Analisi matematica di base

ciao a tutti, devo verificare lo studio di questa serie: $\sum (-1)^n /n (2x +3)^n$ $y = 2x +3$ cauchy-hadamard $lim_n (|(-1)^n /n|)^n = 1$ $R=1$ $|2x +3|<1$ => $-1<2x+3<1$ sistema da cui esce: $x<-1$ $x>-2$ ovvero: $-2<x<-1$ insieme in cui converge studio agli estremi: $x=-2$ $\sum (-1)^n (-1)^n /n = \sum (-1)^(2n) /n $ non conv $x=-1$ $\sum (-1)^n /n$ con ass. P.S non è citabile nemmeno in questo caso il teorema di Abel? trovare la ...

Ragazzi premetto che non ho mai studiato questi argomenti in nessuno dei miei corsi...però poichè devo tracciare lo spettro di Fourier per una certa funzione mi piacerebbe avere qualche concetto più chiaro indipendentemente da quella che può essere la semplice applicazione che serve a me. Ho cercato di guardare qualcosa relativamente a tale argomento e per grosse linee ho capito di cosa si tratta però non riesco a capire come si mettono in relazione questi tre elementi: la trasformata, lo ...

Vedo su wiki link \[\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)\varphi(x)\mbox{d}x=\varphi(0)\] Se considero \(\delta(x)\) come \(\varphi(x) \mapsto \varphi(0)\) scrivo l'ultimo integrale come \[ \begin{split} \int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)\varphi(x)\mbox{d}x &= \int_{-\infty}^{+\infty}\varphi(0)\mbox{d}x \\ &= \varphi(0)\int_{-\infty}^{+\infty}\mbox{d}x \\ &= \varphi(0)[x]_{-\infty}^{+\infty} \\ \end{split} \] E poi boh. Se utilizzo un surrogato \(s_{\epsilon}\) della distribuzione delta ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto nel seguente problema: data la funzione $ f(x)=(1/8)e^-(|1-x|+|2-x|+|3-x|) $ trovare il massimo. Innanzitutto faccio la derivata e viene $ f'(x)=(1/8)e^-(|1-x|+|2-x|+|3-x|)(|1-x|/(1-x)+|2-x|/(2-x)+|3-x|/(3-x)) $ ma considerando che la funzione segno è la derivata del valore assoluto $ f'(x)=(1/8)e^-(|1-x|+|2-x|+|3-x|)(sgn(1-x)+sgn(2-x)+sgn(3-x)) $ . Il problema ora è trovare gli zeri della derivata prima...non so proprio come procedere! So già che il massimo è in $ x=2 $ ma non so come arrivarci. Andando a tentativi cioè dando dei valori a $ f'(x) $ non mi sembra ...

Salve a tutti ragazzi ho un problema sulle forme differenziali. Allora da come ho capito una forma differenziale è una forma del tipo: \[\omega =f(r)xdx +f(r)y dy \] Ora il nostro professore ci ha detto che quando abbiamo a che fare con una forma del genere è sicuramente esatta e a primitiva è \(F=\int f(r)*r dr\) Quindi prendendo un esempio , \[\omega =\frac{6x^2+3y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}dx+\frac{3xy}{\sqrt{x^2+y^2}}dy\] Essa è definita per ogni punto di \(R^2\) tranne \(0,0\) ed è chiusa. Ora la ...

C'è un passaggio di una dimostrazione del mio prof che non mi è del tutto chiara. si tratta di dimostrare questo teorema $\int |f(x)|dx\geq |\int f(x) dx|$. Si parte dal constatare che $-|f(x)|\leq f(x)\leq |f(x)$ integrando $-\int|f(x)|dx\leq \int f(x)dx \leq \int |f(x)| dx$ da questo dovrei giungere alla tesi...'è un ragionamento che ha a che fare con la distanza dall'origine ...non riesco però a capire perchè da ciò segue che $|\int f(x) dx|<\int |f(x)| dx$... grazie

Ho la funzione $log(x-|x-4|)$ che diventa ${ ( log(4) se x>4),( log(2x-4) se x<4 ):} $ e quindì passo a studiare log(2x-4) andando ad "incollare" la retta log(4) per le ascisse maggiori di 4. $f(x)=log(2x-4)$ 1 domimio $x!=2$ 2 no simmetrie 3 intersezione :per $x=0, log(-4)$ nessuna intersezione; per$y=0, x=5/2$ 4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$ $lim_(x->(2^+))log(2x-4)=-oo$ 5crescenza $f'(x)= (1/2x-4)*2=>(2/(2x-4))>0=> x>2$ Vorrei sapere se c'è qualche accorgimento da fare.

Mi servirebbe sapere se questo esercizio è svolto bene. Potreste controllarlo? Grazie mille. Studiare la seguente serie di funzioni $\sum_{n=1}^oo (n/(n^2-logn))(x-2)^n$ (1) Come prima ho posto $y=x-2$, quindi ho definito come serie (2) $\sum_{n=1}^oo (n/(n^2-logn))(y)^n$ a) Conv. puntuale Il raggio di convergenza sarà: $rho= lim_(n->oo)|a_n/a_(n+1)|= lim_(n->oo)|n/(n^2-logn)((n+1)^2-log(n+1))/(n+1)|= lim_(n->oo)(n(n+1)^2-log(n+1))/(n^2(n+1)-logn)= 1$ La (2) convergerà puntualmente per $-1<=y<=1 <=>$ la (1) convergerà per $-1<=x-2<=1 <=> \{(x-2>=-1),(x-2<=1):}$ La (1) convergerà puntualmente per $x in (1;3)$ b) Conv. totale La (2) convergerà ...

Salve a tutti. Sto studiando il teorema della proprietà di media e non riesco a capire un passaggio. Il passaggio è il seguente: $1/(2\pi)int_(0)^(2\pi) f(z_0+re^(j\theta))d\theta= 1/(2\pir)int_(|z-z_0|=r)^() f(z)ds $ Sapreste spiegarmi perchè? Grazie in anticipo.

$ { (x'=(5x+4)/(5t-1)+(5t-1)/(5x+4)\log ((2x+3t+1)/(3x+2t+2))),(x(1)=1):} $ Non ho prorio idea su come si possa risolvere, ho provato varie sostituzioni, ma niente...qualche hint?

ciao a tutti devo calcolare il flusso di una superficie di rotazione ma non sono sicuro della rappresentazione parametrica... il problema dice : la superficie ottenuta dalla rotazione intorno all'asse y dell'arco di circonferenza \(\displaystyle x^2+y^2=2x \) con \(\displaystyle x\geq1 \) e\(\displaystyle y\geq0 \) etc... io ho parametrizzato in questo modo. \(\displaystyle x=u cosv , y=\sqrt[2]{2u-u^2} , z=u senv \) con \(\displaystyle vcompreso in [0,2π] e u compreso in [0,1] \) va ...

$ sum_(n = 2)^(+oo ) (sqrt(n+1) -sqrt(n))/(n log n) $ Salve a tutti, ho da chiedere un aiuto. Ho iniziato da poco a studiare le serie, quindi non sono ancora convinto delle soluzioni a cui arrivo. Al numeratore faccio la somma delle radici, e lo scrivo $ 2 n + 1 -2 sqrt(n(n+1)) $ . Applico il criterio del confronto asintotico con la serie armonica $ sum 1/n^2 $ ed il limite per n che tende a + infinito fa +infinito. Le serie hanno lo stesso carattere e quindi la serie converge. è giusto? :S Vi ringrazio anticipatamente

Ho dei dubbi su questa serie di potenze anzi sul calcolo del raggio di convergenza precisamente. La serie è questa: $ sum_(n =1)^(oo)(1+ 1/ n^2)^(n^2) * e^(n(x-1)) $. Allora pongo $ y=e^{x-1} $ ed ottengo la serie : $ sum_(n = 1)^(oo)(1+1/ n^2)^(n^2)*y^n $. A questo punto dovrei calcolarmi il raggio di convergenza e usando il criterio della radice e mi viene il $ lim_(n ->oo) (1+ 1 / n^2)^n $ sul quale ho dei dubbi; dovrei ricondurmi al limite notevole?? I miei amici dicono che il risultato di questo limite è 1 : io non penso perchè $ 1^oo $ è ...

sia f appartenente a L1 loc in Rn (L1 loc= spazio di funzione di classe L1 su tutti i compatti di Rn). dimostrare che: 1) Se An e A (entrambi misurabili) tali che d(An,A) tende a zero allora l'integrale su An di f tende all'integrale su A di f (integrale di Lebesgue) 2)fissato ro>0 e definito G(x)= integrale su Bro(x) (palla di raggio ro centrata in x) di f, mostrare che G è continua e G(x) tende a zero per |x| che tende a infinito scusate, ma non so usare le formule, spero si capisca!

salve a tutti, ho dei problemi con questa serie, devo studiarne la convergenza: $ sum_(n = 1)^(+oo) log(n)/n^e *e^(2nx) $ ho posto $y^n = e^(2x)$ applico il criterio del rapporto dove $L=lim_(n->+oo) (ak+1)/(ak)$ $L=lim_(n->+oo) log(n) +1/n^e +1*n^e/log(n)$ adesso come devo ragionare? Nell'attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente!!

buonasera ho questa serie di potenze da controllare con voi: $\sum 2^n /n^2 e^(nx)$ $y=e^x$ $lim_n 2^n /n^2$ lo svolgo con il metodo del rapporto: $lim_n 2^(n+1) /(n+1)^2 n^2 /2^n = 2$ $R =1/2$ $|e^x|<1/2$ sarebbe: $-1/2 < e^x < 1/2$ ma per la restrizione dell'esponenziale: $0 < e^x < 1/2$ $e^x < 1/2$ -> $x<-log 2$ insieme conv. $e^x >0$ vale sempre studio agli estremi: $x= -log2$ : $\sum 1/n^2$ conv. assolutamente ...

Ho da controllare questa serie (insieme di convergenza + conv uniforme\assoluta): $\sum (n-1)/(2^n (n+2)) (x^2 - x)^n$ pongo $y = (x^2 - x)$ $lim_(n->+oo) |(n-1)/(2^n (n+2))|^(1/n) = lim_(n->+oo) |1/(2^n)|^(1/n) = 1/2$ $R=2$ $-2<x^2 - x<2$ conv: $x^2 - x<2$ cioè per nell'insieme: $-1<x<2$ div: $x^2 - x>2$ cioè nell'insieme: $x<-1$ e $x>2$ agli estremi: $x=-1$ e $x=2$ $x=-1$: $\sum (n+1)/(n+2)$ non conv assolutamente $x=2$ : ...

Buona sera. Avrei se possibile bisogno di un aiuto per cercare di calcolare questo integrale improprio: posto il mio tentativo, ma non riesco a concludere... Determinare i valori di $\beta\in \mathbb{R} $ per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio: \begin{align*}\int_{1}^{+\infty}\,\, \left[\frac{5}{(x-1)^{\frac{1}{3}}}-\beta \sin\left(\frac{2}{(x-1)^{\frac{1}{3}}} \right)\right]^{\frac{7}{5}}\ln^2(x-1) \,\,dx \end{align*} Anzitutto si osserva che la funzione integranda è ...

Mi chiedo: quali ragionamenti ha fatto Weierstrass (o qualcun'altro) per arrivare alla "cervellotica" definizione epsilon-delta? Di sicuro non si è svegliato un giorno e si è messo a scrivere quella roba. Io ho pensato questo: Supponiamo di avere una funzione di due variabili a valori reali, avente un certo dominio. Prendiamo un punto che sia di accumulazione per il dominio in modo che abbia senso far tendere le variabili indipendenti a tale punto. Supponiamo ora che al tendere IN OGNI MODO ...

ho la seguente funzione: $ f(x)=arctan(1/x) $ e $ g(x)= int_(-1)^(x) f(t)dt $ mi chiede di calcolare g(2), quindi $ g(x)= int_(2)^(x) f(t)dt $ so che la mia funzione f(x) è CTL in $ (-oo, +oo) $ quindi continua in $ (0,+oo) $ e 2 appartiene a tale intervallo per cui esiste..il mio dubbio è, siccome risulta al variare di x, devo considerare la parte di funzione che sta anche in $ (-oo,0) $ ?oppure solo quella in $ (0,+oo) $. poichè il dato iniziale è 2? Grazie mille a tutti.