Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Mi trovo a dover risolvere la seguente disequazione:
\[\left| {\sin 2x} \right| < \tan \left| x \right|\]
quindi se faccio \[f(x) = \left| {\sin 2x} \right|\] ed \[g(x) = \tan \left| x \right|\] bisogna dire quando \[f(x) < g(x)\].
Essendo due funzioni periodiche possiamo restringere il campo ad \[[0,\pi ]\].
Nel domino della tangente è discontinua in \[x = \pi /2\] e quindi escludiamo questo valore.
Nel tratto \[[\pi /2,\pi ]\] la tangente è sempre negativa quindi restringiamo ulteriormente il ...
salve il mio dubbio riguarda gli insiemi semplicemente connessi
intuitivamente si capisce che in $ RR ^2 $ un semplic. connesso è un aperto privo di "buchi" che impediscono l'omotopia di una curva a un punto
in $ RR^3$ ciò che ostacola sono le rette o le curve semplici
il mio dubbio è
dato un insieme come faccio analiticamente a dimostrare che è o non è un aperto semplicemente connesso??
cioè io so che $ RR^2-{(0,0)}$ non lo è mentre $A={x>0}$ lo è, ma come ci si ...
Buongiorno, volevo sottoporvi questa trasformata di cui non capisco alcuni passaggi, ora vi illustro i miei:
$ L[sint/t] $
Ricordiamo che per il teorema della divisione per t $L[F(t)]=f(s) $ risulta:
$L[(F(t))/t] = int_(0)^(+oo ) f(u) du $
Quindi avro` $ int_(S)^(+oo ) du/(u^2+1) = [arctg(oo)-arctg(S)] $
Ecco ora perche` il mio libro scrive come risultato pi/2 - arctg (1/s)
Cosa sbaglio? Perche` 1/s e non s?
determinare l'integrale generale di $y'=(x-1)y/x$
allora è una funzione omogenea, quindi della forma $y'=a(x)y$ cioè $y'=((x-1)/x)y$
quindi trovo una primitiva di $(x-1)/x$
$int(x-1)/x=intx/x-1/x$ posso farlo?
$int1-int1/x=x-ln|x|$
secondo me già ci sono abbastanza errori quindi mi fermo
Salve a tutti.
Sto studiando la dimostrazione di un teorema ma ci sono dei passaggi che non riesco a capire.
L'ipotesi del teorema è la seguente:
$\{P(t)\}_{t\geq 0}$ è un semigruppo di transizione continuo su uno spazio degli stati numerabile $E$.
Per quel che ne so io, essendo un semigruppo di transizione (non conosco molto bene la teoria sui semigruppi) $\forall t>0, s>0$ valgono le seguenti cose:
$P(t)$ è una matrice stocastica
$P(0)=I$
$P(t+s)=P(t)P(s)$
Il ...
ho questo integrale alla fine dello studio di un equazione differenziale, premetto che l'integrale è giusto solo che non mi trovo, o meglio non capisco come è arrivato il libro alla sua soluzione, l'integrale è questo:
$ x^2y=intsen4xdx $
ora io so che per integrare la funzione seno mi occorre anche la derivata dell'argomento, quindi dovrebbe essere
$ x^2y=intsen4x*4dx $ e potrei risolverlo con $-cos4x$
invece lui scrive come soluzione $-(cos4x)/4$ come mai?
poi ovviamente c'è ...
il concetto di differenziabilta
Aggiunto 8 minuti più tardi:
qualcuno mi risponde sulla domanda che ho scritto!!!!!!!!
Salve a tutti mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a capire che ragionamento bisogni usare.Gli altri integrali mi vengono e riesco a scrivere il dominio.
Il testo chiede di calcolare\(\iint xydxdy\) ove \(A=\left \{ (x,y)\epsilon R^2 : x\geq 0,y\geq x^2 ,x^2+y^2\leq 1 \right \}\)
Il dominio dovrebbe essere quello in figura.
Ora il libro dice:"Per \(x>0\) la parabola di equazione \(y=x^2)\)incontra la circonferenza \(x^2+y^2=1\) nel punto
\(x_0=\frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{2}\) e ...
limite di x ke tende a 0 di (1/log(1+x^2))-(1/sin(x^2)) esce 1/2??
Che conoscenze servono per affrontare la dimostrazione del teorema di Picard sulle singolarità essenziali? Sui testi che possiedo non l'ho trovata...
Salve a tutti devo risolvere il seguente problema di Cauchy $y'=(y^2-1)*(e^x/2)$, $y(0)=0$
La soluzione generale mi viene $y= (e^(e^x +c)+1)/(1- e^(e^x+c))$, mi chiedo se sia corretta o se ho fatto errori da qualche parte.
Grazie per l'aiuto
Emanuele
Girando sul Web (http://forum.skuola.net/matematica/ ... 39956.html) ho trovato questa formula per il calcolo della derivata di una funzione integrale:
[tex]\frac{d}{dx}\int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} f(t,x)dt = \frac{d\beta}{dx}f(\beta(x),x)-\frac{d\alpha}{dx}f(\alpha(x),x) + \int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} \frac{\partial}{\partial x}f(t,x)dt[/tex]
Rispetto all'originale (che trovate nel link) ho cambiato l'ultima derivata, inserendo quella parziale, visto che la funzione che derivo dipende da due variabili: è corretta questa ...
Qualcuno sa spiegarmi il significato di "finitamente additiva". Se può essere utile, il contesto sono gli integrali doppi, nella definizione di misura il libro dice essa si dimostra essere finitamente additiva ma non ne spiega il significato.
Salve ragazzi, qualcuno conosce un metodo per trovare i vari domini di integrazioni per gli integrali multipli? Mi spiego: appena mi trovo davanti un esercizio tipo "Calcolare il seguente integrale doppio $ int int_(D) (x-y) dx dy $ $ D= 1leq x^2+y^2leq 2, x^2-y^2 geq0, x geq 0 $ " entro subito in crisi perchè non so come esplicitare il dominio per avere un qualcosa del tipo $ D= aleqxleqb, cleqyleqd $ che mi facilita notevolmente il calcolo!
Non importa che mi risolviate l'esercizio, l'importante è capire come si arriva ad avere il dominio ...
ciao a tutti non riesco a risolvere un esercizio che mi è stato dato in preparazione per l'esame. L'esercizio dice:
Quanto vale $\int int y^2x dxdy$ contenuto nel quarto di cerchio di equazione $x^2$+$y^2$=1 e nel quadrato (x,y)$in$$RR^2$ |0$<=$x$<=$1 e 0$<=$y$<=$1.
quello che ho fatto io è stato impostare e risolvere questo integrale :
$\int_o^1 int_a^1 y^2x dxdy$, dove a=$sqrt(1-y^2)$ (non ...
ciao a tutti
ho la seguente funzione da studiare mi si chiede di trovare max e min liberi e vincolati
f(x,y)=x^2+y^2+(x^4+y^4)^2
Vincolo: x^2+y^2=1
dopo aver fatto le derivate prime risp a x e ad y di f(x,y) mi sono bloccata non riesco a trovare i punti critici
cosi' non riesco ad andare avanti
spero che ci sia qualcuno in grado di aiutarmi
grazie!
Ciao a tutti, non riesco a trovare una spiegazione sul libro di analisi di questo lemma\sottolemma e quel che sia del teorema di Scwartz trattato in meccanica razionale:
(D semplicemente linearmente connesso) $x ((da_i)/(dx_j)) = ((da_j)/(dx_i)) <=> \esiste a_i = (df)/(dx^i)$
(non riesco a fare la derivata parziale a posto di $d$)
Che applicazioni ha? Dove posso trovare degli esempi?
grazie
Ciao a tutti ,
devo calcolare , applicando la definizione , la derivata direzionale di $f(x,y)=(x+y)e^{x-y}$ in $(1,1)$.
Allora io ho fatto così , ho considerato $v=(v_1 , v_2)$versore e poi ho applicato la formula :
$D_{v}f(1,1) = lim_{t->0} (f(1+tv_1,1+tv_2)-f(1,1))/ t$ = $lim_{t->0} ((1+tv_1+1+tv_2)e^{1+tv_1-1+tv_2}-2)/ t$ = $lim_{t->0} (2+t(v_1+v_2)e^{t(v_1+v_2)}-2)/ t$ = $lim_{t->0} (t(v_1+v_2)e^(t(v_1+v_2))) / t$ = $lim_{t->0} (v_1+v_2)e^(t(v_1+v2)) $.
Adesso affinchè la derivata derezionale esista , questo limite deve essere zero quindi , l'unico modo possibile (dato che l'esponenziale è sempre positivo ) è che ...
Salve ragazzi , mi sono inscritto da poco quindi scusate eventuali errori .
Sto svolgendo alcuni esercizi di preparazione all'esame di Metodi Matematici per Ingegneria , quando mi sono imbattuto in questo integrale \(\ int_(0)^(2\pi) (e^{-jt}cos(t) )/ (2e^{jt}-1 )\ \text{d} z \)
Ho fatto le dovute trasformazioni e ho trovato i seguenti poli z=0 e z=1/2 entrambi del primo ordine. Ora il mio vero dubbio è relativo al numeratore dove mi compare un z^2+1 (se non ho sbagliato i conti) , ora devo ...
Salve ragazzi mi sto accingendo allo studio della L-trasformata e ho un dubbio su un esercizio piuttosto banale.Dovrei calcolare la trasformata di $t^(u)$.
Si ha che la trasformata in questione è uguale a:
$int_(0)^(+oo) e^(-st)t^u dt$ da qui la posizione $st=z , t=z/s, dt=d(z/s)$
per cui si ha:
$int_(0)^(+oo)e^(-z)(z/s)^(u)d(z/s) = 1/(s^(u+1))int_(0)^(+oo)e^(-z)z^(u)dz$.
Qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi l ultimo passaggio che proprio non riesco a capire?Come fa il mio testo a portare s fuori dall integrale? Grazie
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