Analisi matematica di base
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A una settimana dall'esame di Analisi II mi stavo esercitando su vecchi compiti e mi è capitato fra le mani un integrale che non riesco proprio a risolvere:
$\int int x/(y^2+2) dxdy$
dove il dominio è $D={(x,y) in RR^2 :y<=2-x^2,y>=x,y>=0}$
Ho provato a cercare un dominio normale,ma non sono riuscito a trovarlo per nessuno dei due assi,ho provato a dividere l'integrale in due facendo l'integrale completo anche della parte al di sotto dell'asse delle x e sottraendo quella stessa parte di integrale sotto l'asse delle x(che ...
Salve! Non riesco a risolvere il seguente limite:
$lim_(x->oo) (sqrt(x^3+x)-sqrt(x^3+1))/(ln(1+1/sqrtx))$
Io ho provato ad antirazionalizzare, in modo da ottenere:
$lim_(x->oo) (x-1)/((sqrt(x^3+x)+sqrt(x^3+1))*ln(1+1/sqrtx))$
Ma arrivato a questo punto non so cosa fare, pensavo di usare gli sviluppi di Taylor per "togliere" il logaritmo che da abbastanza fastidio ma non arrivo da nessuna parte lo stesso!
Qualcuno mi può illuminare? Grazie
EDIT: Mentre rileggevo quello che avevo scritto ho avuto una mezza illuminazione! Ora, dato che non ho il risultato, vorrei sapere ...
Sia [tex]f:R^2 \to R^2[/tex] data da [tex]f(x,y):=(x^2+2xy+y,y^2),(x,y) \in R^2[/tex] Scrivere l applicazione lineare tangente a f in (1,1).
ma quale è la formula dell applicazione lineare tangente?
Salve , ho un ultimo dubbio sulle serie, e riguarda il teorema del confronto.
stavo svolgendo questo essercizio
$((2n^(3) + 1)/ (e^(n)))$ di cui devo studiare la convergenza
mi ha lasciato perplesso quel $e^(n)$ e vedendo sul libro ho visto che ponevano $|((2n^(3) + 1)/ (e^(n)))|< 1/(x^2)$
e non ho capito su che base la scelta di utilizzare serie arominica generalizzata! non vorrei dire stupidate , ma centra per caso taylor mac laurin , la cui serie è convergente quindi utilizzo ...
Ciao a tutti.
Sono alle prese con l'esame di analisi complessa e avrei bisogno di qualche chiarimento sulle serie di Laurent.
In particolare su un esercizio che ho trovato in un vecchio tema d'esame. L'esercizio dice:
Consideriamo la seguente serie di Laurent
$ sum_{ -infty}^{-2}z^n $
e denotiamo con $f$ la sua somma. Mostrare che $z=0$ è una singolarità isolata e calcolare il residuo di $f$ in 0.
La mia perplessità è sulla prima richiesta. La serie non ...
devo fare
$lim_(x rarr -1^pm)(sin(pi root(3)(t)))/(t^2+t)$ che è una forma indeterminata $0/0$.
allora derivo sopra e sotto e ottengo che
$lim_(x rarr -1^pm)(cos(pi root(3)(t))*pi/(3root(3)(t^2)))/(2t+1)=-pi/3$
per la regola di De l'Hopital dunque concludo.
Il problema è che se faccio il grafico con qualche programma, mi da che il limite è infinito... non capisco proprio perchè!
Ho un dubbio . . .
In generale vale sempre :
$(b)^n = e^(n log b) $?
del tipo :
$(4n^(log n)) = 4e^((log n)(log n))$
Ciao a tutti!! Ho delle difficoltà nel trovare il dominio di questa funzione:
f(x)= tan(arcsinx) Come si fa? la funzione arcsin è definita nell'intervallo [-pi/2 , pi/2] e la tangente è definita ovunque tranne che in pi/2 +kpi.....Quindi come faccio a trovare il dominio?
Salve a tutti, ho un problema un po' di ragionamento. Allora, iniziamo col dire che l'esercizio mi chiede di calcolare un integrale curvilineo di un campo F lungo una $\gamma$.
In pratica:
$\int_\gamma F" " ds" "$ con $" "\gamma = {(x(t)=t^2),(y(t)=e^t),(z(t)=sin t):}$
Ed ora il campo F: $" "\F=[(2x)/(x^2+y^2+2z^2) - e^z +2y^2] dx +[(2y)/(x^2+y^2+2z^2)+4xy+cos y]dy + [(4z)/(x^2+y^2+2z^2)-xe^z]dz$
Ok, allora, poichè le derivate parziali $" "(delM)/(dely) = (delN)/(delx)" "$ ; $" "(delM)/(delz) = (delP)/(delx)" "$ ; $" "(delN)/(delz) = (delP)/(dely)" "$ allora è chiuso.
Però per usare la formula del potenziale, devo dire che è conservativo, giusto? Ecco, questo ...
Ciao a tutti! Ho letto gli articoli http://appunti.****/appunti/ ... 2-6550.htm
e
http://appunti.****/appunti/ ... _-6521.htm
per il calcolo delle sommatorie con i relativi errori! Li ho letti perché speravo potessero fornirmi un esempio sulla risoluzione della seguente sommatoria
$\sum_{n=1}^infty \frac{(-1)^n}{1+2^n}\$
con approssimazione inferiore a 0,001
Mi ero già ricavato che è convergente con il criterio del rapporto! Ma comunque non riesco a determinarmi il valore della sommatoria approssimato! Potete aiutarmi per favore ? Grazie ciao!
In qualche modo ...
ragazzi si possono avere delle delucidazioni sugli integrali impropri? che procedimenti devo usare se mi chiede usando i criteri di integrabilità stabilire se l integrale improprio converge e in caso affermativo calcolare l integrale? nn ho proprio idea di come iniziare e poi proseguire.. mi fareste un favore se me lo spiegaste... grazie in anticipo!
Salve a tutti...
ho risolto un integrale doppio nella seguente maniera:
$ int int x^2y dxdy $
$( -pi/2leqxleq 0) , (0leqyleqcos(x) )$ normalità rispetto all'asse y
$( arcsin(y)/2leqxleq 0) , (0leqyleq1 )$ normalità rispetto all'asse x
l'ho risolto rispetto all'asse delle x
$ int_arcsin(y)^0( int_0^1 x^2y dx)dy $
quindi:
$ int_arcsin(y)^0( yint_0^1 x^2 dx)dy $ =>
=> $ int_arcsin(y)^0( y[x^3/3]_0^1)dy $ =>
=> $ 1/3int_arcsin(y)^0(y)dy $ =>
=> $(1/3 [y^2/2]_arcsin(y)^0)$ =>
e quindi:
$1/6 arcsin^2(y)$
il procedimento è giusto???
ringrazio anticipatamente quanti interverranno!!!
Salve, devo risolvere questa equazione con il metodo delle avriabili separabili:
Risolvo prima $X''= lambda X=0 $ e ottengo come autovalori $ lambda=0 $ e $ lambda=(n pi /2)^2 $
Per $ lambda=0 $ la soluzione dovrebbe essere del tipo $ X=Ax + B $ . Sostituendo le condizioni al bordo, ottengo A=0 e B arbitrario. La soluzione allora è del tipo $ X=B $ ma come faccio a esprimere B? Essendo abitrario posso dargli un valore qualsiasi? Nella soluzione, come autofunzione ...
Ciao a tutti
Ho il problema di Cauchy
\(\displaystyle \begin{cases} y''(x)+2y'(x)+y(x)=x|x| \\
y(0)=y'(0)=0 \end{cases}\)
e mi viene chiesto quante volte sia derivabile la soluzione del problema in tutto \(\displaystyle \mathbf{R} \) senza calcolarla effettivamente.
Non so se il mio ragionamento è corretto.
Tenendo conto che sicuramente la soluzione dell'equazione omogenea associata esiste per qualunque $x$ ed è combinazione di costanti ed esponenziali (e di funzioni ...
Salve ragazzi, dovrei risolvere questo integrale con le formule di GaussGreen però non capisco come parametrizzare la frontiera, vi posto la traccia:
Dato $D={(x,y) in RR^2: 1<=x^2+y^2<=9 }$ calcolare $ int int_()^() y^2 \ dx \ dy $
mediante un opportuno integrale curvilineo sulla frontiera di D.
Io ora so che con le formule di Gauss Green posso trasformare un integrale doppio su un dominio regolare ad un integrale curvilineo esteso sulla frontiera del dominio di orientamento positivo....quindi da quello che ho capito ...
Sia in [tex][a,b][/tex]
[tex]\begin{cases}
Lu=f \\
B_1 u = \alpha_{11} u(a) + \alpha_{12} u'(a) + \beta_{11} u(b) + \beta_{12} u'(b) = \gamma_1 \\
B_2 u = \alpha_{21} u(a) + \alpha_{22} u'(a) + \beta_{21} u(b) + \beta_{22} u'(b) = \gamma_2 \\
\end{cases}[/tex]
Dove [tex]L = a_2(x) \frac{d^2}{dx^2} + a_1(x) \frac{d}{dx} + a_0(x)[/tex] formalmente autoaggiunto, cioè [tex]L=L^{*}[/tex].
Quindi:
[tex]\int_{a}^{b} (vLu - uLv) dx = J(u,v)_a^b[/tex] con [tex]J(u,v) = a_2 (vu' - uv')[/tex]
Come ...
Buongiorno e buona domenica a tutti!!
Nell'attesa della finalissima degli Europei 2012, vi chiedo l'aiuto per una tipologia di esercizio.
Si tratta dei sistemi di equazioni differenziali NON omogenee.
Vi spiego: io so risolvere bene sia le equazioni differenziali omogenee, che non omogenee, sia i sistemi di equazioni differenziali omogenee, ma non riesco a risolvere i sistemi con equazioni non omogenee.
Sappiamo che la soluzione di un sistema di questo tipo è dato dalla somma tra l'integrale ...
Ciao ragazzi,
devo risolvere un serie di esercizi in cui si chiede di calcolare l'estremo inferiore e superiore (indicando se sono anche min. e max) di un insieme ad esempio così definito:
$A={x in RR: x=x_n=(n^2(3^n))/n!, n=1,2,....)$
Viene consigliato di calcolare la monotonia, quindi ho calcolato $a_(n+1)/a_n>1$ e ho ricavato che nell'intervallo $(3-sqrt(21))/2<n<(3+sqrt(21))/2$ la successione cresce. Ora però non sò come ricavare gli estremi.
Ciao a tutti.
Ho bisogno di un aiuto: come risolvereste questi due esercizi sullo studio della convergenza di integrali impropri?
1.
$ int_(0)^(infty) (e^{x}-sqrt(1+x) )/((e^{x}-1 )arctan(sqrt(x) ) )dx $
2.
$ int_(0)^(1) (log (1+sqrt(x) ) )/(sin x sqrt(1-x) )dx $
Salve, sto studiando la dimostrazione del Teorema degli Zeri e l'ho capita. ma c'è un passaggio che non mi è chiaro:
dopo aver costruito la successione $[a_k,b_k]$ dice:
Dato che $b_k-a_k=(b-a)/2^k$, si ha
$|a_k-x_0|<=(b-a)/2^k$
$|b_k-x_0|<=(b-a)/2^k$
Quindi entrambe le successioni convergono a $x_0$
Capisco che convergono ma non capisco da dove deriva la prima uguaglianza e come implica la parte successiva,
Spero in un chiarimento, grazie.
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