Piccola precisazione def. limite

[Sk_Anonymous]

salve, il mio libro scrive la definizione di limite in questo modo:

siano $ A sube RR $, $f:A->RR$ una funzione e $x_0$ un punto di A.
Si dice che $f$ è continua in $x_0$ se:

per ogni $epsilon >0$, $EE delta >0$ t.c.: se $x in A$ e $|x-x_0| < delta$ allora $|f(x)-f(x_0)|

La mia domanda è: posso modificare il passaggio

$|x-x_0| < delta$ allora $|f(x)-f(x_0)|

con il seguente più chiaro? (confermatemi che sia equivalente)

$x_0-delta
grazie.

[Rigel1]

Sì, è la stessa cosa (ma non mi è chiaro perché dovrebbe essere più chiaro...).

[dissonance]

"Rigel":Sì, è la stessa cosa (ma non mi è chiaro perché dovrebbe essere più chiaro...).

Secondo me è più chiara l'altra.

E poi se pensi al valore assoluto della differenza come alla "distanza" tra due numeri reali, l'altra formulazione si può anche leggere in italiano: "presa \(x\) distante da \(x_0\) meno di \(\delta\), risulta che \(f(x)\) dista da \(f(x_0)\) meno di \(\varepsilon\)". Mi pare suoni molto meglio di "presa \(x\) maggiore di \(x_0-\delta\) e minore di \(x_0+\delta\) risulta che \(f(x)\) è maggiore di...".

[Sk_Anonymous]

Grazie Mille ad entrambi
Trovo più semplice da ricordare la "forma estesa" perchè la ricavo mentalmente dal grafico, comunque memorizzerò anche quella con il valore assoluto
ciao