Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, vorrei capire se esiste un modo per dire che un limite non esiste
$lim_(x->+infty) e^x|x-2\pi|sin(x)$
Mi è stato suggerito di calcolare i limiti successionali per $x_n = 2\pi n$ e $y_n = 2\pi n + \pi/2$.
Ma da dove deriva questa possibile soluzione? E poi mi è stato detto che l'esercitatore, essendo un quiz, ha giustificato il tutto dicendo che si ha un $infty$ per un limite che non esiste ed il risultato è che il limite non esiste.. Adesso questa giustificazione mi pare una schifezza, ...
Salve,
devo dimostrare che preso un pluriintervallo questo posso "trasformarlo" in intervalli disgiunti.
premettendo che con pluriintervallo intendo l'unione finita di intervalli ( chiusi ), come posso dimostrare che comunque si può intendere come unione di intervalli ma disgiunti?
Salve a tutti, vorrei verificare la soluzione del seguente quiz insieme a voi
Sia $f(x)=e^x|x-2\pi|sin(x)$. Quale delle seguenti risposte è FALSA?
a) $f(x)$ è continua
b) $f(x)$ è derivabile in $x=0$
c) $\nexists$ $lim_(x->+infty) f(x)$
d) $f(x)$ è derivabile in $x=2\pi$
e) $lim_(x->-infty) f(x)=0$
Essendo un quiz cercherei di fare meno calcoli possibili
La risposta a) è certamente vera, perché il prodotto di funzione continue è una funzione ...
Ciao a tutti! Vi scrivo per sapere che metodo dovrei usare per calcolare la somma di serie di questo tipo, dato che il mio prof. sono diversi anni che mette un esercizio sempre simile... La serie assomiglia sempre a $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n(f(x))/g(x)$, con f(x) che è una funzione polinomiale e g(x) una funzione esponenziale. Ad esempio come mi comporto con questa $\sum_{n=1}^\infty (-1)^(n+1) (n^2(2n+1))/3^n$?
ho $lim_(x->oo)(3x-2)/(sqrt(2x^2+1))$ e secondo me si svolge cosi.... $(3x-2)/(sqrt(2x^2)+sqrt(1))$= $(3x-2)/(2x^(2/2)+1^(1/2))$= $(x(3-2/x))/(x(2+sqrt(1)/x))$ poi semplifico e ottengo $3/2$ giusto?
Ciao a tutti
Devo dimostrare che
\(\displaystyle \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \frac{x^2 + y^2}{x}\) non esiste.
Ho provato ad applicare la tecnica delle restrizioni, ma non mi viene:
1) \(\displaystyle y=x \)
\(\displaystyle \Rightarrow f(x,x) = \frac{x^2 +x^2}{x} \) con limite = 0
2) \(\displaystyle y=-x \)
\(\displaystyle \Rightarrow f(x-x) = \frac{x^2 +x^2}{x} \) con limite = 0
Qualcuno è in grado di spiegarmi come questo limite tende semplicemente ad "e" ??
ho allegato l'immagine... Grazie
Come si risolvono le equazioni differenziali con il metodo delle funzioni simili?
Ciao a tutti! Ho questa serie di potenze, $\sum_{n=0}^\infty 1/n*((x+2)/2)^n$, l'ho riscritta in questo modo $\sum_{n=0}^\infty 1/n*(1/2)^n*(x+2)^n$ altrimenti il raggio di convergenza non mi viene (deve venire 2)... Voi che dite? E' giusto?
ciao, ho un piccolo problemino con una serie con parametro ( che dal momento che domani ho analisi 1 è un pò più grande del previsto)
sto cercando di risolvere questa serie con parametro: ( parametro non negativo!!! )
$ sum_(n = 1)^(oo)1/(3)^(n) * (((n+1)*root(n)(x)) / n)^(n^2) $
e sono arrivato a trasformarla così:
$ sum_(n = 1)^(oo) (x^2) * ((n+1)/n)^((n)^(2) ) * (1/(3^n)) $
a questo punto non so se quel che ho scritto è giusto... (anche dal momento che il parametro è alla base di una potenza in cui vedo poco da studiare)
Qualche consiglio =)
ciao,
chi mi può dire in poche parole come si risolvono i limiti con parametri?
esistono dei metodi che rendono la vita più facile??
il mio limite è:
$ lim_(x -> 0) ((1+x)^(beta) - 1)/ ( beta * x) $
grazie!
Scusate non riesco a capire le regole di sostituzione di funzioni col loro asintodico (scritto così f.....g)
Ho capito che se f1....g1 e f2.....g2 allora f1*f2.....g1*g2 vero
e stessa cosa in prodotto e altro.
Ma in somma non si può e cioè:
f1....g1 e f2.....g2 allora f1+f2.....g1+g2 non sempre vero e quindi si usa o piccolo.
Ma come si usano gli o piccoli,forse così:
f1....g1 e f2.....g2 allora f1+f2.....g1+g2+o(g1)+o(g2)
dico questo perchè in questo modo non riesco allora a ...
Ciao a tutti, qualcuno sa aiutarmi a risolvere questa disequazione?
$1/3$$^(-x^2 +7x-18)/(x-3) ≥ 9^(x-4)$
Ho provato a svolgerla in questo modo, ma sicuramente cado in qualche passaggio algebrico...
$3$$^(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 3^(2x-8)$
$(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 2x-8$
$(3x^2 -21x+42)/(-x+3) ≥ 0$
a questo punto dovrei risolvere la disequazione fratta studiando il segno dei due fattori... e per il denominatore va bene, ma al numeratore c'è qualcosa che non va, qual è la cavolata che combino?? =(
mi rendo conto dell'ignoranza, ma non so proprio come procedere...
ho questa equazione di terzo grado
$5y-20x^3-2y^3+4yx^3+3ax^2=0$
come posso esplicitarla secondo la variabile y?
ottenendo cioè y=... grazie a tutti.
Salve a tutti.
Come da titolo sto affrontando l'argomento serie numeriche (studio del carattere), e avrei qualche dubbio.
1. Esiste un programma per verificare il carattere di una serie numerica ? Purtroppo i compiti non sono svolti e quindi non ho modo di confrontare il risultato.
2. Riguardo al criterio della radice e a quello del rapporto, il mio libro fa un'osservazione. Afferma che quando esiste il limite di $(a_n)^(1/n)$, esiste anche quello di $(a_(n+1))/(a_n)$ (e viceversa). ...
Salve ho un dubbio sulle proprietà degli "o piccolo" per quanto riguarda l'elevamento a potenza: $ o(x^(2) )^3 $ è uguale ad $ o(x^(6)) $ ?Quindi elevo come una normale potenza?
Posto anche questo prodotto notevole (quadrato di binomio) svolto da me per farvi verificare la correttezza:
$ (-(x^3)/6 + o(x^4)) ^2=((x^6)/36+o(x^7)+o(x^8))=x^6/36+o(x^7) $
Salve a tutti ragazzi dovrei risolvere una equazione del genere:
$cos(pi/2cos(pi/3+alpha))/(sin(pi/3+alpha))=1$
devo calcolarmi la $alpha$
posso pensare di agire in questo modo: vedo quando il denominatore è uguale ad 1 e basta?
cioè: $pi/3+alpha=pi/2$
Slave a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto per la dimostrazione del seguente teorema che ho trovato sul mio libro.
Siano $x_0 in RR$, $rho>0$ e $f:text(])x_0-rho,x_0+rho[ rarr RR$ una funzione avente derivate di qualsiasi ordine. Supponiamo che
$EE nu in NN$, $EE M>=0$: $text(sup)|f^(n)(x)|<=M$ $AA n>nu$.
Allora f è sviluppabile in serie di Taylor in $text(])x_0-rho,x_0+rho[$.
Dimostrazione
La tesi segue dal fatto che $lim_(n rarr oo)(n!)/(rho^n)=+oo$. Dalla definizione di limite si ...
Salve a tutti, sono una studentessa magistrale di matematica e sono afflitta da dubbi che non riesco a risolvere efficacemente...che rapporto di inclusione c'è tra le funzioni continue e quelle LP?le funzioni L-infinito (ossia limitate) sono continue?Il dubbio è fondamentalmente questo:
f è continua in x_0 se per ogni epsilon > 0 esiste delta > 0 tale che, per |x-x_0|
buongiorno :
$\int_0^(log3) [( \e\^x) / ( \e\^(2x)-2\e\^x)] dx$
pongo $\e\^x=t $ ,$ dx=1/(\e\^x) dt$
$\int_0^(log3) [( \e\^x) / ( t^2-2t)] (1/\e\^x)dt$
semplifico la e^x
$\int_0^(log3) [1 / ( t^2-2t)] dt = log ( t^2-2t)= log (e^(2x)-2\e\^x)$
ho proceduto cosi ma nn credo sia corretto ,
ho provata a mettere in evidenzia la e^x al denominatore ma nn so se è giusto quello che ho fatto :
$ ( \e\^x) / [( \e\^x)(\e\^x-2)]$ si fa cosi??
GRAZIE !
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