Chiarimento sul dominio di una funzione
volevo semplicemnte un chiarimento.....se mi devo trovare il dominio di una funzione, significa trovare il suo campo di esistenza?
Risposte
Ciao Silvia. Si e no. Quello che si determina è il campo di esistenza. Esempio. Il campo di esistenza $C$ della funzione
\[f(x)=x^2\]
è, come ben sai, $C=\RR$. Il dominio, invece, è un sottoinsieme del campo di esistenza, e detto terra-terra, lo si attribuisce alla funzione "a piacimento".
Se per esempio con $A(x)=x^2$ volessi indicare l'area di un quadrato di lato $x$, di certo attribuirei alla mia funzione, $A(x)$, il dominio $RR^+$, in quanto un quadrato non può di certo avere un lato con lunghezza negativa
TUTTAVIA, spesso (molto spesso) i due termini vengono usati impropriamente, e si indica con "dominio" il campo di esistenza.
Morale: non farti tutti 'sti problemi su questa questione chiamalo come piace al tuo prof, se devi fare l'esame...
\[f(x)=x^2\]
è, come ben sai, $C=\RR$. Il dominio, invece, è un sottoinsieme del campo di esistenza, e detto terra-terra, lo si attribuisce alla funzione "a piacimento".
Se per esempio con $A(x)=x^2$ volessi indicare l'area di un quadrato di lato $x$, di certo attribuirei alla mia funzione, $A(x)$, il dominio $RR^+$, in quanto un quadrato non può di certo avere un lato con lunghezza negativa
TUTTAVIA, spesso (molto spesso) i due termini vengono usati impropriamente, e si indica con "dominio" il campo di esistenza.
Morale: non farti tutti 'sti problemi su questa questione
chiamalo come piace al tuo prof, se devi fare l'esame...
grazie Plepp...ma il problema sai qual è!! ho una funzione (il compito è scritto) e mi chiede di calcolare il suo dominio...cosi avendo questo dubbio vorrei capire come devo fare...posso trovarlo facendo il campo di esistenza?
Questione di locuzioni; l'importante è capire di cosa si sta parlando: si può definire una funzione come una terna $(X , Y , f)$ dove $X, Y$ sono insiemi e vengono chiamati rispettivamente dominio e codominio, e $f$ è una legge che associa ad ogni elemento di $X$ uno ed un solo elemento di $Y$.
EDIT: Se l'esercizio non specifica ulteriormente (imponendo qualche restrizione "artificiale"), determinare il dominio credo significhi specificare qual è il sottoinsieme di $RR$ in cui ha senso l'espressione $y = f(x)$.
EDIT: Se l'esercizio non specifica ulteriormente (imponendo qualche restrizione "artificiale"), determinare il dominio credo significhi specificare qual è il sottoinsieme di $RR$ in cui ha senso l'espressione $y = f(x)$.
"silvia_85":
grazie Plepp...ma il problema sai qual è!! ho una funzione (il compito è scritto) e mi chiede di calcolare il suo dominio...cosi avendo questo dubbio vorrei capire come devo fare...posso trovarlo facendo il campo di esistenza?
Si si è proprio quello che ti ho detto...spesso si intende per "dominio" il campo di esistenza...forse xke è più corto da scrivere
ma quindi se io ho $f(x)=sqrt((x^2-5x+6)/(x^2-5x+4))$ posso calcolarmi il mio campo tranquillamente?
SI!! Silvia mi stai facendo venire dei dubbi sul mio modo d'esprimermi 
mi pare di essere stato cosi chiaro!!
EDIT. Pura pignoleria: il campo non si "calcola", ma si "determina".
mi pare di essere stato cosi chiaro!!EDIT. Pura pignoleria: il campo non si "calcola", ma si "determina".
scusami Plepp ma voglio essere sicura al 100%...forse però sono un pò esagerata....sapresti dirmi come posso semplificare $(25+sqrt(29))/(2)$ e $(25+sqrt(21))/(2)$ altrimenti non riesco a trovarmi il mio campo 
In che senso "semplificare"? E perchè non riesci a trovarti il campo?
adesso mi spiego meglio mi sono determinata il campo di esistenza di $x^2-5x+6>0$ e mi viene $x>(25+sqrt(29))/(2),x<(25-sqrt(29))/(2)$ mentre il campo di $x^2-5x+4$ è $x>(25+sqrt(21))/(2),x<(25-sqrt(21))/(2)$ ma tra le mie possibili soluzioni non ci sono...quindi deduco che debba semplificare
Ti sei confusa sulla formula di risoluzione: è
\(\displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \)
\(\displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \)
bih...vero io ho invertito $b^2$ con $-b$
perfetto ci sono...adesso swi che mi risulta...un'ultimo chirimento..in questo caso devo prendere le soluzioni con segno + giusto?
Mmhh...allora...innanzitutto stai facendo un po' di confusione (o almeno cosi pare). La condizione di esistenza della funzione è che l'argomento della radice quadrata sia $\geq 0$. Inoltre il denominatore dev'essere diverso da $0$. Quindi non è che stai determinando il campo di $x^2-5x+6$ etc, ma stai imponendo le suddette condizioni.
Detto questo, Il tutto si riduce a studiare la disequazione
\[\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-5x+4}\geq 0\]
La soluzione si ottiene ponendo $\geq 0$ il numeratore, poi ponendo $>0$ (NON $\geq$, perchè il denominatore non deve annullarsi), e infine mettendo a sistema le soluzioni ottenute. Ti trovi?
Per quanto riguarda le soluzioni....se mi dici le alternative che hai ti spiego come ci si arriva, altrimenti nn so come aiutarti perchè ci sono infiniti modi di scrivere quelle robe lì
Detto questo, Il tutto si riduce a studiare la disequazione
\[\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-5x+4}\geq 0\]
La soluzione si ottiene ponendo $\geq 0$ il numeratore, poi ponendo $>0$ (NON $\geq$, perchè il denominatore non deve annullarsi), e infine mettendo a sistema le soluzioni ottenute. Ti trovi?
Per quanto riguarda le soluzioni....se mi dici le alternative che hai ti spiego come ci si arriva, altrimenti nn so come aiutarti perchè ci sono infiniti modi di scrivere quelle robe lì
allora adesso ti spiego....tutta quella roba li per fortuna la so!!!:D una volta individuate le soluzioni (che sono esterne)di entrambe le disequazioni, vedo i segni dei relativi campi e volevo sapere se individuati i segni finali della funzione devo prendere le soluzioni con segno positivo in quanto $>0$
"silvia_85":
allora adesso ti spiego....tutta quella roba li per fortuna la so!!!:D una volta individuate le soluzioni (che sono esterne)di entrambe le disequazioni, vedo i segni dei relativi campi e volevo sapere se individuati i segni finali della funzione devo prendere le soluzioni con segno positivo in quanto $>0$
Se $\Delta >0$ le soluzioni come sono?
positive....se invece $<0$ negative e quindi prendo in considerazione quelle con il segno $-$
"silvia_85":
positive....se invece $<0$ negative e quindi prendo in considerazione quelle con il segno $-$
No, devi rivedere le equazioni di II grado per capire questo punto
si si....la formula risolutiva è $(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$ e questa già l'ho fatta per entrambe ho sovrapposto i grafici delle soluzioni di entrambe e o moltiplicato i segni....una volta ottenuti i segni volevo sapere se devo prendere le soluzioni con segno positivo o negativo
Ahhh ok, ora ho capito! Il segno della disequazione è $>0$ quindi una volta fatto il prodotto dei segni prendi quelle positive, sisi come dicevi..
Il segno della disequazione è $>0$ quindi una volta fatto il prodotto dei segni prendi quelle positive, sisi come dicevi..
ok grazie.....avete chiarito il mio dubbio domani spero di darvi notizie positive sull'esito dell'esame.....ma comunque andrà vi ringrazio ugualmente
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