Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
ho un pò di problemi a capire la parametrizzazione di alcune curve e superfici:
1) Trovare l'area del paraboloide $x=y^2+z^2$ che si proietta sul piano $xz$ :
Ho provato a parametrizzare
$\{(x=y^2+z^2),(z=z),(y=y):}$
siccome si proietta sul piano xz ho pensato $y \in [0,(x-z^2)^(1/2)]$
Ma non riesco a trovare delle condizioni per la z!
2) Calcolare l'area dell'insieme piano limitato dalla curva di equ. polare $r=2(sen2a)^(1/2)$
per 'definizione' $r \in [0,2(sen2a)^(1/2)]$
e ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo esercizio:
"Essendo $S$ la superficie della regione racchiusa tra la sfera $x^2+y^2+z^2=2$ ed il paraboloide $z=x^2+y^2$ calcolare l'integrale di superficie $int z dS$ ."
Ho provato in tutti i modi, ma non ne vengo a capo.
Non riesco a capire bene se sia il caso di parametrizzare oppure no (se si, come?).
Io ho provato in questo modo. Ho descritto la superficie $S = {(x,y) \epsilon RR : x^2+y^2<=z<=sqrt(2-x^2-y^2)}$.
Posso quindi scrivere la superficie in forma ...
Ciao a tutti
Ho la seguente funzione:
$f(x,y)=\frac{\ln(x+y)}{x+y}+\frac{x+y}{\ln(x+y)}$
Viene chiesto di:
a) stabilire se è limitata superiormente e/o inferiormente
b) trovare, se esistono, i punti di massimo e di minimo della funzione nell'insieme $A=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : 3 \le x+y \le 4 ; x \ge 0 ; y \ge 0 \}$
Ovviamente non so se sto facendo giusto.
a) Calcolo innanzitutto il dominio, che risulta essere
\(\displaystyle \begin{cases} x+y>0 \\ x+y \ne 1 \end{cases} \)
dopodiché calcolo le derivate parziali, che mi risultano essere uguali:
$f_x=f_y=\frac{\frac{1}{x+y}(x+y)-\ln(x+y)}{(x+y)^2}+\frac{\ln(x+y)-(x+y)\frac{1}{x+y}}{(\ln(x+y))^2} = \frac{1-\ln(x+y)}{(x+y)^2}+\frac{\ln(x+y)-1}{(\ln(x+y))^2}$
Ora ...
salve a tutti
Ho risolto il determinante della matrice Hessiana ed è venuto 0...come devo ragionare in questo caso, per trovare la natura (max,min,sella) dei punti ?
So che si studia il segno della funzione...però non ho capito bene come!
ringrazio anticipatamente quanti interverranno
Salve ho questa funzione, come da titolo $f(x,y)=x/(x+y-4)$ di cui ho calcolato le derivate parziali che sono:
$fx= (y-4)/(x+y-4)^2 $
$fy= -x/(x+y-4)^2$
e mi trovo come punto critico (0,4)... sapete dirmi se è giusto? perchè ho dei dubbi a riguardo dato che questo punto annulla il denominatore e non so come regolarmi :S non riesco a trovarne di altri punti...se è sbagliato potete aiutarmi a capire come calcolarli i punti critici in una funzione a due variabili? grazie..
non so se qualcuno sa risolvermi questo dubbio:
devo studiare i massimi e minimi relativi di una funzione in più variabili,quindi calcolo le derivate parziali e
impongo che siano uguali a 0 ottenendo i punti critici.
tra i punti critici devo ricercare gli eventuali massimi, minimi e punti di sella.
quindi calcolo le derivate seconde per detrminare l'Hessiano.
il problema mi sorge quando il determinante dell'Hessiano è uguale a zero.
non ci sono condizioni sufficenti per capire che tipo ...
Sto cercando un testo che contenga esercizi svolti sugli Spazi di Sobolev.
In particolare mi interessa la risoluzione di esercizi di carattere teorico.
Ad esempio esercizi del tipo:
- Siano $u,v \in W^{2,p}(\Omega)$. Dire se e` vero (in dipendenza da $\Omega$ e da $p$)
che $uv$ sta ancora in $W^{2,p}(Omega)$.
- Sia $\Omega$ un aperto con $0 \in \Omega$. Discutere per quali $k$ e per quali $p$
si ha $\delta _0 \in W^{-k,p}(\Omega)$, ...
Salve ragazzi, ho avuto difficoltà nel risolvere questo esercizio, dato che ne abbiamo fatti davvero pochi durante il corso, e come succede la maggior parte delle volte, poi nell'esame la professoressa fa magie stupendoci tutti con questi esercizi.
Allora la traccia è questa: determinare k in modo che la funzione
$f(x)$ = $\{(sqrt(4-x^2)) se x<=0,((e^x - cos(sqrt(x)))/(ln(1+2x)+kx)) se x>0:}$ sia continua in x=0.
Bisogna semplicemente usare la definizione di continuità di una funzione??
grazie anticipamente
Raga mi aiutate a definire il carattere di queste 3 serie:
1.
$\sum_{n=1}^oo (2^(1/n^2))$
Questa serie secondo me diverge, perchè non converge (il termine generale non tende a 0).
2.
$\sum_{n=1}^oo (SIN(3/2\pi +1/n^2)$
Qui la mia ipotesi è di usare il confronto assintotico ma non sono sicuro.
3.
$\sum_{n=1}^oo (COS(\pi +1/n^2)$
Qui invece non so proprio da dove iniziare
$ int_{0}^{\infty} e^{-y}*y $ Non so come si risolve il seguente integrale. Ho provato l'integrazione per parti,ma non viene quindi bisogna usare un metodo specifico. L'integrale va da 0 a infinito che metodo devo usare per risolverlo,sapendo che il risultato è 1.
ciao a tutti! mi chiamo kimis,e mi sono iscritta da poco..non conosco ancora molto bene questo sito..mi servirebbe una mano col principio di induzione,vi chiedo gentilmente se potete aiutarmi dato che ho un esame tra pochissimi giorni..
ho fatto questo esercizio sul principio di induzione ma non sono sicura del procedimento,mi direste se è corretto?grazie infinite!
allora devo dimostrare che (n!)^(n)
Ciao a tutti
Sono entrato in confusione su un limite neanche difficile
$\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x})$
Siccome $\arctan(\frac{1}{x})$ è infinitesimo per $x \to +\infty$, si può impiegare MacLaurin? In questo modo diventerebbe:
$\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = \lim_{x to +\infty} x \cdot \frac{1}{x} + o(x)= 1$
(stessa cosa per $\lim_{x to -\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = 1$
ciao a tutti, devo verificare lo studio di questa serie:
$\sum (-1)^n /n (2x +3)^n$
$y = 2x +3$
cauchy-hadamard
$lim_n (|(-1)^n /n|)^n = 1$
$R=1$
$|2x +3|<1$ => $-1<2x+3<1$
sistema da cui esce:
$x<-1$
$x>-2$
ovvero: $-2<x<-1$ insieme in cui converge
studio agli estremi:
$x=-2$
$\sum (-1)^n (-1)^n /n = \sum (-1)^(2n) /n $ non conv
$x=-1$
$\sum (-1)^n /n$ con ass.
P.S non è citabile nemmeno in questo caso il teorema di Abel?
trovare la ...
Ragazzi premetto che non ho mai studiato questi argomenti in nessuno dei miei corsi...però poichè devo tracciare lo spettro di Fourier per una certa funzione mi piacerebbe avere qualche concetto più chiaro indipendentemente da quella che può essere la semplice applicazione che serve a me.
Ho cercato di guardare qualcosa relativamente a tale argomento e per grosse linee ho capito di cosa si tratta però non riesco a capire come si mettono in relazione questi tre elementi: la trasformata, lo ...
Vedo su wiki link
\[\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)\varphi(x)\mbox{d}x=\varphi(0)\]
Se considero \(\delta(x)\) come \(\varphi(x) \mapsto \varphi(0)\) scrivo l'ultimo integrale come
\[
\begin{split}
\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)\varphi(x)\mbox{d}x &= \int_{-\infty}^{+\infty}\varphi(0)\mbox{d}x \\
&= \varphi(0)\int_{-\infty}^{+\infty}\mbox{d}x \\
&= \varphi(0)[x]_{-\infty}^{+\infty} \\
\end{split}
\]
E poi boh. Se utilizzo un surrogato \(s_{\epsilon}\) della distribuzione delta ...
Salve a tutti,
mi sono imbattuto nel seguente problema: data la funzione $ f(x)=(1/8)e^-(|1-x|+|2-x|+|3-x|) $ trovare il massimo.
Innanzitutto faccio la derivata e viene $ f'(x)=(1/8)e^-(|1-x|+|2-x|+|3-x|)(|1-x|/(1-x)+|2-x|/(2-x)+|3-x|/(3-x)) $ ma considerando che la funzione segno è la derivata del valore assoluto $ f'(x)=(1/8)e^-(|1-x|+|2-x|+|3-x|)(sgn(1-x)+sgn(2-x)+sgn(3-x)) $ . Il problema ora è trovare gli zeri della derivata prima...non so proprio come procedere! So già che il massimo è in $ x=2 $ ma non so come arrivarci. Andando a tentativi cioè dando dei valori a $ f'(x) $ non mi sembra ...
Salve a tutti ragazzi ho un problema sulle forme differenziali.
Allora da come ho capito una forma differenziale è una forma del tipo:
\[\omega =f(r)xdx +f(r)y dy \]
Ora il nostro professore ci ha detto che quando abbiamo a che fare con una forma del genere è sicuramente esatta e a primitiva è \(F=\int f(r)*r dr\)
Quindi prendendo un esempio ,
\[\omega =\frac{6x^2+3y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}dx+\frac{3xy}{\sqrt{x^2+y^2}}dy\]
Essa è definita per ogni punto di \(R^2\) tranne \(0,0\) ed è chiusa.
Ora la ...
C'è un passaggio di una dimostrazione del mio prof che non mi è del tutto chiara. si tratta di dimostrare questo teorema
$\int |f(x)|dx\geq |\int f(x) dx|$.
Si parte dal constatare che
$-|f(x)|\leq f(x)\leq |f(x)$
integrando
$-\int|f(x)|dx\leq \int f(x)dx \leq \int |f(x)| dx$
da questo dovrei giungere alla tesi...'è un ragionamento che ha a che fare con la distanza dall'origine ...non riesco però a capire perchè da ciò segue che $|\int f(x) dx|<\int |f(x)| dx$...
grazie
Ho la funzione $log(x-|x-4|)$ che diventa ${ ( log(4) se x>4),( log(2x-4) se x<4 ):} $ e quindì passo a studiare log(2x-4) andando ad "incollare" la retta log(4) per le ascisse maggiori di 4.
$f(x)=log(2x-4)$
1 domimio $x!=2$
2 no simmetrie
3 intersezione :per $x=0, log(-4)$ nessuna intersezione; per$y=0, x=5/2$
4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$
$lim_(x->(2^+))log(2x-4)=-oo$
5crescenza
$f'(x)= (1/2x-4)*2=>(2/(2x-4))>0=> x>2$
Vorrei sapere se c'è qualche accorgimento da fare.
Mi servirebbe sapere se questo esercizio è svolto bene. Potreste controllarlo? Grazie mille.
Studiare la seguente serie di funzioni
$\sum_{n=1}^oo (n/(n^2-logn))(x-2)^n$ (1)
Come prima ho posto $y=x-2$, quindi ho definito come serie (2) $\sum_{n=1}^oo (n/(n^2-logn))(y)^n$
a) Conv. puntuale
Il raggio di convergenza sarà: $rho= lim_(n->oo)|a_n/a_(n+1)|= lim_(n->oo)|n/(n^2-logn)((n+1)^2-log(n+1))/(n+1)|= lim_(n->oo)(n(n+1)^2-log(n+1))/(n^2(n+1)-logn)= 1$
La (2) convergerà puntualmente per $-1<=y<=1 <=>$ la (1) convergerà per $-1<=x-2<=1 <=> \{(x-2>=-1),(x-2<=1):}$
La (1) convergerà puntualmente per $x in (1;3)$
b) Conv. totale
La (2) convergerà ...
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