Limite

[noipo]

Ciao! Non capisco lo svolgimenti di questo limite:
$\lim_{n \to \infty} (2^n − n^2)^4/(4^n - n^4)^2 = \lim_{n \to \infty} (2^(4n)(1-n^2/2^n)^4)/(4^(2n)(1-n^4/4^n)^2) = \lim_{n \to \infty} (1-n^2/2^n)^4/(1-n^4/4^n)^2 = 1$ essendo $\lim_{n \to \infty} n^a/b^n = 0 $.

Non capisco come ha fatto ad eliminare i due termini raccolti..

Perchè questo limite simile fa $0$ e non $1$? $\lim_{n \to \infty} (2^n − n^3)^3/(3^n - n^2)^2 = 0$

Grazie!

[21zuclo]

ha eliminato i termini raccolti perchè ha fatto così $(2^{4n})/(4^{2n})=(2^{4n})/(2^{2(2n)})=(2^{4n})/(2^{4n})=1$

per la seconda è $\lim_ n (2^{3n}(1-(n^3)/(2^n))^3)/(3^{2n}(1-(n^2)/(3^n))^2)=\lim_n((2^3)/(3^2))^n=\lim_n (8/9)^n=0$

fa 0 perchè $8/9 < 1$

se non ti è chiaro chiedi pure