Analisi matematica di base

SAlve a tutti, ho un paio di domande e spero possiate aiutarmi a trovare la risposta. Siamo in $R^2$, si assume di parlare solo di f(x,y) e i punti in questione sono ($x_0$,$y_0$). 1) Continuità se io devo verificare che una f è continua in un punto è giusto dire che se il $lim_((x,y)->(x_0,y_0))f (x,y)=f (x_0,y_0)$ esiste allora f è continua? inoltre se è continua è differenziabile in tal punto? nel caso non fosse continua (e dimostro con i vari metodi che tale limite non esiste) ...

$\int_{V} \ (xyz+1) dx\dy\dz$ con V=$\{(1+z)^2<=(x^2 + y^2)<=(3-z)^2 , z>=0}$ Ragazzi sono alle prese con questo integrale triplo, e volevo chiedervi se è giusto il modo in cui l' ho impostato! Io ho pensato di fare questo integrale per strati vedendo che ho un insieme in $\x$ e $\y$ che dipende da $\z$ , ovvero mettendo, $\x=rho costheta$ e $\y=rhosentheta$ da cui $\rho^2=(x^2 + y^2)$ , quindi $\(1+z)<=rho<=(3-z)$ con $\thetain[0, 2pi]$ , ma poi non ho ben capito come trovare gli estremi di ...

$\int_0^{\pi/2} e^{2\phi}\cos\phid\phi =-2\int_0^{\pi/2} e^{2\phi}\sin\phid\phi$. Non capisco perchè questi due integrali devono essere uguali. Le due funzioni non si equivalgono puntualmente, evidentemente deve essere un'equivalenza fra aree. Ora mi torna che $\sin$ e $\cos$ hanno la stessa area da 0 a $\pi/2$, MA VIsto che c'è a moltiplicare quel $e^{2\phi}$, chi mi assicura che tra quelle due aree c'è quella relazione?

Ciao a tutti, Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio. Mi aiutate a capire come procedere? Grazie mille

salve a tutti, ho visto questo forum cercando cose in rete e forse voi potete aiutarmi, devo svolgere il seguente integrale doppio esteso a quest' ellisse di equazione $(x^2)/(9)$ + $y^2$ = 1 con a=3 e b=1 nel primo quadrante cioè con $x>=0$ e $y>=0$ , io ho pensato di passare alle coordinate ellittiche $\intint $ xy /$sqrt(x^2 + y^2)$ $dxdy$ esteso al dominio D e mi chiede di fare l'integrale doppio x=3$\rho$ cos ...

Salve Sto trovando stranamente qualche problema con questo esercizio: ''assegnata la funzione $f(x,y) = \alpha log(1+ xy)$ con $\alpha$ numero naturale. determinare le direzioni di max e min pendenza di f nel punto di coordinate $(1,2)$ per quali valori di $\alpha$ tali direzioni sono ortogonali al vettore $(1,-2)$? primo passo: trovo le coordinate del gradiente, ovvero le derivate parziali rispetto a $x$ e ...

salve a tutti, ho questa funzione $ (arctanx^2)/(4+2x^3) $ e non riesco a trovare l ordine di infinitesimo rispetto ad $x$ per $ x->0 $ . Io ho provato a confrontare la funzione con un generico $ x^a $ e verrebbe fuori $ a = 2$ e e come risultato$ 1/4 $. secondo la correzione on-line del prof ( http://didattica.dmsa.unipd.it/mod/reso ... php?id=387 ) verrebbe fuori altro. Inoltre ,se leggete la correzione non capisco il procedimento tramite de l'Hopital che usa. Qualcuno può chiarirmi ...

Ciao a tutti, sto riscontrando delle difficoltà nel calcolo dei punti di minimo\massimo\sella di una funzione a 2 variabili e nonostante abbia fatto un'approfondita ricerca sul web non ho trovato una spiegazione semplice ed esaustiva. Ecco come procedo. 1. Calcolo le derivate prime e seconde della funzione così da farmi un quadro pronto all'uso 2. Pongo il gradiente uguale a zero dunque esce fuori il sistema con i punti critici 3. Calcolo la matrice Hessiana e sviluppo il determinante ...

Ciao a tutti, ho un pò di problemi a capire la parametrizzazione di alcune curve e superfici: 1) Trovare l'area del paraboloide $x=y^2+z^2$ che si proietta sul piano $xz$ : Ho provato a parametrizzare $\{(x=y^2+z^2),(z=z),(y=y):}$ siccome si proietta sul piano xz ho pensato $y \in [0,(x-z^2)^(1/2)]$ Ma non riesco a trovare delle condizioni per la z! 2) Calcolare l'area dell'insieme piano limitato dalla curva di equ. polare $r=2(sen2a)^(1/2)$ per 'definizione' $r \in [0,2(sen2a)^(1/2)]$ e ...

Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio: "Essendo $S$ la superficie della regione racchiusa tra la sfera $x^2+y^2+z^2=2$ ed il paraboloide $z=x^2+y^2$ calcolare l'integrale di superficie $int z dS$ ." Ho provato in tutti i modi, ma non ne vengo a capo. Non riesco a capire bene se sia il caso di parametrizzare oppure no (se si, come?). Io ho provato in questo modo. Ho descritto la superficie $S = {(x,y) \epsilon RR : x^2+y^2<=z<=sqrt(2-x^2-y^2)}$. Posso quindi scrivere la superficie in forma ...

Ciao a tutti Ho la seguente funzione: $f(x,y)=\frac{\ln(x+y)}{x+y}+\frac{x+y}{\ln(x+y)}$ Viene chiesto di: a) stabilire se è limitata superiormente e/o inferiormente b) trovare, se esistono, i punti di massimo e di minimo della funzione nell'insieme $A=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : 3 \le x+y \le 4 ; x \ge 0 ; y \ge 0 \}$ Ovviamente non so se sto facendo giusto. a) Calcolo innanzitutto il dominio, che risulta essere \(\displaystyle \begin{cases} x+y>0 \\ x+y \ne 1 \end{cases} \) dopodiché calcolo le derivate parziali, che mi risultano essere uguali: $f_x=f_y=\frac{\frac{1}{x+y}(x+y)-\ln(x+y)}{(x+y)^2}+\frac{\ln(x+y)-(x+y)\frac{1}{x+y}}{(\ln(x+y))^2} = \frac{1-\ln(x+y)}{(x+y)^2}+\frac{\ln(x+y)-1}{(\ln(x+y))^2}$ Ora ...

salve a tutti Ho risolto il determinante della matrice Hessiana ed è venuto 0...come devo ragionare in questo caso, per trovare la natura (max,min,sella) dei punti ? So che si studia il segno della funzione...però non ho capito bene come! ringrazio anticipatamente quanti interverranno

Salve ho questa funzione, come da titolo $f(x,y)=x/(x+y-4)$ di cui ho calcolato le derivate parziali che sono: $fx= (y-4)/(x+y-4)^2 $ $fy= -x/(x+y-4)^2$ e mi trovo come punto critico (0,4)... sapete dirmi se è giusto? perchè ho dei dubbi a riguardo dato che questo punto annulla il denominatore e non so come regolarmi :S non riesco a trovarne di altri punti...se è sbagliato potete aiutarmi a capire come calcolarli i punti critici in una funzione a due variabili? grazie..

non so se qualcuno sa risolvermi questo dubbio: devo studiare i massimi e minimi relativi di una funzione in più variabili,quindi calcolo le derivate parziali e impongo che siano uguali a 0 ottenendo i punti critici. tra i punti critici devo ricercare gli eventuali massimi, minimi e punti di sella. quindi calcolo le derivate seconde per detrminare l'Hessiano. il problema mi sorge quando il determinante dell'Hessiano è uguale a zero. non ci sono condizioni sufficenti per capire che tipo ...

Sto cercando un testo che contenga esercizi svolti sugli Spazi di Sobolev. In particolare mi interessa la risoluzione di esercizi di carattere teorico. Ad esempio esercizi del tipo: - Siano $u,v \in W^{2,p}(\Omega)$. Dire se e` vero (in dipendenza da $\Omega$ e da $p$) che $uv$ sta ancora in $W^{2,p}(Omega)$. - Sia $\Omega$ un aperto con $0 \in \Omega$. Discutere per quali $k$ e per quali $p$ si ha $\delta _0 \in W^{-k,p}(\Omega)$, ...

Salve ragazzi, ho avuto difficoltà nel risolvere questo esercizio, dato che ne abbiamo fatti davvero pochi durante il corso, e come succede la maggior parte delle volte, poi nell'esame la professoressa fa magie stupendoci tutti con questi esercizi. Allora la traccia è questa: determinare k in modo che la funzione $f(x)$ = $\{(sqrt(4-x^2)) se x<=0,((e^x - cos(sqrt(x)))/(ln(1+2x)+kx)) se x>0:}$ sia continua in x=0. Bisogna semplicemente usare la definizione di continuità di una funzione?? grazie anticipamente

Raga mi aiutate a definire il carattere di queste 3 serie: 1. $\sum_{n=1}^oo (2^(1/n^2))$ Questa serie secondo me diverge, perchè non converge (il termine generale non tende a 0). 2. $\sum_{n=1}^oo (SIN(3/2\pi +1/n^2)$ Qui la mia ipotesi è di usare il confronto assintotico ma non sono sicuro. 3. $\sum_{n=1}^oo (COS(\pi +1/n^2)$ Qui invece non so proprio da dove iniziare

$ int_{0}^{\infty} e^{-y}*y $ Non so come si risolve il seguente integrale. Ho provato l'integrazione per parti,ma non viene quindi bisogna usare un metodo specifico. L'integrale va da 0 a infinito che metodo devo usare per risolverlo,sapendo che il risultato è 1.

ciao a tutti! mi chiamo kimis,e mi sono iscritta da poco..non conosco ancora molto bene questo sito..mi servirebbe una mano col principio di induzione,vi chiedo gentilmente se potete aiutarmi dato che ho un esame tra pochissimi giorni.. ho fatto questo esercizio sul principio di induzione ma non sono sicura del procedimento,mi direste se è corretto?grazie infinite! allora devo dimostrare che (n!)^(n)

Ciao a tutti Sono entrato in confusione su un limite neanche difficile $\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x})$ Siccome $\arctan(\frac{1}{x})$ è infinitesimo per $x \to +\infty$, si può impiegare MacLaurin? In questo modo diventerebbe: $\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = \lim_{x to +\infty} x \cdot \frac{1}{x} + o(x)= 1$ (stessa cosa per $\lim_{x to -\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = 1$