Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho un serio problema con questa funzione: \(\displaystyle f(x)=\int_1^x g(t) dt \) con \(\displaystyle g(t)=\frac{\sin(\pi t)}{(e^t-1)\sqrt{(t+1)}} \) La consegna mi chiede di: 1) tracciare il grafico di $f(x)$ 2) stabilire se $f(x)$ è invertibile in $x_0=0$ e calcolare, se esiste, \(\displaystyle (f^{-1})' (y_0) \) essendo \(\displaystyle y_0 = f(0) \) 3) si calcoli, se esiste, \(\displaystyle F'(0) \), essendo \(\displaystyle F(x) = f(|x|) ...

Ciao a tutti, sto studiando l'integrazione su sottovarietà parametrizzabili di $RR^N$ $m$-dimensionali senza bordo. Ho notato che in rete non trovo da nessuna parte quasi niente su questo argomento, niente sul quadrato simbolico di una matrice, quasi niente sul graamiano di $m$ vettori, niente sui simboli di Gauss, niente sugli integrali su una ipersuperficie. Come è possibile tutto ciò? Qualcuno può consigliarmi qualche buon libro su questo argomento?

ciao ho un esercizio con una funzione $ z(x)=e^{x}((1/k)-e^{-x}-x-1) $ dice che essendo $ lim_(x -> -oo ) z(x)=-1 $ e $ lim_(x -> oo ) z(x)=-oo $ per il teorema degli zeri esistono (e sono unici per la monotonia) a < 0 e b > 0 tali che z(a) = z(b) = 0 io non ho capito perchè dai due limiti dice che ci sono due zeri??grazie

Voglio calcolare la derivata di y = arcCh x. x = Ch y = $(e^y + e^(-y))/2$. Risolvendo l'equazione di secondo grado nell'incognita $e^y$ ottengo $e^y = x +- sqrt(x^2 - 1)$. Siccome $x >= 1$, accetterei entrambe le soluzioni. MA: D(arcCh x) = $1/(D(Ch y)) = 1/(Sh) = 1/(e^y - Ch y) = 1/(x +- sqrt(x^2 - 1) - x) = +-1/(+- sqrt(x^2 - 1))$. Ma la soluzione negativa non dovrebbe esserci perché la funzione è crescente. Volevo sapere: in base a quale considerazione devo eliminare quel meno lassù dove ho calcolato $e^y = x+- ...$?

Salve, sto cercando di risolvere alcuni semplici esercizi sui limiti riportati sul libro di divulgazione "che cos'è la matematica" di Courant, essendo alle prime armi sull'argomento, e dato che sul libro non sono riportate le soluzioni, volevo un parere sui tentativi di soluzioni da me , qui postati: Trovare i limiti delle seguenti espressioni per $n$ tendente ad infinito. 1) $sqrt(n+1)-sqrt(n)=$ $sqrt(n(1+1/n))-sqrt(n)=sqrt(n)*sqrt(1+1/n)-sqrt(n)=sqrt(n)*(sqrt(1+1/n)-1)$, facendo tendere $n$ ad infinito chiaramente si ha che ...

il procedimento viene svolto e spiegato dal libro,ma non capisco come ci arriva in questa maniera: abbiamo $M=100$ e $Q=10$ $\Q$= $sqrt(MN)$ da qui il libro la derivata parziale $(delQ)/(delN)$ $=$ $\frac{1}{2}*M^{1/2}*N^{1/2-1}$ $=$ $\frac{1}{2}*Q/N$ $=$ $10/2$ $=5$ non capisco il passaggio della derivata parziale: $(delQ)/(delN)$ se faccio la derivata parziale di ...

ciao, ho difficoltà a trovare le soluzioni in $CC$ della seguente equazione complessa: $ bar (z) ^5 = -i/(z^2) $ ho pensato di usare la forma trigonometrica (non ho esperienza con quella esponenziale ): $ bar (z) ^5 = (sqrt2)^5(cos 5theta - i*sin 5theta)$ cerco di calcolare $theta$: $theta=arctan (y/x) = arctan 1$ oppure posso usare: $ { ( cos theta = 1/sqrt2 ),( sin theta= 1/sqrt2 ):} $ ma come continuare? spero in qualche suggerimento, grazie edit: sostituendo all'equazione ottengo: $(sqrt2)^5(cos5theta-i*sin5theta) + i/(2(cos2theta+i*sin2theta))=0$

ciao,ho un dubbio su un esercizio: $f(x,y,z)=x*e^(y)-x*e^(sqrt(x^2-y^2))$ determinare i punti dove la funzione è continua , derivabile e differenziabile. io so che la differenziabiltà implica la derivabiltà, mentre la derivabilità non implica la continuità, ma praticamente data una funzione non so calcolare i punti dove è derivabile, continua o differenziabile. in particolare , in un esercizio generico, come faccio a calcolare i punti dove la funzione è continua, derivabile e differenziabile? vi ringrazio di ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi delucidazioni riguardo un’interpretazione grafica delle derivate. Ho una funzione così disegnata: L’esercizio dice: sul seguente grafico di una funzione derivabile, segnala con un pallino i punti in cui la derivata, in valore assoluto, è massima, con una crocetta quelli in cui è minima (sempre in valore assoluto), e con un triangolino quelli in cui la derivata seconda è massima (questa volta non in valore assoluto). Secondo voi è giusto così? Ho qualche ...

Salve ragazzi, ho un dubbio, forse stupido ma che al momento mi blocca... se io ho $log x = 0$ per trovare la x faccio $2^log x = 0$ (mettendo che log sia base 2) e quindi si elimina il log, quindi $x=0$ e fin qui credo di esserci ma se ho $3/4*log x = 0$ per elevare devo fare $2^(3/4*log x) = 0$ oppure $2^(3/4)* 2^log x = 0$ ? e nel primo caso come si risolverebbe? grazie mille

Ho da risolvere questo integrale: \(\displaystyle \int_{1}^{k} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} dx \) ho provato con la sostituzione: \(\displaystyle sinh( t) \) ,cosi da scrivere: \(\displaystyle \int \frac{1}{tanh( t) } d(senh(t)) \) come posso andare avanti? assegnando \(\displaystyle s=tanh(t) \)? come si scrive il \(\displaystyle ds\)?

Esercizio: determinare un insieme completo di soluzioni linearmente indipendeti dell'equazione differenziale \(\displaystyle f''(x) + 4 f(x) =0 \) e scriverne il Wronskiano. Risoluzione \(\displaystyle λ^2 +4V=0 λ ( λ + 4 ) \) \(\displaystyle λ1 = 0, λ2= -4 \) \(\displaystyle y = c1 + c2 e^(-4x) \) Come devo continuare? So che il wronskiano è la matrice con le soluzioni dell'equazione omogena nella prima riga e le loro derivate (fino all'ordine n dell'equazione differenziale) nelle ...

Ho un esercizio che dice di stabilire se la funzione $f(x,y)=|x-y|(x+y)$ ammette derivate parziali in punti come $(0,0)$ e altri (che non elenco) domande che mi sto ponendo: (1) per verificare che ammette derivate parziali uso il limite del rapporto incrementale, giusto? (2) tale funzione potrebbe esser vista come: $(x-y)*(x+y) = x^2 - y^2$ U $(y-x)*(x+y) = y^2 - x^2$ (3) in $(0,0)$ è un caso diciamo 'particolare', se io fissassi $y=0$ verrebbe: $f(x,0) = |x|*x$ (e in modo ...

Ecco un altro esercizio : Stabilire se l’equazione $y^3 +(x^2 +1)y−x^2 =0$ definisce, in un intorno di (0,0), una funzione di classe $C^\infty$, $y=k(x)$. Tracciare un grafico qualitativo della funzione k in un intorno del punto x = 0. Io ho pensato , innanzitutto di vedere se il teorema di Dini è applicabile e , in caso affermativo , di calcolare le derivate della funzione $f(x,k(x))=0$ per poter scrivere la formula di Taylor almeno al secondo ordine e disegnare quindi la ...

Salve a tutti, ho bisogno di un chiarimento..non ho ben capito di preciso che cosa si intenda per "qualificazione del vincolo" nello studio dei massimi e dei minimi globali di una funzione..ho capito che bisogna porre il gradiente dell'equazione del vincolo uguale a zero (derivate parziali nulle) per vedere i punti in cui esso si annulla..ma effettivamente non mi è ben chiaro il perché ciò debba essere fatto e soprattutto quando si parla di vincolo qualificato e quando invece non lo è. Grazie ...

Ciao a tutti, volevo avere conferma di un calcolo di integrale. L’esercizio dice: Siano $ alpha, beta > 0 $ e $ falpha(x) = min { 1 , 1/(|x|)^alpha }, fbeta(x) = min { 1 , 1/(|x-1|)^beta } $. Per quali $ alpha, beta $ l’integrale $ int_(R)^() (falpha - fbeta) dx $ è finito? Per prima cosa ho pensato di dividere l’integrale, considerandone due separatamente: $ int_(R)^() (falpha - fbeta) dx = int_(R)^() falpha dx – int_(R)^() fbeta dx $. Poi ho visto come si comportano graficamente le due funzioni: Dovrebbero essere entrambe limitate dalla funzione caratteristica 1 Quindi il primo integrale dovrò calcolarlo per x>1 e x

Tema di Analisi 1, unimi, 16 gen 2012. Siano $ { a_n } $ e $ { b_n } $ due successioni di numeri reali, la prima convergente e la seconda limitata. Inoltre $ b_(n+1) >= b_n + a_(n+1)- a_n $ . Mostrare che anche $ { b_n } $ è convergente. ----- Posso avere un confronto sullo svolgimento? Essendo convergente, $ { a_n } $ è anche fondamentale, ovvero $ AA \epsilon > 0 EE N(\epsilon)$ t.c. $|a_m- a_n| < \epsilon$ $ AA n, m > N(\epsilon) $ . In particolare $|a_(n+1)- a_n| < \epsilon$. 1° caso. Nell'ipotesi ...

Salve a tutti, mi servirebbe il vostro aiuto per colmare una lacuna che mi porto dietro da molto tempo. Ciò che mi interessa capire è il procedimento da eseguire per risolvere integrali indefiniti con valore assoluto. Eccone un esempio: $int x(|x|+x)/2e^(-2x) dx$

Salve! Vorrei chiedervi se gentilmente qualcuno riesce a spiegarmi il polinomio di Hermite per la scomposizione di un integrale perchè sia dagli appunti del mio prof. , sia da wikipedia, non ci capisco molto... Per esempio: $int frac{2+x^3}{x*(x^2 + 1)^2}dx$ lo voglio scomporre con hermite. Mi fate capire come procedere? Grazie

Ciao a tutti! Ho un problema con il seguente esercizio : Calcolare la lunghezza della curva intersezione delle curve : $x^2+y^2=4$ e $z=ln y$ con $y>=1$ Io ho parametrizzato in questo modo, dal momento che $y>0$ pongo : $x=t$ $y=\sqrt{4-t^2}$ $z=log\sqrt{4-t^2}$ ma ne esce fuori un brutto integrale, non c'è un modo più semplice di risolvere la questione ?