Analisi matematica di base
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ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano per risolvere questo esercizio:
la funzione $ f:R^2rarr R $ data da $ f(x,y) = { (xy/(x-2y))e^(-| ( xy/(x-2y) ) | ) se x != 2y ,0 se x=2y:} $
allora :
a-è continua su r^2 ma non derivabile
b- è derivabile ma non differenziabile
c- nessuna delle affermazioni precedenti
d- è differenziabile
il mio problema sta nel fatto che solitamente applico le definizioni di continuità, derivabilità e differenziabilità in un punto, quindi i limiti tendono a quel punto. ma con x=2y come mi devo comportare??
grazie in ...
Ho $1/(x+2) - 1/(2sqrt(x+2))$ >0, che diventa $(2sqrt(x+2) -x-2)/((x+2)* 2sqrt(x+2))$ >0. Procedo nel seguente modo: Numeratore $ 2sqrt(x+2) > x+2 $ da cui $2x+4> x^2 +4 + 4x $ poi$ x^2 +2x <0 => -2<x<0 $. Per il Denominatore $ { ( x+2>0 ),(2sqrt(x+2)>0 ):} $ ,e quindì $x>-2$. Andando ad unire le due soluzioni, mi trovo che la quantità iniziale è positiva tra -2 e 0. Corretti i calcoli?
Mi viene data una matrice inversa 4x4 [tex]A^(-1)[/tex] (che non vi ricopio perchè non so come fare le matrici col LaTeX, penso che non sia fondamentale per risolvere) e mi si chiede se il sistema [tex]AX=(1 -1 2 -2)^t[/tex]:
a) ammette infinite soluzioni
b) è impossibile
c) ammette una ed una sola sol. uguale a [tex]x=-1 y=0 z=-2 z=0[/tex]
d) ammette una ed una sola sol. uguale a[tex]x=-4 y=8 z=0 z=3[/tex]
e) nessuna delle altre risposte è corretta
Se non sbaglio sia A che B non possono ...
ciao a tutti
Dubbio (serale - mattutino)
es. preso dallo sbordone
Ho questo dominio:
http://i46.tinypic.com/1g3fdf.jpg
l'insieme 'verde' è delimitato da due circonferenze con raggio $1/2$ dovrei verificare che risulta:
$\int \int (dx dy)/(sqrt(1-x^2 -y^2)) = (sqrt(3))/3 \pi -1$
il suggerimento del libro dice:
''si noti che l'integrale è improprio, nel senso che la funzione intregranda non è limitata in B''.
(il resto l'ho capito e mi viene anche l'esercizio, ma non riesco proprio a capire perchè l'integrale sia 'improprio' dal ...
Ciao a tutti...qualcuno è così gentile da potermi dire se questa funzione è continua,derivabile,differenziabile nel punto (0,0)??Io ho seguito questo procedimento e mi viene fuori che la funzione è sia continua che derivabile e quindi differenziabile nel punto (0,0).Il mio procedimento ritenete che sia giusto?????
Allora la funzione è la seguente:
\(\f(x,y)=(xy^3)/(x^2+y^6) \)
Per verificare la continuità ho fatto un cambio di variabili e ho fatto il limite per ρ che tende a zero :
\(\x=ρcosθ ...
Un esercizio mi chiede quale delle seguenti sia vera:
a) $ int_(a)^(b) f(x)dx $ rappresenta geometricamente l'area della figura compresa tra il grafico di f e l'asse delle ascisse e le rette x=a e x=b
Se non sbaglio questa è falsa, perchè l'integrale rappresenta l'area ma in senso algebrico, non geometrico
b) se a>b allora $ int_(a)^(b) f(x)dx$ è negativo
Falsa anche questa, il segno dell'integrale non dipende solo dagli intervalli ma anche dalla f(x)
c) se f è discontinua allora ...
ho il seguente integrale \(\displaystyle \int_\gamma\frac{1}{(1+z)(sinz)^2} \) con la curva \(\displaystyle \gamma \) definita da \(\displaystyle |z|=\frac{1}{2} \)
Procedo utilizzando il teorema dei residui, so che \(\displaystyle \int_\gamma\frac{1}{(1+z)(sinz)^2} = 2\pi iRes(f(z),0) \) in questo caso utilizzando la formula \(\displaystyle ...
Ciao a tutti, svolgendo lo studio di questa funzione:
y= $ln((4-x)/(x-1))$ non riesco a trovarmi bene quando faccio la derivata.
Io la svolgo facendo
y' = $1/((4-x)/(x-1))*(-1(x-1)-(4-x))/(x-1)^2$
poi ho = $1/((4-x)/(x-1))*(-3/(x-1)^2)$ = $(1/(-4 + 5 + x - x))*(-3/(x-1)^2)$ = $-3/(x-1)^2$ è giusto come risultato? perchè ogni volta che provo a risolverla mi viene un risultato diverso... Ma dove sbaglio????
Mi era venuto anche
y' = $1/((4-x)/(x-1))*(-1(x-1)-(4-x))/(x-1)^2$ = $[(-4 +x)*(-x+1)]*(-3/(x-1)^2)$ = $(-5x -4 -x +x)*(-3/(x-1)^2)$ =
=$(-15x -12)/((x-1)^2)$
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la risoluzione di questo limite:
$lim_(n to +oo) ((alpha),(n))$ con $alpha in RR, alpha<0$
So che $((alpha),(n))=(alpha(alpha-1)(alpha-2)...(alpha-n+1))/(n!)$
ma purtroppo non so andare avanti.
Buongiorno a tutti.
Ripassando le forme differenziali mi è venuto questo dubbio. Se il dominio di una forma differenziale non è stellato come nel caso di $\omega = \(\frac{1}{2}\sqrt\frac{1+y}{x}\)dx+\(\frac{1}{y}+\frac{1}{2}\sqrt\frac{x}{1+y}\)dy$
posso suddividere il dominio in due regioni stellate e in ciascuna di esse concludere che la forma se è chiusa è anche esatta? In particolare mi viene chiesto di trovare la primitiva che si annulla in (1,1). Quindi potrei scegliere proprio la regione del dominio contentente questo punto. Giusto?
Ho la seguente serie $sum_( n= 1)^(oo)$ $[n^2 / 6* (sqrt((n^2 + 6)/(n^2 +1)) - 1)]^n $. Applico il criterio della radice così mi elimino l'elevazione a n della parentesi quadra. Ora ho $lim_( n-> oo) $ $n^2 / 6* (sqrt((n^2 + 6)/(n^2 +1)) - 1) $. E da qui ho raccolto $n^2$ sotto la parentesi, ottenuto $sqrt(1) $ , arrivando a $ n^2 / 6 * (sqrt(1)-1) $ cioè 0. Quindì $l$ è minore di 1 e la serie converge.
ciao ragazzi. purtroppo non sono potuto andare ala correzione dell'ultimo esame di analisi e quindi i miei dubi su un paio di esercizi sono rimasti. Allora il primo diceva:
- dire se l'insieme A = { x $\epsilon$ R : $(x-1)/(x+1)$ $<=$ -1 } è o no un intervallo e se ha estremo superiore o inferiore.
Allora la maggior parte di esercizi che ho fatto, compariva anche la variabile n, e quindi io sostituendo ad n vari valori, vedevo come si comportava x e capivo se era o no ...
data una funzione mi potete spiegare cosa vuol dire:
a) indicare il dominio, il segno, eventuali simmetrie della funzione e gli zeri della funzione
b) calcolare i limiti alla frontiera del dominio
c) calcolare l'eqauzione di eventuali asintoti
d) calcolare e studiare derivata prima e indicare eventuali massimi e/o minimi
e) calcolare e studiare la derivata seconda della funzione e gli eventuali punti di flesso
f) ci sono punti in cui la funzione non è derivabile? motivare la risposta
g) dominio ...
Ho un problema con il seguente integrale:
$ int int_(D)(x-y)^2/(x^2+y^2) \ dx \ dy $
in cui D={(x,y) | x>=0, y>=0, 1
Qualcuno mi può spiegare come posso risolvere questo limite?
$ lim_(x -> oo) (5*3^x(6-3^x) -x^2012)/(2*9^x +x^2012) $
buonasera, in questo torrido giorno di luglio ho iniziato a cimentarmi nel trovare i domini della funzioni in due variabili.
fino ora avevo solo trovato esercizi semplici dove il dominio si riduce a una circonferenza ecc... poi ho iniziato con quelli meno elementari e mi sono gia perso.
L'esercizio in questione è: \(\displaystyle f(x,y)=ln(sen(x^2+y^2)) \). Mi potreste dare un'idea su come risolverlo? Io ho il buio totale...
Ciao, vorrei chiedervi se seguo il procedimento corretto in questo esercizio.
La domanda è: la derivata della funzione inversa [tex]f(x)=x^2 -kx +lnx[/tex] nel punto [tex]lnk[/tex] è uguale a [tex]-1/2[/tex]se e solo se k è uguale a:
a)[tex]1/2[/tex] b)[tex]-1[/tex] c)[tex]1[/tex] d)per nessun valore di k c)nessuna delle precedenti
Io procedo così:
non riuscendo a calcolare a risolvere in x per[tex]lnk=x^2 -kx +lnx[/tex], ne faccio la derivata , ed eguaglio il reciproco a -1/2 per la formula ...
Salve ho un paio di limiti molto simili da risolvere. Mi sembra di aver fatto tutto correttamente, ma quando verifico la soluzione con Wolfram...le soluzioni sono invertite.
Dunque:
[tex]\lim x\rightarrow -\infty \sqrt{x^2 -1}(\sqrt{x^2 + k} \pm x); k>0[/tex]
devo calcolare sia il limite con +x che quello con meno x.
Procedo così:
razionalizzo dentro parentesi moltiplicando per [tex]\lim x\rightarrow -\infty \sqrt{x^2 -1}[(\sqrt{x^2 + k} \pm x)\frac{(\sqrt{x^2 + k} \mp x)}{(\sqrt{x^2 + k} ...
Sto cercando di risolvere questo limite che sembra immediato con Taylor :
$lim x->0(log(1+x^2)-3xsinx+2x^2)/((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$
il fatto è che non riesco a risolverlo (so che deve venire $37/960$ (secondo Wolfram) ,forse mi fermo troppo presto con gli sviluppi di taylor . . .
In pratica dovrei vedere il grado del numeratore e del denominatore....
solo che guardando il denominatore vedo che ho : $((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$ che con gli sviluppi di Taylor viene (fermandomi al secondo ordine) $((1+4x^2-3x^3)(1-2x^2 + (32/3)x^4)-1)^3$
. ..
quindi ...
Ho questo integrale doppio:
$\int \int y^2 e^((x^2 +y^2)^2) dx dy$
su questo dominio:
$x^2 +y^2 <= 1$ , $y>=0$
svolgimento:
$0<= \rho <= 1$ $0<= \theta <= \pi$
$\int \int p^2 (sin^2 \theta) e^((\rho)^4) \rho d\rho d\theta = \int sin^2 \theta \int \rho^3 e^((\rho)^4) d\rho$
$= (1/4) \int sin^2 \theta [e^((\rho)^4)] = (1/4) (e -1) \int sin^2 \theta =(1/8) (e -1) [\theta - sin \theta cos \theta] $
$= (1/8) (e -1) \pi$
potete correggermelo? grazie
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