Massimi e minimi relativi

[Airins1]

Ciao ragazzi, è da un po' di tempo che provo a svolgere questa funzione ma non riesco proprio a venirne a capo
Si tratta di trovare i massimi e i minimi relativi della seguente funzione:

$ f(x,y)=log[|x+3|(y^3+2y^2)] $

Dopo aver determinato l'insieme di esistenza, ho trovato le derivate parziali prime per $ x> -3 $:

$ f_x(x,y)=1/(x+3) $

$ f_y(x,y)=(3y+4)/(y(y+2)) $

Queste non si annullano mai simultaneamente, quindi non posso andare a cercare il determinante Hessiano. Stessa cosa per $ x<-3 $.

Non so più come procedere a questo punto...

Vorrei una mano d'aiuto, ve ne sarei veramente grata, grazie

[Antimius]

Se non hai punti stazionari, non puoi avere punti di massimo/minimo relativo.

[Airins1]

Ah, quindi significa semplicemente che la funzione non ha nessun punto di massimo e minimo relativo in tutto $ R^3 $? ._.

[Antimius]

Certo. La funzione è derivabile nel suo dominio (che è aperto), quindi e ci fosse un punto di minimo/massimo relativo sarebbe un punto stazionario per la condizione necessaria del primo ordine.
Diverso sarebbe se cercassi massimi e minimi globali.

[Airins1]

Ah capito, grazie
Va be' in questo caso non ci sarebbero nemmeno massimi e minimi globali, tranne se li considera in una restrizione di f dove potremmo cercarli sulla frontiera, giusto?

[Antimius]

Esattamente.

[Airins1]

Perfetto, grazie mille Antimius

[Antimius]

No problem