Integrale doppio
Svolgendo questo integrale mi ono imbattuto in una serie di dubbi.
$intint_T y(2-x^2-y^2)dxdy$
$T={(x,y) : y>=0 , x^2+y^2>=2 , (x-1)^2+y^2<=1 }$
Ho pensato di risolverlo con le formule di riduzione passando alle coordinate polari. Disegno $T$ e qui sorge il primo dubbio:considerare il dominio normale rispetto a $x$ o rispetto a $y$. Provando a considerare prima dominio normale rispetto a $x$ poi rispetto a $y$ non riesco a scrivere gli estremi dei due integrali (per esempio integrale di f tra 0 e 1 , il problema è proprio che non riesco a trovare lo zero e l'uno nei miei integrali)
Non è che devo risolverlo con altre formule magari quelle di Gauss-Green ( che devo ancora studiare) ?
Chiedo scusa per la banalità del mio linguaggio. Spero di essere stato chiaro:
$intint_T y(2-x^2-y^2)dxdy$
$T={(x,y) : y>=0 , x^2+y^2>=2 , (x-1)^2+y^2<=1 }$
Ho pensato di risolverlo con le formule di riduzione passando alle coordinate polari. Disegno $T$ e qui sorge il primo dubbio:considerare il dominio normale rispetto a $x$ o rispetto a $y$. Provando a considerare prima dominio normale rispetto a $x$ poi rispetto a $y$ non riesco a scrivere gli estremi dei due integrali (per esempio integrale di f tra 0 e 1 , il problema è proprio che non riesco a trovare lo zero e l'uno nei miei integrali)
Non è che devo risolverlo con altre formule magari quelle di Gauss-Green ( che devo ancora studiare) ?
Chiedo scusa per la banalità del mio linguaggio. Spero di essere stato chiaro:
Risposte
Passare in coordinate polari non mi sembra una grande idea!
Considera il dominio come y-semplice, cioè traccia rette orizzontali [\(y = k\)] e intersecale con le circonferenze che deliminaton \(T\). Le ascisse dei punti di intersezione sono gli estremi che cerchi.
Considera il dominio come y-semplice, cioè traccia rette orizzontali [\(y = k\)] e intersecale con le circonferenze che deliminaton \(T\). Le ascisse dei punti di intersezione sono gli estremi che cerchi.
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