Analisi matematica di base

Buongiorno, volevo mostarvi i miei vari dubbi concerne questo teorema, che proprio non riesco a comprendere in fondo. Innanzitutto partiamo col dire che una successione convergente non può ammettere 2 limiti distinti. Per assurdo dico che esistano 2 limiti distinti, cioè supponiamo che an(n pedice) ---> a , an(n pedice)---> b con a ≠ b. Poniamo epsilon= |a-b|/2 (> 0) qui iniziano i miei dubbi.. perchè proprio questo valore di epsilon? da dove è uscito fuori? poi applico la definizione di ...

Wolfram mi dice che vale la seguente disuguaglianza per ogni \(\displaystyle (x,y) \in \mathbb{R}^{2} \): \[\displaystyle \left|\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1+y^2} \right| < |x-y| \] ma al momento non mi vengono idee sul come provarla. Avete magari qualche input da darmi? Ringrazio.

Sia D contenuto in R quadrola regione di piano descritta dal sistema $ x^2+y^2+4x <=0 $ $ x<=2 $ $ y>=0 $ e sia A contenuto in R cubo il solido definito da $ A = {(x, y, z) € Rcubo; (x, y) € D, 0 <=z <= 1 }. $ ( Scusate ma non trovavo il simbolo di appartiene) Dopo aver disegnato D nel piano cartesiano e A nello spazio xyz, calcola l'integrale triplo in A: $ (xy+2y)/(1+z^2) dxdydz $ (Non so come fare il simbolo di integrale triplo) Ho trovato che D è un quarto di circonferenza di centro (-2, 0) e raggio 2. Quindi A è ...

ciao ho grossissime difficolta ad invertire le funzioni qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento? prendiamo 2 esempi: $f(x)= (t^2) + sint$ $f(x)= 3t + sint$ ho cercato su internet ma non ho trovato niente di completo potreste spiegarmi come si invertono le funzioni?

Ciao ragazzi ho bisogno di aiuto su una serie di cui non riesco a determinare la convergenza o la divergenza, la serie è $ sum_(n = 2)^(oo )1/(log n)^log n $ ho provato criterio del rapporto e radice ma in questo caso non sono di aiuto, non riesco neanche a trovare una serie con cui confrontarla, non sò proprio cosa fare, sono 3 ore che ci sbatto la testa. Sapreste aiutarmi?

Supponiamo di avere una funzione \(\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) lipschitziana con \(\displaystyle \text{Lip}(f)

Saluti, chiedo lumi intorno al seguente esercizio: Sia \(\displaystyle X=\mathcal{C}([0,1]) \) munito della sup-norma e sia \(\displaystyle T:X \to \mathbb{R} \) l'applicazione \[\displaystyle T(f)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2^{n}} f(1/n) \] i) Provare che \(\displaystyle T \in \mathcal{L}(X,\mathbb{R})=\{ T: X \to \mathbb{R} \; | \; T \text{ lineare e limitata} \} \); ii) Calcolare \(\displaystyle \|T \|=\sup_{\|f \|_{\infty} \le 1} |T(f)| \); iii) Dire se esiste una funzione ...

ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio? Praticamente devo determinare in quali punti del piano o la funzione $z=x^{1/3}y$ è differenziabile. Per prima cosa ricavo le derivate parziali e verifico per quali punti del piano esistono $z_y=x^{1/3}$ $z_x=1/3y \frac{1}{x^{2/3}}$ La derivata parziale rispetto a y non mi da problemi ed continua per ogni punto, mentre la derivata parziale rispetto ad x, devo verificare che è continua in 0, facendo il limite del rapporto incrementale. ...

Buona sera, foro Come da titolo, sono all'inizio del corso di analisi complessa, e già mi sembra di vedere cose che non stanno in alcun mondo a me conosciuto Vado subito al dunque: la ben nota formula di Cauchy ci dice che, data una funzione olomorfa in un aperto \(\Omega\) ed \(R\) tale che \(\overline{B_R(z_0)} \subset \Omega\), \[ f(z) = \frac 1 {2 \pi i}\int_{\partial B_R(z_0)} \frac{f(\xi)}{\xi-z} \ d\xi , \qquad \qquad z \in B_1(0). \] Questo significa, come puntualizzato dal mio ...

Ciao a tutti! Sto nel bel mezzo di un bel corso di metodi matematici, che riguarda lo studio di funzioni complesse per adesso, e devo dire che mi sto trovando abbastanza bene, a parte delle delucidazioni che spero di trovare adesso. Stiamo trattando le funzioni analitiche ed olomorfe e siamo riusciti a dimostrare che se è analitica la funzione sarà anche olomorfa. Adesso vogliamo dimostrare il contrario, cioè se è derivabile una volta, lo è infinite volte. Premetto che non siamo ancora ...

ciao a tutti, mi sono appena iscritto. sono al primo anno di ingegneria e già ho difficotà con degli esercizi Determinare inf A e sup A (con verifica!), e dire se sono minimo e/o massimo. $A={|x| : x^{2} + x < 2 : x in RR}$

Non riesco a capire come possa esistere una contrazione; mi spiego meglio, essa è definita come una funzione da uno spazio metrico in sé stesso per cui vale il fatto che la distanza tra l'una e l'altra ordinata della funzione è minore o al massimo uguale alla distanza tra una e l'altra ascissa corrispondenti alle due ordinate. D'altra parte però, prendendo due punti qualsiasi di una funzione, se la distanza tra le ascisse è data dal segmento ricavato dalla retta parallela all'asse delle ...

Ciao a tutti, non so se la sezione è quella giusta. Ho una semplice derivata da svolgere ma purtroppo, poichè sono negato non riesco... la funzione è questa: $f(x) = $ $x/sqrt(1-x^2)$ potete scrivermi tutti i passaggi da fare? So che il risultato è: $1/[(1-x^2) sqrt(1-x^2)]$ Grazie in anticipo ragazzi...

Buongiorno, sono una nuova utente per cui colgo l'occasione per dire due parole su di me. Sono una studentessa universitaria e sebbene non mi sia richiesto di studiare matematica in modo troppo "serio", mi sto appassionando molto alla materia. Avrei bisogno dell'aiuto di qualcuno per trovare risposta ad alcuni dubbi/curiosità... per cui mi sono iscritta. Spero di non scocciarvi troppo con le mie domande banali. In particolare, vorrei sapere dove trovare due cose: 1) la dimostrazione della ...

Ciao, sono una studentessa di economia e devo preparare l'esame di matematica generale II (6 cfu) Ho sempre avuto grosse lacune in matematica, quindi non so proprio da dove partire. Quali sono gli argomenti propedeutici di serie, successioni, integrali e matrici (elementi di algebra lineare)? Riuscirò a prepararlo in due mesi oppure mi conviene prendere ripetizioni? grazie

Ho un problema con un passaggio del Brezis ("Analisi funzionale", pagina 102): il libro mette in evidenza che [tex]L^\infty[/tex] in generale non è riflessivo, e prende come esempio il funzionale lineare continuo [tex]\phi: L^\infty(R^N) \rightarrow R[/tex] definito come [tex]\phi(f)=f(0)[/tex] [tex]\forall f \in C_c(R^N)[/tex] e poi esteso per Hahn-Banach su [tex]L^\infty(R^N)[/tex]. Prendendo per assurdo che esista [tex]u \in L^1[/tex] tale che [tex]\phi(f)=\int uf[/tex] [tex]\forall f ...

salve questo argomento riguarda la parte di integrali doppi: nel cambiamento di variabile da $R^2 -> R^2$ in un integrale doppio, si fa uso della matrice jacobiana tale trasformazione deve essere: 1) invertibile: l'invertibilità deve essere globale e non solo locale 2) $x(u,v)$ e $y(u,v)$ di classe $C^1$ ora, se il determinante che si indica con la notazione $(d(x,y))/d(u,v)$ se è non nulla, allora la matrice ha rango 2, gli elementi della matrice (i ...

Ciao a tutti. potreste dirmi se il procedimento è giusto o altrimenti spiegarmi come svolgerla... f(x,y)=(e^x)*cos(y) è differenziabile nel punto(0,0)? io l'ho svolta così: ho verificato se tale funzione è continua facendo il lim(x,y)->(0,0) di e^x *cos(y) che risulta 1 dato che il limite è diverso a zero allora f(x,y) non è continua e di conseguenza neanche differenziabile. giusto? rispondete please grazie

Provo una certa difficoltà a provare questi quesiti per induzione. Provare che $AA n in NN : 3^n>=n2^n$ Allora $P_0 : 3^0=1>=0$ è vera, suppongo vera $P_n$ e dimostro che è vera $P_(n+1)$ Ho che $3^(n+1)=3^n*3>=n2^n*3$ per ipotesi induttiva ma qui mi blocco, non riesco ad arrivare a dire che $3^(n+1)>=(n+1)2^(n+1)$ cosa sbaglio? grazie

Ciao a tutti, ho un dubbio: Il mio esercizio dice: calcola il limite: $lim_(x\to2) (x^2-4)/(x^2-4x+4)$ ... fattorizzando e semplificando ottengo $lim_(x\to2) (x+2)/(x-2) = 4/0 = +\infty$ so che un limite non esiste in $x_0$ se avvicinandomi da destra e da sinistra trovo limiti diversi, quindi nel mio caso, se il limite non esistesse in $x_0 = 2$ dovrebbe essere: $lim_(x\to2^-) (x^2-4)/(x^2-4x+4) = l_1$ $lim_(x\to2^+) (x^2-4)/(x^2-4x+4) = l_2$ con $l_1 != l_2, l_1, l_2 \in RR$. la domanda è: quando devo insospettirmi e pensare che il limite forse non esiste in un ...