Domanda di curiosità max e min relativi due variabili

[ludwigZero]

Se io avessi malaguratamente un funzione di questo tipo:

$f(x,y) = (xy/(x^2 +y^2))*(x^8 - 2x^4 y+y^3 -y)$

potrei dire apriori, conoscendo i max e min relativi delle due funzioni:
$g(x) = xy/(x^2 +y^2)$
$h(x) = x^8 - 2x^4 y+y^3 -y$

che i max e min relativi di $f(x,y)$ ne sono l'unione di quelli trovai per le singole funzioni?

[dissonance]

No. Per esempio, i minimi della funzione di una sola variabile \(f(x)=x^2\) non sono mica l'unione dei minimi di \(f_1(x)=x, f_2(x)=x\), eppure \(f=f_1\cdot f_2\).

[Plepp]

Magari si può dire che l'intersezione tra i massimi (o minimi) di $g$ e quelli di $h$ è un sottoinsieme dell'insieme (scusate la ripetizione ) dei massimi di $g\cdot h$...lo dico intuitivamente, non mi è mai capitato questo problema, perciò non ti fidare ciecamente

[ludwigZero]

"Plepp":Magari si può dire che l'intersezione tra i massimi (o minimi) di $g$ e quelli di $h$ è un sottoinsieme dell'insieme (scusate la ripetizione ) dei massimi di $g\cdot h$...lo dico intuitivamente, non mi è mai capitato questo problema, perciò non ti fidare ciecamente

Non era un problema del libro, e non credo ci siano queste guide o suggerimenti. Quindi fanno parte dell'insieme $max f= g*h$ , quindi lo potrei vedere solo insiemisticamente....


@dissonance: stavo pensando anch'io ad una variabile, chissà perchè c'è la speranza per semplificare il tutto con accorgimenti delle unioni o intersezioni. Bisogna trovare altre strade quindi xD fare una derivata parziale di quella roba è un pò da impazzire (ammesso che non mi esca allo scritto, ma poco importa) sarei più pronto a farlo risolvere da un calcolatore.