Analisi matematica di base
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Ciato a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2, e ho il seguente esercizio
sia [tex]f:R^{2}\(0,0) in R[/tex]definita da:
[tex](x,y):=\frac{x^{3}-3xy^{2}}{\sqrt{(x^{2}+y^{2}}}[/tex]
Estesa f a tutto[tex]R^{2}[/tex] con il valore 0 nell'origine, calcolare se esistono, le derivate seconde miste [tex]f_{xy}(0,0) e f_{yx}(0,0)[/tex]
Verificare se f è positivamente omogenera su [tex]f:R^{2}\(0,0)[/tex] ed il grado con la definizione e il teorema di eulero...
Potreste aiutarmi??
Ciao a tutti, vorrei un piccolo chiarimento su una dimostrazione fatta a lezione e che vi è anche sul testo, ma non riesco capire. Io in Analisi Matematica 1 (purtroppo sono alle prese ancora con questo esame) ho gli spazi metrici e oggi abbiamo affrontato la proprietà di Haudorff
questa proprietà sul mio testo è riportata così
"Sia $(X,d)$ metrico e siano $x,y\in X$. Se $x!= y$ Allora esiste $r>0 t.c.$ \(\displaystyle B(x,r)\cap B(y,r)=\oslash\)"
il testo ...
Salve a tutti
Non riesco a risolvere un problema che dovrebbe essere sufficientemente semplice.
Ho il seguente sistema di equazioni differenziali lineari (scritto in forma matriciale)
[tex]\begin{pmatrix} \dot x_1 \\ \dot x_2 \\ \dot x_3 \\ \dot x_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -k & k & -c & 0 \\ j & -j & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ b \\ 0 \end{pmatrix} u =Ax+Bu[/tex]
Dove ...
Posto il thread in questa sezione perché il problema, sebbene calato in un contesto fisico, riguarda sostanzialmente il metodo di calcolo di un integrale.
Voglio dimostrare che
\[ \int p\, \text{d}v = pv - \int v\, \text{d}p \]
L'approccio che voglio evitare (in quanto lo ritengo sbagliato) è la pseudo-integrazione per parti che sceglie come fattor finito \( p \) e come fattor differenziale \( \text{d}v \), portando subito al risultato.
Procedo nel modo seguente.
Considero la funzione \( p = ...
sto cominciando adesso questo tipo di limiti quindi alcune cose non le so
$lim_((x,y)->(0,0)) (xy^2)/(4x^2 + y^4)$
so che ci sono diversi modi per risolverlo ma non ho ancora la dimestichezza necessaria.
di solito vedo che si fanno tendere $x$ e $y$ a $0$ separatamente e se i limiti coincidono allora per la funzione il limite esiste (condizione necessaria?)
oppure si passa in coordinate polari e facendo il limite ciò "che resta" non deve dipendere da ...
Ragazzi ho un problema nel capire come inserire i valori della funzione nella matrice. Mi potete spiegare le posizioni e i relativi valori? Grazie Mille!
Ultimi dubbi sulla definizione di limite:
Se ho: $\lim_{n \to \infty}a_n$ che tende al valore a la definizione mi dice che Per ogni epsilon>0 esiste un indice v( che significherebbe da un certo punto in poi?): $|a_n-a|$ < epsilon per ogni n> v (ora n indica il pedice della successione?) perchè non comprendo tale concetto? C'è qualcuno che me lo può spiegare prima in parole semplicissime e poi in modo rigoroso con la definizione? facendomi comprendere il perchè si utilizza epsilon, indice v, e ...
[OT] Stavo quasi per postarlo nella sezione "pensare un po' di più" ma mi sono accorto che alla fine è un problema di Analisi I, al max Analisi II.[OT]
Comunque, abbiamo la seguente serie
$\sum_(n=1)^\infty\frac{1}{n^x}$
che è la serie armonica generalizzata e converge solo per $x>1$.
Tutti i libri che ho letto danno questa sentenza [il Rudin lo dà come teorema e lo dimostra, ma solo per quanto riguarda convergenza e divergenza (Rudin, Principles of Mathematical Analysis, terza edizione, a ...
Salve ragazzi come da titolo sapete darmi le dimostrazioni sui cinque assiomi di Peano? Una garzie a tutti quelli che rispondono
Ciao a tutti ragazzi, nuovo problema con una serie numerica.
Studiare il carattere della serie
$\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)/(1+(x/2)^n)$ al variare di $x$ $in RR$
Ok, tutto quello che sono riuscito a determinare e che se $x>2$ la serie risulta assolutamente convergente questo implica che sia convergente, mentre se x=2 la serie risulta limitata ma non convergente perché "va salterellando su due valori".
Per tutti gli altri valori di $x$ non so come comportarmi.
Se ...
Ciao,
ho dei dubbi sul calcolo di derivate con valori assoluti:
$f(x)=ln|lnsinx|$
devo studiare il tutto nei casi in cui l'argomento del valore assoluto sia maggiore e minore di zero, ossia:
$|lnsinx|={(lnsinx, if lnsinx >0),(-lnsinx, if lnsinx <0):}$
Domanda: e l'uguale?
Comunque in questo caso dovro' derivare le 2 funzioni:
i) $f(x)= lnlnsinx$
ii) $f(x)=-lnlnsinx$[/list:u:voxgjrwd]
Ho fatto:
caso i)
$[ln(ln(sinx))]'$ sostituisco $g(x)=lnsinx$ e ottengo $ln(g(x))' = 1/g(x) g'(x)$, quindi, $g'(x) = [ln(sinx)]' = 1/sinx cosx = cosx/sinx$.
Inserisco nella ...
Buonasera forum,
Il mio libro di analisi 1 riporta una dimostrazione un po' laboriosa (ed anche incompleta) della seguente proprietà:
se $lim_(x->c) f(x)=l$ e $lim_(x->c) g(x)=m$
allora
$lim_(x->c) [f(x)*g(x)]=lm$
Ho provato a farne la dimostrazione personalmente, e vorrei sapere se è tutto corretto, soprattutto in un passaggio che mi sembra "illecito".
DIMOSTRAZIONE:
Per ipotesi sappiamo che
$x∈I'(c)\{c} => |f(x)-l|<sqrt(\epsilon)$
$x∈I''(c)\{c} => |g(x)-m|<sqrt(\epsilon)$
(Molti di voi avranno già capito dove voglio andare a parare, ...
Salve ragazzi, è un pò che non scrivo qui sul forum. Sono incappato in un problema che mi sta turbando da tutta la giornata: sto preparando l'esame di complementi di metodi matematici della fisica, ed esercitandomi ho trovato una parabolica abbastanza interessante:
$ \partial_t u = c \partial^2_x u +e^t \sin(x)$
su una retta infinita, e con condizioni iniziali $u(x,0)= \cos(x) + 3 \sin(x)$
Ora il procedimento per risolverla porta a dover fare l'antitrasformata di due prodotti di convoluzione: uno per la soluzione dell'omogenea, ed ...
Salve a tutti,
qualche giorno fa in aula è stato proposto questo esercizio:
"Determinare per quali valori naturali di n esiste il
$\lim_{(x,y) \to (0,0)}(xlog(1+x^n))/(y(x^2+y^2))$ ."
Io avevo pensato, per prima cosa, di calcolarne il valore prima lungo l'asse x poi lungo l'asse y, in modo che se facendolo tendere da queste due direzioni viene diverso, già si può dire che il limite non esiste; il professore però ha detto che non si può farlo tendere dalla direzione dell'asse x. Ma perché? Non va bene dire che per ...
salve
riporto alcuni dubbi sorti nello svolgere questo esercizio.
la forma differenziale è la seguente:
$\omega = (x/sqrt(x^2 - y^2) + sin x) dx - (y/sqrt(x^2 - y^2) + y^3 + 1) dy$
la prima cosa che si va a vedere è se il dominio è semplicemente connesso. [per ipotesi di forme differenziali...]
nel nostro caso il dominio si riduce a:
$|x|> |y|$ vi trovate?
se io dovessi disegnare il grafico.....dovrei disegnare le bisettrici del primo terzo quadrante e secondo quarto quadrante ''tolte'' dal resto di $RR^2$
al massimo allora il ...
Non riesco a proseguire con questo esercizio:
Sia [tex]f: R \rightarrow R[/tex] una contrazione con costante di Lipschitz [tex]L[/tex], provare che la funzione [tex]F: R^2 \rightarrow R^2[/tex] definita da [tex]F(x,y)=F(x+f(y),y+f(x))[/tex] è iniettiva e suriettiva. Dire inoltre se l'inversa è Lipschitziana.
Sono riuscito a mostrare l'iniettività:
[tex]F(x_1,y_1)=F(x_2,y_2) \Rightarrow \left\{
\begin{array}{cc}
x_1+f(y_1)=x_2+f(y_2) \\
y_1+f(x_1)=y_2+f(x_2)
\end{array}
\right. \Rightarrow ...
Sapete dirmi quanto fa questo limite e perché?
$\lim_{n \to \infty}(2root(n)(a)-1)^n$ con a $in$ $RR$
Riesco ad arrivare qui e mi blocco
$a*$$\lim_{n \to \infty}(2-1/root(n)(a))^n$
Help please. Grazie in anticipo
ciao a tutti. Io devo studiare il segno della seguente funzione
\(\displaystyle f(x) = log((x^2-2x+2)/(x^2+2x+2))+2 arctg(2/x^2) \)
quindi pongo \(\displaystyle f(x) >=0 \) e dovrei risolvere questa disequazione qualcuno mi può spiegare come si fa?? grazie
Qualcuno sa spiegarmi come si fa il seguente esercizio?
Dire se il seguente integrale è convergente :
$\int_0^1(lgroot(3)(x))/sin(root(3)(x)-1)dx$
scusate avrei un dubbio sull'asintoto di una funzione; dunque un asintoto (verticale orizzontale od obliquo) è sempre una retta, la mia domanda è perche non esistono asintoti di tipo parabole? o curve di 3 grado, e di grado n? una funzione non puo avere per x che tende all infinito come asintoto una parabola che non tocca mai ma alla quale si avvicina indefinitivamente?
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