Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho questa serie:
$ sum_(n= 1)^(infty) (2n)/(3 + 4sqrt(n)) $
devo dire se converge o diverge.
Ho utilizzato il criterio del rapporto però mi esce un calcolo di grandi dimensioni ,sto pensando che forse sbaglio nello scrivere il limite iniziale:
$ lim_(n->infty) (2(n+1))/(3+4sqrt(n+1)) * (3+4sqrt(n))/(2n) $
è corretto? nel caso lo sia,perchè svolgendo i calcoli mi trovo sempre nel caso $ infty/infty $ ?
ho la seguente funzione \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{1+z^4} \) ho pensato di procedere in questo modo per calcolare le singolarità, scompongo \(\displaystyle 1+z^4 = (1-\sqrt{i}x)(1+\sqrt{i}x)(1+i\sqrt{i}x)(1-i\sqrt{i}x) \) e da qui mi ricavo \(\displaystyle z_1 = \frac{1}{\sqrt{i}} \) \(\displaystyle z_2 = -\frac{1}{\sqrt{i}} \) \(\displaystyle z_3 = \frac{-1}{i\sqrt{i}} \) \(\displaystyle z_4 = \frac{1}{i\sqrt{i}} \), premetto subito che so di aver commesso errore, in quanto il libro mi ...
salve, stavo svolgendo questo esercizio e ho dei dubbi sulla ricerca di punti stazionari.
la funzione è: \(\displaystyle x^2y^2 +x^4+2x^2y \)
ho studiato il segno della funzione e mi risulta \(\displaystyle x^2+y^2+2y >= 0\) ovvvero una circonferenza.
in seguito ho calcolato il gradiente da porre a 0 per la ricerca dei punti stazionari e ho ottenuto le derivate:
\(\displaystyle 2xy^2 + 4x^3 + 4xy = 0 \) a sistema con \(\displaystyle 2x^2y + 2x^2= 0 \)
risolvendo il sistema ho trovato 3 ...
salve
sto risolvendo questa serie
$\sum_{N=1}^oo (-1)^n * ((n^(2) + logn) / (n^(3)))$
ponendo la serie in valore assoluto vedo che diverge , quindi calcolo la convergenza semplice con Leibiniz
e qui cominciano i dubbi
la formula dice che $a(n) >= a(n+1)$ lim di $n->oo$ = 0 allora la serie converge
questo vuol dire che la funzione deve essere decrescente , quindi mi basta fare
$ ((n^(2) + logn) / (n^(3))) >= ((n+1)^2 + log(n+1)) / ((n+1)^3)$ e da questo devo vedere che la prima funzione è maggiore della seconda
poi facendo il
lim n$->oo$ di ...
Mi potete dare una mano? Ho provato sia per sostituzione che via teorema di D.H. ma non mi viene proprio
lim x->0 x^2ln(1+x^2)/(e^2x-1)^4
grazie mille
Ciao a tutti
Ho la funzione
\(\displaystyle f(x,y)=\begin{cases} \frac{(x^2-y^2)\arctan(|xy|^\alpha)}{x^2+y^2} & (x,y) \ne (0,0) \\
0 & (x,y) = (0,0) \end{cases} \)
Devo controllare:
a) per quali $\alpha > 0$ la funzione è continua in tutto il suo dominio;
b) per quali $\alpha > 0$ la funzione è differenziabile in (0,0).
Per il punto a) ho concluso che la funzione è continua in tutto il suo dominio perché combinazione di funzioni continue e perché il limite ...
Salve, ho un problema con questo esercizio. Premetto che ho la risoluzione ma non non capisco alcuni passaggi:
Per la risoluzione con il metodo della separazione delle variabili cerco soluzioni del tipo u=X(x)Y(y) per cui il problema si scinde in due equazioni ordinarie. Ma perché la risoluzione parte con la risoluzione di $ Y''- lambda Y = 0 $ e non con l'altra, $X'' + lambda X =0 $ ? C'è un motivo? Dipende dalle condizioni?
L'esercizio (preso da una lezione) dice cosi:
Determinare i punti sulla curva $x^4 + y^4 - 3x y^2 =0$ in cui la tangente è parallela all'asse $x$
per svolgerlo invoca un teorema (credo) di cui però non da il nome....cioè:
$f(x,y)$ di $C^1(A)$ , con $A$ aperto di $RR^2$
esiste $(x_0, y_0)$ appartenente ad $A$: $f(x_0,y_0) =0$, $f(x_0,y_0)\=0$ => esiste $\delta, \sigma > 0$ ed esiste ed è unico una funzione ...
sto diventando matto per risolvere sto benedetto esercizio:
il testo dice: sia $ f: Rrarr R $ la funzione $ 2pi $ periodica tale che $ f(x) = 2( | cos x | + cosx) $ ,
detti a0, an,bn i suoi coefficienti della serie di fourier, si ha:
a- nessuna
b- a1 + b3 = $ 4/pi $
c a0 - 2 b2 + 3 b3 = 2
d a0 + a1 + b2 = $ 8/pi + 2 $
allora, dato che la f è definita tra $ [-pi;pi] $ , $ f(x) = 4cosx $ , giusto?
dunque la funzione è PARI e i coefficienti diventano:
...
Salve a tutti.. Sarò breve e più chiaro possibile anche se non so usare i simboli adatti.
la funzione presa in esame è la seguente:
f(x) = $(x-1) * root(3)((x^2) - (3*x) + 2))$
L'obbiettivo sarà trovare i candidati punti singolari e classificarli.
Dom f = R
Ho visto che i candidati punti singolari sono x = 1 e x = 2;
Mi calcolo la derivata prima della funzione che è :
f'(x) =$root(3)(x^2 - 3x + 2) + (x-1) * 1/3 * ((2x -3)/root(3)((x^2 - 3x + 2))^2)$
(correggetemi se sbaglio)
ora classifico i punti singolari:
1)calcolo il lim x->2 f'(x) = +infinito e quindi x = 2 è un ...
Salve ragazzi!
Sto avendo dei problemi nella risoluzione di questo integrale doppio:
$\int int y/((4+x^2+y^2)(x^2+y^2)) dxdy$
\( \displaystyle {D}={\left\lbrace{4}\le{x^2+y^2}\le{4x}\right\rbrace} \)
Ho effettuato la sostituzione in coordinate polari per trovarmi le limitazioni di $\rho$ e $\vartheta$ . Sostituendo nel dominio, mi trovo: 2 $<=$ $\rho$ $<=$ 4cos $\vartheta$ .
Il problema è la limitazione di $\vartheta$ . Dovrei limitarlo tra ...
Ciao, amici!
Mi sembra banale (poi magari non lo è) che si possa prolungare una funzione $f$ continua su un insieme chiuso $\bar A \in RR^n$ con continuità all'esterno di esso, cioè definire una funzione che assuma in $\bar A$ i valori di $f$ e che abbia come limite per ogni punto della frontiera il valore che su quel punto assume $f$, ma direi anche -intuitivamente- che $f \in C^k(\bar A)$ sia prolungabile con derivata k-esima continua ...
Ciao a tutti.
Sono alle prese con un esercizio di analisi complessa che non so proprio più da che parte prendere.
L'esercizio è il seguente:
Sia $f:\mathcal{U}\rightarrow CC $ olomorfa tale che $Im(f(z))\geq0$, dove $\mathcal{U}$ è il semipiano superiore.
Mostrare che $ |frac{f(z)-f(z_0)}{f(z)-bar(f(z_0)) }| leq |frac{z-z_0}{z-bar(z_0) }| $ .
Usando il teorema della mappa aperta mi sono ricondotto al caso in cui $Im(f(z))>0$, infatti se $Im(f(z))=0$ per qualche $z$ allora $f$ deve essere costante e la condizione é ...
Salve a tutti, oggi mentre facevo qualche esercizio sugli studi di funzione mi è capitata una che proprio non riesco a svolgere decentemente.
Forse il problema sta nel C.D.E. che ho calcolato male.
Ve la propongo con tanto di passaggi che ho fatto:
$cosx*e^cosx$
Considerando che la funzione cosx la funzione si annulla per i valori da $\pi/2 a (3/2)*\pi$, impongo che l'argomento x sia:
$0<=x<=\pi/2 uuu 3/2*\pi<=x<=2\pi$
La funzione esponenziale dovrebbe essere sempre da $+oo , -oo$ però avendo ...
Salve ho dei problemi nella risoluzione delle serie , ne sto svolgendo due volevo sapere se era giusto il procedimento!
1) $\sum_{N=1}^oo ((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$
2) $\sum_{N=2}^oo ((n+logn)/((n^2)*log^(2)n))$
1) usando la condizione necessaria della convergenza pongo $ n$->$+oo$ e semplificando vedo che $=0$ quindi la serie può convergere
allora faccio $((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$ $~~$ $ ((n^(2)) / (n^(3))) = 1/n$ la serie divergerà
2) per $n$->$ oo$ la serie può convergere e qui ...
Ciao a tutti ,
sono in difficoltà nel trovare la dimostrazione riguardo la condizione necessaria della conservatività del campo.
Correggetemi se sbaglio le seguenti affermazioni :
1) il fatto che un campo sia irrotazionale non basta per poter dire che sia conservativo , ci sono campi con rot=0 eppure non sono conservativi ; questo perchè dipende dalla forma del dominio (condizione topologica) , ossia se il dominio sia o meno semplicemente connesso. Se si verifica che il campo è sia ...
Salve a tutti, buongiorno non riesco a svolgere questo esercizio sui complessi:
$2z^2+(1+3i)z-1=0$
dico in anticipo che sfortunatamente non ho il risultato, ma comunque non mi viene perchè non so come affrontarlo, i (pochi) modi che conosco non mi sembrano buoni.
Grazie per l'attenzione
Qualcuno potrebbe dimostrarmi che l'integrale improprio di 1/(tln(t))^2 in zero è divergente?
In generale v'è un criterio per stabilire la convergenza dell'integrale improprio di 1/(tln(t))^p con p appartenente a R?
come si stabilisce se un integrale è convergente?
ad esempio questo come si fa?
$ int_(0)^(+oo ) (x^2 +1) / (x^7 + 3x+1) dx $
grazie mille in anticipo a chi mi risponderà.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo