Ascissa Curvilinea

[kondor1]

Salve a tutti, mi scuso per la domanda che con ogni probabilità sarà banale, ma non riesco a capire un passaggio:
http://i50.tinypic.com/6xthqv.jpg


http://i45.tinypic.com/5xj76.jpg

come si passa da $(dt(s))/(ds)(x'(t(s)),y'(t(s)))$
a \[ \frac{ (x'(t(s)),y'(t(s))) }{ \sqrt{ (x'(t(s)))^2+(y'(t(s)))^2 } }\]
Grazie in anticipo.

[kondor1]

Nessun suggerimento?
quello che compare al denominatore dovrebbe essere il modulo del vettore derivato ma non capisco cosa c'entra...

[gugo82]

Beh, direi teorema di derivazione della funzione composta e di quella inversa...

Infatti è:
\[
\frac{\text{d} \xi}{\text{d} s} = \frac{\text{d} x}{\text{d} t}\ \frac{\text{d} t}{\text{d} s} = \frac{\text{d} x}{\text{d} t}\ \frac{1}{\frac{\text{d} s}{\text{d} t}}
\]
e lo stesso per \(\eta\); quindi il risultato segue quasi immediatamente.

[kondor1]

Giusto, quindi quel modulo altro non è che il reciproco della derivata $s'(t)$.
grazie mille gugo