Integrale doppio - conferma jacobiano

[ludwigZero]

Esercizio 3.61 dello sbordone (per chi volesse darci uno sguardo).

Prima di rifare tutto il procedimento, vorrei solo confrontarmi con voi per vedere se lo jacobiano è giusto.

$\int \int 1/(xy) dx dy $

$D={(x,y): 1/a <= x+y <= a, 1/b <= y/x <= b}$

pongo:
$u =x+y$
$v = y/x$

$det (d(u,v))/(d(x,y)) = ((1,1),(-y/x^2 ,1/x)) = 1/x + y/x^2$

ma quello che mi serve è:
$det (d(x,y))/(d(u,v))= [det (d(u,v))/(d(x,y))]^-1 = (x^2)/(x+y)$

ovviamente devo trasformare anche il det jacobiano con le coordinate $(u,v)$

e secondo i miei calcoli dovrebbe venire: $1/(v+1)$ ...

[Rigel1]

A me viene \(\frac{u}{(1+v)^2}\) (che è proprio \(\frac{x^2}{x+y}\) nelle variabili di partenza).

[ludwigZero]

Sì ho controllato e mi trovo con te, era una piccola svista
adesso mi viene anche l'integrale doppio.
grazie