Analisi matematica di base

Salve a tutti!!! Qualcuno potrebbe cortesemente suggerirmi come dimostrare che l'insieme delle funzioni L^1 con trasformata in L^1, è denso C_0(R^n), dove quest'ultimo insieme è costituito dalle funzioni continue con limite uguale a 0? Vi ringrazio anticipatamente!!!

Se prendiamo un insieme qualunque $\Omega$ perchè allora $|\Omega| = \int \int_{\Omega} \ dx dy$ ? Un insieme è misurabile se la funzione è integrabile in esso? ma affinchè questo succeda l'insieme deve avere frontiera nulla? cioè l'insieme deve essere aperto e limitato? Grazie mille

Salve a tutti, vi propongo questo esercizio: Dati $ \gamma \in \mathbb{N}^n$, $ a \in \mathbb{Omega}$ (dove $ \Omega \subset \mathbb{R}^n$ aperto) definiamo una distribuzione su $\mathcal{C}^{\infty}_0 (\Omega) $ come segue: $ <u, \phi > = D^{\gamma} \phi (a)$. Dimostrare che l'ordine della distribuzione è esattamente $|\gamma|$. Il fatto che sia minore o uguale a $|\gamma|$ è ovvio dalla definizione. Ma l'altra disuguaglianza?

Salve sto preparando l' esame di analisi 2, sto cercando sul web la dimostrazione delle BASI TRIGONOMETRICHE ORTONORMALI e IL TEOREMA DI FOURIER con scarsi risultati...qualcuno ha questi argomenti ben dimostrati??????

ragazzi ho questa funzione: $f(x)= x-log(x^2-1)$ Non riesco a capire come si svolgono questi due limiti $\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$ $\lim_{x \to \-infty} x-log(x^2-1)$ io li svolgo così... $\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-infty$ poi però non so continuare, mi dite come si continua? Dovrei usare qualche regola ma non ricordo quale..

In classe ci è stato dato un esercizio, il quale chiede di determinare le coppie di numeri reali x e y tali che $ lim_(n -> oo ) ((x^(2n)) + (y^(4n)))^(1/n) = x^2 $ le soluzioni sono $ x >= y^2 $ o $ x <= -(y^2) $ Io avevo pensato di porre y^4n = 0, cosicchè sarebbe rimasto il limite di una costante, ma i conti non tornano. Come potrei procedere?

Salve ragazzi! Stavo affrontando il seguente esercizio di Analisi 3: “ Calcolare, giustificando il procedimento, la somma della serie: $ sum_(n=0)^(oo) int_ 0 ^ {pi/2} (1- \sqrt (sin x) )^n cos x dx$, senza calcolare i singoli addendi”. Il fatto è che non riesco ad impostarlo. Ho provato pensando alla serie suddetta come seri e di potenza, ma non ottengo un grande risultato. Sicuramente devo usare il teorema di Beppo-Levi. Mi date qualche hint? Dove potrei trovare esercizi del genere? Su internet non ne ho trovati… :-/ Grazie per la ...

Salve a tutti, scrivo per dei problemi che mi sta dando quest'integrale nella sua risoluzione: $ int_(-oo )^(0) ( cos(pix))/(1-4x^2) $ Mi viene chiesto di risolverlo usando il teorema dei residui. La prima cosa che mi viene in mente da fare è utilizzare la formula di eulero per il coseno quindi $ 1/2 int_(-oo )^(0) ( e^(ipix)+e^(-ipix))/(1-4x^2) $ e da qui poi posso dividerlo in 2 integrali e fare i residui di ognuno $ 1/2 int_(-oo )^(0)( e^(ipiz))/((1-2z)(1+2z)) + 1/2 int_(-oo )^(0) ( e^(-ipiz))/((1-2z)(1+2z)) $ nei poli $ z=+-1/2 $ entrambi i residui dei due integrali mi vengono però $ ipicos(pi/2x) $ e ...

Ciato a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2, e ho il seguente esercizio sia [tex]f:R^{2}\(0,0) in R[/tex]definita da: [tex](x,y):=\frac{x^{3}-3xy^{2}}{\sqrt{(x^{2}+y^{2}}}[/tex] Estesa f a tutto[tex]R^{2}[/tex] con il valore 0 nell'origine, calcolare se esistono, le derivate seconde miste [tex]f_{xy}(0,0) e f_{yx}(0,0)[/tex] Verificare se f è positivamente omogenera su [tex]f:R^{2}\(0,0)[/tex] ed il grado con la definizione e il teorema di eulero... Potreste aiutarmi??

Ciao a tutti, vorrei un piccolo chiarimento su una dimostrazione fatta a lezione e che vi è anche sul testo, ma non riesco capire. Io in Analisi Matematica 1 (purtroppo sono alle prese ancora con questo esame) ho gli spazi metrici e oggi abbiamo affrontato la proprietà di Haudorff questa proprietà sul mio testo è riportata così "Sia $(X,d)$ metrico e siano $x,y\in X$. Se $x!= y$ Allora esiste $r>0 t.c.$ \(\displaystyle B(x,r)\cap B(y,r)=\oslash\)" il testo ...

Salve a tutti Non riesco a risolvere un problema che dovrebbe essere sufficientemente semplice. Ho il seguente sistema di equazioni differenziali lineari (scritto in forma matriciale) [tex]\begin{pmatrix} \dot x_1 \\ \dot x_2 \\ \dot x_3 \\ \dot x_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -k & k & -c & 0 \\ j & -j & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ b \\ 0 \end{pmatrix} u =Ax+Bu[/tex] Dove ...

Posto il thread in questa sezione perché il problema, sebbene calato in un contesto fisico, riguarda sostanzialmente il metodo di calcolo di un integrale. Voglio dimostrare che \[ \int p\, \text{d}v = pv - \int v\, \text{d}p \] L'approccio che voglio evitare (in quanto lo ritengo sbagliato) è la pseudo-integrazione per parti che sceglie come fattor finito \( p \) e come fattor differenziale \( \text{d}v \), portando subito al risultato. Procedo nel modo seguente. Considero la funzione \( p = ...

sto cominciando adesso questo tipo di limiti quindi alcune cose non le so $lim_((x,y)->(0,0)) (xy^2)/(4x^2 + y^4)$ so che ci sono diversi modi per risolverlo ma non ho ancora la dimestichezza necessaria. di solito vedo che si fanno tendere $x$ e $y$ a $0$ separatamente e se i limiti coincidono allora per la funzione il limite esiste (condizione necessaria?) oppure si passa in coordinate polari e facendo il limite ciò "che resta" non deve dipendere da ...

Ragazzi ho un problema nel capire come inserire i valori della funzione nella matrice. Mi potete spiegare le posizioni e i relativi valori? Grazie Mille!

Ultimi dubbi sulla definizione di limite: Se ho: $\lim_{n \to \infty}a_n$ che tende al valore a la definizione mi dice che Per ogni epsilon>0 esiste un indice v( che significherebbe da un certo punto in poi?): $|a_n-a|$ < epsilon per ogni n> v (ora n indica il pedice della successione?) perchè non comprendo tale concetto? C'è qualcuno che me lo può spiegare prima in parole semplicissime e poi in modo rigoroso con la definizione? facendomi comprendere il perchè si utilizza epsilon, indice v, e ...

[OT] Stavo quasi per postarlo nella sezione "pensare un po' di più" ma mi sono accorto che alla fine è un problema di Analisi I, al max Analisi II.[OT] Comunque, abbiamo la seguente serie $\sum_(n=1)^\infty\frac{1}{n^x}$ che è la serie armonica generalizzata e converge solo per $x>1$. Tutti i libri che ho letto danno questa sentenza [il Rudin lo dà come teorema e lo dimostra, ma solo per quanto riguarda convergenza e divergenza (Rudin, Principles of Mathematical Analysis, terza edizione, a ...

Salve ragazzi come da titolo sapete darmi le dimostrazioni sui cinque assiomi di Peano? Una garzie a tutti quelli che rispondono

Ciao a tutti ragazzi, nuovo problema con una serie numerica. Studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)/(1+(x/2)^n)$ al variare di $x$ $in RR$ Ok, tutto quello che sono riuscito a determinare e che se $x>2$ la serie risulta assolutamente convergente questo implica che sia convergente, mentre se x=2 la serie risulta limitata ma non convergente perché "va salterellando su due valori". Per tutti gli altri valori di $x$ non so come comportarmi. Se ...

Ciao, ho dei dubbi sul calcolo di derivate con valori assoluti: $f(x)=ln|lnsinx|$ devo studiare il tutto nei casi in cui l'argomento del valore assoluto sia maggiore e minore di zero, ossia: $|lnsinx|={(lnsinx, if lnsinx >0),(-lnsinx, if lnsinx <0):}$ Domanda: e l'uguale? Comunque in questo caso dovro' derivare le 2 funzioni: i) $f(x)= lnlnsinx$ ii) $f(x)=-lnlnsinx$[/list:u:voxgjrwd] Ho fatto: caso i) $[ln(ln(sinx))]'$ sostituisco $g(x)=lnsinx$ e ottengo $ln(g(x))' = 1/g(x) g'(x)$, quindi, $g'(x) = [ln(sinx)]' = 1/sinx cosx = cosx/sinx$. Inserisco nella ...

Buonasera forum, Il mio libro di analisi 1 riporta una dimostrazione un po' laboriosa (ed anche incompleta) della seguente proprietà: se $lim_(x->c) f(x)=l$ e $lim_(x->c) g(x)=m$ allora $lim_(x->c) [f(x)*g(x)]=lm$ Ho provato a farne la dimostrazione personalmente, e vorrei sapere se è tutto corretto, soprattutto in un passaggio che mi sembra "illecito". DIMOSTRAZIONE: Per ipotesi sappiamo che $x∈I'(c)\{c} => |f(x)-l|<sqrt(\epsilon)$ $x∈I''(c)\{c} => |g(x)-m|<sqrt(\epsilon)$ (Molti di voi avranno già capito dove voglio andare a parare, ...