Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti. Sto studiando il teorema della proprietà di media e non riesco a capire un passaggio. Il passaggio è il seguente:
$1/(2\pi)int_(0)^(2\pi) f(z_0+re^(j\theta))d\theta= 1/(2\pir)int_(|z-z_0|=r)^() f(z)ds $
Sapreste spiegarmi perchè? Grazie in anticipo.
$ { (x'=(5x+4)/(5t-1)+(5t-1)/(5x+4)\log ((2x+3t+1)/(3x+2t+2))),(x(1)=1):} $
Non ho prorio idea su come si possa risolvere, ho provato varie sostituzioni, ma niente...qualche hint?
ciao a tutti devo calcolare il flusso di una superficie di rotazione ma non sono sicuro della rappresentazione parametrica...
il problema dice :
la superficie ottenuta dalla rotazione intorno all'asse y dell'arco di circonferenza \(\displaystyle x^2+y^2=2x \) con \(\displaystyle x\geq1 \) e\(\displaystyle y\geq0 \) etc...
io ho parametrizzato in questo modo.
\(\displaystyle x=u cosv ,
y=\sqrt[2]{2u-u^2} ,
z=u senv \)
con \(\displaystyle vcompreso in [0,2π] e u compreso in [0,1] \)
va ...
$ sum_(n = 2)^(+oo ) (sqrt(n+1) -sqrt(n))/(n log n) $
Salve a tutti, ho da chiedere un aiuto. Ho iniziato da poco a studiare le serie, quindi non sono ancora convinto delle soluzioni a cui arrivo.
Al numeratore faccio la somma delle radici, e lo scrivo $ 2 n + 1 -2 sqrt(n(n+1)) $ . Applico il criterio del confronto asintotico con la serie armonica $ sum 1/n^2 $ ed il limite per n che tende a + infinito fa +infinito. Le serie hanno lo stesso carattere e quindi la serie converge. è giusto? :S Vi ringrazio anticipatamente
Ho dei dubbi su questa serie di potenze anzi sul calcolo del raggio di convergenza precisamente.
La serie è questa: $ sum_(n =1)^(oo)(1+ 1/ n^2)^(n^2) * e^(n(x-1)) $.
Allora pongo $ y=e^{x-1} $ ed ottengo la serie :
$ sum_(n = 1)^(oo)(1+1/ n^2)^(n^2)*y^n $.
A questo punto dovrei calcolarmi il raggio di convergenza e usando il criterio della radice e mi viene il
$ lim_(n ->oo) (1+ 1 / n^2)^n $ sul quale ho dei dubbi;
dovrei ricondurmi al limite notevole?? I miei amici dicono che il risultato di questo limite è 1 : io non penso perchè $ 1^oo $ è ...
sia f appartenente a L1 loc in Rn (L1 loc= spazio di funzione di classe L1 su tutti i compatti di Rn). dimostrare che:
1) Se An e A (entrambi misurabili) tali che d(An,A) tende a zero allora l'integrale su An di f tende all'integrale su A di f
(integrale di Lebesgue)
2)fissato ro>0 e definito G(x)= integrale su Bro(x) (palla di raggio ro centrata in x) di f, mostrare che G è continua e G(x) tende a zero per |x| che tende a infinito
scusate, ma non so usare le formule, spero si capisca!
salve a tutti,
ho dei problemi con questa serie, devo studiarne la convergenza:
$ sum_(n = 1)^(+oo) log(n)/n^e *e^(2nx) $
ho posto $y^n = e^(2x)$
applico il criterio del rapporto dove $L=lim_(n->+oo) (ak+1)/(ak)$
$L=lim_(n->+oo) log(n) +1/n^e +1*n^e/log(n)$
adesso come devo ragionare?
Nell'attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente!!
buonasera
ho questa serie di potenze da controllare con voi:
$\sum 2^n /n^2 e^(nx)$
$y=e^x$
$lim_n 2^n /n^2$
lo svolgo con il metodo del rapporto:
$lim_n 2^(n+1) /(n+1)^2 n^2 /2^n = 2$
$R =1/2$
$|e^x|<1/2$
sarebbe:
$-1/2 < e^x < 1/2$ ma per la restrizione dell'esponenziale: $0 < e^x < 1/2$
$e^x < 1/2$ -> $x<-log 2$ insieme conv.
$e^x >0$ vale sempre
studio agli estremi:
$x= -log2$ : $\sum 1/n^2$ conv. assolutamente
...
Ho da controllare questa serie (insieme di convergenza + conv uniforme\assoluta):
$\sum (n-1)/(2^n (n+2)) (x^2 - x)^n$
pongo $y = (x^2 - x)$
$lim_(n->+oo) |(n-1)/(2^n (n+2))|^(1/n) = lim_(n->+oo) |1/(2^n)|^(1/n) = 1/2$
$R=2$
$-2<x^2 - x<2$
conv: $x^2 - x<2$ cioè per nell'insieme: $-1<x<2$
div: $x^2 - x>2$ cioè nell'insieme: $x<-1$ e $x>2$
agli estremi: $x=-1$ e $x=2$
$x=-1$: $\sum (n+1)/(n+2)$ non conv assolutamente
$x=2$ : ...
Buona sera. Avrei se possibile bisogno di un aiuto per cercare di calcolare questo integrale improprio: posto il mio tentativo, ma non riesco a concludere...
Determinare i valori di $\beta\in \mathbb{R} $ per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio:
\begin{align*}\int_{1}^{+\infty}\,\, \left[\frac{5}{(x-1)^{\frac{1}{3}}}-\beta \sin\left(\frac{2}{(x-1)^{\frac{1}{3}}} \right)\right]^{\frac{7}{5}}\ln^2(x-1) \,\,dx \end{align*}
Anzitutto si osserva che la funzione integranda è ...
Mi chiedo: quali ragionamenti ha fatto Weierstrass (o qualcun'altro) per arrivare alla "cervellotica" definizione epsilon-delta?
Di sicuro non si è svegliato un giorno e si è messo a scrivere quella roba.
Io ho pensato questo:
Supponiamo di avere una funzione di due variabili a valori reali, avente un certo dominio. Prendiamo un punto che sia di accumulazione per il dominio in modo che abbia senso far tendere le variabili indipendenti a tale punto. Supponiamo ora che al tendere IN OGNI MODO ...
ho la seguente funzione: $ f(x)=arctan(1/x) $ e $ g(x)= int_(-1)^(x) f(t)dt $
mi chiede di calcolare g(2), quindi $ g(x)= int_(2)^(x) f(t)dt $
so che la mia funzione f(x) è CTL in $ (-oo, +oo) $ quindi continua in $ (0,+oo) $ e 2 appartiene a tale intervallo per cui esiste..il mio dubbio è, siccome risulta al variare di x, devo considerare la parte di funzione che sta anche in $ (-oo,0) $ ?oppure solo quella in $ (0,+oo) $. poichè il dato iniziale è 2?
Grazie mille a tutti.
Ciao a tutti
Come da titolo ho un piccolo dubbio sulla derivata del modulo di una funzione.
Data la funzione
$g(x)=|f(x)|$
quanto vale la derivata di $g(x)$?
Impiegando la regola di derivazione per funzioni composte dovrebbe essere uguale alla derivata dell'argomento del modulo per la derivata del modulo, cioè
$\frac{d}{dx}g(x)=f'(x) \frac{|f(x)|}{f(x)}$ (oppure $=f'(x) \frac{f(x)}{|f(x)|}$)
E' corretto? Il dubbio m'è venuto perché controllando alcuni dati al calcolatore questi come risultato mi ...
Salve ragazzi. Sto studiando i problemi di Dirichlet e Neumann e non riesco a capire cosa significa una notazione che usa il mio libro. La notazione riguarda la definizione di un insieme regolare connesso però lo scrive come: $D$ con un cerchietto sopra. Ora, se ricordo bene, dai corsi di analisi mi pare che questa notazione era usata per indicare un insieme chiuso, quindi in topologia significa che ne considero anche la frontiera $FD$. Giusto?
Grazie a chi avrà la ...
Vorrei sapere cosa ci dà in più il teorema di Taylor col resto di Lagrange rispetto al già dimstrato precedentemente teorema di Taylor col resto di Peano.
La formula è la stessa:
$f(x)= f(x_0)+\sum_{k=0}^n (f^((k))(x_0))/k! (x-x_0)^k +...$
Al posto dei puntini, Peano mette un $o(x-x_0)^n$, cioè, afferma il teorema col resto di Peano, il mio polinomio di grado n differisce dalla mia funzione per un o piccolo di $(x-x_0)^n$
Lagrange invece al posto dei puntini afferma che esiste un $\xi$ tale che posso ...
Sia T un operatore Limitato su uno spazio di Hilbert. Allora esiste
$ lim_{n \to infty} ||T^n ||^{\frac{1}{n}} = r(T) $ ove $r(t)= $sup$ _ \lambda \in \sigma(T) |lambda|$.
Suggerisce di strutturare la dimostrazione in tre step:
1) posto $a_n = log ||T^n||$, provare che per ogni m ed n: $a_{m+n} \leq a_m + a_n$
2) fissato un intero positivo m e $n=mq+r$ con q ed r interi positivi ed $0 \leq r \leq m-1$, utilizzando 1) provare che
$\overline{\lim_n} \frac{a_n}{n} \leq \frac{a_m}{m}$
3) provare che $ \lim_{n\to \infty} a_n= $inf $\frac{a_n}{n}.$
Il problema è nel punto 2) non ...
sia f appartenente a L1 loc in Rn (L1 loc= spazio di funzione di classe L1 su tutti i compatti di Rn). dimostrare che:
1) Se An e A (entrambi misurabili) tali che d(An,A) tende a zero allora l'integrale su An di f tende all'integrale su A di f
(integrale di Lebesgue)
2)fissato ro>0 e definito G(x)= integrale su Bro(x) (palla di raggio ro centrata in x) di f, mostrare che G è continua e G(x) tende a zero per |x| che tende a infinito
mostrare con un controesempio che tale proprietà sono false ...
Determinare prodotto scalare rispetto alla base ortonormale?
Miglior risposta
Si consideri il prodotto scalare g in R^2 rispetto al quale B=[v1=(1,1) e v2(1,2)] è una base ortonormale. determinare g(x,x') per ogni x=(x,y) e x'=(x',y')
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questo integrale:
$\int int (y^2 + 4x^2) dxdy$ su E = ${(x,y) in RR^2 : y^2 + 4x^2<=4 ; y>=0}$
ho pensato di cambiare le variabili, ma non mi è riuscito: potete aiutarmi?
Grazie
buonasera!
ho questo esercizio:
http://i48.tinypic.com/nd203k.jpg
ad occhio , senza alcun calcolo, avrei detto come soluzione dell'omogenea associata: $y(x)= e^(2x)$
per la particolare, intuitivamente non mi è venuto granchè.. anche perchè credo che si dovrebbe risolvere:
$v(x) = a cos x + b sin x$
$v'(x) = .....$
ma dice senza calcolarle, evidentemente c'è qualche 'trucco' visivo o teorico che mi sfugge, qualcuno può darmi qualche dritta? grazie
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