Cambio Variabili

[Ryuzaky*]

Ciao a tutti. Ho un problema col cambio di variabili di un integrale, in pratica nel dominio c'è la condizione per cui :
$y<=x<=-y$, che nel passare a coordinate polari diventa $(5\pi)/4 <= \theta <= (7\pi)/4$ ora graficamente mi rendo conto che l'angolo tra le due rette è quello ma se sostituisco $x$ con $\rho cos(\theta)$ e $y$ con $\rho sin(\theta)$ e metto a sistema le tangenti mi esce un altro intervallo. Dove sbaglio ? grazie in anticipo

[gio73]

Ciao Ryu, prova a mettere tutto l'esercizio.

[Ryuzaky*]

Eccola, anche se il pezzo incriminato è solo quello che ho citato

[ciampax]

Passando a coordinate polari la condizione diventa (tenendo conto che $\rho>0$)

$\sin\theta\le \cos\theta\le -\sin\theta$

che equivale al sistema di disequazioni

$\sin\theta-\cos\theta\le 0\qquad \sin\theta+\cos\theta\le 0$

Come risolvi queste due disequazioni? Perché se "dividi" tutto per $\cos\theta$ allora le devi riscrivere così

$\cos\theta(\tan\theta-1)\le 0,\qquad \cos\theta(\tan\theta+1)\le 0$

e poi procedere a risolverle.