Analisi matematica di base

Salve a tutti ! Ho un problema col seguente integrale : $\int \int_D |sin(x)-y| dxdy $ dove D è : $D={(x,y)\epsilon R^2 : 0<x<\pi , 0<y<1}$ Il problema sarebbe il valore assoluto, non sapendo quando esso è >0 e quando è minore non riesco a regolarmi, qualcuno potrebbe darmi un hint ?

ciao, sto avendo difficoltà con un esercizio: data la funzione $f(x,y)=x^2+5x+y^2$ calcolare il massimo e il minimo assoluti di f nella regione $ x^2+y^2<=25]$ posso usare la tecnica dei moltiplicatori di lagrange ? poi sugli appunti del mio prof di analisi ho letto che se l'hessiano è nullo bisogna fare uno studio sommario di una funzione per determinare il max o min relativo e che non posso usare la tecnica degli autovalori . Che significa? grazie a tutti

ho la seguente equazione: $z^4=16i$ devo risolverla e scrivere le radici in forma trigonometrica. ho scritto $16i$ in forma esponenziale e quindi in forma trigonometrica ottenendo: $2(cos(\pi/8+k\pi/2)+isin(\pi/8+k\pi/2))$, con $k=0,1,2,3$ . sperando di non avere fatto errori in partenza e nello scrivere le formule, ho trovato poi le soluzioni: $z_1=2(cos(\pi/8)+isin(\pi/8))$ $z_2=2(cos(\pi/8+\pi/2)+isin(\pi/8+\pi/2))$ $z_3=2(cos(\pi/8+\pi)+isin(\pi/8+\pi))$ $z_4=2(cos(\pi/8+3\pi/2)+isin(\pi/8+3\pi/2))$ potreste dirmi se le radici trovate sono corrette? so che dovrei anche ...

Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda le stime asintotiche: Nel seguente limite per esempio, in cui devo calcolare il limite sia per + infinito che - infinito $ lim_{n \to \infty}(e^(2x)+2e^x)/(e^-x+3e^(2x)) $ per + infinito la stima asintotica è $ (e^(2x))/(3e^(2x)) $ ed il limite è $ 1/3 $ . Ora, per - infinito la stima asintotica non dovrebbe essere la stessa? Grazie

Salve a tutti, ho a che fare con il seguente integrale doppio : $ int_D x^2+y^2 dx dy $ dove $D$ è la regione del piano esterna all'ellisse di equazione $x^2+4y^2=1$ e interna alla circonferenza $ x^2+y^2=1$. Ho risolto l'integrale calcolando la differenza tra l'integrale sulla circonferenza e quella sull'ellisse ( in particolare ho considerato solo un quadrante e poi moltiplicato per 4 essendo la nostra funzione pari ). Un'altra parametrizzazione cui avevo pensato è la ...

ciao, $ log_x (x+2)/(x-1)>=1$ per trovare la condizione di esistenza ho fatto i seguenti passaggi: $(x+2)/(x-1)>0 -> x-1>0 -> x>1$ ma dovendo essere $log>=1$ è corretto fare così?: $(x+2)/(x-1)>1 -> x-1>1 -> x>2$ Grazie

Devo calcolare il jacobiano della trasformazione [math]u=x^2-y^2[/math] ,[math] v=2xy[/math] e la soluzione è una delle seguenti: a)[math]sqrt{x^2+y^2}[/math] b)[math]\frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}[/math] c)[math]\frac{1}{4sqrt{x^2+y^2}}[/math] d)[math]\frac{1}{6sqrt{x^2+y^2}}[/math]. Il determinante mi viene [math]J= \left( <br /> 2x\ -2y\\<br /> 2y\ 2x\\<br /> \right)<br /> [/math] e quindi [math]J=4(x^2 + y^2)[/math] che non coincide con nessuna delle soluzioni sopra elencate. Ho provato anche a determinare il jacobiano della funzione inversa ma mi viene [math]x=\frac{\sqrt{u- \sqrt{ u^{2} + v^{2}}}}{\sqrt2}[/math] [math]y=\frac{\sqrt{2} \sqrt{u- \sqrt{u^{2} + v^{2}}}(u+ \sqrt{u^{2} + v^{2}})}{2v}[/math] da cui, dopo aver calcolato le ...

Data F(x) = $\int_{1}^{x} (t^2-1)/(t+1)^3$ è giusto dire che: per $rarr$ +oo f(t) $\sim$ 1/t + o(1) segue che $\lim_{x \to \infty}$ $\int_{1}^{t} (1)/(x)$ = log(oo) - log(1) = oo quindi anche F(x) diverge?

ciao è il mio primo post quindi non scannatemi se sbaglio qualcosa o scrivo male le formule! parlando seriamento non riesco a svolgere questo esercizio in cui devo calcolare l'integrale: $ int dx/sqrt((-x)^(2)+4x ) $ attraverso il metodo della sostituzione arrivo a scriverlo nella forma: $ int (2dt)/sqrt(4-t^2) $ ora so che l'integrale fondamentale $ int 1/sqrt(1-x^2) = arcsen x $ tuttavia non capisco come si faccia a trasformarlo nel modo corretto per ricondurmi alla formula soprascritta qualcuno mi può aiutare? è ...

Data la forma differenziale W dire se è chiusa $W=(x/((x^2)+(y^2)) + ycosxy)dx + (y/((x^2)+(y^2)) + xcosxy)dy$ Sotituisco x=cost e y=sint, dx=-sint e dy=cost. Faccio l'integrale ta 0 e 2pigreco. Però arrivo qui e non so continuare per via del termine cos(cost*sint) $\int_{0}^{2\pi}sint(sint-cost)[1-cos(cost*sint)]dt$ Ho sbagliato qualcosa?

Vi propongo un altro esercizio di ottimizzazione vincolata , sempre in preparazione del maledetto esame. Si consideri la funzione $f(x,y)=3x^2 +4y^2 −12x$ e la regione $D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 1}$. Calcolare i massimi ed i minimi vincolati sul bordo di D. Esistono punti estremali di f all’interno di D? Se si quali? Come suggerisce il testo , devo spezzare il dominio el suo interno e nel suo bordo ; inizio a considerare l’interno. 1) INTERNO $D_1 = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 <1}$. Questo è un problema di ottimizzazione libera che ...

Salve ragazzi ho questi esercizi ho studiato la teoria ma non riesco ad applicarla perchè non so come usare la definizione e precisamente non so cosa devo parametrizzare aiutatemii Calcolare il flusso del campo vettoriale\(\displaystyle F(x,y,z)=(x,x,1) \)attraverso la porzione di superficie \(\displaystyle z=x^2−y^2 \) interna al cilindro \(\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \), orientata in modo che la normale punti verso l’alto.

ciao a tutti; il problema mi chiede: "Determinare tutte le soluzioni in campo reale dell'equazione": (x^2)-log(1+x^4)=0 Sapete per caso darmi una mano per capire come analizzare l'esercizio??? Grazie

Salve ragazzi, è il mio primo thread quindi se sbaglio qualcosa non fucilatemi please Vorrei sapere come risolvere la tipologia di esercizi in cui si chiede di trovare il baricentro di un insieme..Ho letto qualche topic e trovato qualche formula a giro, ma non mi sono troppo chiare. Soprattutto perchè sono alle prese (analisi 2) con esercizi in cui c'è anche un paramentro. esempio Sia $T:={(x,y) \epsilon R^2 : 0<R<= x+y , x^2 + y^2 <= R^2}$ , determinare il valore di R per cui il baricentro di T dista 1 dall'origine. Se ...

Ciao a tutti , sto facendo esercizi in vista dell'esame e vorrei chiedervi delle conferme e consigli ! L'esercizio è il seguente : Si consideri il campo vettoriale in $R^2 \ {(0, 0)}$ , $F(x,y)= ((9x)/(9x^2+y^2),y/(9x^2 +y^2))$ . Si calcoli : 1) Il rotore fuori dall'origine ; 2) Il lavoro lungo la curva $x^2 + y^2 -1 =0$ percorsa in senso antiorario; 3) Si stabilisca se è conservativo e , in caso affermativo , calcolarne il potenziale. Io l'ho svolto così : 1) CALCOLO DEL ROTORE $rot F = [[i,j,k],[\partial/partial x,\partial/partial y,\partial/partial z],[9x/(9x^2+y^2),y/(9x^2 +y^2),0]]$ con ...

ciao ragazzi ho un problema con un integrale improprio $ int_(1)^(+oo ) (x^3-x^2)/((ln x)^a (1+x)^(4a)) $ devo discutere per quale a converge, allora lo divido in $ int_(1)^(2 ) (x^3-x^2)/((ln x)^a (1+x)^(4a)) $ + $ int_(2)^(+oo ) (x^3-x^2)/((ln x)^a (1+x)^(4a)) $ per quanto riguarda l'intervallo (1,2) me la cavo con sostituzione e Taylor e mi viene che converge per a > 1/4 per quanto riguarda l'intervallo (2,+ $ oo $ ) mi blocco alla fine perchè mi viene asintotico a $ int_(2)^(+oo ) (x^3)/((ln x)^a (x)^(4a)) $ = $ int_(2)^(+oo ) 1/((ln x)^a (x)^(4a-3)) $ a questo punto cosa faccio?, è giusto dire che il logaritmo ...

Ho l'equazione f(x,y)=x*cosy. Mi sono trovato il gradiente che è (cosy,-x*siny). L'ho eguagliato a zero e ho trovato come punti stazionari (0, pigreco/2 + kpigreco). Ho fatto le derivate seconde per calcolare l'Hessiana. La mia Hessiana esce così: $((0,0),(0,-xcosy))$ Sul libro invece esce così: $((0,-siny),(-siny,-xcosy))$ Come si è ricavato quel termine se non c'è nessun termine xy?

Salve ragazzi. Vorrei risolvere questo problema ma purtroppo non so bene da dove cominciare: Sia f:(-1,$+oo$)$rarr$ $RR$ tale che lg(x+1) $<=$f(x)$<=$ $e^x-1$ provare che: a) f è continua in x=0 b) f è derivabile in x=0

Salve a tutti!! Avrei bisogno di un chiarimento riguardo la risoluzione degli integrali doppi mediante l'uso di coordinate polari. Praticamente non ho capito come individuare il nuovo dominio una volta effettuata la sostituzione (x=ρcosθ,y=ρsenθ) . Se ad esempio consideriamo questo integrale: \[\displaystyle \int_\Omega x y dx dy \] dove \[\displaystyle \Omega = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 > 2 , x^2 + y^2 < 2x , y > 0 \} \] come devo procedere? Grazie mille

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto riguardo il seguente esercizio. Calcolare l'ntegrale $int_gamma -e^y(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2dx+ xe^y(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2dy$ dove $gamma$ è la spezzata di vertici (-1,0),(1,1/2),(1,0) orientata da (-1,0) verso (1,0). L'integrale della forma differenziale su $gamma$ è la somma degli integrali su $gamma_1$ e $gamma_2$. Si ha che: $gamma_1 = {(x=t),(y=1/4(t+1)):}$ con $t in [-1,1]$ $gamma_2 = {(x=1),(y=t):}$ con $t in [0,1/2]$ Il primo integrale sarà ...