Convergenza di una serie

[speciale1]

Stabilire se la serie a termini variabili converge assolutamente o semplicemente: $\sum_{n=1}^infty (cos(pi/2 n))/n $
Il limite della successione è zero, peró non sono sicuro sul criterio da usare per dimostrare la converenza ( assoluta o meno); a parte che non mi è molto chiara la differenza tra i due tipi di convergenza, il mio libro non è molto chiaro al riguardo; dato che questa è una serie a termini di segno variabile dovrei mettere in valore assoluto la parte cbe puó essere negativa, no? Potrei usare il criterio del confronto e , dato che devo dimostrare la convergenza , prendere una serie che maggiori quella iniziale; ragà mi date una mano? Grazie

[Seneca1]

$cos(pi/2) = 0$ , $cos(pi/2 * 2) = -1$ , $cos(pi/2 * 3) = 0$ , $cos(pi/2 * 4) = 1$ , ecc...

[speciale1]

dovrei calcolare la somma parziale?

[Seneca1]

Quello che volevo notassi è che il termine generale della tua serie si può scrivere in modo più semplice (il che rende evidente il fatto che la serie è a termini di segno alternato)...

[speciale1]

Hai ragione Seneca! scusa seneca, ma se una successione a segni alterni con termini diversi da zero si esprime attraverso (-1)^n ,una in cui i termini dispari sono uguale a zero e quelli pari sono alterni come faccio ad esprimerla?