Analisi matematica di base

Ho questo integrale doppio: $\int \int x y dx dy$ il dominio ho verificato con wolfram e mi viene: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+ ... 2+%3C%3D+1 il suggerimento del libro è di trovare il punto intersezione tra parabola e circonferenza. tale punto avrà come ascissa $x_0 = (sqrt(5) -1)/2)$ l'integrale doppio vale: $(x_0)^2 - (x_0/2)^4 - (x_0/3)^6$ che porta poi alla quantità $(19 sqrt(5) - 39)/12$ (con cui non mi trovo....) io dal momento che non ho capito perchè adoperi tale convenzione (forse qualcuno me lo dirà) ho provato di testa mia, e forse ...

Ciao a tutti Sto svolgendo un esercizio dallo sbordone esercizi, ma non riesco a capir bene se l'errore nel calcolo della primitiva di un integrale c'è o non c'è: della serie 0chi ha ragione? $\int sqrt(x^2 - y^2) dy$ con $x$ fissato una primitiva (libro) è: $F(y) = (x^2)/2 arcsin y/x + y/2 sqrt(x^2 - y^2)$ mentre wolfram dice: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 5E2%29+dy+ svolgendo l'ingrale con $-x <= y <= x$ con la formula del libro viene il risultato, mentre per quello di wolfram vengono delle forme indeterminate *_* (starò dando io ...

Ciao a tutti!! Vi chiedo gentilmente un aiuto in previsione di un esame che ho a breve. Trovo delle difficoltà con i volumi dei solidi relativi all'applicazione degli integrali tripli. In particolare, riesco a capire di quali superfici devo calcolare il volume, ma penso di sbagliare completamente la conversione alle coordinate cilindriche o sferiche. Per gli integrali doppi, devo dire la verità, non avevo particolari problemi. Per gli integrali doppi, riuscivo a determinare la conversione alle ...

Ciao a tutti, Non riesco a capire come disegnare questo dominio: ${x^2+y^2-4x-2y<=0,y<=1}$ Non so se può essere visto come una circonferenza traslata.. Grazie a tutti!

Per caso avete qualche consiglio per visualizzare le figure geometriche tridimensionali a partire dalla loro equazione data dalle coordinate (x,y,z)? Perché finché c'è da vedere cosa succede sui singoli piani x-y,x-z e y-z ponendo rispettivamente z,y e x pari a zero, ci sono, ma in genere non riesco a visualizzare l'immagine nella sua interezza... ...grazie!

Ragazzi qualcuno può spiegarmi per favore come questo integrale venga 1??? L'integrale è questo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%5Be%5E%28-x%29*x%5D+from+0+to+infinity Io risolvo l'integrale indefinito che mi viene [e^(-x)*x], ma poi non riesco a capire come possa venire 1 il calcolo esplicito dell'integrale! Grazie a tutti

Salve a tutti, sto incontrando qualche difficoltà nello studio di forme differenziali, in particolare sulle condizioni di esattezza di una forma differenziale definita su un insieme non semplicemente connesso. Mi è chiaro, per esempio, che l'insieme $RR$^2 \ {(0;0)} non è semplicemente connesso, dunque non si può verificare immediatamente che una forma differenziale $\omega$ sia esatta in questo insieme (nonostante sia chiusa). Quindi volevo chiedervi, una volta ...

Salve ragazzi. Ieri stavo facendo alcuni esercizi sui problemi ai valori iniziali con le trasformate di Laplace. Mi sono imbattuto in un esercizio abbastanza difficile. L'esercizio è il seguente: $\{(y''-14y'+65y=16te^(7t)),(y(0)=1),(y'(0)=-1):}$ Per quanto riguarda le trasformate non ho problemi. Il mio problema sono le antitrasformate. Dopo alcuni calcoli giungo a questa conclusione: $\mathcal{L_u}[y(t)]= (s-15)/((s-7)^2+16)+16/((s-7)^2[(s-7)^2+16])$. L'antitrasformata del primo termine nonmi da problemi, trovo problemi ad antitrasformare il secondo termine. Io ho ...

A una settimana dall'esame di Analisi II mi stavo esercitando su vecchi compiti e mi è capitato fra le mani un integrale che non riesco proprio a risolvere: $\int int x/(y^2+2) dxdy$ dove il dominio è $D={(x,y) in RR^2 :y<=2-x^2,y>=x,y>=0}$ Ho provato a cercare un dominio normale,ma non sono riuscito a trovarlo per nessuno dei due assi,ho provato a dividere l'integrale in due facendo l'integrale completo anche della parte al di sotto dell'asse delle x e sottraendo quella stessa parte di integrale sotto l'asse delle x(che ...

Salve! Non riesco a risolvere il seguente limite: $lim_(x->oo) (sqrt(x^3+x)-sqrt(x^3+1))/(ln(1+1/sqrtx))$ Io ho provato ad antirazionalizzare, in modo da ottenere: $lim_(x->oo) (x-1)/((sqrt(x^3+x)+sqrt(x^3+1))*ln(1+1/sqrtx))$ Ma arrivato a questo punto non so cosa fare, pensavo di usare gli sviluppi di Taylor per "togliere" il logaritmo che da abbastanza fastidio ma non arrivo da nessuna parte lo stesso! Qualcuno mi può illuminare? Grazie EDIT: Mentre rileggevo quello che avevo scritto ho avuto una mezza illuminazione! Ora, dato che non ho il risultato, vorrei sapere ...

Sia [tex]f:R^2 \to R^2[/tex] data da [tex]f(x,y):=(x^2+2xy+y,y^2),(x,y) \in R^2[/tex] Scrivere l applicazione lineare tangente a f in (1,1). ma quale è la formula dell applicazione lineare tangente?

Salve , ho un ultimo dubbio sulle serie, e riguarda il teorema del confronto. stavo svolgendo questo essercizio $((2n^(3) + 1)/ (e^(n)))$ di cui devo studiare la convergenza mi ha lasciato perplesso quel $e^(n)$ e vedendo sul libro ho visto che ponevano $|((2n^(3) + 1)/ (e^(n)))|< 1/(x^2)$ e non ho capito su che base la scelta di utilizzare serie arominica generalizzata! non vorrei dire stupidate , ma centra per caso taylor mac laurin , la cui serie è convergente quindi utilizzo ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con l'esame di analisi complessa e avrei bisogno di qualche chiarimento sulle serie di Laurent. In particolare su un esercizio che ho trovato in un vecchio tema d'esame. L'esercizio dice: Consideriamo la seguente serie di Laurent $ sum_{ -infty}^{-2}z^n $ e denotiamo con $f$ la sua somma. Mostrare che $z=0$ è una singolarità isolata e calcolare il residuo di $f$ in 0. La mia perplessità è sulla prima richiesta. La serie non ...

devo fare $lim_(x rarr -1^pm)(sin(pi root(3)(t)))/(t^2+t)$ che è una forma indeterminata $0/0$. allora derivo sopra e sotto e ottengo che $lim_(x rarr -1^pm)(cos(pi root(3)(t))*pi/(3root(3)(t^2)))/(2t+1)=-pi/3$ per la regola di De l'Hopital dunque concludo. Il problema è che se faccio il grafico con qualche programma, mi da che il limite è infinito... non capisco proprio perchè!

Ho un dubbio . . . In generale vale sempre : $(b)^n = e^(n log b) $? del tipo : $(4n^(log n)) = 4e^((log n)(log n))$

Ciao a tutti!! Ho delle difficoltà nel trovare il dominio di questa funzione: f(x)= tan(arcsinx) Come si fa? la funzione arcsin è definita nell'intervallo [-pi/2 , pi/2] e la tangente è definita ovunque tranne che in pi/2 +kpi.....Quindi come faccio a trovare il dominio?

Salve a tutti, ho un problema un po' di ragionamento. Allora, iniziamo col dire che l'esercizio mi chiede di calcolare un integrale curvilineo di un campo F lungo una $\gamma$. In pratica: $\int_\gamma F" " ds" "$ con $" "\gamma = {(x(t)=t^2),(y(t)=e^t),(z(t)=sin t):}$ Ed ora il campo F: $" "\F=[(2x)/(x^2+y^2+2z^2) - e^z +2y^2] dx +[(2y)/(x^2+y^2+2z^2)+4xy+cos y]dy + [(4z)/(x^2+y^2+2z^2)-xe^z]dz$ Ok, allora, poichè le derivate parziali $" "(delM)/(dely) = (delN)/(delx)" "$ ; $" "(delM)/(delz) = (delP)/(delx)" "$ ; $" "(delN)/(delz) = (delP)/(dely)" "$ allora è chiuso. Però per usare la formula del potenziale, devo dire che è conservativo, giusto? Ecco, questo ...

Ciao a tutti! Ho letto gli articoli http://appunti.****/appunti/ ... 2-6550.htm e http://appunti.****/appunti/ ... _-6521.htm per il calcolo delle sommatorie con i relativi errori! Li ho letti perché speravo potessero fornirmi un esempio sulla risoluzione della seguente sommatoria $\sum_{n=1}^infty \frac{(-1)^n}{1+2^n}\$ con approssimazione inferiore a 0,001 Mi ero già ricavato che è convergente con il criterio del rapporto! Ma comunque non riesco a determinarmi il valore della sommatoria approssimato! Potete aiutarmi per favore ? Grazie ciao! In qualche modo ...

ragazzi si possono avere delle delucidazioni sugli integrali impropri? che procedimenti devo usare se mi chiede usando i criteri di integrabilità stabilire se l integrale improprio converge e in caso affermativo calcolare l integrale? nn ho proprio idea di come iniziare e poi proseguire.. mi fareste un favore se me lo spiegaste... grazie in anticipo!

Salve a tutti... ho risolto un integrale doppio nella seguente maniera: $ int int x^2y dxdy $ $( -pi/2leqxleq 0) , (0leqyleqcos(x) )$ normalità rispetto all'asse y $( arcsin(y)/2leqxleq 0) , (0leqyleq1 )$ normalità rispetto all'asse x l'ho risolto rispetto all'asse delle x $ int_arcsin(y)^0( int_0^1 x^2y dx)dy $ quindi: $ int_arcsin(y)^0( yint_0^1 x^2 dx)dy $ => => $ int_arcsin(y)^0( y[x^3/3]_0^1)dy $ => => $ 1/3int_arcsin(y)^0(y)dy $ => => $(1/3 [y^2/2]_arcsin(y)^0)$ => e quindi: $1/6 arcsin^2(y)$ il procedimento è giusto??? ringrazio anticipatamente quanti interverranno!!!