosa è calcolare il campo di esistenza della funzione, ponendo quindi $|x^4 + y^4 -2(x-y)^2|>0$
deduco a vista che l'unico valore ...
ciao,
ho un vuoto e non sono riuscito a trovare nulla che mi aiutasse..forse è una banalità, però non ricordo..
mi servirebbe traslare i valori di una matrice, valori compresi tra -1 e 1, in valori compresi nell'intervallo [1, 5].
mi servirebbe sapere la formula della traslazione di un intervallo in un altro.
forse non è corretto traslare i valori da [-1, 0] in [1, 5]?
E se volessi, più in generale, la traslazione dell'interallo [1, 5] in [10, 15]?
grazie.
ciao.
salve a tutti , ho qualche difficoltà con la ricerca di massimi e minimi di funzioni a due variabili quqando l'Hessiano è nullo.
ad esempio ho la funzione:
f(x,y) = $x^2$ - x$y^2$
calcolo :
$f_x$ = 2x - $y^2$
$f_y$ = -2xy
risolvo il sistema che ha per equzioni le due derivate parziali (che pongo uguali a zero entrambe)
e mi trovo che l'unico punto stazionario della funzione è il punto :
P (0,0)
vado a scrivere ...
l'esercizio mi chiede di verificare il limite tramite la definizione stessa
testo:
$ lim_((x,y) rarr (4,-1))(xy+y^2+x+y)/(y+1)=3 $
allora premettendo che la funzione esiste per valori $y!=-1$
posso semplificare raggruppando e semplificando e diventa:
$(xy+y^2+x+y)/(y+1)=x+y$
la definizione del limite mi dice che:
$ sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta rarr |f(x,y)-l|<epsilon $
quindi: $|(x+y)-3|<epsilon$
e $sqrt((x-4)^2+(y+1)^2)<delta$
ecco, come faccio a determinare $epsilon$ e $delta$ ?
Ciao a tutti
vorrei il vostro aiuto per capire se sto svolgendo correttamente questo esercizio
L'esecizio è intitolato "Forze non conservative"
l'ho postato in questa sezione e non in fisica perchè il mio dubbio è l'integrale di linea
ho il campo vettoriale
$vec(F)(r) = a/r e_phi$
con il versore $e_\phi$ in direzione di $phi$ in coordinate cilindriche
1) calcolare l'integrale di linea lungo una circonferenza di raggio $R$ centrata nell'origine
2) calcolare ...
Salve, non mi risulta un esercizio (non particolarmente difficile) in cui devo trovare la parte principale di infinitesimo per $x->1$
$f(x)=4sin(x-1)-2sin(2x-2)$
a me risulta: $2x^3-4x^2+4x-2+o(x^3)$ ma dovrebbe risultare qualcosa tipo: $n x^3+o(x^3)$ (senza i termini di primo e secondo grado, che mi derivano dallo sviluppo del cubo di binomio)
Qualcuno che sa usare i polinomi di taylor potrebbe controllare il risultato?
magari posso anche scrivere i passaggi che faccio. grazie
CIao a tutti, controllatemi e ditemi per favore se ho risolto questo esercizio correttamente.Perchè ho dei dubbi. Per favore. Grazie in anticipo.
Scrivere in forma algebrica le soluzioni dell'equazione $ ( 1-i ) / ( ( 1+i )z^4 )=i^8 bar(z) $
ho riscritto tutto in forma esponenziale
$1-i \rightarrow sqrt(2) exp (i(-pi/4))$
$(1+i)z^4 \rightarrow sqrt(2) exp (i(pi/4)) \cdot rho^4 exp (i(4\theta))\rightarrow sqrt(2)rho^4 exp (i(pi/4 + 4\theta))$
$i^8 bar(z)=exp (i(8\cdot pi/2)) \cdot rho exp (i(-\theta))=rho \cdot exp (i(pi/4-\theta))$
mettendo insieme il tutto si ottiene
$(sqrt(2) exp (i(-pi/4)))/(sqrt(2)rho^4 exp (i(pi/4 + 4\theta)))=rho \cdot exp (i(pi/4-\theta))\rightarrow exp(i(-pi/2-4\theta))=rho^5 exp (i(pi/4-\theta))$
ora eguaglio i moduli $rho^5=1\rightarrow rho=1$
ora eguaglio gli argomenti
$-\pi/2-4\theta=\pi/4-\theta+2kpi\rightarrow -3theta=3/4pi + 2kpi\rightarrow \theta=-(3/4pi+2kpi)/3$ con $k=0,1,2$
ora va bé ...
Buongiorno a tutti,
ho un bel minestrone in testa :p sul pennello di peano.Ci sono tre punti che non riesco a capire:
1) ho l'equazione $ {y'=3(y)^(2/3), y(0)=0$
qui si dovrebbe verificare il fenomeno. Ma io qui vedo due soluzioni $y=0$ e $y=x^3$.. dove sarebbero le altre infinite??
2)Poi successivamente in un esempio sulla nonapplicazione del teorema dell'unicità ho sempre questo esempio e descrive così il fenomeno " se la soluzione tocca zero o sta un pò ferma ...
Ciao a tutti,
ho una piccola curiosità sull'intervallo d'una funzione caratteristica.
Se ho una funzione $ f(x) = chi (x) [-1/2,1/2] $, la sua successione $ f n(x) = f(x-12n) $ dovrebbe essere uguale a $ chi n(x) [-1/2-12n,1/2-12n] $, cioè l'intervallo dovrebbe essere traslato di passo $ 12n $?
ciao a tutti, ho un dubbio riguardo lo studio di funzioni a più variabili.
Quando ho hessiano nullo devo ricorrere a qualcos'altro per trovarmi la natura dei punti stazionari, quindi mi studio il segno della funzione $f=f(x,y)-f(x_0,y_0)$ ma come lo studio il segno avendo ad esempio due variabili x,y??
stabilire se la funzione $f(x,y)=|x-y|(x+y)$ ammette derivate parziali nei punti $(3,2)$
verifico se ammette derivate:
$lim_(hrarr0^+-) (f(3+h,2)-f(3,2))/h=(|3+h-2|(3+h+2)-|1|(5))/h=|1+h|$
quindi la funzione ammette soluzioni e mi calcolo le derivate parziali su x ed y:
$f_x(3,2)=|x-2|(x+2)$ derivo $(x-2)/|x-2|(x+2)+|x-2|(1)$ vado a sostituire $x=3$ ed ottengo $f_x=6$
$f_y(3,2)=|3-y|(3+y)$ derivo $(3-y)/|3-y|+|3-y|(1)$ sostituendo $y=2$ mi trovo $f_y=6$
la soluzione dice che $f_y=-4$ dove sbaglio? in ...
Ecco il quesito:
Provare che se $\sum_{k=1}^ooan$ è assolutamente convergente anche $\sum_{k=1}^oo (an)/(1+an)$ è assolutamente convergente.
Come lo devo svolgere? Grazie mille!
Salve a tutti,
vorrei sapere come poter verificare che una funzione a due variabili sia limitata. Ho pensato che ciò si potesse verificare calcolando i limiti della funzione a $+oo$ ed a $-oo$ (utilizzando ovviamente varie restrizioni) e se i limiti esistono e sono finiti allora la funzione è limitata. Però se utilizzo questo metodo con una funzione come $f(x,y)=x^2/(x^2+y^2)$ calcolando ad esempio il limite a $+oo$ trovo che se considero le restrizioni ...
Buongiorno a tutti (sono nuovo in questo forum)
Da un po' sto cercando di studiare le equazioni differenziali seguendo alcune dispense dell'MIT. Purtroppo ci sono alcuni punti che mi rimangono poco chiari e che trovo che vengano passati sotto silenzio dall'autore delle dispense. Mi riferisco ora a http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-034-honors-differential-equations-spring-2009/lecture-notes-and-readings/MIT18_034s09_lec04.pdf, che asserisce che un'EDO della forma \(\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{g(y)} \) ,se $f(x)$ e $g(y)$ non si annullano contemporaneamente e sono ...
Non riesco a capire dove sbaglio ... posto il mio tentativo, se qualcuno ha pazienza...
studiare il carattere della serie:
\begin{align*}
\sum_{n=1}^\infty\,\,\frac{\left(|\alpha|-2\right)^n}{(n+n^{\alpha})\ln^{\frac{\alpha}{2}}n} ,\qquad\alpha\in\mathbb{R}
\end{align*}
La serie è certamente a termini positivi per i valori per cui
\begin{align*}
|\alpha|-2>0, \alpha 2
\end{align*}
osserviamo inoltre che se $\alpha=\pm2,$ la serie diventa ...
salve,avrei dei problemi a capire come calcolare il segno di una funzione integrale e come varia il dominio in base agli estremi.
ad esempio se avessi due funzioni del tipo 1) $ F(x)=int_(0)^(x) e^(-1/t^2) dt $
2) $ F(x)=int_(ln|x| )^(ln(x^2)) e^(-1/t^2) dt $
la funzione integranda in entrambi i casi è definita su tutto $RR-{0}$, però il limite di $f(t)$ per $t->0$ è $0$,quindi $f(t)$ ha una discontinuità eliminabile,in questo caso per la funzione 1) il dominio risulterebbe tutto ...
se ho un l'integrale di una sommatoria posso sempre "tirare fuori" la sommatoria dall'integrale? tanto l'integrale è un operazione lineare, quindi se ho l'integrale di una combinazione lineare, questo può essere scritto come combinazione lineare di integrali? oppure ci sono particolari casi in cui non è vero?...ad esempio se la sommatoria diventa una serie e/o l'integrale diventa un integrale improprio vale ancora?
scusate le tante domande ma ho tanti dubbi:)
ringrazio in anticipo chi mi ...
Ariciao a tutti,
sempre per il famigerato test universitario (pot "Dubbio sul dominio di un integrale doppio") mi è sorto un dubbio su di un sisteme linearmente indipendente. So che dovrei postare l'argomento nell'area di algebra lineare ma i vettori in questione sono delle funzioni...la domanda era questa: i vettori \(\displaystyle sin(x), cos(x), sin(13x), cos(13x)\) formano un sistema linearmente indipendente? Non usare l'ortogonalità.
Allora io mi ricordo che per verificare se delle ...
Buongiorno a tutti. Volevo proporre un esercizio.
Dire se il seguente integrale improprio converge:
$ int_(2)^(+oo) (sen(x))/ln(x) $
Non riesco ad andare oltre alcune semplici osservazioni che riporto qui:
- $f(x)=(sen(x))/ln(x)$ non ha segno costante nell'intervallo $[2,+oo)$, quindi non posso applicare né il criterio del confronto né il criterio del confronto asintotico.
- La primitiva di $f$ non si può esprimere tramite somme finite di funzioni elementari (almeno mi sembra).
Non ...
Oggi studiando in gruppo è nata una questione, per me anche abbastanza banale, riguardante l' insieme di derivabilità.
Abbiamo $ f(x,y)= ln(x^2-1) - ln(y^2+1) $ il cui dominio è $ R^2 - $ la striscia $ [-1,+1]*R$ e dobbiamo trovare l' insieme in cui esistono entrambe le derivate parziali della funzione
Le derivate parziali sono:
Rispetto a x: $2x/(x^2-1)$ . Rispetto a y: $2y/(y^2+1)$
L' insieme in cui sono definite entrambe le funzioni ovviamente è $R^2$ al di fuori ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo