Analisi matematica di base

Salve, conoscendo lo sviluppo di McLaurin della funzione logaritmo, mi chiedo che potenza $n$ devo inserire nell' o-piccolo. ad esempio (riporto qui lo sviluppo): $ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1) x^n/n + o(x^n)$ volendo calcolare lo sviluppo di $ln(1+x)$ decido di fermarmi a $x^3/3$. Che o-piccolo avrò? Perchè? quale sarà la mia $n$?

Ciao, mi sono imbattuto in un esercizio relativamente semplice sul calcolo della trasformata, ma non sono sicuro di averlo svolto bene. Il testo dell'esercizio è questo: Assumendo che la trasformata di Fourier di $ f(t) = 1/pi * 1/(1+t^2) $ è $ (Ff)(omega) = e^(-2pi|omega|) $ la funzione $ (Fg)(omega) = -4pi^2omega^2e^(-2pi|omega|) $ è la trasformata di quale funzione? Ho sfruttato la proprietà della trasformata $ (F(Df))(omega) = 2piiomega*(Ff)(omega) $: so che $ (Fg)(omega) = -(2piomega)^2*(Ff)(omega) rArr -((2piomega)/i)*2piiomega*(Ff)(omega) = -((2piomega)/i)*(F(Df))(omega) = (F(D(Df)))(omega) rArr $ dovrebbe essere $ g(t) = D(D(f))(t) $, cioè se $ (Fg)(omega) = (Ff)(omega) rArr g(t) = f(t) $, giusto?

Ciao a tutti, come si massimizza questa funzione? E' possibile farlo con i motiplicatori di lagrange? da massimizzare $Y_t = A_t(N_t)^(1-alpha)$ con il vincolo $P_t Y_t - W_t N_t$... in pratica è la massimizzazione dei profitti soggetto alla funzione di produzione dell'azienda... mi rendo conto che è una cavolata ma sono molto arrugginito su queste cose..

salve, ho qualche dubbio sul seguente esercizio: determinare i valori di $alpha in RR$ per cui la funzione è continua e derivabile in $x=0$ $f(x)=((|x|^alpha cos (1/x) per x!=0), (0 per x=0)) $ applico la definizione di continuità ed ottengo $lim_(x->0) |x|^alpha cos (1/x)$ il $cos$ non esiste e la funzione è continua per $alpha>0$. per la derivabilità, sempre con la definizione, ottengo: $lim_(h->0) (|h|^alpha cos (1/h))/h$ poi ho questo passaggio preso da un esercizio del prof, in cui non capisco come ottiene ...

come si affronta questo integrale? $int-|x|/x$ non so proprio da dove cominciare

ciao avevo 2 dubbio sul calcolo di limiti con coordinate polari: dato lim f(x,y) con (x,y)->(x0,y0) -la x e la y hanno la forma xp= x0 +pcos e y= y0 + psen. nel caso x0,y0 siano infinito come mi comporto? devo sommare infinto a pcos(o a psen) oppure non metto x0 e y0 ? -il nuovo limite con coordinate polari sarà della forma lim f(p) con p->0 o p->infinito? grazie mille

Ciao mi potete spiegare che tipo di operazione è stata fatta qui ≤ c(n − 2) log n + log n = (cn − 2c + 2) log n

Ho capito cosa si intende, ma non riesco a dare un significato corretto alla formula \[ x(t+s,t_{0},x_{0})=x(s,t+t_{0},x(t,t_{0},x_{0})) \] Avendo tre tempi $t_{0},t_{1},t_{2}$ direi che \[ x(t_{2},t_{0},x_{0})=x(t_{2},t_{1},x(t_{1},t_{0})) \] Che non riesco a trasformare nella prima con un cambio di variabile.

Mi trovo a dover risolvere la seguente disequazione: \[\left| {\sin 2x} \right| < \tan \left| x \right|\] quindi se faccio \[f(x) = \left| {\sin 2x} \right|\] ed \[g(x) = \tan \left| x \right|\] bisogna dire quando \[f(x) < g(x)\]. Essendo due funzioni periodiche possiamo restringere il campo ad \[[0,\pi ]\]. Nel domino della tangente è discontinua in \[x = \pi /2\] e quindi escludiamo questo valore. Nel tratto \[[\pi /2,\pi ]\] la tangente è sempre negativa quindi restringiamo ulteriormente il ...

salve il mio dubbio riguarda gli insiemi semplicemente connessi intuitivamente si capisce che in $ RR ^2 $ un semplic. connesso è un aperto privo di "buchi" che impediscono l'omotopia di una curva a un punto in $ RR^3$ ciò che ostacola sono le rette o le curve semplici il mio dubbio è dato un insieme come faccio analiticamente a dimostrare che è o non è un aperto semplicemente connesso?? cioè io so che $ RR^2-{(0,0)}$ non lo è mentre $A={x>0}$ lo è, ma come ci si ...

Buongiorno, volevo sottoporvi questa trasformata di cui non capisco alcuni passaggi, ora vi illustro i miei: $ L[sint/t] $ Ricordiamo che per il teorema della divisione per t $L[F(t)]=f(s) $ risulta: $L[(F(t))/t] = int_(0)^(+oo ) f(u) du $ Quindi avro` $ int_(S)^(+oo ) du/(u^2+1) = [arctg(oo)-arctg(S)] $ Ecco ora perche` il mio libro scrive come risultato pi/2 - arctg (1/s) Cosa sbaglio? Perche` 1/s e non s?

determinare l'integrale generale di $y'=(x-1)y/x$ allora è una funzione omogenea, quindi della forma $y'=a(x)y$ cioè $y'=((x-1)/x)y$ quindi trovo una primitiva di $(x-1)/x$ $int(x-1)/x=intx/x-1/x$ posso farlo? $int1-int1/x=x-ln|x|$ secondo me già ci sono abbastanza errori quindi mi fermo

Salve a tutti. Sto studiando la dimostrazione di un teorema ma ci sono dei passaggi che non riesco a capire. L'ipotesi del teorema è la seguente: $\{P(t)\}_{t\geq 0}$ è un semigruppo di transizione continuo su uno spazio degli stati numerabile $E$. Per quel che ne so io, essendo un semigruppo di transizione (non conosco molto bene la teoria sui semigruppi) $\forall t>0, s>0$ valgono le seguenti cose: $P(t)$ è una matrice stocastica $P(0)=I$ $P(t+s)=P(t)P(s)$ Il ...

ho questo integrale alla fine dello studio di un equazione differenziale, premetto che l'integrale è giusto solo che non mi trovo, o meglio non capisco come è arrivato il libro alla sua soluzione, l'integrale è questo: $ x^2y=intsen4xdx $ ora io so che per integrare la funzione seno mi occorre anche la derivata dell'argomento, quindi dovrebbe essere $ x^2y=intsen4x*4dx $ e potrei risolverlo con $-cos4x$ invece lui scrive come soluzione $-(cos4x)/4$ come mai? poi ovviamente c'è ...

il concetto di differenziabilta Aggiunto 8 minuti più tardi: qualcuno mi risponde sulla domanda che ho scritto!!!!!!!!

Salve a tutti mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a capire che ragionamento bisogni usare.Gli altri integrali mi vengono e riesco a scrivere il dominio. Il testo chiede di calcolare\(\iint xydxdy\) ove \(A=\left \{ (x,y)\epsilon R^2 : x\geq 0,y\geq x^2 ,x^2+y^2\leq 1 \right \}\) Il dominio dovrebbe essere quello in figura. Ora il libro dice:"Per \(x>0\) la parabola di equazione \(y=x^2)\)incontra la circonferenza \(x^2+y^2=1\) nel punto \(x_0=\frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{2}\) e ...

limite di x ke tende a 0 di (1/log(1+x^2))-(1/sin(x^2)) esce 1/2??

Che conoscenze servono per affrontare la dimostrazione del teorema di Picard sulle singolarità essenziali? Sui testi che possiedo non l'ho trovata...

Salve a tutti devo risolvere il seguente problema di Cauchy $y'=(y^2-1)*(e^x/2)$, $y(0)=0$ La soluzione generale mi viene $y= (e^(e^x +c)+1)/(1- e^(e^x+c))$, mi chiedo se sia corretta o se ho fatto errori da qualche parte. Grazie per l'aiuto Emanuele

Girando sul Web (http://forum.skuola.net/matematica/ ... 39956.html) ho trovato questa formula per il calcolo della derivata di una funzione integrale: [tex]\frac{d}{dx}\int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} f(t,x)dt = \frac{d\beta}{dx}f(\beta(x),x)-\frac{d\alpha}{dx}f(\alpha(x),x) + \int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} \frac{\partial}{\partial x}f(t,x)dt[/tex] Rispetto all'originale (che trovate nel link) ho cambiato l'ultima derivata, inserendo quella parziale, visto che la funzione che derivo dipende da due variabili: è corretta questa ...