Analisi matematica di base

Ciao, amici! Mi sono trovato a calcolare il limite in coordinate polari $lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r$. Io osserverei che la funzione $sin(rcos\theta)$ è continua e quindi $sin(rcos\theta)->0$ per $r->0$, perciò in maniera molto elementare concluderei che $lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r=lim_(r->0) " "sin\thetasin(rcos\theta)=0$. Il mio libro invece fa notare nella soluzione che $sinx "~" x$ per $x->0$ e quindi $lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r=lim_(r->0) rsin\thetacos\theta=0$ "uniformemente in $\theta$ in quanto $|rsin\thetacos\theta|<=r->0$". Fermo restando che il risultato è giusto, da ...

Posto un integrale di cui mi è difficile capire un passaggio. $int_(-oo)^(+oo) (x-sin(pi/2x))/(x^3-1)dx$ La funzione integranda presenta una discontinuità eliminabile nel punto x=1. Alla scelta della funzione ausiliaria per la risoluzione dell integrale ho una difficoltà.Io avrei subito scelto la funzione $f(z)=(z-e^(jpi/2z))/(z^3-1)$ mentre nelle soluzioni del mio testo vi è la seguente funzione ausiliaria per la risoluzione del suddetto esercizio: $f(z)=(jz-e^(jpi/2z))/(z^3-1)$.Qualcuno sa spiegarmi il perchè? e in particolare la presenza di ...

Ciao a tutti, ho svolto questo esercizio ma non so se sia giusto. Dateci un'occhiata per favore e ditemi se è corretto. Se è corretto scrivete "è corretto". Grazie in anticipo. Per quali valori del parametro reale \(\displaystyle \alpha \) l'integrale converge? $ I(\alpha) = int_(0)^(+oo ) ( 1-sqrt(1+x^(3\alpha) ) ) / (root(3)(x-1)) dx $ L'esercizio l'ho svolto così la funzione integranda $f(x)=( 1-sqrt(1+x^(3\alpha) ) ) / (root(3)(x-1)) $ è defininta in nell'intervallo \(\displaystyle (1,+\infty) \) Ora faccio il limite per \(\displaystyle x\rightarrow+\infty \) suddividendo i ...

Salve a tutti. Ho un dubbio riguardo ad un dominio di un integrale doppio così definito: $\{(x <= 0),(x^2 + y^2 >= 1),(y >= x^2):}$ Praticamente non riesco a capire se si tratta di un dominio x-semplice o y-semplice. Potete darmi una mano e magari qualche dritta per imparare a riconoscere un dominio x-semplice o y-semplice? Grazie.

Ciao ragazzi. Vorrei risolvere questo integrale che mi sta creando problemi. int(x^2/(x+1) potreste anche dirmi come si fa? grazie

Salve, ho un dubbio nel passaggio dalle coordinate cartesiane a quelle polari per il calcolo di un' area infinitesima insomma se vogliamo calcolare con le coordinate cartesiane la supercie è uguale $dS=dx*dy$ che espressa in coordinate polari è uguale a $dS=\rho*d\rho*d\theta$ il mio dubbio è nel calcolo di $dS$ con le coordinate polari da dove salta fuori $\rho$??? E perchè $dS$ con le coordinate polari non si può esprimere solo con $dS=d\rho*d\theta$???

Ciao a tutti Sempre io con i miei limiti - in tutti i sensi... Stavolta devo dimostrare che \(\displaystyle \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \frac{x^3 + y^5}{x^2 + y^4} = 0 \) Ho provato a svolgerla in questo modo: \(\displaystyle \Rightarrow f(\rho,\theta) = \frac{\rho^3 \cos^3 \theta + \rho^5 \sin^5 \theta}{\rho^2 \cos^2 \theta + \rho^4 \sin^4 \theta} = \rho \frac{\cos^3 \theta + \rho^2 \sin^5 \theta}{\cos^2 \theta + \rho^2 \sin^4 \theta}\) Poiché \(\displaystyle |\cos \theta| , |\sin ...

ciao, ho bisogno del vostro aiuto per capire cosa significa dire che un insieme è connesso o semplicemente connesso. Il libro riporta le definizioni, ad esempio: -insieme connesso: è un insieme aperto A t.c. non esistono due insiemi aperti $A_1$ e $A_2$ , non vuoti, t.c. l'unione sia A e l'intersezione sia l'insieme vuoto. -insieme semplicemente connesso: ... Però non riesco ad applicarle... come capisco se un insieme è connesso o semplicemente connesso?

Salve a tutti, vorrei capire se esiste un modo per dire che un limite non esiste $lim_(x->+infty) e^x|x-2\pi|sin(x)$ Mi è stato suggerito di calcolare i limiti successionali per $x_n = 2\pi n$ e $y_n = 2\pi n + \pi/2$. Ma da dove deriva questa possibile soluzione? E poi mi è stato detto che l'esercitatore, essendo un quiz, ha giustificato il tutto dicendo che si ha un $infty$ per un limite che non esiste ed il risultato è che il limite non esiste.. Adesso questa giustificazione mi pare una schifezza, ...

Salve, devo dimostrare che preso un pluriintervallo questo posso "trasformarlo" in intervalli disgiunti. premettendo che con pluriintervallo intendo l'unione finita di intervalli ( chiusi ), come posso dimostrare che comunque si può intendere come unione di intervalli ma disgiunti?

Salve a tutti, vorrei verificare la soluzione del seguente quiz insieme a voi Sia $f(x)=e^x|x-2\pi|sin(x)$. Quale delle seguenti risposte è FALSA? a) $f(x)$ è continua b) $f(x)$ è derivabile in $x=0$ c) $\nexists$ $lim_(x->+infty) f(x)$ d) $f(x)$ è derivabile in $x=2\pi$ e) $lim_(x->-infty) f(x)=0$ Essendo un quiz cercherei di fare meno calcoli possibili La risposta a) è certamente vera, perché il prodotto di funzione continue è una funzione ...

Ciao a tutti! Vi scrivo per sapere che metodo dovrei usare per calcolare la somma di serie di questo tipo, dato che il mio prof. sono diversi anni che mette un esercizio sempre simile... La serie assomiglia sempre a $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n(f(x))/g(x)$, con f(x) che è una funzione polinomiale e g(x) una funzione esponenziale. Ad esempio come mi comporto con questa $\sum_{n=1}^\infty (-1)^(n+1) (n^2(2n+1))/3^n$?

ho $lim_(x->oo)(3x-2)/(sqrt(2x^2+1))$ e secondo me si svolge cosi.... $(3x-2)/(sqrt(2x^2)+sqrt(1))$= $(3x-2)/(2x^(2/2)+1^(1/2))$= $(x(3-2/x))/(x(2+sqrt(1)/x))$ poi semplifico e ottengo $3/2$ giusto?

Ciao a tutti Devo dimostrare che \(\displaystyle \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \frac{x^2 + y^2}{x}\) non esiste. Ho provato ad applicare la tecnica delle restrizioni, ma non mi viene: 1) \(\displaystyle y=x \) \(\displaystyle \Rightarrow f(x,x) = \frac{x^2 +x^2}{x} \) con limite = 0 2) \(\displaystyle y=-x \) \(\displaystyle \Rightarrow f(x-x) = \frac{x^2 +x^2}{x} \) con limite = 0

Qualcuno è in grado di spiegarmi come questo limite tende semplicemente ad "e" ?? ho allegato l'immagine... Grazie

Come si risolvono le equazioni differenziali con il metodo delle funzioni simili?

Ciao a tutti! Ho questa serie di potenze, $\sum_{n=0}^\infty 1/n*((x+2)/2)^n$, l'ho riscritta in questo modo $\sum_{n=0}^\infty 1/n*(1/2)^n*(x+2)^n$ altrimenti il raggio di convergenza non mi viene (deve venire 2)... Voi che dite? E' giusto?

ciao, ho un piccolo problemino con una serie con parametro ( che dal momento che domani ho analisi 1 è un pò più grande del previsto) sto cercando di risolvere questa serie con parametro: ( parametro non negativo!!! ) $ sum_(n = 1)^(oo)1/(3)^(n) * (((n+1)*root(n)(x)) / n)^(n^2) $ e sono arrivato a trasformarla così: $ sum_(n = 1)^(oo) (x^2) * ((n+1)/n)^((n)^(2) ) * (1/(3^n)) $ a questo punto non so se quel che ho scritto è giusto... (anche dal momento che il parametro è alla base di una potenza in cui vedo poco da studiare) Qualche consiglio =)

ciao, chi mi può dire in poche parole come si risolvono i limiti con parametri? esistono dei metodi che rendono la vita più facile?? il mio limite è: $ lim_(x -> 0) ((1+x)^(beta) - 1)/ ( beta * x) $ grazie!

Scusate non riesco a capire le regole di sostituzione di funzioni col loro asintodico (scritto così f.....g) Ho capito che se f1....g1 e f2.....g2 allora f1*f2.....g1*g2 vero e stessa cosa in prodotto e altro. Ma in somma non si può e cioè: f1....g1 e f2.....g2 allora f1+f2.....g1+g2 non sempre vero e quindi si usa o piccolo. Ma come si usano gli o piccoli,forse così: f1....g1 e f2.....g2 allora f1+f2.....g1+g2+o(g1)+o(g2) dico questo perchè in questo modo non riesco allora a ...