Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ho il seguente integrale \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty\frac{1}{x^2+ix}dx \), per risolverlo ho pensato di procedere così, considero \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{z^2+iz} = \frac{1}{z(z+i)} \), presenta due punti singolari semplici in \(\displaystyle z_1 =0 \), \(\displaystyle z_2 = -i \), ora so che \(\displaystyle \int _{\gamma}f(z)dz =\int_{-R}^Rf(x)dx\int_{\gamma_R}f(z)dz =2\pi i\sum_{k=1}^r res(f(z),z_k) \), ho pensato di procedere applicando il lemma del grande cerchio che ...
Ciao a tutti, ho questa serie con termine
k^n/(5^2n x 5) ora raccogliendo un 1/5 si vede che è una serie geometrica di ragione q=k/25 che quindi converge per k
Ciao a tutti, sono nuovo del forum, quindi perdonatemi se non conosco ancora bene le regole!
Sto studiando in analisi II i vari integrali:
- integrali di linea (o integrali curvilinei);
- integrali di superficie ( o integrali superficiali);
- integrali doppi;
- integrali tripli
- integrali di forme differenziali
Geometricamente cosa sto calcolando? Ho un vaga idea di quello che sto facendo ma non ne sono affatto certo:
Integrale di linea: data una curva calcolo l'area al di sotto questa curva ...
Ciao a tutti!
Leggendo un esercizio sul mio libro di testo non riesco a capire un passaggio. Praticamente un integrale doppio esteso all'intervallo (-π/3, π/3) viene risolto per motivi di simmetria tra (0, π/3) moltiplicato per 2.
Ecco il passaggio:
$\int_{-\pi/3}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$
viene risolto equivalentemente per motivi di simmetria in questo modo:
$\2int_{\0}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$
il cui risultato è (√3)/3 π-1.
Il motivo di questo passaggio è abbastanza intuitivo anche guardando il disegno.
Ma provando a svolgere ...
Ciao a tutti, premetto subito che non ho scritto questo post in Fisica perchè a parer mio il problema è di tipo matematico (anche se riguarda fisica),tuttavia lascio la scelta della sezione a discrezione dei moderatori.
Sto provando, per ora senza successo, a dimostrare il teorema delle forze vive senza usare gli infinitesimi e i giochini che si fanno con loro (semplificare i $dt$,moltiplicare... etc..); mi potete dire dove sbaglio per favore?
Allora devo dimostrare (come ...
sia f una funzione analitica in un intorno forato dell'origine ed abbia in tale intorno un polo semplice allora:
\(\displaystyle lim_{r\to 0}\int_{\gamma_r}f(z)dz = i\pi res(f(z),0) \), prendiamo come esempio l'integrale:
\(\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{sinx}{x}dx = lim_{r\to 0}lim_{R\to \infty} \int_{r}^{R}\frac{sinx}{x}dx\), ora la prima cosa che non capisco è perchè nello svolgimento il mio libro prende in esame \(\displaystyle f(z) = \frac{e^{iz}}{z} \), tale funzione non è uguale a ...
Data la funzione f(x)=\( \frac{lnx}{(lnx)+1} \), disegnare il grafico illustrando tutti i passaggi fondamentali.
Ho qualche problema con uno studio di funzione! Più che altro mi sono bloccato sulla derivata prima.
La funzione è: $f(x) = (arcsin (1/(1-x))-\pi/4)^-1$
Quando sono andato a derivare ho trovato:
$f'(x)= (arcsin (1/(1-x))-\pi/4)^-2 * 1/(sqrt(x(x-2))*(1-x))$
Invece dovrebbe venire:
$f'(x)= (arcsin (1/(1-x))-\pi/4)^-2 * 1/(sqrt(x(x-2))*|1-x|)$
E non riesco a capire perchè c'è quel modulo!
Inoltre ho un paio di domande (che poi è il motivo per cui il titolo è "Studio di funzione!" e non "Problema con una derivata!" ).
Dopo aver fatto la derivata prima il libro fa il limite nei punti in cui ...
ciao avrei un problemino con questo esercizio [tex]\sum_{k=1}^N x^(5k)/k[/tex] sarebbe x elevato alla 5k il tutto diviso k, lho scritto un po male, ma non riesco a fare di meglio, comunque devo trovare il raggio di convergenza e stabilire se è uniforme e l'ho fatto, poi mi dice calcolarne la somma e non so che fare, ma nell esercizio c'è un suggerimento ovvero la serie derivata.... quindi ho pensato di derivare tale serie e sfruttare il teorema che la somma delle derivate è uguale alla ...
Ciao a tutti ragazzi !!!
Potreste darmi una mano per vedere se ho capito?
Data la successione di funzioni di termine generale:
nx/(1+nx)
essa sarà convergente puntualmente nell'intervallo [0,1] mentre sara convergente uniformemente nell'intervallo ]0,1] giusto?
Grazie a tutti
Salve ragazzi, mi sono bloccata su questa disequazione, sarà banale ma nn riesco a trovarmi col risultato :
$\{((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0), (x<-1/2):}$
faccio quindi il falso sistema per il rapporto ricordando che devo prendere i termini positivi ma il primo membro che sarebbe $-(x+1)^2<0$ non ha come soluzione l'insieme vuoto? Perchè invece il libro porta come soluzione $x<-1$$uu$$-1<x<-1/2$ perchè prende come soluzione anche il $-1$ ??? Grazie per la disponibilità!!!
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto sullo studio della convergenza di una serie.
La serie è questa:
$\sum_{n=1}^infty (2n+1)/n^4 $
Ho controllato su wolfram e dovrebbe convergere. Ho però provato ad applicare i criteri (rapporto, infinitesimi,confronto) , ma non riesco a concludere niente con nessun criterio. Qualcuno saprebbe dirmi perchè converge? Vi ringrazio per l'aiuto
ho questa equazione $z^3=(2+3i)^3$
come devo fare per trovare le 3 radici di z?
o meglio devo calcolare il cubo e poi fare $z=root(3)(-46+9i)$ e trovare le 3 radici calcolando modulo e argomento e poi usando la formula $root(n)(|z|)*[cos((theta+2kpi)/n)+i*sen((theta+2kpi)/n)]$ ???
Ciao, mi trovo alle prede con la seguente dimostrazione: Dimostrare che $0,\bar 9 = 1$ e non mi sono molto chiari alcuni passaggi:
Il libro dice:
$0,\bar 9 := \text{sup} {0,99...9 :m\inNN}$ , dove $0,99...9 := sum_{n=1}^{m}9/10^n$.
Nota: sopra il $99...9$ ci anderbbe la parentesi graffa e sopra la parentesi graffa una label con scritto "$m$ cifre", ho provato ad usare \overbrace{} ma non andava...
Dimostrazione:
Si indichi con $A$ l'insieme di cui si calcola l'estremo ...
Ho un dubbio su questo esercizio con i complessi
$z^2+2iz-3+2sqrt(3)i=0$
di primo impatto ho pensato di risolverlo con una normale equazione di secondo grado con la formulina$Z_(12)=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)$ o utilizzando la formula ridotta che è meglio per questo esercizio ovvero $Z_(12)=(-b+sqrt(b^2-ac))/a$
sto pensando bene o ci sono altri modi per risolverlo?
Mi trovo alle prese con questa serie e devo dire se converge o diverge:
$ sum_(n = 1)^(oo) (n^2 + 3 )/(n!) $
utilizzando il criterio del rapporto (D'Alembert) ottengo:
$ lim_(x->oo) ((n^2 + 1) + 3 )/((n+1)!) * (n!)/(n^2 + 3 ) $
è corretto?
successivamente,quando devo semplificare la funzione mi trovo in difficoltà con il fattoriale,come posso eliminarlo? c'è qualche regola che lo permette? magari un diverso modo di scriverlo che faciliti poi l'eliminazione
Ragazzi ho qualche difficoltà con il dominio di questa funzione:
$f(x)=$x$*$e^[-1/|x-1|]$$
Dato che la funzione esp. è sempre positiva devo porre solo il denominatore dell'esponente diverso da zero giusto? che risulta facendo |x-1|$!=$0 ?
Salve a todos
E' da un po' che non mi destreggio in queste pagine.
Volevo sottoporvi due problemi che ancora non son riuscito a risolvere di mio.
Determinare il volume del solido
$D = {(x, y, z) ∈ R^3 : (x −sqrt(3))^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, x^2 ≤ 3(y^2 + z^2 )}.$
Non sono un drago sugli integrali tripli, ma mi è parso di capire che il volume richiesto è quello di una sfera centrata in $sqrt3$ che viene bucata da un cono che parte dall'orgine e la interseca fino all' "equatore". Quindi basterebbe sommare metà del volume della sfera con ...
Ciao a tutti,
qualcuno mi dire se la soluzione di questo limite è giusta e se, secondo voi, bisogna approfondire alcuni passaggi.
Ecco il limite:
$lim_{x ->oo} ((5^n+3^n)/(2^n+4^n))$
La mia soluzione:
$lim_{x ->oo} ((5^n(1+3^n/5^n))/(4^n(2^n/4^n+1)))=oo$
in quanto:
$3^n/5^n e 2^n/4^n$ tendono a zero
ciao a tutti, vorrei chiedervi come si può risolvere la soluzione particolare di questo problema di caucy:
$ y''+4y'+5y = (26x + 36)e^(3x) $
$ y(0) = 2 $
$ y'(0) = 4 $
sono arrivato a trovare $ y(x) = e^(-2x) (C1 sen x + C2 con x) $
ma ora non so come trattare il polinomio per la soluzione particolare
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