Analisi matematica di base

Salve a tutti, vorrei sapere come poter verificare che una funzione a due variabili sia limitata. Ho pensato che ciò si potesse verificare calcolando i limiti della funzione a $+oo$ ed a $-oo$ (utilizzando ovviamente varie restrizioni) e se i limiti esistono e sono finiti allora la funzione è limitata. Però se utilizzo questo metodo con una funzione come $f(x,y)=x^2/(x^2+y^2)$ calcolando ad esempio il limite a $+oo$ trovo che se considero le restrizioni ...

Buongiorno a tutti (sono nuovo in questo forum) Da un po' sto cercando di studiare le equazioni differenziali seguendo alcune dispense dell'MIT. Purtroppo ci sono alcuni punti che mi rimangono poco chiari e che trovo che vengano passati sotto silenzio dall'autore delle dispense. Mi riferisco ora a http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-034-honors-differential-equations-spring-2009/lecture-notes-and-readings/MIT18_034s09_lec04.pdf, che asserisce che un'EDO della forma \(\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{g(y)} \) ,se $f(x)$ e $g(y)$ non si annullano contemporaneamente e sono ...

Non riesco a capire dove sbaglio ... posto il mio tentativo, se qualcuno ha pazienza... studiare il carattere della serie: \begin{align*} \sum_{n=1}^\infty\,\,\frac{\left(|\alpha|-2\right)^n}{(n+n^{\alpha})\ln^{\frac{\alpha}{2}}n} ,\qquad\alpha\in\mathbb{R} \end{align*} La serie è certamente a termini positivi per i valori per cui \begin{align*} |\alpha|-2>0, \alpha 2 \end{align*} osserviamo inoltre che se $\alpha=\pm2,$ la serie diventa ...

salve,avrei dei problemi a capire come calcolare il segno di una funzione integrale e come varia il dominio in base agli estremi. ad esempio se avessi due funzioni del tipo 1) $ F(x)=int_(0)^(x) e^(-1/t^2) dt $ 2) $ F(x)=int_(ln|x| )^(ln(x^2)) e^(-1/t^2) dt $ la funzione integranda in entrambi i casi è definita su tutto $RR-{0}$, però il limite di $f(t)$ per $t->0$ è $0$,quindi $f(t)$ ha una discontinuità eliminabile,in questo caso per la funzione 1) il dominio risulterebbe tutto ...

se ho un l'integrale di una sommatoria posso sempre "tirare fuori" la sommatoria dall'integrale? tanto l'integrale è un operazione lineare, quindi se ho l'integrale di una combinazione lineare, questo può essere scritto come combinazione lineare di integrali? oppure ci sono particolari casi in cui non è vero?...ad esempio se la sommatoria diventa una serie e/o l'integrale diventa un integrale improprio vale ancora? scusate le tante domande ma ho tanti dubbi:) ringrazio in anticipo chi mi ...

Ariciao a tutti, sempre per il famigerato test universitario (pot "Dubbio sul dominio di un integrale doppio") mi è sorto un dubbio su di un sisteme linearmente indipendente. So che dovrei postare l'argomento nell'area di algebra lineare ma i vettori in questione sono delle funzioni...la domanda era questa: i vettori \(\displaystyle sin(x), cos(x), sin(13x), cos(13x)\) formano un sistema linearmente indipendente? Non usare l'ortogonalità. Allora io mi ricordo che per verificare se delle ...

Buongiorno a tutti. Volevo proporre un esercizio. Dire se il seguente integrale improprio converge: $ int_(2)^(+oo) (sen(x))/ln(x) $ Non riesco ad andare oltre alcune semplici osservazioni che riporto qui: - $f(x)=(sen(x))/ln(x)$ non ha segno costante nell'intervallo $[2,+oo)$, quindi non posso applicare né il criterio del confronto né il criterio del confronto asintotico. - La primitiva di $f$ non si può esprimere tramite somme finite di funzioni elementari (almeno mi sembra). Non ...

Oggi studiando in gruppo è nata una questione, per me anche abbastanza banale, riguardante l' insieme di derivabilità. Abbiamo $ f(x,y)= ln(x^2-1) - ln(y^2+1) $ il cui dominio è $ R^2 - $ la striscia $ [-1,+1]*R$ e dobbiamo trovare l' insieme in cui esistono entrambe le derivate parziali della funzione Le derivate parziali sono: Rispetto a x: $2x/(x^2-1)$ . Rispetto a y: $2y/(y^2+1)$ L' insieme in cui sono definite entrambe le funzioni ovviamente è $R^2$ al di fuori ...

ciao a tutti mi potreste aiutare a trovare il rango di questa matrice con il metodo dei minori orlati?? grazie . la matrice è 1 0 0 0 0 0 0 1 1 2 0 2

Salve, sono un nuovo utente del forum e volevo sapere se qualcuno potrebbe aiutarmi su quest'argomento. Praticamente si tratta delle coordinate polari di un dominio. L'esercizio mi fornisce un particolare dominio ( in maniera geometrica, tipo la sfera di centro l'origine e di raggio 1 con $ x geq 1/2 $ ) io Il valore di teta riesco a trovarlo perchè è abbastanza semplice capire dove varia, ad esempio teta compreso tra due valori. Invece per quanto riguarda Ro, possono capitare esercizi in ...

Salve a tutti. Ho un problema con una piccola dimostrazione, se così si può definire. Fissato un numero $ r>0 $, ed un $ c in RR $, si verifica che l'intervallo chiuso $ [c-r,c+r] $ di centro c e raggio r si può così descrivere: $ { x in RR : |x-c|<r} $. Non voglio che qualcuno mi dia la dimostrazione, mi servirebbe solamente uno spunto anche a parole, ne senso non formule! Grazie e buona giornata.

Nella maggiorazione di funzioni in due variabili durante la ricerca dei limiti nell' origine, dopo essersi assicurato che lungo ogni direzione il limite sia uguale, bisogna procedere con la maggiorazione della funzione per verificare l' effettiva esistenza di tale limite.E' possibile trasferire tutto in coordinate polari e maggiorare il limite in coordinate polari (in coordinate polari la maggiorazione è più semplice..)

$z= log ( (1-x^2)/(1-y^2) )$ devo trovare il campo di esistenza quindi pongo: $ (1-x^2)/(1-y^2) >0$ svolgo $1-y^2!=0$ $1-x^2>0 rarr -1<x<1$ $1-y^2>0 rarr -1<y<1$ e facendo l'intersezione delle due soluzioni mi trovo il grafico in nero, escludendo la retta 1 e -1 dalle y, solo che nel libro c'è anche un altra parte di definizione nel grafico che è quella in rosso

salve ho problemi con un esercizio sul trovare l'insieme di convergenza di questa serie $ sum_(n = 1)^(+oo)(x/n)e^(x n) $ non riesco a capire con cosa potrei minorarla o a trovare qualcosa che abbia lo stesso comportamento qualche aiuto??

Salve a tutti! senx, (senx)^2 sono a quadrato sommabile su tutto R (ovvero da -inf a +inf)? sono quantità sempre minori di 1, ma il limite per x--> inf di (senx)^2 e (senx)^4 non esiste... Quindi io direi che non appartengono ad L2(R)... O sì? E' giusto fare una stima dell'integrale piuttosto che calcolarlo? Grazie per l'attenzione!

Ciao, Vorrei qualche aiuto su come tentare di studiare la convergenza assoluta e la convergenza semplice. la serie che devo studiare è la seguente: $ sum_(n = 2)^(oo ) (sin ^2(1/n) ) / ( log^2(n) * (e^(1/n)-1) ) $ dal momento che non è una serie a termini positivi ( cosi mi sembra) ho iniziato a studiare la convergenza assoluta ( con la speranza che converga assolutamente in modo da risolvere tutti i miei problemi). Ma mi trovo a questo punto e non so bene come procedere( in modo corretto!).. $ sum_(n = 2)^(oo )((sin ^2(1/n) ) / ( log^2(n) ) )* |1/(e^(1/n) -1)| $

Salve mi potreste aiutare un attimo con questi tre integrali:$\lmoustache\frac{1}{x+1}^2$ qui non so come comportarmi con la decomposizione, e gli altri due sono: $\lmoustache sin^2(x)cos^7(x)$ qui arrivo a questo punto $-\frac{1}{8}cos^8(x)sin(x)+\lmoustache\frac{1}{8}cos^9(X)$ e non so come andare avanti sempre se è giusto, mentre nell'ultimo che è $\lmoustache\frac{sin^5(X)}{cos^3(X)}$ diciamo che c'ho provato ma non ho ottenuto buone conclusioni grazie in anticipo Quelli con seno e coseno li ho fatti..sl la prima non so come procedere..grazie

Salve a tutti, ho urgente bisogno di capire come svolgere un integrale con il metodo dei residui. L'integrale è il seguente: $\int_{|z-2i|=8} \frac{z(x^2+4\pi^2)}{1-cosh(z)} dz$ Come devo procedere? Il cammino di integrazione è la circonferenza centrata nel punto complesso 2i e di raggio 8, quindi ho provato a parametrizzare la suddetta curva in questo modo: $\gamma: z=8e^{i\theta}$ con $\theta \in [0,2\pi]$ ma poi cosa devo fare? Vorrei ricondurmi al procedimento simile che si usa sulla circonferenza unitaria, ma non trovo il modo ...

Salve, potrei avere qualche consiglio su come risolvere questo integrale? $ int (1/(x^2+10)^(1/12))$ Ho provato diverse sostituzioni, ma il problema è l'esponente della radice che è dodici messo insieme ad una $x$ di grado 2. Se uno dei due casi fosse escluso non sarebbe un problema. Nelle tecniche di sostituzione che il prof ci ha spiegato non c'è nessuna che risolva un caso simile!

Ciao, amici! Sto cercando di calcolare il volume massimo di un parallelepipedo inscritto nell'ellissoide di equazione $9x^2+36y^2+4z^2=36$. Chiamando $(x,y,z)$ le coordinate positive di uno degli 8 vertici del parallelepipedo, che avrà quindi gli spigoli di lunghezza $2x$, $2y$ e $2z$, chiamo il volume $V(x,y,z)=8xyz$ e, osservando che il volume del parallelepipedo non ha minimo perché se ne possono avvicinare arbitrariamente due facce, calcolo gli ...