Analisi matematica di base

Cos'è una singolarità di tipo logaritmico?

Ragazzi ho un dubbio sulla scomposizione a livello complesso della funzione $F(x)=x^4-6x^2+25$.Ho imposto la sostituzione t=z^2 e ho ottenuto $t^2-6t+25=0$ ed ho ottenuto le due soluzione $t=3+4i$ e $t=3-4i$.E qui mi blocco, perchè le mie soluzioni non coincidono con quelle del mio testo.Le soluzioni dovrebbero essere +/-$(2+i)$ +/-$(2-i)$.Qualcuno può aiutarmi?..

Ciao a tutti. Ho un problema ai valori iniziali cosi definito: $\{(y(n+2)+y(n+1)+y(n)=3cos^4(n\pi/2)),(y(0)=2),(y(1)=-3):}$. Ho un problema con la trasformata della quantità al primo membro. Io l'ho svolta così: ho posto $\mathcal{Z_u}[y(n)]=Y$, allora $\mathcal{Z_u}[y(n+2)]=z^2Y-y(0)z^2-y(1)z=z^2Y-2z^2+3z$ (vi prego di correggermi se ho sbagliato); $\mathcal{Z_u}[y(n+1)]=zY-2z+3$ Allora $\mathcal{Z_u}[y(n+2)+y(n+1)+y(n)]=z^2Y-2z^2+3z+zY-2z+3+Y=Y(z^2+z+1)-2z^2+z+3$. E' corretto oppure ho sbagliato qualcosa?

Ciao, ho un dubbio sulla uniforme continuità per le serie di potenze, con raggio finito > 0. Il teorema di Abel mostra che se c'è convergenza in un estremo dell'intervallo di convergenza assoluta, allora c'è convergenza uniforme fino all'estremo, estremo incluso. Nel caso non ci fosse convergenza in quell'estremo, rimarremmo con la sola tesi del teorema del raggio, ovvero che la convergenza totale è ben contenuta nell'intervallo di convergenza assoluta. Il mio dubbio proprio questo caso, ovvero ...

Salve a tutti, oggi ho incontrato un integrale di questo tipo in geometria, ma trovo qualche difficoltà nel risolverlo... $\int sqrt(1-cos(x))dx$ Il punto è che non ho proprio idea di come provare a risolverlo, quindi volere chiedere a voi uno spunto generale, da cui partire per risolvere integrali di questo tipo ( avevo pensato ad una sostituzione ma il problema è trovare quella opportuna)

Salve a tutti, mi stavo cimentando in una serie di esercizi sugli integrali definiti, ma mi sono reso conto di non saperli fare. Prima di tutto, cosa che ho già riscontrato in altri esercizi, non so come comportarmi con il valore assoluto, come nell'esecizio seguente $\int _{[\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}]}\frac{|sin(x)|}{cos(x)}dx$. Oltre a questo non so proprio come affrontare l'esercizio in generale. Prendendone uno senza valore assoluto come il seguente $\int_{[\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}]}cos^3x dx$, io ho provato ad affrontarlo e ho ottenuto $\int_{[\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}]}(1-sin^2x)cosx dx$ = ...

Devo trasformare questo: $sen(n*pi/2*(-1)^n)$ Divido i casi $sen(n*pi/2*(-1)^n)= sen(n*pi/2) $ se n è pari. Ma $sen(n*pi/2) = 0$. $sen(n*pi/2*(-1)^n)= sen(-n*pi/2) $ se n è dispari. Ma $sen(-n*pi/2) = -sen(n*pi/2)$. Sia $n = 2k+1$ il numero dispari in questione $-sen(n*pi/2) = - sen((2k+1)*pi/2)$; distinguo ancora una volta i 2 casi $sen((2k+1)*pi/2)$ = 1 se k pari, -1 se k dispari. sia $w= 2k$ oppure $2k+1$. Per la definizione di trasformata Z ho quindi come risultato finale $z^2/(z^2-1) - 1/(z^2-1)$ Vi trovate come me?

Ciao, amici! Il mio testo di analisi non dimostra il fatto che la distanza dell'estremo superiore, definita nell'insieme $C(I)$ con $I \sub RR$ come \[d_{\infty} (f,g)= \text{sup}_{x \in I}|f(x)-g(x)|\] soddisfa la disuguaglianza triangolare $d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y)$, così come la soddisfa, su $RR^n$ il caso discreto $d_{\infty}(\vec x, \vec y) = \text{max}_{i=1,...,n} { |x_i-y_i| } $. Ho cercato parecchio su Internet, ma non ne trovo una dimostrazione... Qualcuno potrebbe aiutarmi suggerendo un link o una ...

Salve, sto esercitandomi sugli estremi relativi assoluti e vincolati delle funzioni a due variabili, volevo porvi questo esercizio per togliermi qualche dubbio e per aver certezza di svolgere bene e capire i passaggi grazie Il testo dice : Determinare gli estremi relativi della seguente funzione nel suo campo di esistenza $f (x,y) = |x^4 + y^4 -2(x-y)^2|$*$ln|x^4 + y^4 -2(x-y)^2|$ cosi la prima cosa è calcolare il campo di esistenza della funzione, ponendo quindi $|x^4 + y^4 -2(x-y)^2|>0$ deduco a vista che l'unico valore ...

ciao, ho un vuoto e non sono riuscito a trovare nulla che mi aiutasse..forse è una banalità, però non ricordo.. mi servirebbe traslare i valori di una matrice, valori compresi tra -1 e 1, in valori compresi nell'intervallo [1, 5]. mi servirebbe sapere la formula della traslazione di un intervallo in un altro. forse non è corretto traslare i valori da [-1, 0] in [1, 5]? E se volessi, più in generale, la traslazione dell'interallo [1, 5] in [10, 15]? grazie. ciao.

salve a tutti , ho qualche difficoltà con la ricerca di massimi e minimi di funzioni a due variabili quqando l'Hessiano è nullo. ad esempio ho la funzione: f(x,y) = $x^2$ - x$y^2$ calcolo : $f_x$ = 2x - $y^2$ $f_y$ = -2xy risolvo il sistema che ha per equzioni le due derivate parziali (che pongo uguali a zero entrambe) e mi trovo che l'unico punto stazionario della funzione è il punto : P (0,0) vado a scrivere ...

l'esercizio mi chiede di verificare il limite tramite la definizione stessa testo: $ lim_((x,y) rarr (4,-1))(xy+y^2+x+y)/(y+1)=3 $ allora premettendo che la funzione esiste per valori $y!=-1$ posso semplificare raggruppando e semplificando e diventa: $(xy+y^2+x+y)/(y+1)=x+y$ la definizione del limite mi dice che: $ sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta rarr |f(x,y)-l|<epsilon $ quindi: $|(x+y)-3|<epsilon$ e $sqrt((x-4)^2+(y+1)^2)<delta$ ecco, come faccio a determinare $epsilon$ e $delta$ ?

Ciao a tutti vorrei il vostro aiuto per capire se sto svolgendo correttamente questo esercizio L'esecizio è intitolato "Forze non conservative" l'ho postato in questa sezione e non in fisica perchè il mio dubbio è l'integrale di linea ho il campo vettoriale $vec(F)(r) = a/r e_phi$ con il versore $e_\phi$ in direzione di $phi$ in coordinate cilindriche 1) calcolare l'integrale di linea lungo una circonferenza di raggio $R$ centrata nell'origine 2) calcolare ...

Salve, non mi risulta un esercizio (non particolarmente difficile) in cui devo trovare la parte principale di infinitesimo per $x->1$ $f(x)=4sin(x-1)-2sin(2x-2)$ a me risulta: $2x^3-4x^2+4x-2+o(x^3)$ ma dovrebbe risultare qualcosa tipo: $n x^3+o(x^3)$ (senza i termini di primo e secondo grado, che mi derivano dallo sviluppo del cubo di binomio) Qualcuno che sa usare i polinomi di taylor potrebbe controllare il risultato? magari posso anche scrivere i passaggi che faccio. grazie

CIao a tutti, controllatemi e ditemi per favore se ho risolto questo esercizio correttamente.Perchè ho dei dubbi. Per favore. Grazie in anticipo. Scrivere in forma algebrica le soluzioni dell'equazione $ ( 1-i ) / ( ( 1+i )z^4 )=i^8 bar(z) $ ho riscritto tutto in forma esponenziale $1-i \rightarrow sqrt(2) exp (i(-pi/4))$ $(1+i)z^4 \rightarrow sqrt(2) exp (i(pi/4)) \cdot rho^4 exp (i(4\theta))\rightarrow sqrt(2)rho^4 exp (i(pi/4 + 4\theta))$ $i^8 bar(z)=exp (i(8\cdot pi/2)) \cdot rho exp (i(-\theta))=rho \cdot exp (i(pi/4-\theta))$ mettendo insieme il tutto si ottiene $(sqrt(2) exp (i(-pi/4)))/(sqrt(2)rho^4 exp (i(pi/4 + 4\theta)))=rho \cdot exp (i(pi/4-\theta))\rightarrow exp(i(-pi/2-4\theta))=rho^5 exp (i(pi/4-\theta))$ ora eguaglio i moduli $rho^5=1\rightarrow rho=1$ ora eguaglio gli argomenti $-\pi/2-4\theta=\pi/4-\theta+2kpi\rightarrow -3theta=3/4pi + 2kpi\rightarrow \theta=-(3/4pi+2kpi)/3$ con $k=0,1,2$ ora va bé ...

Buongiorno a tutti, ho un bel minestrone in testa :p sul pennello di peano.Ci sono tre punti che non riesco a capire: 1) ho l'equazione $ {y'=3(y)^(2/3), y(0)=0$ qui si dovrebbe verificare il fenomeno. Ma io qui vedo due soluzioni $y=0$ e $y=x^3$.. dove sarebbero le altre infinite?? 2)Poi successivamente in un esempio sulla nonapplicazione del teorema dell'unicità ho sempre questo esempio e descrive così il fenomeno " se la soluzione tocca zero o sta un pò ferma ...

Ciao a tutti, ho una piccola curiosità sull'intervallo d'una funzione caratteristica. Se ho una funzione $ f(x) = chi (x) [-1/2,1/2] $, la sua successione $ f n(x) = f(x-12n) $ dovrebbe essere uguale a $ chi n(x) [-1/2-12n,1/2-12n] $, cioè l'intervallo dovrebbe essere traslato di passo $ 12n $?

ciao a tutti, ho un dubbio riguardo lo studio di funzioni a più variabili. Quando ho hessiano nullo devo ricorrere a qualcos'altro per trovarmi la natura dei punti stazionari, quindi mi studio il segno della funzione $f=f(x,y)-f(x_0,y_0)$ ma come lo studio il segno avendo ad esempio due variabili x,y??

stabilire se la funzione $f(x,y)=|x-y|(x+y)$ ammette derivate parziali nei punti $(3,2)$ verifico se ammette derivate: $lim_(hrarr0^+-) (f(3+h,2)-f(3,2))/h=(|3+h-2|(3+h+2)-|1|(5))/h=|1+h|$ quindi la funzione ammette soluzioni e mi calcolo le derivate parziali su x ed y: $f_x(3,2)=|x-2|(x+2)$ derivo $(x-2)/|x-2|(x+2)+|x-2|(1)$ vado a sostituire $x=3$ ed ottengo $f_x=6$ $f_y(3,2)=|3-y|(3+y)$ derivo $(3-y)/|3-y|+|3-y|(1)$ sostituendo $y=2$ mi trovo $f_y=6$ la soluzione dice che $f_y=-4$ dove sbaglio? in ...

Ecco il quesito: Provare che se $\sum_{k=1}^ooan$ è assolutamente convergente anche $\sum_{k=1}^oo (an)/(1+an)$ è assolutamente convergente. Come lo devo svolgere? Grazie mille!