Retta tangente a una curva parametrica.

[lo92muse]

Salve, mi ritrovo a chiedere un'altro aiuto su un esercizio sempre di Analisi II. Questa volta ho una curva così definita:
$\gamma(t)=(cos(t+\frac{\pi}{2}),sin(t+\frac{\pi}{2}),t)$ $t\epsilon\mathbb{R}$
Devo trovare la retta tangente a $\gamma$ nel punto $P=\gamma(\pi)$ ..
Come si applica in questo caso la formula $r(t)=(t-t0)\gamma'(\pi)+\gamma(\pi)$ ? Lo so che può sembrare un dubbio stupido ma non riesco a capire come gestire il calcolo..
Avendo $\gamma(\pi)=(0,-1,\pi)$ e
$\gamma'(\pi)=(1,0,1)$
Grazie mille ..

[Rigel1]

"lo92muse":Come si applica in questo caso la formula $r(t)=(t-t0)\gamma'(\pi)+\gamma(\pi)$ ? Lo so che può sembrare un dubbio stupido ma non riesco a capire come gestire il calcolo..
Avendo $\gamma(\pi)=(0,-1,\pi)$ e
$\gamma'(\pi)=(1,0,1)$

Proviamo a fare una sostituzione:
\(r(t)=(t-t_0)\gamma'(\pi)+\gamma(\pi)\), \(\gamma(\pi)=(0,-1,\pi)\), \(\gamma'(\pi)=(1,0,1)\), \(t_0 = \pi\)
\(\Longrightarrow\quad r(t) = (t-\pi) (1,0,1) + (0,-1,\pi) = (t-\pi, -1, t).\)

[lo92muse]

"Rigel":[quote="lo92muse"]Come si applica in questo caso la formula $r(t)=(t-t0)\gamma'(\pi)+\gamma(\pi)$ ? Lo so che può sembrare un dubbio stupido ma non riesco a capire come gestire il calcolo..
Avendo $\gamma(\pi)=(0,-1,\pi)$ e
$\gamma'(\pi)=(1,0,1)$

Proviamo a fare una sostituzione:
\(r(t)=(t-t_0)\gamma'(\pi)+\gamma(\pi)\), \(\gamma(\pi)=(0,-1,\pi)\), \(\gamma'(\pi)=(1,0,1)\), \(t_0 = \pi\)
\(\Longrightarrow\quad r(t) = (t-\pi) (1,0,1) + (0,-1,\pi) = (t-\pi, -1, t).\)[/quote]
Grazie mille è corretto! E se il punto fosse definito da $0,4,\frac{\pi}{2}$ ?
E' giusto usare sempre quella formula? :

[Rigel1]

Come ti ho detto, basta materialmente sostituire le quantità nella formula
\(r(t) = (t-t_0) \gamma'(t_0) + \gamma(t_0)\).

[lo92muse]

"Rigel":Come ti ho detto, basta materialmente sostituire le quantità nella formula
\(r(t) = (t-t_0) \gamma'(t_0) + \gamma(t_0)\).

Ma dato che il punto ha tre coordinate, devo procedere sostituendo una coordinata per volta, ripetendo la formula tre volte?