Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, volevo chiedervi delucidazioni riguardo un’interpretazione grafica delle derivate.
Ho una funzione così disegnata:
L’esercizio dice: sul seguente grafico di una funzione derivabile, segnala con un pallino i punti in cui la derivata, in valore assoluto, è massima, con una crocetta quelli in cui è minima (sempre in valore assoluto), e con un triangolino quelli in cui la derivata seconda è massima (questa volta non in valore assoluto).
Secondo voi è giusto così? Ho qualche ...
Salve ragazzi,
ho un dubbio, forse stupido ma che al momento mi blocca...
se io ho $log x = 0$ per trovare la x faccio $2^log x = 0$ (mettendo che log sia base 2) e quindi si elimina il log, quindi $x=0$
e fin qui credo di esserci ma se ho
$3/4*log x = 0$ per elevare devo fare $2^(3/4*log x) = 0$ oppure $2^(3/4)* 2^log x = 0$ ?
e nel primo caso come si risolverebbe?
grazie mille
Ho da risolvere questo integrale:
\(\displaystyle \int_{1}^{k} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} dx \)
ho provato con la sostituzione: \(\displaystyle sinh( t) \) ,cosi da scrivere:
\(\displaystyle \int \frac{1}{tanh( t) } d(senh(t)) \)
come posso andare avanti? assegnando \(\displaystyle s=tanh(t) \)? come si scrive il \(\displaystyle ds\)?
Esercizio: determinare un insieme completo di soluzioni linearmente indipendeti dell'equazione differenziale
\(\displaystyle f''(x) + 4 f(x) =0 \)
e scriverne il Wronskiano.
Risoluzione
\(\displaystyle λ^2 +4V=0 λ ( λ + 4 ) \)
\(\displaystyle λ1 = 0, λ2= -4 \)
\(\displaystyle y = c1 + c2 e^(-4x) \)
Come devo continuare? So che il wronskiano è la matrice con le soluzioni dell'equazione omogena nella prima riga e le loro derivate (fino all'ordine n dell'equazione differenziale) nelle ...
Ho un esercizio che dice di stabilire se la funzione
$f(x,y)=|x-y|(x+y)$ ammette derivate parziali in punti come $(0,0)$ e altri (che non elenco)
domande che mi sto ponendo:
(1) per verificare che ammette derivate parziali uso il limite del rapporto incrementale, giusto?
(2) tale funzione potrebbe esser vista come:
$(x-y)*(x+y) = x^2 - y^2$
U
$(y-x)*(x+y) = y^2 - x^2$
(3) in $(0,0)$ è un caso diciamo 'particolare', se io fissassi $y=0$ verrebbe: $f(x,0) = |x|*x$ (e in modo ...
Ecco un altro esercizio : Stabilire se l’equazione $y^3 +(x^2 +1)y−x^2 =0$ definisce, in un intorno di (0,0), una funzione di classe $C^\infty$, $y=k(x)$. Tracciare un grafico qualitativo della funzione k in un intorno del punto x = 0.
Io ho pensato , innanzitutto di vedere se il teorema di Dini è applicabile e , in caso affermativo , di calcolare le derivate della funzione $f(x,k(x))=0$ per poter scrivere la formula di Taylor almeno al secondo ordine e disegnare quindi la ...
Salve a tutti, ho bisogno di un chiarimento..non ho ben capito di preciso che cosa si intenda per "qualificazione del vincolo" nello studio dei massimi e dei minimi globali di una funzione..ho capito che bisogna porre il gradiente dell'equazione del vincolo uguale a zero (derivate parziali nulle) per vedere i punti in cui esso si annulla..ma effettivamente non mi è ben chiaro il perché ciò debba essere fatto e soprattutto quando si parla di vincolo qualificato e quando invece non lo è.
Grazie ...
Ciao a tutti, volevo avere conferma di un calcolo di integrale.
L’esercizio dice:
Siano $ alpha, beta > 0 $ e $ falpha(x) = min { 1 , 1/(|x|)^alpha }, fbeta(x) = min { 1 , 1/(|x-1|)^beta } $. Per quali $ alpha, beta $ l’integrale $ int_(R)^() (falpha - fbeta) dx $ è finito?
Per prima cosa ho pensato di dividere l’integrale, considerandone due separatamente: $ int_(R)^() (falpha - fbeta) dx = int_(R)^() falpha dx – int_(R)^() fbeta dx $.
Poi ho visto come si comportano graficamente le due funzioni:
Dovrebbero essere entrambe limitate dalla funzione caratteristica 1
Quindi il primo integrale dovrò calcolarlo per x>1 e x
Tema di Analisi 1, unimi, 16 gen 2012.
Siano $ { a_n } $ e $ { b_n } $ due successioni di numeri reali, la prima convergente e la seconda limitata. Inoltre $ b_(n+1) >= b_n + a_(n+1)- a_n $ . Mostrare che anche $ { b_n } $ è convergente.
-----
Posso avere un confronto sullo svolgimento?
Essendo convergente, $ { a_n } $ è anche fondamentale, ovvero $ AA \epsilon > 0 EE N(\epsilon)$ t.c. $|a_m- a_n| < \epsilon$ $ AA n, m > N(\epsilon) $ . In particolare $|a_(n+1)- a_n| < \epsilon$.
1° caso. Nell'ipotesi ...
Salve a tutti,
mi servirebbe il vostro aiuto per colmare una lacuna che mi porto dietro da molto tempo. Ciò che mi interessa capire è il procedimento da eseguire per risolvere integrali indefiniti con valore assoluto.
Eccone un esempio:
$int x(|x|+x)/2e^(-2x) dx$
Salve! Vorrei chiedervi se gentilmente qualcuno riesce a spiegarmi il polinomio di Hermite per la scomposizione di un integrale perchè sia dagli appunti del mio prof. , sia da wikipedia, non ci capisco molto...
Per esempio:
$int frac{2+x^3}{x*(x^2 + 1)^2}dx$
lo voglio scomporre con hermite. Mi fate capire come procedere? Grazie
Ciao a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio :
Calcolare la lunghezza della curva intersezione delle curve :
$x^2+y^2=4$ e $z=ln y$ con $y>=1$
Io ho parametrizzato in questo modo, dal momento che $y>0$ pongo :
$x=t$
$y=\sqrt{4-t^2}$
$z=log\sqrt{4-t^2}$
ma ne esce fuori un brutto integrale, non c'è un modo più semplice di risolvere la questione ?
Salve a tutti ! Ho un problema col seguente integrale :
$\int \int_D |sin(x)-y| dxdy $
dove D è :
$D={(x,y)\epsilon R^2 : 0<x<\pi , 0<y<1}$
Il problema sarebbe il valore assoluto, non sapendo quando esso è >0 e quando è minore non riesco a regolarmi, qualcuno potrebbe darmi un hint ?
ciao, sto avendo difficoltà con un esercizio:
data la funzione $f(x,y)=x^2+5x+y^2$
calcolare il massimo e il minimo assoluti di f nella regione
$ x^2+y^2<=25]$
posso usare la tecnica dei moltiplicatori di lagrange ?
poi sugli appunti del mio prof di analisi ho letto che se l'hessiano è nullo bisogna fare uno studio sommario di una funzione per determinare il max o min relativo e che non posso usare la tecnica degli autovalori .
Che significa? grazie a tutti
ho la seguente equazione: $z^4=16i$ devo risolverla e scrivere le radici in forma trigonometrica.
ho scritto $16i$ in forma esponenziale e quindi in forma trigonometrica ottenendo: $2(cos(\pi/8+k\pi/2)+isin(\pi/8+k\pi/2))$, con $k=0,1,2,3$ . sperando di non avere fatto errori in partenza e nello scrivere le formule, ho trovato poi le soluzioni:
$z_1=2(cos(\pi/8)+isin(\pi/8))$
$z_2=2(cos(\pi/8+\pi/2)+isin(\pi/8+\pi/2))$
$z_3=2(cos(\pi/8+\pi)+isin(\pi/8+\pi))$
$z_4=2(cos(\pi/8+3\pi/2)+isin(\pi/8+3\pi/2))$
potreste dirmi se le radici trovate sono corrette? so che dovrei anche ...
Salve a tutti,
ho un dubbio per quanto riguarda le stime asintotiche:
Nel seguente limite per esempio, in cui devo calcolare il limite sia per + infinito che - infinito
$ lim_{n \to \infty}(e^(2x)+2e^x)/(e^-x+3e^(2x)) $
per + infinito la stima asintotica è $ (e^(2x))/(3e^(2x)) $ ed il limite è $ 1/3 $ .
Ora, per - infinito la stima asintotica non dovrebbe essere la stessa?
Grazie
Salve a tutti, ho a che fare con il seguente integrale doppio : $ int_D x^2+y^2 dx dy $ dove $D$ è la regione del piano esterna all'ellisse di equazione $x^2+4y^2=1$ e interna alla circonferenza $ x^2+y^2=1$. Ho risolto l'integrale calcolando la differenza tra l'integrale sulla circonferenza e quella sull'ellisse ( in particolare ho considerato solo un quadrante e poi moltiplicato per 4 essendo la nostra funzione pari ).
Un'altra parametrizzazione cui avevo pensato è la ...
ciao,
$ log_x (x+2)/(x-1)>=1$ per trovare la condizione di esistenza ho fatto i seguenti passaggi:
$(x+2)/(x-1)>0 -> x-1>0 -> x>1$
ma dovendo essere $log>=1$ è corretto fare così?:
$(x+2)/(x-1)>1 -> x-1>1 -> x>2$
Grazie
Jacobiano
Miglior risposta
Devo calcolare il jacobiano della trasformazione [math]u=x^2-y^2[/math] ,[math] v=2xy[/math] e la soluzione è una delle seguenti:
a)[math]sqrt{x^2+y^2}[/math]
b)[math]\frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}[/math]
c)[math]\frac{1}{4sqrt{x^2+y^2}}[/math]
d)[math]\frac{1}{6sqrt{x^2+y^2}}[/math].
Il determinante mi viene
[math]J= \left( <br />
2x\ -2y\\<br />
2y\ 2x\\<br />
\right)<br />
[/math]
e quindi [math]J=4(x^2 + y^2)[/math] che non coincide con nessuna delle soluzioni sopra elencate.
Ho provato anche a determinare il jacobiano della funzione inversa ma mi viene
[math]x=\frac{\sqrt{u- \sqrt{ u^{2} + v^{2}}}}{\sqrt2}[/math]
[math]y=\frac{\sqrt{2} \sqrt{u- \sqrt{u^{2} + v^{2}}}(u+ \sqrt{u^{2} + v^{2}})}{2v}[/math]
da cui, dopo aver calcolato le ...
Data F(x) = $\int_{1}^{x} (t^2-1)/(t+1)^3$ è giusto dire che:
per $rarr$ +oo f(t) $\sim$ 1/t + o(1) segue che $\lim_{x \to \infty}$ $\int_{1}^{t} (1)/(x)$ = log(oo) - log(1) = oo quindi anche F(x) diverge?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo