Funzione irrazionale risolta ma problemi sul segno
ho questo limite $lim_(x->7)(2-sqrt(x-3))/(x^2-49)$ me lo svolgo e ho $(-x+7)/((x^2-49)(2+sqrt(x-3)))$ allora per semplificare numeratore e denominatore ho posto al denominatore $-(-x+7)^2$ quando però poi devo sostituire per arrivare al risultato devo avere $x+7$ ma con quel $-$ davanti ho $x-7$ e da qui non mi risulta il limite dove sbaglio???
Risposte
$x^2 - 49 = - (7 - x)(x + 7)$
-_- mi vero ke imbranata!!!!
ho quest'altro limite che ho svolto ma vorrei capire se il metodo che ho usato è esatto
$lim_(x->4)(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))$ e io l'ho svolto cosi:
$(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x))/(3+sqrt(5+x))=(9-5-x)/(3-5+x)$ poi sostituisco e ottengo $(9-5-4)/(3-5+4)$ il mio procedimento è esatto?
$lim_(x->4)(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))$ e io l'ho svolto cosi:
$(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x))/(3+sqrt(5+x))=(9-5-x)/(3-5+x)$ poi sostituisco e ottengo $(9-5-4)/(3-5+4)$ il mio procedimento è esatto?
Il denominatore non è corretto: $(1-sqrt(5-x))(3+sqrt(5+x))$ non è uguale a $3-5+x$
a si scusa ho sbagliato a scrivere sul pc al denominatore ottengo $3-5-x$ ma poi sostituendo come faccio a continuare?
No, non fa nemmeno quello.
Fa $3+sqrt(5+x) -3sqrt(5-x) -sqrt(5-x)sqrt(5+x)$
Fa $3+sqrt(5+x) -3sqrt(5-x) -sqrt(5-x)sqrt(5+x)$
"Gi8":
No, non fa nemmeno quello.
Fa $3+sqrt(5+x) -3sqrt(5-x) -sqrt(5-x)sqrt(5+x)$
scusa ma come fa a risultarti cosi? se io ho $(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x))/(3+sqrt(5+x))$ questo è uguale a $(9-5-x)/((1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x)))$ no?
Esatto. E, ripeto, svolgendo i calcoli il denominatore (non tutta la frazione, ma solo il denominatore) viene $3+sqrt(5+x) -3sqrt(5-x) -sqrt(5-x)sqrt(5+x)$
"Gi8":
Esatto. E, ripeto, svolgendo i calcoli il denominatore (non tutta la frazione, ma solo il denominatore) viene $3+sqrt(5+x) -3sqrt(5-x) -sqrt(5-x)sqrt(5+x)$
a si adesso ho capito....si deve svolgere la moltiplicazione normalmente senza togliere la $sqrt()$ e poi posso sostituire?
Comunque l'idea non è sbagliata. Semplicemente ti sei fermata prima. Ricapitoliamo:
$lim_(x->4) (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x))/(3+sqrt(5+x)) = lim_(x->4) (9-5-x)/((1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x)))= lim_(x->4) (4-x)/((1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x)))$
Ecco, ora moltiplica sopra e sotto per $(1+sqrt(5-x))$
$lim_(x->4) (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x))/(3+sqrt(5+x)) = lim_(x->4) (9-5-x)/((1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x)))= lim_(x->4) (4-x)/((1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x)))$
Ecco, ora moltiplica sopra e sotto per $(1+sqrt(5-x))$
quindi è come se avessimo due limiti in uno giusto???
No
"Gi8":
Comunque l'idea non è sbagliata. Semplicemente ti sei fermata prima. Ricapitoliamo:
$lim_(x->4) (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x))/(3+sqrt(5+x)) = lim_(x->4) (9-5-x)/((1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x)))= lim_(x->4) (4-x)/((1-sqrt(5-x))*(3+sqrt(5+x)))$
Ecco, ora moltiplica sopra e sotto per $(1+sqrt(5-x))$
ok adesso facendo cosi ottengo $(-x+4(1+sqrt(5+x)))/(-x-4(3+sqrt(5+x)))$ semplificando mi rimane $(1(1+sqrt(5+x)))/(-1(3+sqrt(5+x)))$ e il risultato è $-2/3$? perchè invece il libro mi da$-1/3$
C'è un errore a numeratore nell'ultimo tuo intervento: non è $(1+sqrt(5+x))$, ma $(1+sqrt(5-x))$
a già vero....quindi ho $(-x-4(1-sqrt(5-x)))/(x-4(3+sqrt(5+x)))$e come semplifico e il segno?
DImentichi le parentesi quando scrivi $4-x$. Vabbè, ti scrivo i passaggi:
\[
\lim_{x \to 4} \frac{4-x}{(1-\sqrt{5-x})(3+\sqrt{5+x})}= \lim_{x \to 4} \frac{4-x}{(1-\sqrt{5-x})(3+\sqrt{5+x})} \cdot \frac{1+\sqrt{5-x}}{1+\sqrt{5-x}} =
\]\[
=\lim_{x \to 4} \frac{(4-x) \cdot (1+\sqrt{5-x})}{(1-5+x)(3+\sqrt{5+x})}=
\lim_{x \to 4} \frac{(4-x) \cdot (1+\sqrt{5-x})}{(-4+x)(3+\sqrt{5+x})} =
\lim_{x \to 4} \left[\frac{\cancel{(4-x)} \cdot (1+\sqrt{5-x})}{-\cancel{(4-x)}(3+\sqrt{5+x})}\right]=
\]\[
= -\lim_{x\to4}\left[ \frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}\right]= -\frac{2}{6}= -\frac{1}{3}
\]
\[
\lim_{x \to 4} \frac{4-x}{(1-\sqrt{5-x})(3+\sqrt{5+x})}= \lim_{x \to 4} \frac{4-x}{(1-\sqrt{5-x})(3+\sqrt{5+x})} \cdot \frac{1+\sqrt{5-x}}{1+\sqrt{5-x}} =
\]\[
=\lim_{x \to 4} \frac{(4-x) \cdot (1+\sqrt{5-x})}{(1-5+x)(3+\sqrt{5+x})}=
\lim_{x \to 4} \frac{(4-x) \cdot (1+\sqrt{5-x})}{(-4+x)(3+\sqrt{5+x})} =
\lim_{x \to 4} \left[\frac{\cancel{(4-x)} \cdot (1+\sqrt{5-x})}{-\cancel{(4-x)}(3+\sqrt{5+x})}\right]=
\]\[
= -\lim_{x\to4}\left[ \frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}\right]= -\frac{2}{6}= -\frac{1}{3}
\]
si scusa...non le ho messe perchè mi confondevo.....il mio problema era che non mettevo fuori il - grazie
"silvia_85":Mi sembra strano.
si scusa...non le ho messe perchè mi confondevo.....
Comunque le parentesi in quel caso non sono facoltative. Sono obbligatorie. Se non le metti l'espressione assume un altro significato. Quindi, ti piaccia o no, mettile
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