Analisi matematica di base
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Buona sera, foro
Come da titolo, sono all'inizio del corso di analisi complessa, e già mi sembra di vedere cose che non stanno in alcun mondo a me conosciuto
Vado subito al dunque: la ben nota formula di Cauchy ci dice che, data una funzione olomorfa in un aperto \(\Omega\) ed \(R\) tale che \(\overline{B_R(z_0)} \subset \Omega\),
\[
f(z) = \frac 1 {2 \pi i}\int_{\partial B_R(z_0)} \frac{f(\xi)}{\xi-z} \ d\xi , \qquad \qquad z \in B_1(0).
\]
Questo significa, come puntualizzato dal mio ...
Ciao a tutti! Sto nel bel mezzo di un bel corso di metodi matematici, che riguarda lo studio di funzioni complesse per adesso, e devo dire che mi sto trovando abbastanza bene, a parte delle delucidazioni che spero di trovare adesso.
Stiamo trattando le funzioni analitiche ed olomorfe e siamo riusciti a dimostrare che se è analitica la funzione sarà anche olomorfa. Adesso vogliamo dimostrare il contrario, cioè se è derivabile una volta, lo è infinite volte.
Premetto che non siamo ancora ...
ciao a tutti, mi sono appena iscritto.
sono al primo anno di ingegneria e già ho difficotà con degli esercizi
Determinare inf A e sup A (con verifica!), e dire se sono minimo e/o massimo.
$A={|x| : x^{2} + x < 2 : x in RR}$
Non riesco a capire come possa esistere una contrazione; mi spiego meglio, essa è definita come una funzione da uno spazio metrico in sé stesso per cui vale il fatto che la distanza tra l'una e l'altra ordinata della funzione è minore o al massimo uguale alla distanza tra una e l'altra ascissa corrispondenti alle due ordinate. D'altra parte però, prendendo due punti qualsiasi di una funzione, se la distanza tra le ascisse è data dal segmento ricavato dalla retta parallela all'asse delle ...
Ciao a tutti, non so se la sezione è quella giusta. Ho una semplice derivata da svolgere ma purtroppo, poichè sono negato non riesco...
la funzione è questa:
$f(x) = $ $x/sqrt(1-x^2)$
potete scrivermi tutti i passaggi da fare? So che il risultato è:
$1/[(1-x^2) sqrt(1-x^2)]$
Grazie in anticipo ragazzi...
Buongiorno, sono una nuova utente per cui colgo l'occasione per dire due parole su di me. Sono una studentessa universitaria e sebbene non mi sia richiesto di studiare matematica in modo troppo "serio", mi sto appassionando molto alla materia.
Avrei bisogno dell'aiuto di qualcuno per trovare risposta ad alcuni dubbi/curiosità... per cui mi sono iscritta. Spero di non scocciarvi troppo con le mie domande banali.
In particolare, vorrei sapere dove trovare due cose:
1) la dimostrazione della ...
Ciao,
sono una studentessa di economia e devo preparare l'esame di matematica generale II (6 cfu)
Ho sempre avuto grosse lacune in matematica, quindi non so proprio da dove partire.
Quali sono gli argomenti propedeutici di serie, successioni, integrali e matrici (elementi di algebra lineare)?
Riuscirò a prepararlo in due mesi oppure mi conviene prendere ripetizioni?
grazie
Ho un problema con un passaggio del Brezis ("Analisi funzionale", pagina 102):
il libro mette in evidenza che [tex]L^\infty[/tex] in generale non è riflessivo, e prende come esempio il funzionale lineare continuo [tex]\phi: L^\infty(R^N) \rightarrow R[/tex] definito come [tex]\phi(f)=f(0)[/tex] [tex]\forall f \in C_c(R^N)[/tex] e poi esteso per Hahn-Banach su [tex]L^\infty(R^N)[/tex].
Prendendo per assurdo che esista [tex]u \in L^1[/tex] tale che [tex]\phi(f)=\int uf[/tex] [tex]\forall f ...
salve
questo argomento riguarda la parte di integrali doppi:
nel cambiamento di variabile da $R^2 -> R^2$ in un integrale doppio, si fa uso della matrice jacobiana
tale trasformazione deve essere:
1) invertibile: l'invertibilità deve essere globale e non solo locale
2) $x(u,v)$ e $y(u,v)$ di classe $C^1$
ora, se il determinante che si indica con la notazione $(d(x,y))/d(u,v)$ se è non nulla, allora la matrice ha rango 2, gli elementi della matrice (i ...
Ciao a tutti.
potreste dirmi se il procedimento è giusto o altrimenti spiegarmi come svolgerla...
f(x,y)=(e^x)*cos(y)
è differenziabile nel punto(0,0)?
io l'ho svolta così:
ho verificato se tale funzione è continua facendo il lim(x,y)->(0,0) di e^x *cos(y) che risulta 1
dato che il limite è diverso a zero allora f(x,y) non è continua e di conseguenza neanche differenziabile.
giusto?
rispondete please
grazie
Provo una certa difficoltà a provare questi quesiti per induzione.
Provare che $AA n in NN : 3^n>=n2^n$
Allora $P_0 : 3^0=1>=0$ è vera, suppongo vera $P_n$ e dimostro che è vera $P_(n+1)$
Ho che $3^(n+1)=3^n*3>=n2^n*3$ per ipotesi induttiva ma qui mi blocco, non riesco ad arrivare a dire che $3^(n+1)>=(n+1)2^(n+1)$ cosa sbaglio?
grazie
Ciao a tutti,
ho un dubbio:
Il mio esercizio dice: calcola il limite:
$lim_(x\to2) (x^2-4)/(x^2-4x+4)$ ... fattorizzando e semplificando ottengo $lim_(x\to2) (x+2)/(x-2) = 4/0 = +\infty$
so che un limite non esiste in $x_0$ se avvicinandomi da destra e da sinistra trovo limiti diversi, quindi nel mio caso, se il limite non esistesse in $x_0 = 2$ dovrebbe essere:
$lim_(x\to2^-) (x^2-4)/(x^2-4x+4) = l_1$
$lim_(x\to2^+) (x^2-4)/(x^2-4x+4) = l_2$
con $l_1 != l_2, l_1, l_2 \in RR$.
la domanda è: quando devo insospettirmi e pensare che il limite forse non esiste in un ...
Salve a tutti, ho fatto esercizi sugli integrali curvilinei ma è la prima volta che mi capita uno di questo tipo e volevo chiedere se il procedimento è esatto:
Mi viene chiesto di calcolare
$ int_(gamma) (xy^4(y^2-2))/(y^2+4)ds $ dove $ gamma -= y^2-xy+4=0 $ tra i punti (4,2) e (5,4)
Allora la prima cosa che mi è venuta in mente è stata quella di riscrivere l'integrale sostituendo il valore della $ x $ dall'equazione di $ gamma $ cioè $ x=(4+y^2)/y $ e poi svolgere come un integrale ...
Salve, scrivo perchè sto avendo dei problemi nella scomposizione in fratti semplici di funzioni fratte usando i residui, su questo esercizio.
$ int (x^2+2)/(x(x+2)(x-4)^2)dx $
Allora ho tre poli $ x=0; x=-2; x=4 $ l'ultimo con molteplicità doppia
quindi se divido in fratti semplici:
$ A/x +B/(x+2)+C/(x-4)+D/(x-4)^2 $
A) $ A= lim_(x -> 0) (x^2+2)/((x+2)(x-4)^2) = 1/16 $
C) $ C = lim_(x -> 4) d/dx = (2x^2(x+2)-(x+2)((x+2)+x))/(x^2(x+2)^2)= 1/48 $
D) $ D= lim_(x -> 4) (x-4)^2((x^2+2))/(x(x+2)(x-4)^2) = 3/4 $
Ora per questi 3 numeratori i conti tornano e dovrebbero essere corretti mentre per B non riesco a capire come svolgere visto che ho ...
Stavo cercando di osservare con uno sguardo trasversale le mie umilissime conoscenze matematiche e mi è sorta la seguente domanda, magari anche molto sciocca: ma le "applicazioni lineari" che comunemente si studiano un poco in tutti i corsi di algebra, alla fin fine, non sono a tutti gli effetti dei campi vettoriali? Mi verrebbe addirittura da dire, campi vettoriali lineari [forse addirittura elementari]. Può essere corretta questa interpretazione?
Salve a tutti, ho difficoltà nello svolgere 2 esercizi:
1) stabilire se la funzione: $f(x)=x^2+ln(x)$ è uniformemente continua in $(1,2)$.
Conosco il teorema di Heine-Cantor ma non me ne faccio niente Poi ho letto che se la funzione è continua in $(a,b]$ faccio il limite $lim_(x->a^+)f(x)$ se esiste la funzione è anche uniformemente continua, posso farlo anche in questo caso facendo il limite della funzione per $x->1^+$ e per $x->2^-$?
2) stabilire se la ...
salve a tutti,volevo sapere come faccio a vedere se una funzione in due variabili è differenziabile in un punto...sto provando a vedere sul mio libro, ma mi mette una tale confusione! c'è qualcuno cosi gentile da spiegarmela in maniera piu sempèlice?
grazie
Se $(x,y) \ne (0,0)$
$f(x,y)=(x^2y)/(x^4 + y^2)$
Mentre è $0$ se $(x,y) = (0,0)$
Mi si chiede se è continua, se esistono le derivate direzionali e se è differenziabile.
Per vedere se è continua dobbiamo vedere se esiste il $\lim_{(x,y)->(0,0)} f(x,y)$ e in tal caso dovrebbe essere zero? se uso le parabole mi viene $1/2$ se uso le rette viene invece $+ oo$ quindi non è continua?
Posso quindi dire che non è differenziabile.
Se fosse stata continua avrei dovuto calcolare ...
Il problema è il seguente.
In giro trovo scritte espressioni del tipo
\[ \lim_{x \rightarrow x_0}\ f(x) = L < \infty \]
Ma \( \infty \) è un simbolo, pertanto come devo interpretare da un punto di vista puramente formale tale disuguaglianza?
È ovvio che si intende dire che il limite è finito, ma io cerco una giustificazione formale dell'utilizzo di tale simbologia.
Salve ragazzi.
Vorrei capire se ho svolto l'integrale correttamente visto che non ho le soluzioni dell'esercizio.
Allora l'integrale è $ \lmoustache \lmoustache \lmoustache (x^2+y^2+z^2 ) dx dy dz $ da calcolare in T
Dove $ T \subseteq \Re ^3 $ è il solido compreso tra i piani coordinati e il piano di equazione $ x+y+x =2 $
Io ho integrato prima la funzione in y, dove $ 0 \leq y \leq 2-x-z $ poi in x, dove $ 0 \leq x \leq 2-x $ ed infine in z $ 0 \leq z \leq 2 $ Alla fine mi viene un valore pari a 5,86667.
Ho svolto correttamente o c'è qualcosa di ...
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