Radici di trigonometriche più x

[la.spina.simone]

Dall'esame non superato ( )di questa mattina:
dimostrare che
$f(x)=x-sin(x) e g(x)=x+sin(x) hanno come unica radice x=0$
che per $x=0$ tali funzioni valgano 0 mi è chiaro, ma come posso dimostrare che non esistono altre soluzioni?

[ludwigZero]

io proverei graficamente, ma ho appena visto che non porta granchè come risultato...
evidentemente c'è un qualche teorema, che mi sfugge, che parla di radici uniche
O.T
che esame è?

[Palliit]

Ciao. Sono entrambe funzioni strettamente crescenti in $RR$, come si vede studiandone le derivate (che risultano non negative $forall x in RR$), quindi non possono assumere lo stesso valore in corrispondenza di ascisse diverse.