Definizione generale serie numeriche & serie di funzioni

[buffon2]

Dunque tutti sappiamo che la definizione generale di convergenza di una serie numerica è: $lim_(h->0) ak =0$
definizione che diventa necessaria ma non sufficiente nelle serie numeriche a termini positivi.
Come faccio quindi a sapere se la definizione basta oppure devo studiare la serie con qualche criterio adeguato?
Me lo deve dire il testo solitamente?

per non aprire troppi tipic metto qui una seconda domanda
In una serie di funzioni, per studiare la convergenza puntuale devo staudiare la serie come a termini positivi o basta applicare la definizione e analizzare i valori di x del risultato?


grazie mille per la disponibilità

[_prime_number]

E' evidente che non hai capito molto delle serie numeriche.
Quella non è nemmeno da lontano la definizione di convergenza di una serie. Se la serie $\sum_{n\in \mathbb{N}}a_n$ converge allora $a_n\to 0$ per $n\to\infty$. Non è vero il contrario, controesempio: $a_n=1/n$.
Le serie si studiano con vari criteri, apri il libro di analisi per scoprirli.
Non comprendo bene la seconda domanda. Per la convergenza puntuale fissi la $x$ e studi la convergenza della serie $\sum_n f_n(x)$ come una normale serie numerica (non necessariamente a termini positivi).

Paola