Pb variazionali, verifica del lemma lax milgram

[theaisa]

gentili Matematici,
sono in difficoltà su alcune parti degli esercizi sui problemi variazionali ..
premetto che non mi sento pronta a sufficienza per sostenere questo esame, consultando i temi d'esame svolti di alcuni compagni ho trovato differenze e non riesco a venirne a capo..
sono di frettissima nel senso che siete la mia ultima spiaggia, dunque non so come farò a farvi capire bene dato che non so scrivere le formule..comunque il problema è questo

-div(A(x,y)nabla u) + (b(x,y),nabla u)=1 in omega
u=0 su del omega
ove

omega = { <(x,y)> in < RR ^2>: y+1 A=| ( , <0> ),( <0> , ) |

b{: ( <-x^3> , <-y^3> ) :} (x,y) in RR2

allora..
ovviamente non richiedo la risoluzione,
ho solo dei dubbi su certe cosette..per voi banali!

quando dimostro la continuità della forma bilineare
devo fare la norma Loo della matrice A..
sui temi d'esame svolti
-cerca gli autovalori.
-inserisce al posto della x e della y presenti nelle componenti i loro massimi valori nel dominio (quindi ad esempio in questo caso x^2 = 3^2 perchè x massima in omega è 3
e al posto di y mette 1 quindi viene y^2+1=2
tra questi quindi sceglie come maggiorazione il 3.

per maggiorare invece il vettore b
non capisco quale strada sia corretta
devo dividere le componenti oppure posso scegliere la componente in valore assoluto più alta sostituendo le x e le y più alte?
cerco di spiegarmi meglio
ho int_()^() <|b||nablau ||v|> dx con v funzione test

io farei :
(perdonatemi ma non trovo come scrivere questa formula) dove ho scritto infinito intendo norma Linfinito, e dove metto _ intendo in H )
= ||b||oo ||u||_ Cp||v||_
con Cp cost poincarè

ecco il problema.. al posto di b in norma infinito devo mettere 27 (cioè,essendo la massima x del dominio 3 e la massima y 1, le due componenti di b vengono 27 e 1 )?
oppure devo dividere b nelle due componenti per spezzare l'integrale con il gradiente di u nelle due componenti?
i risultati vengono diversi..


altra questione.. se devo invece minimizzare la matrice A devo trovare gli autovalori inserendo in x e y i minimi valori che assumono separatamente nel dominio oppure prendo l'autovalore più piccolo che avevo trovato mettendoci le componenti massime nel passaggio prima??

sto facendo confusione..

grazie..

[Seneca1]

Io non saprei aiutarti; ti consiglio però di imparare ad usare ASCIIMathML o TeX per scrivere le formule.

come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[theaisa]

chiedo umilmente scusa, sono alle strettissime coi tempi (mancano 3gg all'esame)e ho scritto qui al volo dato che nessuno dei miei compagni di corso ha le idee chiare in merito.. ci sono capitata su cercando lumi sul web e ho sperato in una risposta..

mi scuso enormemente se non ho scritto le formule corrette..

nessuno riesce a chiarire i miei dubbi?:( grazie e scusatemi ancora

[theaisa]

nessuno riesce a darmi una dritta?:(

[fu^2]

penso che la migliore cosa sia investire due minuti in più del tuo tempo e scrivere meglio il messaggio - seguendo i consigli dei moderatori che non sono qui per caso - in quanto scritto così è quasi illeggibile.

ciao