Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, qualcuno potrebbe seguire questo mio discorso sulle funzioni e dirmi se è sensato?
Io sto cercando di rispondere alla domanda: perché le equazioni del tipo $y=8x$, $y=2e^x$, $z=2x+4y^2$ e così via vengono confuse con le funzioni $f(x)=8x$, $g(x)=2e^x$, $h(x,y)=2x+4y^2$? Queste sono equazioni e non funzioni!
Mi spiego meglio.
In Analisi Matematica si definisce funzione una qualunque legge che, dati due insiemi A e B, associa ad ogni ...
Ho qualche dubbio per la risoluzione dei max e min relativi di questa funzione a due variabili:
$(3-x)(3-y)(x+y-3)$
$f_x = 18 - 9y - 6x + 2xy + y^2 = 0$
$f_y = 18 -9x -6y + x^2 + 2xy =0$
$18 - 9y - 6x + 2xy + y^2 = 18 -9x -6y + x^2 + 2xy$
riducendosi a:
$y^2 - 3 y = x^2 - 3 y$
primo e secondo membro sono uguali quando $x=y$ e per $y=3$ e $x=3$
il mio dubbio è questo: è possibile che mi possa uscire una coppia del tipo $(x,x)$ (senza il 'numero') ? ad esempio, $(0,0)$ non andrebbe bene perchè non ...
Ciao a tutti!
Dovrei sviluppare in serie di Fourier un segnale z(t), che deriva dalla convoluzione di due segnali x(t) e y(t).
Però il segnale y(t) è una semplice sinc, mentre la x(t) è: \(\displaystyle \sum (-1)^k e^{-|t-kT|} \).
In definitiva ho: z(t) =x(t)*y(t), dove y(t) = sinc() e x(t) è la sommatoria. Devo sviluppare z(t).
Adesso ho dei seri dubbi su:
1- il segnale x(t) E' PERIODICO??? E quale è il periodo??
2- la convoluzione tra la x(t) (che non so se è periodica) ed un segnale non ...
stabilire se le seguenti proposizioni sono vere:
1. se f continua => |f| continua
2. se |f| continua => f continua
enunciare e dimostrare uno dei teoremi utilizzati per rispondere al quesito precedente.
dunque per la 1 sono sicura che sia falsa ed un esempio palese è la funzione modulo. mentre per la seconda non so bene (ma probabilmente non c ho pensato abbastanza)
il fatto è che non riesco a capire quale teoremi dovrei enunciare dopo. cioè quelli su continuità e derivabilità e poi...?
datemi ...
Stabilire se le seguenti implicazioni sono vere o false.
Se sono vere dimostrarle, se sono false fornire un controesempio.
Se f ha massimo, allora anche |f| ha massimo.
|f| ammette minimo anche se f non ammette massimo.
min |f|= -max f.
salve domani ho un esame e mentre ripassavo gli argomenti mi è sorto un dubbio . quando devo trovare il dominio a più variabili , vedo nella funzione cos'ho cioè se ho una radice pongo tutto maggiore uguale a zero , se ho ln(x-y) pongo tutto magiore di zero e cosi via ma se la mia funzione è f(x,y) = (2xy)/(x^2 +y^2) , numeratore è un iperbole ,denominatore una circonferenza senza raggio a quanto pare . ma come li egualgio datto che non ho ne radice ,ln , esponente .???
determinare i punti estremanti dell'integrale da 1 a x di |x+1|cosx ...nell'intervallo [-3,0] PREMESSA: So già che la mia derivata è |x+1|cos x per il teorema di torricelli...Il mio problema è il valore assoluto, o meglio una volta trovati i massimi e minimi , non corrispondono a quelli che mi indica WOLFRAME...Qualcuno può spiegarmi come dividere la funzione in intervalli di monotonia?e può gentilmente spiegarmi come devo comportarmi?grazie in anticipo... PS:Mi scuso per l'ennesima ...
Buon giorno a tutti!
In un interessante romanzo che sto leggendo [Fluid Mechanics] l'autore [sua eccellenza Lev Landau] si sbizzarrisce nell'uso di notazioni in qualche modo strane.
Senza ulteriore indugio, passo all'esempio che ho sott'occhio: partendo da
\[
\frac{d \mathbf{v}}{d t} = \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial x} x'(t) + \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial y} y'(t) + \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial z} z'(t)
\]
[da ora in poi scriverò le ...
Salve a tutti. Ho un dubbio sulla dimostrazione del teorema (in una variabile) di Weirstrass e quello Cantor. In ambo gli enunciati si specifica che l'intervallo di definizione della funzione deve essere chiuso e limitato. Studiando le dimostrazioni, effettivamente tale intervallo deve essere limitato, per poter applicare il teorema di Boltzano-Weirstrass. Tuttavia, riflettendoci, mi sfugge il motivo per cui tale intervallo debba essere anche chiuso. Perchè ?
Grazie !
Sia $Omega \subset \RR^N$ il solito aperto, connesso, non vuoto e sia $f: \Omega \to \RR$. Fissato $x \in \Omega$ e presa una palla $B_R(x) \subset \Omega$ si può definire la funzione
\[
\begin{split}
\varphi \colon & (0,R) \to \mathbb R \\
& r \mapsto \frac{1}{\vert B_r(x) \vert}\int_{B_r(x)}f(y)dy
\end{split}
\]
dove $|\cdot|$ denota la solita misura $N$-dimensionale.
Sotto l'ipotesi che $f$ sia continua si può provare in maniera molto ...
Quale dei due? Ci sono delle tavole di integrali su internet da consultare senza dovere, quando possibile, verificare i calcoli?
\[
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\alpha x^{2}+\beta x}\mbox{d}x=\frac{\sqrt{\pi}}{\alpha}e^{\frac{\beta^{2}}{4\alpha}}
\]
\[
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\alpha x^{2}+\beta x}\mbox{d}x=\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}e^{-\frac{\beta^{2}}{4\alpha}}
\]
Uno l'ho trovato su wiki e l'altro in un esercizio di matematica.
Prendete una funzione $f \in C^{1}(\RR^N, \RR^N)$ tale che
\[
\vert f(x)-f(y) \vert \ge \vert x-y \vert, \qquad \forall x,y \in \mathbb R^N
\]
Si chiede di provare che:
1. $f(\RR^{N})$ è chiuso;
2. la matrice jacobiana $Df(x)$ è invertibile per ogni $x \in \RR^{N}$ e mostrare che ciò implica che $f(RR^N)$ è aperto.
3. $f$ è biettiva.
___________________________________
Credo di aver risolto i punti 1-3: ve li scrivo ugualmente, perché mi piacerebbe avere ...
SAlve a tutti, ho un paio di domande e spero possiate aiutarmi a trovare la risposta.
Siamo in $R^2$, si assume di parlare solo di f(x,y) e i punti in questione sono ($x_0$,$y_0$).
1) Continuità
se io devo verificare che una f è continua in un punto è giusto dire che se il $lim_((x,y)->(x_0,y_0))f (x,y)=f (x_0,y_0)$ esiste allora f è continua? inoltre se è continua è differenziabile in tal punto?
nel caso non fosse continua (e dimostro con i vari metodi che tale limite non esiste) ...
$\int_{V} \ (xyz+1) dx\dy\dz$ con V=$\{(1+z)^2<=(x^2 + y^2)<=(3-z)^2 , z>=0}$
Ragazzi sono alle prese con questo integrale triplo, e volevo chiedervi se è giusto il modo in cui l' ho impostato!
Io ho pensato di fare questo integrale per strati vedendo che ho un insieme in $\x$ e $\y$ che dipende da $\z$ , ovvero mettendo, $\x=rho costheta$ e $\y=rhosentheta$ da cui $\rho^2=(x^2 + y^2)$ , quindi $\(1+z)<=rho<=(3-z)$ con $\thetain[0, 2pi]$ , ma poi non ho ben capito come trovare gli estremi di ...
$\int_0^{\pi/2} e^{2\phi}\cos\phid\phi =-2\int_0^{\pi/2} e^{2\phi}\sin\phid\phi$.
Non capisco perchè questi due integrali devono essere uguali. Le due funzioni non si equivalgono puntualmente, evidentemente deve essere un'equivalenza fra aree. Ora mi torna che $\sin$ e $\cos$ hanno la stessa area da 0 a $\pi/2$, MA VIsto che c'è a moltiplicare quel $e^{2\phi}$, chi mi assicura che tra quelle due aree c'è quella relazione?
Ciao a tutti,
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio.
Mi aiutate a capire come procedere?
Grazie mille
salve a tutti, ho visto questo forum cercando cose in rete e forse voi potete aiutarmi, devo svolgere il seguente integrale doppio esteso a quest' ellisse di equazione $(x^2)/(9)$ + $y^2$ = 1 con a=3 e b=1 nel primo quadrante cioè con $x>=0$ e $y>=0$ , io ho pensato di passare alle coordinate ellittiche
$\intint $ xy /$sqrt(x^2 + y^2)$ $dxdy$ esteso al dominio D
e mi chiede di fare l'integrale doppio
x=3$\rho$ cos ...
Salve
Sto trovando stranamente qualche problema con questo esercizio:
''assegnata la funzione $f(x,y) = \alpha log(1+ xy)$ con $\alpha$ numero naturale.
determinare le direzioni di max e min pendenza di f nel punto di coordinate $(1,2)$
per quali valori di $\alpha$ tali direzioni sono ortogonali al vettore $(1,-2)$?
primo passo: trovo le coordinate del gradiente, ovvero le derivate parziali rispetto a $x$ e ...
salve a tutti, ho questa funzione $ (arctanx^2)/(4+2x^3) $ e non riesco a trovare l ordine di infinitesimo rispetto ad $x$ per $ x->0 $ . Io ho provato a confrontare la funzione con un generico $ x^a $ e verrebbe fuori $ a = 2$ e e come risultato$ 1/4 $. secondo la correzione on-line del prof ( http://didattica.dmsa.unipd.it/mod/reso ... php?id=387 ) verrebbe fuori altro. Inoltre ,se leggete la correzione non capisco il procedimento tramite de l'Hopital che usa. Qualcuno può chiarirmi ...
Ciao a tutti, sto riscontrando delle difficoltà nel calcolo dei punti di minimo\massimo\sella di una funzione a 2 variabili e nonostante abbia fatto un'approfondita ricerca sul web non ho trovato una spiegazione semplice ed esaustiva.
Ecco come procedo.
1. Calcolo le derivate prime e seconde della funzione così da farmi un quadro pronto all'uso
2. Pongo il gradiente uguale a zero dunque esce fuori il sistema con i punti critici
3. Calcolo la matrice Hessiana e sviluppo il determinante ...
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