Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Per esercitarmi ai tfa mi potreste aiutare a risovere questo problema?
Volume del solido generato dalla rotazione intorno all'asse y della regione racchiusa tra la curva y=senx e l'asse x da X=0 a x=pigreco. La risposta è 2 pigreco al quadrato. Ma come si fa? Grazie
ho da svolgere questo integrale ma non riesco ad uscirne:
$int log(1+x)/(1+x) dx$
ho provato a svolgerlo per parti considerando il prodotto $int log(1+x) 1/(1+x)$
ma mi trovo di nuovo al punto di partenza ovvero $ln^2(1+x) - int 1/(1+x) log(1+x)$
come devo svolgerlo?
In questa discussione dell'altro giorno veniva presa in considerazione la seguente funzione in due variabili:
$f(x,y)=(2xy)/(x^2+y^2)$
temo che l'utente non sia più interessata all'argomento, ma ho lo stesso immaginato il grafico e vorrei sapere se è corretto, qualcuno mi controlla?
Il domionio è tutto $R^2$ tranne $O(0,0)$, perchè in tal punto si annulla il denominatore.
Al denominatore, se escludiamo l'origine, abbiamo valori sempre positivi e sempre più grandi via via che ci ...
Salve a tutti,
ho qualche problema con la dimostrazione del teorema di Heine Borel. Ho preso appunti a lezione ma non riesco a capire alcune cose. In particolare non capisco come dimostrare che se $A sube RR^n $ è compatto, allora esso è anche limitato.
Riporto di seguito gli appunti del mio prof.
Si supponga per assurdo che A non sia limitato. Quindi considerando una sfera di raggio 1 e centro 0 si avrà:
$||x_1 - x_0||>=1$ con $x_1 in A$
$||x_2 - x_0||>=2$ con $x_2 != x_1 $, ...
Consideriamo una linea nello spazio e rappresentiamola tramite le tre equazioni $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$ (1), $t in [a,b]$. Il sistema (1) di tre equazioni può essere pensato come una legge che associa ad ogni elemento di $[a,b]$ un'unica terna di numeri reali, cioè è una funzione $RR->RR^3$. Cosa ho ottenuto di concreto facendo questa osservazione? Che vantaggi ottengo introducendo in questo caso il concetto di funzione? Perchè si è sentita la necessità di vedere il sistema (1) ...
Un amico che studia statistica, mi ha proposto questo integrale:
\[
\int_{0}^{\frac{1}{2}}p^{x}(1-p)^{n-x}dp
\]
dove \(n\) e \(x\) sono fissati. Io avevo di sviluppare l'integranda in questo modo:
\[
p^{x}(1-p)^{n-x}=p^{x}\sum_{k=0}^{n-x}(-p)^{k}=\sum_{k=0}^{n-x}{n-x \choose k}(-p)^{k+x}
\]
ottenendo
\[
\int_{0}^{\frac{1}{2}}p^{x}(1-p)^{n-x}dp=\sum_{k=0}^{n-x}{n-x \choose k}\frac{(-\frac{1}{2})^{k+x+1}}{k+x+1}
\]
E' giusto? Si può in qualche modo semplificare?
Dovrei verificare attraverso la definizione che $lim_((x,y)->(0,0)) (2x^2y)/(x^2+y^2)=0$. Se ho capito bene, devo dimostrare che il sistema di due disequazioni $(2x^2y)/(x^2+y^2)> -e, (2x^2y)/(x^2+y^2)<e$ ammette come soluzioni un intorno di $(0,0)$, per ogni $e>0$, giusto?
Ora io non ho mai risolto sistemi di disequazioni in due incognite, e non so proprio dove iniziare. Suggerimenti?
Grazie!
Salve sono alle prese con un esercizio di analisi un po particolare, cioè:
$f(a,b)=int_0^1 (ax+b-sen(\pi/2*x)dx$ risolto questo integrale in $dx$ calcolare i massimi e minimi in $a, b$.
Ho risolto l' integrale in $dx$ ottenendo $f(a,b)=|a/2x^2+bx+2/\pi*cos(\pi/2x)|_0^1$ fino ad ottenere $f(a,b)=a/2+b-2/\pi$ di questa ultima funzione devo calcolare i massimi e i minimi procedo con il calcolare i valori dell' hessiano $ H(a,b)$$=$ $((f_{a a},f_{a b}),(f_{b a},f_{b b}))$ ma noto che $f_a=1/2$, ...
Salve ragazzi, qualcuno potrebbe seguire questo mio discorso sulle funzioni e dirmi se è sensato?
Io sto cercando di rispondere alla domanda: perché le equazioni del tipo $y=8x$, $y=2e^x$, $z=2x+4y^2$ e così via vengono confuse con le funzioni $f(x)=8x$, $g(x)=2e^x$, $h(x,y)=2x+4y^2$? Queste sono equazioni e non funzioni!
Mi spiego meglio.
In Analisi Matematica si definisce funzione una qualunque legge che, dati due insiemi A e B, associa ad ogni ...
Ho qualche dubbio per la risoluzione dei max e min relativi di questa funzione a due variabili:
$(3-x)(3-y)(x+y-3)$
$f_x = 18 - 9y - 6x + 2xy + y^2 = 0$
$f_y = 18 -9x -6y + x^2 + 2xy =0$
$18 - 9y - 6x + 2xy + y^2 = 18 -9x -6y + x^2 + 2xy$
riducendosi a:
$y^2 - 3 y = x^2 - 3 y$
primo e secondo membro sono uguali quando $x=y$ e per $y=3$ e $x=3$
il mio dubbio è questo: è possibile che mi possa uscire una coppia del tipo $(x,x)$ (senza il 'numero') ? ad esempio, $(0,0)$ non andrebbe bene perchè non ...
Ciao a tutti!
Dovrei sviluppare in serie di Fourier un segnale z(t), che deriva dalla convoluzione di due segnali x(t) e y(t).
Però il segnale y(t) è una semplice sinc, mentre la x(t) è: \(\displaystyle \sum (-1)^k e^{-|t-kT|} \).
In definitiva ho: z(t) =x(t)*y(t), dove y(t) = sinc() e x(t) è la sommatoria. Devo sviluppare z(t).
Adesso ho dei seri dubbi su:
1- il segnale x(t) E' PERIODICO??? E quale è il periodo??
2- la convoluzione tra la x(t) (che non so se è periodica) ed un segnale non ...
stabilire se le seguenti proposizioni sono vere:
1. se f continua => |f| continua
2. se |f| continua => f continua
enunciare e dimostrare uno dei teoremi utilizzati per rispondere al quesito precedente.
dunque per la 1 sono sicura che sia falsa ed un esempio palese è la funzione modulo. mentre per la seconda non so bene (ma probabilmente non c ho pensato abbastanza)
il fatto è che non riesco a capire quale teoremi dovrei enunciare dopo. cioè quelli su continuità e derivabilità e poi...?
datemi ...
Stabilire se le seguenti implicazioni sono vere o false.
Se sono vere dimostrarle, se sono false fornire un controesempio.
Se f ha massimo, allora anche |f| ha massimo.
|f| ammette minimo anche se f non ammette massimo.
min |f|= -max f.
salve domani ho un esame e mentre ripassavo gli argomenti mi è sorto un dubbio . quando devo trovare il dominio a più variabili , vedo nella funzione cos'ho cioè se ho una radice pongo tutto maggiore uguale a zero , se ho ln(x-y) pongo tutto magiore di zero e cosi via ma se la mia funzione è f(x,y) = (2xy)/(x^2 +y^2) , numeratore è un iperbole ,denominatore una circonferenza senza raggio a quanto pare . ma come li egualgio datto che non ho ne radice ,ln , esponente .???
determinare i punti estremanti dell'integrale da 1 a x di |x+1|cosx ...nell'intervallo [-3,0] PREMESSA: So già che la mia derivata è |x+1|cos x per il teorema di torricelli...Il mio problema è il valore assoluto, o meglio una volta trovati i massimi e minimi , non corrispondono a quelli che mi indica WOLFRAME...Qualcuno può spiegarmi come dividere la funzione in intervalli di monotonia?e può gentilmente spiegarmi come devo comportarmi?grazie in anticipo... PS:Mi scuso per l'ennesima ...
Buon giorno a tutti!
In un interessante romanzo che sto leggendo [Fluid Mechanics] l'autore [sua eccellenza Lev Landau] si sbizzarrisce nell'uso di notazioni in qualche modo strane.
Senza ulteriore indugio, passo all'esempio che ho sott'occhio: partendo da
\[
\frac{d \mathbf{v}}{d t} = \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial x} x'(t) + \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial y} y'(t) + \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial z} z'(t)
\]
[da ora in poi scriverò le ...
Salve a tutti. Ho un dubbio sulla dimostrazione del teorema (in una variabile) di Weirstrass e quello Cantor. In ambo gli enunciati si specifica che l'intervallo di definizione della funzione deve essere chiuso e limitato. Studiando le dimostrazioni, effettivamente tale intervallo deve essere limitato, per poter applicare il teorema di Boltzano-Weirstrass. Tuttavia, riflettendoci, mi sfugge il motivo per cui tale intervallo debba essere anche chiuso. Perchè ?
Grazie !
Sia $Omega \subset \RR^N$ il solito aperto, connesso, non vuoto e sia $f: \Omega \to \RR$. Fissato $x \in \Omega$ e presa una palla $B_R(x) \subset \Omega$ si può definire la funzione
\[
\begin{split}
\varphi \colon & (0,R) \to \mathbb R \\
& r \mapsto \frac{1}{\vert B_r(x) \vert}\int_{B_r(x)}f(y)dy
\end{split}
\]
dove $|\cdot|$ denota la solita misura $N$-dimensionale.
Sotto l'ipotesi che $f$ sia continua si può provare in maniera molto ...
Quale dei due? Ci sono delle tavole di integrali su internet da consultare senza dovere, quando possibile, verificare i calcoli?
\[
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\alpha x^{2}+\beta x}\mbox{d}x=\frac{\sqrt{\pi}}{\alpha}e^{\frac{\beta^{2}}{4\alpha}}
\]
\[
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\alpha x^{2}+\beta x}\mbox{d}x=\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}e^{-\frac{\beta^{2}}{4\alpha}}
\]
Uno l'ho trovato su wiki e l'altro in un esercizio di matematica.
Prendete una funzione $f \in C^{1}(\RR^N, \RR^N)$ tale che
\[
\vert f(x)-f(y) \vert \ge \vert x-y \vert, \qquad \forall x,y \in \mathbb R^N
\]
Si chiede di provare che:
1. $f(\RR^{N})$ è chiuso;
2. la matrice jacobiana $Df(x)$ è invertibile per ogni $x \in \RR^{N}$ e mostrare che ciò implica che $f(RR^N)$ è aperto.
3. $f$ è biettiva.
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Credo di aver risolto i punti 1-3: ve li scrivo ugualmente, perché mi piacerebbe avere ...
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