Analisi matematica di base

data una funzione mi potete spiegare cosa vuol dire: a) indicare il dominio, il segno, eventuali simmetrie della funzione e gli zeri della funzione b) calcolare i limiti alla frontiera del dominio c) calcolare l'eqauzione di eventuali asintoti d) calcolare e studiare derivata prima e indicare eventuali massimi e/o minimi e) calcolare e studiare la derivata seconda della funzione e gli eventuali punti di flesso f) ci sono punti in cui la funzione non è derivabile? motivare la risposta g) dominio ...

Ho un problema con il seguente integrale: $ int int_(D)(x-y)^2/(x^2+y^2) \ dx \ dy $ in cui D={(x,y) | x>=0, y>=0, 1

Qualcuno mi può spiegare come posso risolvere questo limite? $ lim_(x -> oo) (5*3^x(6-3^x) -x^2012)/(2*9^x +x^2012) $

buonasera, in questo torrido giorno di luglio ho iniziato a cimentarmi nel trovare i domini della funzioni in due variabili. fino ora avevo solo trovato esercizi semplici dove il dominio si riduce a una circonferenza ecc... poi ho iniziato con quelli meno elementari e mi sono gia perso. L'esercizio in questione è: \(\displaystyle f(x,y)=ln(sen(x^2+y^2)) \). Mi potreste dare un'idea su come risolverlo? Io ho il buio totale...

Ciao, vorrei chiedervi se seguo il procedimento corretto in questo esercizio. La domanda è: la derivata della funzione inversa [tex]f(x)=x^2 -kx +lnx[/tex] nel punto [tex]lnk[/tex] è uguale a [tex]-1/2[/tex]se e solo se k è uguale a: a)[tex]1/2[/tex] b)[tex]-1[/tex] c)[tex]1[/tex] d)per nessun valore di k c)nessuna delle precedenti Io procedo così: non riuscendo a calcolare a risolvere in x per[tex]lnk=x^2 -kx +lnx[/tex], ne faccio la derivata , ed eguaglio il reciproco a -1/2 per la formula ...

Salve ho un paio di limiti molto simili da risolvere. Mi sembra di aver fatto tutto correttamente, ma quando verifico la soluzione con Wolfram...le soluzioni sono invertite. Dunque: [tex]\lim x\rightarrow -\infty \sqrt{x^2 -1}(\sqrt{x^2 + k} \pm x); k>0[/tex] devo calcolare sia il limite con +x che quello con meno x. Procedo così: razionalizzo dentro parentesi moltiplicando per [tex]\lim x\rightarrow -\infty \sqrt{x^2 -1}[(\sqrt{x^2 + k} \pm x)\frac{(\sqrt{x^2 + k} \mp x)}{(\sqrt{x^2 + k} ...

Sto cercando di risolvere questo limite che sembra immediato con Taylor : $lim x->0(log(1+x^2)-3xsinx+2x^2)/((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$ il fatto è che non riesco a risolverlo (so che deve venire $37/960$ (secondo Wolfram) ,forse mi fermo troppo presto con gli sviluppi di taylor . . . In pratica dovrei vedere il grado del numeratore e del denominatore.... solo che guardando il denominatore vedo che ho : $((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$ che con gli sviluppi di Taylor viene (fermandomi al secondo ordine) $((1+4x^2-3x^3)(1-2x^2 + (32/3)x^4)-1)^3$ . .. quindi ...

Ho questo integrale doppio: $\int \int y^2 e^((x^2 +y^2)^2) dx dy$ su questo dominio: $x^2 +y^2 <= 1$ , $y>=0$ svolgimento: $0<= \rho <= 1$ $0<= \theta <= \pi$ $\int \int p^2 (sin^2 \theta) e^((\rho)^4) \rho d\rho d\theta = \int sin^2 \theta \int \rho^3 e^((\rho)^4) d\rho$ $= (1/4) \int sin^2 \theta [e^((\rho)^4)] = (1/4) (e -1) \int sin^2 \theta =(1/8) (e -1) [\theta - sin \theta cos \theta] $ $= (1/8) (e -1) \pi$ potete correggermelo? grazie

Sto leggendo "Function Spaces" di Kufner et al., Remark 6.8.3. Si dice (con un piccolo adattamento mio): Since \(N-\varepsilon < N\), the integral \[\int_{\Omega}dx \int_{\Omega}dy \lvert x-y\rvert^{-N+\varepsilon}\] is finite. Qui \(\Omega\) è un aperto limitato di \(\mathbb{R}^N\) e \(\varepsilon >0\). Come fa ad essere tanto sicuro di questo fatto in mezza riga? E' chiaro che l'integrale in \(dy\), quello più interno, è finito per ogni \(x\) fissata, per cui la ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi una cosa che mi assilla da molto tempo e a cui non riesco a rispondermi in nessun modo. Il nostro docente universitario di analisi negli esami di analisi I ci mette sempre esercizi riguardanti la convergenza di integrali impropri o delle serie di potenze e si risolvono la maggior parte delle volte con il principio dell'equivalenza asintotica. La mia domanda ora è come si fa a capire a cosa è asintoticamente equivalente una funzione? cioè come faccio a trovare la ...

Ciao a tutti, controllatemi e ditemi se ho risolto correttamente questa disequazione. Grazie in anticipo. Calcolare $sqrt(2(x-1)(x+2))>(x)/(|x|)(2x-3)$ ho risolto così prima $x>0$ per cui ho 2 sistemi $ 1. { ( 2(x-1)(x+2)\geq 0 ),( 2x-3>0 ),( 2(x-1)(x+2)>(2x-3)^2 ):} \bigcup 2. {(2(x-1)(x+2)\geq0),(2x-3<0):}$ svolgendo i calcoli viene $1. {(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2),((7-sqrt(23))/(2)<x<(1+sqrt(23))/(2)):} \bigcup 2. {(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2):}$ ottenendo $3/2<x<(7-sqrt(23))/(2)\bigcup x\leq -2 \vee [1,3/2)$.. ossia $x\in (-\infty,-2]\bigcup (3/2,(7+sqrt(23))/(2))$ INVECE PER $x<0$ otteniamo la disequazione $sqrt(2(x-1)(x+2))> -2x+3$ e otteniamo i 2 sistemi $1.{(x\leq -2\vee x\geq 1),(x<3/2),((7-sqrt(23))/(2)<x<(7+sqrt(23))/(2)):}\bigcup 2.{(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2):}$ quindi ottengo $(7-sqrt(23))/(2)<x<3/2 \bigcup x>3/2$.. ossia $((7-sqrt(23))/2,+\infty)$

Salve a tutti, oggi stavo esercitandomi in vista di un esame che dovrò dare a settembre. Ho svolto una vecchia prova d'esame, e sono riuscito a svolgere 6 esercizi su 10 correttamente. Gli altri 4 li ho sbagliati, pertanto visto che non c'è una soluzione mi chiedevo se potevate aiutarmi voi! Gli esercizi sono il 2, il 3 il 5 e il 9. http://i45.tinypic.com/256eb0h.jpg Edit: A breve posto i miei procedimenti per i 4 esercizi.

Salve a tutti, oggi mentre mi esercitavo i analisi I mi son trovato davanti questa funzione esponenziale. A una prima occhiata sembrava semplice però mi sta dando da pensare. Ve la propongo: $e^-((x)/(x^2-1))$ Ecco come ho proceduto: Campo di esistenza: $(-oo,-1^-)uu(-1^+,+1^-)uu(+1^+,+oo)$ Dopo di che gli asintoti calcolo dei limiti: Per $x-> -oo = 1$ A.Or. Per $x-> +oo = 1$ A.Or. Per $x-> -1^- = oo^+$ A.V. Per $x-> -1^+ = oo^-$ A.V. Per $x-> +1^- = oo^+$ A.V. Per $x-> +1^+ = oo^+$ A.V. Qua non so ...

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo integrale: $ int_(0)^(1) e^(x/2) cosh(3x) dx $ Mi aiutate? Grazie mille.

Ciao, amici! Il mio testo di analisi definisce gli integrali di linea (di entrambe le specie) su curve regolari a tratti e quelli di superficie (di entrambe le specie) su curve regolari fino al bordo (ma mi pare di intuire che la cosa valga anche per superfici regolari a pezzi con l'eccezione che l'integrale di superficie di seconda specie non vale per superfici non orientabili). Prego chi legge di fustigarmi se dico scemenze. Dato che, però, nel corso del testo di parla per esempio di ...

Ciao, vorrei chiedervi se seguo il procedimento corretto in questo esercizio. La domanda è: la derivata della funzione inversa f(x)=x^2 -kx +lnx nel punto lnk è uguale a -1/2 se e solo se k è uguale a: a)1/2 b)-1 c)1 d)per nessun valore di k c)nessuna delle precedenti Io procedo così: non riuscendo a calcolare a risolvere in x per lnk=x^2 -kx +lnx, ne faccio la derivata , e la eguaglio al reciproco di -1/2 per la formula che dice che la derivata dell'inversa è uguale al reciproco della ...

Salve a tutti, sto provando a risolvere un integrale doppio in $dxdy$ il cui dominio mi viene dato in coordinate polari $D=\{(\rho,\theta) \in R^2 \ 0<=\theta<=\frac{3}{2}\pi, 0<=\rho<=\theta\}$ Per risolverlo usare direttamente le sostituzioni $x=\rhocos\theta, y=\rhosin\theta$ moltiplicando il tutto per lo Jacobiano oppure occorre trasformare le coordinate da polari in cartesiane? Per favore mi date una mano? Grazie

mi stavo per cimentare in questo esercizio per il calcolo dei punti di massimo e minimo, quando mi sono accorto che le derivate parziali sarebbero venute un inferno! mi chiedevo se posso semplificare la funzione in questo modo, altrimenti mi scuso per le stupidagini proposte ecco la funzione: $f(x,y)=log(|xy(y^2 + x^2 - 1)|+1)$ ecco mi chiedevo se posso sostituire tutta quella parentesi $(y^2 + x^2 - 1)$ con una bella $t$ e farla diventare più semplice o se c'è qualche modo per semplificarla ...

Salve a tutti. Ho un problema nel calcolare la z-antitrasformata di una funzione. La seguente: $\mathcal{Z_u}^(-1)[z/(z^2+2)^2]$. Ho provato a ricondurmi ad trasformate note, ma non riesco proprio a trasformare la funzione di partenza in un altra funzione che sappia trasformare. Qualcuno sarebbe cosi gentile da indicarmi la strada? Grazie in anticipo.

Salve a tutti il mio professore ci ha esposto un teorema che ha chiamato: teorema per trovare la chiusura di un insieme. Ora la definizione credo di averla capita, cioè un punto $x_0 \in$ alla chiusura di un insieme se e solo se esiste una successione di punti dell'insieme stesso (che può essere anche $x_n=x_0 \forall n \in N$) tale che $x_n$ tende ad $x_0$. Ecco, della dimostrazione non ho capito niente. Ho porvato a cercare su internet, ma non credo neanche che il ...