Metrica Lagrangiana e metrica integrale(successione di funz)
Salve ragazzi! Devo provare che la seguente successione di funzioni
\(\displaystyle f_n(t)=\frac{nt}{1+n^2t^2} \)
non converge ad alcuna funzione $f$ in $[0,1]$ nella metrica Lagrangiana, mentre converge alla funzione identicamente nulla nella metrica integrale.
Per fare ciò, inanzitutto ho verificato la convergenza puntuale:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} f_n(t)=0=g(t) \)
dopodichè per verificare quanto suddetto, devo calcolare
\(\displaystyle d(f_n,g)=\sup_{t\in [0,1]}\{|{f_n(t)-g(t)}|\} \)
per vedere la convergenza nella metrica lagrangiana e
\(\displaystyle d(f_n,g)=\int_0^1 |{f_n(t)-g(t)}| dt\)
è corretto?
\(\displaystyle f_n(t)=\frac{nt}{1+n^2t^2} \)
non converge ad alcuna funzione $f$ in $[0,1]$ nella metrica Lagrangiana, mentre converge alla funzione identicamente nulla nella metrica integrale.
Per fare ciò, inanzitutto ho verificato la convergenza puntuale:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} f_n(t)=0=g(t) \)
dopodichè per verificare quanto suddetto, devo calcolare
\(\displaystyle d(f_n,g)=\sup_{t\in [0,1]}\{|{f_n(t)-g(t)}|\} \)
per vedere la convergenza nella metrica lagrangiana e
\(\displaystyle d(f_n,g)=\int_0^1 |{f_n(t)-g(t)}| dt\)
è corretto?
Risposte
Sì (magari userei simboli diversi per le due metriche).
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