Analisi matematica di base
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ciao è il mio primo post quindi non scannatemi se sbaglio qualcosa o scrivo male le formule!
parlando seriamento non riesco a svolgere questo esercizio in cui devo calcolare l'integrale:
$ int dx/sqrt((-x)^(2)+4x ) $
attraverso il metodo della sostituzione arrivo a scriverlo nella forma:
$ int (2dt)/sqrt(4-t^2) $
ora so che l'integrale fondamentale
$ int 1/sqrt(1-x^2) = arcsen x $
tuttavia non capisco come si faccia a trasformarlo nel modo corretto per ricondurmi alla formula soprascritta
qualcuno mi può aiutare?
è ...
Data la forma differenziale W dire se è chiusa
$W=(x/((x^2)+(y^2)) + ycosxy)dx + (y/((x^2)+(y^2)) + xcosxy)dy$
Sotituisco x=cost e y=sint, dx=-sint e dy=cost. Faccio l'integrale ta 0 e 2pigreco.
Però arrivo qui e non so continuare per via del termine cos(cost*sint)
$\int_{0}^{2\pi}sint(sint-cost)[1-cos(cost*sint)]dt$
Ho sbagliato qualcosa?
Vi propongo un altro esercizio di ottimizzazione vincolata , sempre in preparazione del maledetto esame.
Si consideri la funzione $f(x,y)=3x^2 +4y^2 −12x$ e la regione $D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 1}$.
Calcolare i massimi ed i minimi vincolati sul bordo di D. Esistono punti estremali di f all’interno di D? Se si quali?
Come suggerisce il testo , devo spezzare il dominio el suo interno e nel suo bordo ; inizio a considerare l’interno.
1) INTERNO
$D_1 = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 <1}$. Questo è un problema di ottimizzazione libera che ...
Salve ragazzi ho questi esercizi ho studiato la teoria ma non riesco ad applicarla perchè non so come usare la definizione e precisamente non so cosa devo parametrizzare aiutatemii
Calcolare il flusso del campo vettoriale\(\displaystyle F(x,y,z)=(x,x,1) \)attraverso la porzione di superficie \(\displaystyle z=x^2−y^2 \) interna al cilindro \(\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \), orientata in modo che la normale punti verso l’alto.
ciao a tutti;
il problema mi chiede:
"Determinare tutte le soluzioni in campo reale dell'equazione":
(x^2)-log(1+x^4)=0
Sapete per caso darmi una mano per capire come analizzare l'esercizio???
Grazie
Salve ragazzi, è il mio primo thread quindi se sbaglio qualcosa non fucilatemi please
Vorrei sapere come risolvere la tipologia di esercizi in cui si chiede di trovare il baricentro di un insieme..Ho letto qualche topic e trovato qualche formula a giro, ma non mi sono troppo chiare. Soprattutto perchè sono alle prese (analisi 2) con esercizi in cui c'è anche un paramentro. esempio
Sia $T:={(x,y) \epsilon R^2 : 0<R<= x+y , x^2 + y^2 <= R^2}$ , determinare il valore di R per cui il baricentro di T dista 1 dall'origine.
Se ...
Ciao a tutti , sto facendo esercizi in vista dell'esame e vorrei chiedervi delle conferme e consigli !
L'esercizio è il seguente : Si consideri il campo vettoriale in $R^2 \ {(0, 0)}$ , $F(x,y)= ((9x)/(9x^2+y^2),y/(9x^2 +y^2))$ . Si calcoli :
1) Il rotore fuori dall'origine ;
2) Il lavoro lungo la curva $x^2 + y^2 -1 =0$ percorsa in senso antiorario;
3) Si stabilisca se è conservativo e , in caso affermativo , calcolarne il potenziale.
Io l'ho svolto così :
1) CALCOLO DEL ROTORE
$rot F = [[i,j,k],[\partial/partial x,\partial/partial y,\partial/partial z],[9x/(9x^2+y^2),y/(9x^2 +y^2),0]]$ con ...
ciao ragazzi
ho un problema con un integrale improprio $ int_(1)^(+oo ) (x^3-x^2)/((ln x)^a (1+x)^(4a)) $
devo discutere per quale a converge, allora lo divido in
$ int_(1)^(2 ) (x^3-x^2)/((ln x)^a (1+x)^(4a)) $ + $ int_(2)^(+oo ) (x^3-x^2)/((ln x)^a (1+x)^(4a)) $
per quanto riguarda l'intervallo (1,2) me la cavo con sostituzione e Taylor e mi viene che converge per a > 1/4
per quanto riguarda l'intervallo (2,+ $ oo $ ) mi blocco alla fine perchè mi viene asintotico a
$ int_(2)^(+oo ) (x^3)/((ln x)^a (x)^(4a)) $ = $ int_(2)^(+oo ) 1/((ln x)^a (x)^(4a-3)) $
a questo punto cosa faccio?, è giusto dire che il logaritmo ...
Ho l'equazione f(x,y)=x*cosy.
Mi sono trovato il gradiente che è (cosy,-x*siny). L'ho eguagliato a zero e ho trovato come punti stazionari
(0, pigreco/2 + kpigreco).
Ho fatto le derivate seconde per calcolare l'Hessiana.
La mia Hessiana esce così: $((0,0),(0,-xcosy))$
Sul libro invece esce così: $((0,-siny),(-siny,-xcosy))$
Come si è ricavato quel termine se non c'è nessun termine xy?
Salve ragazzi. Vorrei risolvere questo problema ma purtroppo non so bene da dove cominciare:
Sia f:(-1,$+oo$)$rarr$ $RR$ tale che
lg(x+1) $<=$f(x)$<=$ $e^x-1$
provare che: a) f è continua in x=0
b) f è derivabile in x=0
Salve a tutti!!
Avrei bisogno di un chiarimento riguardo la risoluzione degli integrali doppi mediante l'uso di coordinate polari. Praticamente non ho capito come individuare il nuovo dominio una volta effettuata la sostituzione (x=ρcosθ,y=ρsenθ) . Se ad esempio consideriamo questo integrale:
\[\displaystyle \int_\Omega x y dx dy \]
dove \[\displaystyle \Omega = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 > 2 , x^2 + y^2 < 2x , y > 0 \} \]
come devo procedere?
Grazie mille
Salve a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto riguardo il seguente esercizio.
Calcolare l'ntegrale
$int_gamma -e^y(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2dx+ xe^y(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2dy$
dove $gamma$ è la spezzata di vertici (-1,0),(1,1/2),(1,0) orientata da (-1,0) verso (1,0).
L'integrale della forma differenziale su $gamma$ è la somma degli integrali su $gamma_1$ e $gamma_2$. Si ha che:
$gamma_1 = {(x=t),(y=1/4(t+1)):}$ con $t in [-1,1]$
$gamma_2 = {(x=1),(y=t):}$ con $t in [0,1/2]$
Il primo integrale sarà ...
ciao, ho un dubbio riguardante il raggio di convergenza della serie di laurent .
dopo aver scritto lo svilluppo di laurent, come faccio a stabilire il raggio di convergenza della serie?
ad esmpio il raggio di convergenza della serie è la distanza fra il punto dove è centrata la serie e il punto di singolarità più vicino, ma a volte negli esericizi porta che il raggio è infinito . Di solito ho notato che quando la serie è formata da termini negativi e positivi, allora il raggio di convergenza è ...
Siano $f \in C^{1}(\RR^{2})$, $a,b \in C^{1}(\RR)$. E' ben noto che in tal caso la funzione [tex]\Phi: x \mapsto \int_{a(x)}^{b(x)} f(x,y)dy[/tex] è di classe $C^{1}$ su tutto $\RR$ e vale
\[
\frac{d}{dx}\Phi(x)= \int_{a(x)}^{b(x)} \frac{\partial f }{\partial x}(x,y)dy + f(x,b(x))b'(x) - f(x,a(x))a'(x)
\]
Ciò è una semplice applicazione del teorema di derivazione sotto il segno di integrale e di applicazione della regola di derivazione di funzioni composte.
Ebbene, mi pongo la ...
volevo sapere se il modo che ho usato per trovare il dominio di queste funzioni è giusto
1) $ f(x)=(|x-1|+|x+1|)/(2x+1) $
dominio: dato che è una funzione razionale fratta il denominatore deve essere dverso da $0$
quindi $2x+1=0 hArr 2x=-1 hArr x=-1/2$ il deminio è definito $X=[x<-1/2; x> -1/2]=[-oo;-1/2)uu(-1/2;+oo]$
2) $ f(x)=(|2x|+1)/(|2x-3|) $
dominio: è sempre una funzione razionale fratta quindi $|2x-3rArr2x+3$ il denominatore deve essere sempre diverso da $0$
quindi: $2x+3=0hArr2x=-3hArrx=-3/2$ il dominio è ...
Salve a tutti..nonstante sia ancora al liceo ho bisogno di chiarimenti sul concetto di operatore aggiunto..sto lavorando su un approfondimento in relazione alla meccanica quantistica e non riesco a capire bene tale concetto..
in particolare con questa definizione di autostato trovato su wikipedia
"In meccanica quantistica, l'autostato di un'osservabile è un autovettore dell'operatore associato all'osservabile. Data un'osservabile di un sistema fisico, ad essa è associato un operatore ...
Salve ho tale forma differenziale \(\displaystyle w=((x/(x2−y2))+x−1)dx+(cosy−(y/(x2−y2)))dy \)
Ho già verificato che è chiusa poche \(\displaystyle Xy=Yx \).
Visto che il suo dominio è \(\displaystyle y=/x \) e \(\displaystyle y=/-x \) (con lo slash intendo diverso) è definita in tutto R a meno delle due bisettrici.
Visto che non sono una cima nel capire se l'insieme è semplicemnte connesso in tal modo da dire che sia esatta, quale altro metodo posso usare? considero una qualunque ...
ciao ho un esercizio che mi chiede di trovare per quali valori di C le soluzioni sono globali!la funzione è
$g(x)= Ce^{-2x}+x-1 / 2 $ .le soluzioni sono globali per g(x)>0!
quando si va ad analizzare per $ C \geq 1/ 2 $ ,dice che per la disuguaglianza notevole $ e^{t} \geq t+1 $ si ha
$ g(x) \geq 1/ 2 (e^{-2x}+2x-1 ) >0$ per $ AA x>0 $ allora sono globali!io non ho capito questa disuguaglianza notevole e come l'ha usata ??grazie
Ciao ragazzi,
vorrei porvi la seguente questione: è giusto definire un operatore essenzialmente autoaggiunto come un operatore simmetrico che presenta chiusura autoaggiunta? o è sufficiente che abbia un'estensione autoaggiunta? Potete farmi un esempio di un operatore essenzialmente autoaggiunto, ma non autoaggiunto? Ciao e grazie anticipatamente.
$sqrt(x^2-2x-3)>=5-x$
imposto i due sistemi :
$A={(5-x<0),(x^2-2x-3>=0):}$
$B={(5-x>=0),(x^2-2x-3>=(5-x)^2):}$
$x^2-2x-3-x^2-25+10x=8x-28=x=7/2$
$A={(x>=5),(x<=-1 U x>=3):}$ ,
$B={(x<=5),(x>7/2):}$
$S_A=[5,+infty[$
$S_B=[7/2,5]$
$S_T=S_AUS_B=[7/2,5]U[5,+infty[$
io ho svolto cosi , ma non capisco come fa ad essere $[7/2,+infty[$ l'insieme delle soluzioni della disequazione !!??
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