Analisi matematica di base
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Sto leggendo "Function Spaces" di Kufner et al., Remark 6.8.3. Si dice (con un piccolo adattamento mio):
Since \(N-\varepsilon < N\), the integral
\[\int_{\Omega}dx \int_{\Omega}dy \lvert x-y\rvert^{-N+\varepsilon}\]
is finite.
Qui \(\Omega\) è un aperto limitato di \(\mathbb{R}^N\) e \(\varepsilon >0\). Come fa ad essere tanto sicuro di questo fatto in mezza riga?
E' chiaro che l'integrale in \(dy\), quello più interno, è finito per ogni \(x\) fissata, per cui la ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi una cosa che mi assilla da molto tempo e a cui non riesco a rispondermi in nessun modo.
Il nostro docente universitario di analisi negli esami di analisi I ci mette sempre esercizi riguardanti la convergenza di integrali impropri o delle serie di potenze e si risolvono la maggior parte delle volte con il principio dell'equivalenza asintotica.
La mia domanda ora è come si fa a capire a cosa è asintoticamente equivalente una funzione? cioè come faccio a trovare la ...
Ciao a tutti, controllatemi e ditemi se ho risolto correttamente questa disequazione. Grazie in anticipo.
Calcolare $sqrt(2(x-1)(x+2))>(x)/(|x|)(2x-3)$
ho risolto così
prima $x>0$
per cui ho 2 sistemi
$ 1. { ( 2(x-1)(x+2)\geq 0 ),( 2x-3>0 ),( 2(x-1)(x+2)>(2x-3)^2 ):} \bigcup 2. {(2(x-1)(x+2)\geq0),(2x-3<0):}$
svolgendo i calcoli viene
$1. {(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2),((7-sqrt(23))/(2)<x<(1+sqrt(23))/(2)):} \bigcup 2. {(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2):}$
ottenendo $3/2<x<(7-sqrt(23))/(2)\bigcup x\leq -2 \vee [1,3/2)$..
ossia $x\in (-\infty,-2]\bigcup (3/2,(7+sqrt(23))/(2))$
INVECE PER $x<0$ otteniamo la disequazione $sqrt(2(x-1)(x+2))> -2x+3$
e otteniamo i 2 sistemi
$1.{(x\leq -2\vee x\geq 1),(x<3/2),((7-sqrt(23))/(2)<x<(7+sqrt(23))/(2)):}\bigcup 2.{(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2):}$
quindi ottengo
$(7-sqrt(23))/(2)<x<3/2 \bigcup x>3/2$..
ossia $((7-sqrt(23))/2,+\infty)$
Salve a tutti, oggi stavo esercitandomi in vista di un esame che dovrò dare a settembre.
Ho svolto una vecchia prova d'esame, e sono riuscito a svolgere 6 esercizi su 10 correttamente.
Gli altri 4 li ho sbagliati, pertanto visto che non c'è una soluzione mi chiedevo se potevate aiutarmi voi!
Gli esercizi sono il 2, il 3 il 5 e il 9.
http://i45.tinypic.com/256eb0h.jpg
Edit: A breve posto i miei procedimenti per i 4 esercizi.
Salve a tutti, oggi mentre mi esercitavo i analisi I mi son trovato davanti questa funzione esponenziale.
A una prima occhiata sembrava semplice però mi sta dando da pensare.
Ve la propongo:
$e^-((x)/(x^2-1))$
Ecco come ho proceduto:
Campo di esistenza:
$(-oo,-1^-)uu(-1^+,+1^-)uu(+1^+,+oo)$
Dopo di che gli asintoti
calcolo dei limiti:
Per $x-> -oo = 1$ A.Or.
Per $x-> +oo = 1$ A.Or.
Per $x-> -1^- = oo^+$ A.V.
Per $x-> -1^+ = oo^-$ A.V.
Per $x-> +1^- = oo^+$ A.V.
Per $x-> +1^+ = oo^+$ A.V.
Qua non so ...
Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo integrale:
$ int_(0)^(1) e^(x/2) cosh(3x) dx $
Mi aiutate?
Grazie mille.
Ciao, amici!
Il mio testo di analisi definisce gli integrali di linea (di entrambe le specie) su curve regolari a tratti e quelli di superficie (di entrambe le specie) su curve regolari fino al bordo (ma mi pare di intuire che la cosa valga anche per superfici regolari a pezzi con l'eccezione che l'integrale di superficie di seconda specie non vale per superfici non orientabili). Prego chi legge di fustigarmi se dico scemenze.
Dato che, però, nel corso del testo di parla per esempio di ...
Ciao, vorrei chiedervi se seguo il procedimento corretto in questo esercizio.
La domanda è: la derivata della funzione inversa f(x)=x^2 -kx +lnx nel punto lnk è uguale a -1/2 se e solo se k è uguale a:
a)1/2 b)-1 c)1 d)per nessun valore di k c)nessuna delle precedenti
Io procedo così:
non riuscendo a calcolare a risolvere in x per lnk=x^2 -kx +lnx, ne faccio la derivata , e la eguaglio al reciproco di -1/2 per la formula che dice che la derivata dell'inversa è uguale al reciproco della ...
Salve a tutti,
sto provando a risolvere un integrale doppio in $dxdy$ il cui dominio mi viene dato in coordinate polari
$D=\{(\rho,\theta) \in R^2 \ 0<=\theta<=\frac{3}{2}\pi, 0<=\rho<=\theta\}$
Per risolverlo usare direttamente le sostituzioni $x=\rhocos\theta, y=\rhosin\theta$ moltiplicando il tutto per lo Jacobiano oppure occorre trasformare le coordinate da polari in cartesiane?
Per favore mi date una mano? Grazie
mi stavo per cimentare in questo esercizio per il calcolo dei punti di massimo e minimo, quando mi sono accorto che le derivate parziali sarebbero venute un inferno!
mi chiedevo se posso semplificare la funzione in questo modo, altrimenti mi scuso per le stupidagini proposte
ecco la funzione:
$f(x,y)=log(|xy(y^2 + x^2 - 1)|+1)$
ecco mi chiedevo se posso sostituire tutta quella parentesi $(y^2 + x^2 - 1)$ con una bella $t$ e farla diventare più semplice o se c'è qualche modo per semplificarla ...
Salve a tutti. Ho un problema nel calcolare la z-antitrasformata di una funzione. La seguente:
$\mathcal{Z_u}^(-1)[z/(z^2+2)^2]$.
Ho provato a ricondurmi ad trasformate note, ma non riesco proprio a trasformare la funzione di partenza in un altra funzione che sappia trasformare. Qualcuno sarebbe cosi gentile da indicarmi la strada?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti il mio professore ci ha esposto un teorema che ha chiamato: teorema per trovare la chiusura di un insieme.
Ora la definizione credo di averla capita, cioè un punto $x_0 \in$ alla chiusura di un insieme se e solo se esiste una successione di punti dell'insieme stesso (che può essere anche $x_n=x_0 \forall n \in N$) tale che $x_n$ tende ad $x_0$.
Ecco, della dimostrazione non ho capito niente. Ho porvato a cercare su internet, ma non credo neanche che il ...
Ho questo integrale doppio:
$\int \int x y dx dy$
il dominio ho verificato con wolfram e mi viene:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+ ... 2+%3C%3D+1
il suggerimento del libro è di trovare il punto intersezione tra parabola e circonferenza. tale punto avrà come ascissa $x_0 = (sqrt(5) -1)/2)$
l'integrale doppio vale:
$(x_0)^2 - (x_0/2)^4 - (x_0/3)^6$ che porta poi alla quantità $(19 sqrt(5) - 39)/12$ (con cui non mi trovo....)
io dal momento che non ho capito perchè adoperi tale convenzione (forse qualcuno me lo dirà) ho provato di testa mia, e forse ...
Ciao a tutti
Sto svolgendo un esercizio dallo sbordone esercizi, ma non riesco a capir bene se l'errore nel calcolo della primitiva di un integrale c'è o non c'è: della serie 0chi ha ragione?
$\int sqrt(x^2 - y^2) dy$ con $x$ fissato
una primitiva (libro) è:
$F(y) = (x^2)/2 arcsin y/x + y/2 sqrt(x^2 - y^2)$
mentre wolfram dice:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 5E2%29+dy+
svolgendo l'ingrale con $-x <= y <= x$ con la formula del libro viene il risultato, mentre per quello di wolfram vengono delle forme indeterminate *_* (starò dando io ...
Ciao a tutti!!
Vi chiedo gentilmente un aiuto in previsione di un esame che ho a breve.
Trovo delle difficoltà con i volumi dei solidi relativi all'applicazione degli integrali tripli.
In particolare, riesco a capire di quali superfici devo calcolare il volume, ma penso di sbagliare completamente la conversione alle coordinate cilindriche o sferiche. Per gli integrali doppi, devo dire la verità, non avevo particolari problemi.
Per gli integrali doppi, riuscivo a determinare la conversione alle ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire come disegnare questo dominio:
${x^2+y^2-4x-2y<=0,y<=1}$
Non so se può essere visto come una circonferenza traslata..
Grazie a tutti!
Per caso avete qualche consiglio per visualizzare le figure geometriche tridimensionali a partire dalla loro equazione data dalle coordinate (x,y,z)? Perché finché c'è da vedere cosa succede sui singoli piani x-y,x-z e y-z ponendo rispettivamente z,y e x pari a zero, ci sono, ma in genere non riesco a visualizzare l'immagine nella sua interezza...
...grazie!
Ragazzi qualcuno può spiegarmi per favore come questo integrale venga 1??? L'integrale è questo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%5Be%5E%28-x%29*x%5D+from+0+to+infinity
Io risolvo l'integrale indefinito che mi viene [e^(-x)*x], ma poi non riesco a capire come possa venire 1 il calcolo esplicito dell'integrale!
Grazie a tutti
Salve a tutti, sto incontrando qualche difficoltà nello studio di forme differenziali, in particolare sulle condizioni di esattezza di una forma differenziale definita su un insieme non semplicemente connesso.
Mi è chiaro, per esempio, che l'insieme $RR$^2 \ {(0;0)} non è semplicemente connesso, dunque non si può verificare immediatamente che una forma differenziale $\omega$ sia esatta in questo insieme (nonostante sia chiusa).
Quindi volevo chiedervi, una volta ...
Salve ragazzi. Ieri stavo facendo alcuni esercizi sui problemi ai valori iniziali con le trasformate di Laplace. Mi sono imbattuto in un esercizio abbastanza difficile. L'esercizio è il seguente:
$\{(y''-14y'+65y=16te^(7t)),(y(0)=1),(y'(0)=-1):}$
Per quanto riguarda le trasformate non ho problemi. Il mio problema sono le antitrasformate. Dopo alcuni calcoli giungo a questa conclusione:
$\mathcal{L_u}[y(t)]= (s-15)/((s-7)^2+16)+16/((s-7)^2[(s-7)^2+16])$.
L'antitrasformata del primo termine nonmi da problemi, trovo problemi ad antitrasformare il secondo termine.
Io ho ...
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