Analisi matematica di base

ho questa equazione $z^3=(2+3i)^3$ come devo fare per trovare le 3 radici di z? o meglio devo calcolare il cubo e poi fare $z=root(3)(-46+9i)$ e trovare le 3 radici calcolando modulo e argomento e poi usando la formula $root(n)(|z|)*[cos((theta+2kpi)/n)+i*sen((theta+2kpi)/n)]$ ???

Ciao, mi trovo alle prede con la seguente dimostrazione: Dimostrare che $0,\bar 9 = 1$ e non mi sono molto chiari alcuni passaggi: Il libro dice: $0,\bar 9 := \text{sup} {0,99...9 :m\inNN}$ , dove $0,99...9 := sum_{n=1}^{m}9/10^n$. Nota: sopra il $99...9$ ci anderbbe la parentesi graffa e sopra la parentesi graffa una label con scritto "$m$ cifre", ho provato ad usare \overbrace{} ma non andava... Dimostrazione: Si indichi con $A$ l'insieme di cui si calcola l'estremo ...

Ho un dubbio su questo esercizio con i complessi $z^2+2iz-3+2sqrt(3)i=0$ di primo impatto ho pensato di risolverlo con una normale equazione di secondo grado con la formulina$Z_(12)=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)$ o utilizzando la formula ridotta che è meglio per questo esercizio ovvero $Z_(12)=(-b+sqrt(b^2-ac))/a$ sto pensando bene o ci sono altri modi per risolverlo?

Mi trovo alle prese con questa serie e devo dire se converge o diverge: $ sum_(n = 1)^(oo) (n^2 + 3 )/(n!) $ utilizzando il criterio del rapporto (D'Alembert) ottengo: $ lim_(x->oo) ((n^2 + 1) + 3 )/((n+1)!) * (n!)/(n^2 + 3 ) $ è corretto? successivamente,quando devo semplificare la funzione mi trovo in difficoltà con il fattoriale,come posso eliminarlo? c'è qualche regola che lo permette? magari un diverso modo di scriverlo che faciliti poi l'eliminazione

Ragazzi ho qualche difficoltà con il dominio di questa funzione: $f(x)=$x$*$e^[-1/|x-1|]$$ Dato che la funzione esp. è sempre positiva devo porre solo il denominatore dell'esponente diverso da zero giusto? che risulta facendo |x-1|$!=$0 ?

Salve a todos E' da un po' che non mi destreggio in queste pagine. Volevo sottoporvi due problemi che ancora non son riuscito a risolvere di mio. Determinare il volume del solido $D = {(x, y, z) ∈ R^3 : (x −sqrt(3))^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, x^2 ≤ 3(y^2 + z^2 )}.$ Non sono un drago sugli integrali tripli, ma mi è parso di capire che il volume richiesto è quello di una sfera centrata in $sqrt3$ che viene bucata da un cono che parte dall'orgine e la interseca fino all' "equatore". Quindi basterebbe sommare metà del volume della sfera con ...

Ciao a tutti, qualcuno mi dire se la soluzione di questo limite è giusta e se, secondo voi, bisogna approfondire alcuni passaggi. Ecco il limite: $lim_{x ->oo} ((5^n+3^n)/(2^n+4^n))$ La mia soluzione: $lim_{x ->oo} ((5^n(1+3^n/5^n))/(4^n(2^n/4^n+1)))=oo$ in quanto: $3^n/5^n e 2^n/4^n$ tendono a zero

ciao a tutti, vorrei chiedervi come si può risolvere la soluzione particolare di questo problema di caucy: $ y''+4y'+5y = (26x + 36)e^(3x) $ $ y(0) = 2 $ $ y'(0) = 4 $ sono arrivato a trovare $ y(x) = e^(-2x) (C1 sen x + C2 con x) $ ma ora non so come trattare il polinomio per la soluzione particolare

Ho questa serie: $ sum_(n= 1)^(infty) (2n)/(3 + 4sqrt(n)) $ devo dire se converge o diverge. Ho utilizzato il criterio del rapporto però mi esce un calcolo di grandi dimensioni ,sto pensando che forse sbaglio nello scrivere il limite iniziale: $ lim_(n->infty) (2(n+1))/(3+4sqrt(n+1)) * (3+4sqrt(n))/(2n) $ è corretto? nel caso lo sia,perchè svolgendo i calcoli mi trovo sempre nel caso $ infty/infty $ ?

ho la seguente funzione \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{1+z^4} \) ho pensato di procedere in questo modo per calcolare le singolarità, scompongo \(\displaystyle 1+z^4 = (1-\sqrt{i}x)(1+\sqrt{i}x)(1+i\sqrt{i}x)(1-i\sqrt{i}x) \) e da qui mi ricavo \(\displaystyle z_1 = \frac{1}{\sqrt{i}} \) \(\displaystyle z_2 = -\frac{1}{\sqrt{i}} \) \(\displaystyle z_3 = \frac{-1}{i\sqrt{i}} \) \(\displaystyle z_4 = \frac{1}{i\sqrt{i}} \), premetto subito che so di aver commesso errore, in quanto il libro mi ...

salve, stavo svolgendo questo esercizio e ho dei dubbi sulla ricerca di punti stazionari. la funzione è: \(\displaystyle x^2y^2 +x^4+2x^2y \) ho studiato il segno della funzione e mi risulta \(\displaystyle x^2+y^2+2y >= 0\) ovvvero una circonferenza. in seguito ho calcolato il gradiente da porre a 0 per la ricerca dei punti stazionari e ho ottenuto le derivate: \(\displaystyle 2xy^2 + 4x^3 + 4xy = 0 \) a sistema con \(\displaystyle 2x^2y + 2x^2= 0 \) risolvendo il sistema ho trovato 3 ...

salve sto risolvendo questa serie $\sum_{N=1}^oo (-1)^n * ((n^(2) + logn) / (n^(3)))$ ponendo la serie in valore assoluto vedo che diverge , quindi calcolo la convergenza semplice con Leibiniz e qui cominciano i dubbi la formula dice che $a(n) >= a(n+1)$ lim di $n->oo$ = 0 allora la serie converge questo vuol dire che la funzione deve essere decrescente , quindi mi basta fare $ ((n^(2) + logn) / (n^(3))) >= ((n+1)^2 + log(n+1)) / ((n+1)^3)$ e da questo devo vedere che la prima funzione è maggiore della seconda poi facendo il lim n$->oo$ di ...

Mi potete dare una mano? Ho provato sia per sostituzione che via teorema di D.H. ma non mi viene proprio lim x->0 x^2ln(1+x^2)/(e^2x-1)^4 grazie mille

Ciao a tutti Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)=\begin{cases} \frac{(x^2-y^2)\arctan(|xy|^\alpha)}{x^2+y^2} & (x,y) \ne (0,0) \\ 0 & (x,y) = (0,0) \end{cases} \) Devo controllare: a) per quali $\alpha > 0$ la funzione è continua in tutto il suo dominio; b) per quali $\alpha > 0$ la funzione è differenziabile in (0,0). Per il punto a) ho concluso che la funzione è continua in tutto il suo dominio perché combinazione di funzioni continue e perché il limite ...

Salve, ho un problema con questo esercizio. Premetto che ho la risoluzione ma non non capisco alcuni passaggi: Per la risoluzione con il metodo della separazione delle variabili cerco soluzioni del tipo u=X(x)Y(y) per cui il problema si scinde in due equazioni ordinarie. Ma perché la risoluzione parte con la risoluzione di $ Y''- lambda Y = 0 $ e non con l'altra, $X'' + lambda X =0 $ ? C'è un motivo? Dipende dalle condizioni?

L'esercizio (preso da una lezione) dice cosi: Determinare i punti sulla curva $x^4 + y^4 - 3x y^2 =0$ in cui la tangente è parallela all'asse $x$ per svolgerlo invoca un teorema (credo) di cui però non da il nome....cioè: $f(x,y)$ di $C^1(A)$ , con $A$ aperto di $RR^2$ esiste $(x_0, y_0)$ appartenente ad $A$: $f(x_0,y_0) =0$, $f(x_0,y_0)\=0$ => esiste $\delta, \sigma > 0$ ed esiste ed è unico una funzione ...

ciao a tutti, vorrei chiedervi come si può risolvere questo integrale: $ int_()^() e^cosx dx $ grazie in anticipo

sto diventando matto per risolvere sto benedetto esercizio: il testo dice: sia $ f: Rrarr R $ la funzione $ 2pi $ periodica tale che $ f(x) = 2( | cos x | + cosx) $ , detti a0, an,bn i suoi coefficienti della serie di fourier, si ha: a- nessuna b- a1 + b3 = $ 4/pi $ c a0 - 2 b2 + 3 b3 = 2 d a0 + a1 + b2 = $ 8/pi + 2 $ allora, dato che la f è definita tra $ [-pi;pi] $ , $ f(x) = 4cosx $ , giusto? dunque la funzione è PARI e i coefficienti diventano: ...

Salve a tutti.. Sarò breve e più chiaro possibile anche se non so usare i simboli adatti. la funzione presa in esame è la seguente: f(x) = $(x-1) * root(3)((x^2) - (3*x) + 2))$ L'obbiettivo sarà trovare i candidati punti singolari e classificarli. Dom f = R Ho visto che i candidati punti singolari sono x = 1 e x = 2; Mi calcolo la derivata prima della funzione che è : f'(x) =$root(3)(x^2 - 3x + 2) + (x-1) * 1/3 * ((2x -3)/root(3)((x^2 - 3x + 2))^2)$ (correggetemi se sbaglio) ora classifico i punti singolari: 1)calcolo il lim x->2 f'(x) = +infinito e quindi x = 2 è un ...

Salve ragazzi! Sto avendo dei problemi nella risoluzione di questo integrale doppio: $\int int y/((4+x^2+y^2)(x^2+y^2)) dxdy$ \( \displaystyle {D}={\left\lbrace{4}\le{x^2+y^2}\le{4x}\right\rbrace} \) Ho effettuato la sostituzione in coordinate polari per trovarmi le limitazioni di $\rho$ e $\vartheta$ . Sostituendo nel dominio, mi trovo: 2 $<=$ $\rho$ $<=$ 4cos $\vartheta$ . Il problema è la limitazione di $\vartheta$ . Dovrei limitarlo tra ...