Analisi matematica di base

Salve, devo risolvere questa equazione con il metodo delle avriabili separabili: Risolvo prima $X''= lambda X=0 $ e ottengo come autovalori $ lambda=0 $ e $ lambda=(n pi /2)^2 $ Per $ lambda=0 $ la soluzione dovrebbe essere del tipo $ X=Ax + B $ . Sostituendo le condizioni al bordo, ottengo A=0 e B arbitrario. La soluzione allora è del tipo $ X=B $ ma come faccio a esprimere B? Essendo abitrario posso dargli un valore qualsiasi? Nella soluzione, come autofunzione ...

Ciao a tutti Ho il problema di Cauchy \(\displaystyle \begin{cases} y''(x)+2y'(x)+y(x)=x|x| \\ y(0)=y'(0)=0 \end{cases}\) e mi viene chiesto quante volte sia derivabile la soluzione del problema in tutto \(\displaystyle \mathbf{R} \) senza calcolarla effettivamente. Non so se il mio ragionamento è corretto. Tenendo conto che sicuramente la soluzione dell'equazione omogenea associata esiste per qualunque $x$ ed è combinazione di costanti ed esponenziali (e di funzioni ...

Salve ragazzi, dovrei risolvere questo integrale con le formule di GaussGreen però non capisco come parametrizzare la frontiera, vi posto la traccia: Dato $D={(x,y) in RR^2: 1<=x^2+y^2<=9 }$ calcolare $ int int_()^() y^2 \ dx \ dy $ mediante un opportuno integrale curvilineo sulla frontiera di D. Io ora so che con le formule di Gauss Green posso trasformare un integrale doppio su un dominio regolare ad un integrale curvilineo esteso sulla frontiera del dominio di orientamento positivo....quindi da quello che ho capito ...

Sia in [tex][a,b][/tex] [tex]\begin{cases} Lu=f \\ B_1 u = \alpha_{11} u(a) + \alpha_{12} u'(a) + \beta_{11} u(b) + \beta_{12} u'(b) = \gamma_1 \\ B_2 u = \alpha_{21} u(a) + \alpha_{22} u'(a) + \beta_{21} u(b) + \beta_{22} u'(b) = \gamma_2 \\ \end{cases}[/tex] Dove [tex]L = a_2(x) \frac{d^2}{dx^2} + a_1(x) \frac{d}{dx} + a_0(x)[/tex] formalmente autoaggiunto, cioè [tex]L=L^{*}[/tex]. Quindi: [tex]\int_{a}^{b} (vLu - uLv) dx = J(u,v)_a^b[/tex] con [tex]J(u,v) = a_2 (vu' - uv')[/tex] Come ...

Buongiorno e buona domenica a tutti!! Nell'attesa della finalissima degli Europei 2012, vi chiedo l'aiuto per una tipologia di esercizio. Si tratta dei sistemi di equazioni differenziali NON omogenee. Vi spiego: io so risolvere bene sia le equazioni differenziali omogenee, che non omogenee, sia i sistemi di equazioni differenziali omogenee, ma non riesco a risolvere i sistemi con equazioni non omogenee. Sappiamo che la soluzione di un sistema di questo tipo è dato dalla somma tra l'integrale ...

Ciao ragazzi, devo risolvere un serie di esercizi in cui si chiede di calcolare l'estremo inferiore e superiore (indicando se sono anche min. e max) di un insieme ad esempio così definito: $A={x in RR: x=x_n=(n^2(3^n))/n!, n=1,2,....)$ Viene consigliato di calcolare la monotonia, quindi ho calcolato $a_(n+1)/a_n>1$ e ho ricavato che nell'intervallo $(3-sqrt(21))/2<n<(3+sqrt(21))/2$ la successione cresce. Ora però non sò come ricavare gli estremi.

Ciao a tutti. Ho bisogno di un aiuto: come risolvereste questi due esercizi sullo studio della convergenza di integrali impropri? 1. $ int_(0)^(infty) (e^{x}-sqrt(1+x) )/((e^{x}-1 )arctan(sqrt(x) ) )dx $ 2. $ int_(0)^(1) (log (1+sqrt(x) ) )/(sin x sqrt(1-x) )dx $

Salve, sto studiando la dimostrazione del Teorema degli Zeri e l'ho capita. ma c'è un passaggio che non mi è chiaro: dopo aver costruito la successione $[a_k,b_k]$ dice: Dato che $b_k-a_k=(b-a)/2^k$, si ha $|a_k-x_0|<=(b-a)/2^k$ $|b_k-x_0|<=(b-a)/2^k$ Quindi entrambe le successioni convergono a $x_0$ Capisco che convergono ma non capisco da dove deriva la prima uguaglianza e come implica la parte successiva, Spero in un chiarimento, grazie.

ho il seguente integrale \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty\frac{1}{x^2+ix}dx \), per risolverlo ho pensato di procedere così, considero \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{z^2+iz} = \frac{1}{z(z+i)} \), presenta due punti singolari semplici in \(\displaystyle z_1 =0 \), \(\displaystyle z_2 = -i \), ora so che \(\displaystyle \int _{\gamma}f(z)dz =\int_{-R}^Rf(x)dx\int_{\gamma_R}f(z)dz =2\pi i\sum_{k=1}^r res(f(z),z_k) \), ho pensato di procedere applicando il lemma del grande cerchio che ...

Ciao a tutti, ho questa serie con termine k^n/(5^2n x 5) ora raccogliendo un 1/5 si vede che è una serie geometrica di ragione q=k/25 che quindi converge per k

Ciao a tutti, sono nuovo del forum, quindi perdonatemi se non conosco ancora bene le regole! Sto studiando in analisi II i vari integrali: - integrali di linea (o integrali curvilinei); - integrali di superficie ( o integrali superficiali); - integrali doppi; - integrali tripli - integrali di forme differenziali Geometricamente cosa sto calcolando? Ho un vaga idea di quello che sto facendo ma non ne sono affatto certo: Integrale di linea: data una curva calcolo l'area al di sotto questa curva ...

Ciao a tutti! Leggendo un esercizio sul mio libro di testo non riesco a capire un passaggio. Praticamente un integrale doppio esteso all'intervallo (-π/3, π/3) viene risolto per motivi di simmetria tra (0, π/3) moltiplicato per 2. Ecco il passaggio: $\int_{-\pi/3}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$ viene risolto equivalentemente per motivi di simmetria in questo modo: $\2int_{\0}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$ il cui risultato è (√3)/3 π-1. Il motivo di questo passaggio è abbastanza intuitivo anche guardando il disegno. Ma provando a svolgere ...

Ciao a tutti, premetto subito che non ho scritto questo post in Fisica perchè a parer mio il problema è di tipo matematico (anche se riguarda fisica),tuttavia lascio la scelta della sezione a discrezione dei moderatori. Sto provando, per ora senza successo, a dimostrare il teorema delle forze vive senza usare gli infinitesimi e i giochini che si fanno con loro (semplificare i $dt$,moltiplicare... etc..); mi potete dire dove sbaglio per favore? Allora devo dimostrare (come ...

sia f una funzione analitica in un intorno forato dell'origine ed abbia in tale intorno un polo semplice allora: \(\displaystyle lim_{r\to 0}\int_{\gamma_r}f(z)dz = i\pi res(f(z),0) \), prendiamo come esempio l'integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{sinx}{x}dx = lim_{r\to 0}lim_{R\to \infty} \int_{r}^{R}\frac{sinx}{x}dx\), ora la prima cosa che non capisco è perchè nello svolgimento il mio libro prende in esame \(\displaystyle f(z) = \frac{e^{iz}}{z} \), tale funzione non è uguale a ...

Data la funzione f(x)=\( \frac{lnx}{(lnx)+1} \), disegnare il grafico illustrando tutti i passaggi fondamentali.

Ho qualche problema con uno studio di funzione! Più che altro mi sono bloccato sulla derivata prima. La funzione è: $f(x) = (arcsin (1/(1-x))-\pi/4)^-1$ Quando sono andato a derivare ho trovato: $f'(x)= (arcsin (1/(1-x))-\pi/4)^-2 * 1/(sqrt(x(x-2))*(1-x))$ Invece dovrebbe venire: $f'(x)= (arcsin (1/(1-x))-\pi/4)^-2 * 1/(sqrt(x(x-2))*|1-x|)$ E non riesco a capire perchè c'è quel modulo! Inoltre ho un paio di domande (che poi è il motivo per cui il titolo è "Studio di funzione!" e non "Problema con una derivata!" ). Dopo aver fatto la derivata prima il libro fa il limite nei punti in cui ...

ciao avrei un problemino con questo esercizio [tex]\sum_{k=1}^N x^(5k)/k[/tex] sarebbe x elevato alla 5k il tutto diviso k, lho scritto un po male, ma non riesco a fare di meglio, comunque devo trovare il raggio di convergenza e stabilire se è uniforme e l'ho fatto, poi mi dice calcolarne la somma e non so che fare, ma nell esercizio c'è un suggerimento ovvero la serie derivata.... quindi ho pensato di derivare tale serie e sfruttare il teorema che la somma delle derivate è uguale alla ...

Ciao a tutti ragazzi !!! Potreste darmi una mano per vedere se ho capito? Data la successione di funzioni di termine generale: nx/(1+nx) essa sarà convergente puntualmente nell'intervallo [0,1] mentre sara convergente uniformemente nell'intervallo ]0,1] giusto? Grazie a tutti

Salve ragazzi, mi sono bloccata su questa disequazione, sarà banale ma nn riesco a trovarmi col risultato : $\{((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0), (x<-1/2):}$ faccio quindi il falso sistema per il rapporto ricordando che devo prendere i termini positivi ma il primo membro che sarebbe $-(x+1)^2<0$ non ha come soluzione l'insieme vuoto? Perchè invece il libro porta come soluzione $x<-1$$uu$$-1<x<-1/2$ perchè prende come soluzione anche il $-1$ ??? Grazie per la disponibilità!!!

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto sullo studio della convergenza di una serie. La serie è questa: $\sum_{n=1}^infty (2n+1)/n^4 $ Ho controllato su wolfram e dovrebbe convergere. Ho però provato ad applicare i criteri (rapporto, infinitesimi,confronto) , ma non riesco a concludere niente con nessun criterio. Qualcuno saprebbe dirmi perchè converge? Vi ringrazio per l'aiuto