Equazione differenziale di ordine n

[gattazzi]

Buongiorno a tutti,
sono Letizia, ed ho veramente bisogno di una mano per risolvere (ma più che altro per CAPIRE il procedimento risolutivo) un'equazione differenziale di ordine n che avrei dovuto risolvere all 'ultimo esame di analisi II

Sia data l'equazione differenziale:

$x^(VIII)$ - $18x^(IV)$+ $81x$ = t+ $e^t$
determinare eventuali soluzioni che soddisfano separatamente ciascuna delle seguenti condizioni:

$\lim_{t \to \+infty}x (t)$ = $+infty$

$\lim_{t \to \-infty}x (t)$ = $+infty$

$\lim_{t \to \+infty}x (t)$ = $-infty$

$\lim_{t \to \-infty}x (t)$ = $-infty$


Ringrazio anticipatamente per la soluzione: sto studiando sui libri consigliati ed ho l'eserciziario del Giusti, ma non sono riuscita a trovare niente sulle equazioni differenziali che siano di ordine superiore al secondo, che riesco a risolvere. So che queste di ordine n sono solo una loro estensione, ma non riesco a capire come procedere!
grazie Letizia

[Rigel1]

Fondamentalmente funziona tutto come per le equazioni del secondo ordine:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_ ... _superiore

[gattazzi]

si, ti ringrazio, questo l'avevo capito, c'è su qualsiasi libro di analisi!
Sono gli esempi e gli esercizi che mancano, per questo volevo un confronto con qualcuno, magari che mi spiegasse dove rientrano i limiti nella soluzione.

[Rigel1]

Allora inizia a determinare l'integrale generale; dopo, ci si preoccuperà di individuare le soluzioni che soddisfano le condizioni richieste.