Analisi matematica di base

Ciao a tutti Come da titolo ho un piccolo dubbio sulla derivata del modulo di una funzione. Data la funzione $g(x)=|f(x)|$ quanto vale la derivata di $g(x)$? Impiegando la regola di derivazione per funzioni composte dovrebbe essere uguale alla derivata dell'argomento del modulo per la derivata del modulo, cioè $\frac{d}{dx}g(x)=f'(x) \frac{|f(x)|}{f(x)}$ (oppure $=f'(x) \frac{f(x)}{|f(x)|}$) E' corretto? Il dubbio m'è venuto perché controllando alcuni dati al calcolatore questi come risultato mi ...

Salve ragazzi. Sto studiando i problemi di Dirichlet e Neumann e non riesco a capire cosa significa una notazione che usa il mio libro. La notazione riguarda la definizione di un insieme regolare connesso però lo scrive come: $D$ con un cerchietto sopra. Ora, se ricordo bene, dai corsi di analisi mi pare che questa notazione era usata per indicare un insieme chiuso, quindi in topologia significa che ne considero anche la frontiera $FD$. Giusto? Grazie a chi avrà la ...

Vorrei sapere cosa ci dà in più il teorema di Taylor col resto di Lagrange rispetto al già dimstrato precedentemente teorema di Taylor col resto di Peano. La formula è la stessa: $f(x)= f(x_0)+\sum_{k=0}^n (f^((k))(x_0))/k! (x-x_0)^k +...$ Al posto dei puntini, Peano mette un $o(x-x_0)^n$, cioè, afferma il teorema col resto di Peano, il mio polinomio di grado n differisce dalla mia funzione per un o piccolo di $(x-x_0)^n$ Lagrange invece al posto dei puntini afferma che esiste un $\xi$ tale che posso ...

Sia T un operatore Limitato su uno spazio di Hilbert. Allora esiste $ lim_{n \to infty} ||T^n ||^{\frac{1}{n}} = r(T) $ ove $r(t)= $sup$ _ \lambda \in \sigma(T) |lambda|$. Suggerisce di strutturare la dimostrazione in tre step: 1) posto $a_n = log ||T^n||$, provare che per ogni m ed n: $a_{m+n} \leq a_m + a_n$ 2) fissato un intero positivo m e $n=mq+r$ con q ed r interi positivi ed $0 \leq r \leq m-1$, utilizzando 1) provare che $\overline{\lim_n} \frac{a_n}{n} \leq \frac{a_m}{m}$ 3) provare che $ \lim_{n\to \infty} a_n= $inf $\frac{a_n}{n}.$ Il problema è nel punto 2) non ...

sia f appartenente a L1 loc in Rn (L1 loc= spazio di funzione di classe L1 su tutti i compatti di Rn). dimostrare che: 1) Se An e A (entrambi misurabili) tali che d(An,A) tende a zero allora l'integrale su An di f tende all'integrale su A di f (integrale di Lebesgue) 2)fissato ro>0 e definito G(x)= integrale su Bro(x) (palla di raggio ro centrata in x) di f, mostrare che G è continua e G(x) tende a zero per |x| che tende a infinito mostrare con un controesempio che tale proprietà sono false ...

Si consideri il prodotto scalare g in R^2 rispetto al quale B=[v1=(1,1) e v2(1,2)] è una base ortonormale. determinare g(x,x') per ogni x=(x,y) e x'=(x',y')

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo integrale: $\int int (y^2 + 4x^2) dxdy$ su E = ${(x,y) in RR^2 : y^2 + 4x^2<=4 ; y>=0}$ ho pensato di cambiare le variabili, ma non mi è riuscito: potete aiutarmi? Grazie

buonasera! ho questo esercizio: http://i48.tinypic.com/nd203k.jpg ad occhio , senza alcun calcolo, avrei detto come soluzione dell'omogenea associata: $y(x)= e^(2x)$ per la particolare, intuitivamente non mi è venuto granchè.. anche perchè credo che si dovrebbe risolvere: $v(x) = a cos x + b sin x$ $v'(x) = .....$ ma dice senza calcolarle, evidentemente c'è qualche 'trucco' visivo o teorico che mi sfugge, qualcuno può darmi qualche dritta? grazie

salve a tutti. questo e il mio primo post. mi sono ritrovata davvero in difficulta con questo limite notevole: lim x->infinity (arcsin(1/(1+x^2))+tan(1/x))/(cos(1/(2*x))-e^(1/x)) la risposta -1 pero i passaggi.... ps domani ho l'esame

Sono tre giorni che provo a studiare sta funzione, è venuto tutto corretto ma mi sono fermato sullo studio della mitica derivata seconda...pensare che all'esame ho solo 1 oretta per fare tutto...dopo aver disboscato la foresta amazzonica, dopo averci perso tempo e salute, ecco, bandiera bianca, mi arrendo. Posto qui i miei calcoli. A voi l'onore di farmi capire perchè non passerò l'esame il 17. la funzione è la seguente $f(x)=xe^(2/(2|x|-3))$ La derivata prima è la seguente $f'(x)=e^(2/(2|x|-3)) -4 D|x| x e^(2/(2|x|-3))/((2|x|-3)^2)$ ...

Salve. Devo svolgere questo integrale: $\int_{-infty}^{0} sqrt(x)/(x^2+4x+3) dx$ Se gli estremi di integrazione fossero stati $0$ e $+infty$, avrei considerato come dominio la circonferenza tagliata e, applicando il teorema dei residui, avrei risolto facilmente l'integrale. Ma con questi estremi di integrazione quale dominio dovrei considerare? E poi come dovrei procedere? Grazie per eventuali risposte!

Ho fatto l'esame di analisi riuscendo a passarlo,ringrazio chi mi ha aiutato su questo forum,però ci sono stati due esercizi che non sono riusciuto a fare,qualcuno può dirmi come andavano fatti? (1) Sia $ g(x) = 2x^3 - 9x^2 -24x +1 $. Si determini un intervallo di ampiezza $ 1/4 $ in cui cade una soluzione positiva dell'equazione g(x) = 0. Si dica quante soluzioni ha l'equazione g(x) = 0 in tutto R. (2) Dire se la serie converge o diverge,se converge calcolarne la somma: $ sum_(n = 0)^(infty) (5^n + 3^n)/6^n $ Per ...

Ciao a tutti! Ho disperato bisogno di una mano per proseguire con la mia tesi! Per poterla risolvere più agevolmente in Simulink, sto manipolando un'equazione differenziale in modo tale da avere tutte le derivate della stessa funzione rispetto al tempo. Semplificandola al massimo, la mia equazione differenziale che voglio risolvere si trova nella forma: \( \frac{dp}{dt}\ =A + \frac{dx}{dt}\ \) E la variabile x è funzione della variabile p secondo la formula: \( ...

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto riguardo il seguente esercizio. Determinare gli eventuali estremi relativi e gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=|x-y^3|(x^3-y)e^(-((|x-y^3|(x^3-y))^(1/3)))$ nel suo campo di esistenza. Determinare poi gli estremi assoluti della restrizione all'insieme $E={(x,y)in RR^2: y-x^3>=0,x-y^3>=0}$ Ci sono diverse cose che non ho compreso, ma voglio proseguire per gradi. La funzione è composta da $g(x,y)=|x-y^3|(x^3-y)$ e $phi(t)=te^(-t^(1/3))$ A questo punto dovrei studiare g(x,y) per valutarne i punti ...

Salve a tutti ho difficoltà a fare questo integrale doppio ossia \[\iint_D\frac{x}{1+x^2+y^2}\] sul dominio \(D=\left \{ (x,y): x^2+y^2\leq 1 \right \}\) D rappresenta una circonferenza di centro \((0,0)\) e \(r=1\) . Impostando le cordinate polari mi ritrovo a dover risolvere \[\int_{0}^{2\pi }cos(\theta )\int_{0}^{1}\frac{r^2}{1+r^2}\] E mi viene pari a \(0\). Dove sbaglio?Grazie mille in anticipo per i suggerimenti.

Ciao a tutti qualcuno sa risolvermi questi esercizi? grazie mille

Ragazzi ho un "piccolo" problema con un esercizio sui numeri complessi. Dovendo risolvere la seguente eq. complessa \(\displaystyle{(z + i)^3} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\) essendo\(\displaystyle z \in \,\mathbb{C}\) ed \(\displaystyle z = a + ib \) e diventa \(\displaystyle {(a + ib)^3} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} \) \(\displaystyle {\left[ {a + \left( {1 + b} \right)i} \right]^3} = - i \) -Andando avanti con il cubo del binomio e risolvendola in maniera algebrica è praticamente un suicidio ...

Ciao, qualcuno mi può spiegare cosa sono le funzioni rapidamente decrescenti? Grazie, Andrea.

Ho l integrale da 3x a 2 di SIGN(t^2-2)/(4-t)radice quadrata(t^2-1) Ora vi spiego il mio problema.... Calcolo il dominio della funzione f(x) trovo che x deve essere diverso da 4, 0 , +-1 e devo escludere inoltre l'intervallo x1 . Ora mi è stato spiegato che poichè il termine 3x sarà compreso tra 1 e 4 ,il dominio della nostra funzione integrale risulterà 1\3

Salve potreste aiutarmi nello svolgimento di questo limite?