Esercizio su una serie numerica
Salve a tutti, ho trovato questo esercizio e non so proprio come iniziar a farlo. Voi mi potete dare una mano?
$ sum_(a = 1)^(b = oo )n e^{(-ln n)^(2) } $
Ci ho provato a fare la serie con i codici, spero funzioni.
Grazie in anticipo.
$ sum_(a = 1)^(b = oo )n e^{(-ln n)^(2) } $
Ci ho provato a fare la serie con i codici, spero funzioni.
Grazie in anticipo.
Risposte
è : -(ln n)^2 (con il segno - fuori dalla parentesi
Ciao,e bevenuto/a su questo Forum!
Se la tua serie numerica fosse $sum_(n=1)^(+oo)n e^(-ln^2n)$,come mi sembra d'aver capito,potresti provare due vie:
1)Il sempre verde(sopratutto quando si fallisce con gli altri e ci son logaritmi in gioco..)
criterio di condensazione del buon vecchio,ed onnipresente,Augustin Cauchy.
2)Osservare che $n e^(-ln^2n)=n/(e^(ln^2n))=n/((e^lnn)^(lnn))$$=(n)/((n)^(lnn))$ $AAn in NN$,
e che $lim_(n to +oo)lnn=+oorArrlnn>=3>0$ definitivamente$rArrn^(lnn)>=n^3$ definitivamente
(legittimo,perchè $n in NNrArrn>=1$..)$rArr n/(n^(lnn))<=n/(n^3)=1/(n^2)$ definitivamente..
Saluti dal web.
Se la tua serie numerica fosse $sum_(n=1)^(+oo)n e^(-ln^2n)$,come mi sembra d'aver capito,potresti provare due vie:
1)Il sempre verde(sopratutto quando si fallisce con gli altri e ci son logaritmi in gioco..)
criterio di condensazione del buon vecchio,ed onnipresente,Augustin Cauchy.
2)Osservare che $n e^(-ln^2n)=n/(e^(ln^2n))=n/((e^lnn)^(lnn))$$=(n)/((n)^(lnn))$ $AAn in NN$,
e che $lim_(n to +oo)lnn=+oorArrlnn>=3>0$ definitivamente$rArrn^(lnn)>=n^3$ definitivamente
(legittimo,perchè $n in NNrArrn>=1$..)$rArr n/(n^(lnn))<=n/(n^3)=1/(n^2)$ definitivamente..
Saluti dal web.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo