Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho affrontato questo esercizio all esame di Matematica Generale e sicuramente ho sbagliato qualcosa: "Siano dati gli insiemi A= { $x in R$: $x^2+x-12 \geq 0$} e B={ $x in R$ : $ x geq (-3) $ }; Dopo aver determinato gli insiemi $A uu B$ e $A nn B$, indica la frontiera dell unione dei due insiemi e l interno dell intersezione dei due insiemi." ho trovato l unione e l intersezione e ma il resto no. Grazie a tutti

Dall'esame non superato ( )di questa mattina: dimostrare che $f(x)=x-sin(x) e g(x)=x+sin(x) hanno come unica radice x=0$ che per $x=0$ tali funzioni valgano 0 mi è chiaro, ma come posso dimostrare che non esistono altre soluzioni?

Dovei risolvere: $int 1/(sin x + cos x) dx$ il libro (sbordone) mi indica una strada, ma io vorrei prendere un'altra: ho notato che: $sin x + cos x = sqrt sin (x+pi/4)$ quindi l'integrale verrebbe: $int 1/(sqrt sin (x+pi/4)) dx$ con una sostituzione il risultato verrebbe: $log (sin (x+pi/4)/2) - log(cos(x+pi/4)/2)$ il tutto integrato sull'intervallo: $[0,pi/2]$ ho provato a fare i calcoli, prima da me, e poi con wolfram, ma pare non essere concorde con il risultato del libro ovvero: $(sqrt(2))/2 log ((sqrt(2) -1)/(sqrt(2) +1))$ dato che vorrei seguire questa strada ...

L'esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale doppio: [tex]\displaystyle\iint_{T}(2x-y)(1-2x-y) \, dx\,dy[/tex] con T triangolo che passa per i seguenti punti [tex]A(0,0), B(1/2,1), C(1,0)[/tex]. Per semplicità ho fatto un cambio di variabile tramite la relazione: [tex]\left\{ u=2x-y,v=2x+y[/tex] in questo caso trovo un nuovo dominio rispetto a $(u,v)$, che su un piano è rappresentato dal triangolo che per vertici $A'(0,0), B'(2,2), C'(0,2)$, il quale risulta essere un ...

Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio sulla serie solo che non riesco a procedere allora questa è la serie $ sum_(n = 1)^(+oo) (1+1/n^2)^(n^2)*e^(n(x-1)) $ impongo $ y^n=e^(x-1) $ poi applico il criterio della radice dove : $ L= lim_(n->+oo)root(n)(a_n) $ dove $ a_n = (1+1/n^2)^(n^2) $ quindi: $ L= lim_(n->+oo)root(n)((1+1/n^2)^(n^2)) $ solo che ora non so come procedere..... C'è qualcuno che potrebbe darmi qualche consiglio? Ringrazio anticipatamente quanti interverranno....

Prendete un dominio $\Omega \subset \mathbb {R}^{n}$, limitato e regolare, e considerate il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson \[ \begin{cases} -\Delta u = f & \text{ in } \Omega \\ u = g & \text{ su } \partial \Omega \end{cases} \] Assumiamo $f \in C(\overline{\Omega})$ e $g \in C(\partial \Omega)$. Vogliamo dare una caratterizzazione variazionale della soluzione del problema (P). Per fare questo introduco un insieme di funzioni ammissibili, che chiamo $X$. Precisamente \[ X=\{v \in ...

La definizione di funzione di classe $C^k$ dice: una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte e la k-esima derivata è continua (in questo caso la funzione e le derivate dalla prima alla (k-1)-esima sono automaticamente continue) La mia domanda è: non sarebbe più semplice ed elegante la seguente definizione una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte. Se poi per dimostrare un teorema mi serve anche la continuità della derivata k-esima ...

Sia $u in L^2 (0,1)$, e $A$ l'operatore così definito: $Au = int_{0}^{x} u(y) dy $. Provare che $||Au|| <= 2/(pi) ||u||$. Suggerimento: Sviluppare $u$ in serie rispetto alla base ortonormale ${ e_n(x) = sqrt(2) cos{ (2n-1)/2 pi x} }$ Ho provato in vari modi, usando serie note e/o l'identità di Parseval, ottenendo sempre una minorazione più rozza di quella richiesta. Riuscite ad ottenere la minorazione richiesta?

ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano per risolvere questo esercizio: la funzione $ f:R^2rarr R $ data da $ f(x,y) = { (xy/(x-2y))e^(-| ( xy/(x-2y) ) | ) se x != 2y ,0 se x=2y:} $ allora : a-è continua su r^2 ma non derivabile b- è derivabile ma non differenziabile c- nessuna delle affermazioni precedenti d- è differenziabile il mio problema sta nel fatto che solitamente applico le definizioni di continuità, derivabilità e differenziabilità in un punto, quindi i limiti tendono a quel punto. ma con x=2y come mi devo comportare?? grazie in ...

Ho $1/(x+2) - 1/(2sqrt(x+2))$ >0, che diventa $(2sqrt(x+2) -x-2)/((x+2)* 2sqrt(x+2))$ >0. Procedo nel seguente modo: Numeratore $ 2sqrt(x+2) > x+2 $ da cui $2x+4> x^2 +4 + 4x $ poi$ x^2 +2x <0 => -2<x<0 $. Per il Denominatore $ { ( x+2>0 ),(2sqrt(x+2)>0 ):} $ ,e quindì $x>-2$. Andando ad unire le due soluzioni, mi trovo che la quantità iniziale è positiva tra -2 e 0. Corretti i calcoli?

Mi viene data una matrice inversa 4x4 [tex]A^(-1)[/tex] (che non vi ricopio perchè non so come fare le matrici col LaTeX, penso che non sia fondamentale per risolvere) e mi si chiede se il sistema [tex]AX=(1 -1 2 -2)^t[/tex]: a) ammette infinite soluzioni b) è impossibile c) ammette una ed una sola sol. uguale a [tex]x=-1 y=0 z=-2 z=0[/tex] d) ammette una ed una sola sol. uguale a[tex]x=-4 y=8 z=0 z=3[/tex] e) nessuna delle altre risposte è corretta Se non sbaglio sia A che B non possono ...

ciao a tutti Dubbio (serale - mattutino) es. preso dallo sbordone Ho questo dominio: http://i46.tinypic.com/1g3fdf.jpg l'insieme 'verde' è delimitato da due circonferenze con raggio $1/2$ dovrei verificare che risulta: $\int \int (dx dy)/(sqrt(1-x^2 -y^2)) = (sqrt(3))/3 \pi -1$ il suggerimento del libro dice: ''si noti che l'integrale è improprio, nel senso che la funzione intregranda non è limitata in B''. (il resto l'ho capito e mi viene anche l'esercizio, ma non riesco proprio a capire perchè l'integrale sia 'improprio' dal ...

Ciao a tutti...qualcuno è così gentile da potermi dire se questa funzione è continua,derivabile,differenziabile nel punto (0,0)??Io ho seguito questo procedimento e mi viene fuori che la funzione è sia continua che derivabile e quindi differenziabile nel punto (0,0).Il mio procedimento ritenete che sia giusto????? Allora la funzione è la seguente: \(\f(x,y)=(xy^3)/(x^2+y^6) \) Per verificare la continuità ho fatto un cambio di variabili e ho fatto il limite per ρ che tende a zero : \(\x=ρcosθ ...

Un esercizio mi chiede quale delle seguenti sia vera: a) $ int_(a)^(b) f(x)dx $ rappresenta geometricamente l'area della figura compresa tra il grafico di f e l'asse delle ascisse e le rette x=a e x=b Se non sbaglio questa è falsa, perchè l'integrale rappresenta l'area ma in senso algebrico, non geometrico b) se a>b allora $ int_(a)^(b) f(x)dx$ è negativo Falsa anche questa, il segno dell'integrale non dipende solo dagli intervalli ma anche dalla f(x) c) se f è discontinua allora ...

ho il seguente integrale \(\displaystyle \int_\gamma\frac{1}{(1+z)(sinz)^2} \) con la curva \(\displaystyle \gamma \) definita da \(\displaystyle |z|=\frac{1}{2} \) Procedo utilizzando il teorema dei residui, so che \(\displaystyle \int_\gamma\frac{1}{(1+z)(sinz)^2} = 2\pi iRes(f(z),0) \) in questo caso utilizzando la formula \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, svolgendo lo studio di questa funzione: y= $ln((4-x)/(x-1))$ non riesco a trovarmi bene quando faccio la derivata. Io la svolgo facendo y' = $1/((4-x)/(x-1))*(-1(x-1)-(4-x))/(x-1)^2$ poi ho = $1/((4-x)/(x-1))*(-3/(x-1)^2)$ = $(1/(-4 + 5 + x - x))*(-3/(x-1)^2)$ = $-3/(x-1)^2$ è giusto come risultato? perchè ogni volta che provo a risolverla mi viene un risultato diverso... Ma dove sbaglio???? Mi era venuto anche y' = $1/((4-x)/(x-1))*(-1(x-1)-(4-x))/(x-1)^2$ = $[(-4 +x)*(-x+1)]*(-3/(x-1)^2)$ = $(-5x -4 -x +x)*(-3/(x-1)^2)$ = =$(-15x -12)/((x-1)^2)$

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per la risoluzione di questo limite: $lim_(n to +oo) ((alpha),(n))$ con $alpha in RR, alpha<0$ So che $((alpha),(n))=(alpha(alpha-1)(alpha-2)...(alpha-n+1))/(n!)$ ma purtroppo non so andare avanti.

Buongiorno a tutti. Ripassando le forme differenziali mi è venuto questo dubbio. Se il dominio di una forma differenziale non è stellato come nel caso di $\omega = \(\frac{1}{2}\sqrt\frac{1+y}{x}\)dx+\(\frac{1}{y}+\frac{1}{2}\sqrt\frac{x}{1+y}\)dy$ posso suddividere il dominio in due regioni stellate e in ciascuna di esse concludere che la forma se è chiusa è anche esatta? In particolare mi viene chiesto di trovare la primitiva che si annulla in (1,1). Quindi potrei scegliere proprio la regione del dominio contentente questo punto. Giusto?

Ho la seguente serie $sum_( n= 1)^(oo)$ $[n^2 / 6* (sqrt((n^2 + 6)/(n^2 +1)) - 1)]^n $. Applico il criterio della radice così mi elimino l'elevazione a n della parentesi quadra. Ora ho $lim_( n-> oo) $ $n^2 / 6* (sqrt((n^2 + 6)/(n^2 +1)) - 1) $. E da qui ho raccolto $n^2$ sotto la parentesi, ottenuto $sqrt(1) $ , arrivando a $ n^2 / 6 * (sqrt(1)-1) $ cioè 0. Quindì $l$ è minore di 1 e la serie converge.

ciao ragazzi. purtroppo non sono potuto andare ala correzione dell'ultimo esame di analisi e quindi i miei dubi su un paio di esercizi sono rimasti. Allora il primo diceva: - dire se l'insieme A = { x $\epsilon$ R : $(x-1)/(x+1)$ $<=$ -1 } è o no un intervallo e se ha estremo superiore o inferiore. Allora la maggior parte di esercizi che ho fatto, compariva anche la variabile n, e quindi io sostituendo ad n vari valori, vedevo come si comportava x e capivo se era o no ...