Analisi matematica di base
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$\int_{1}^{2} (1/(sqrt(x-1)+logx)) dx$ studiare se l'integrale è convergente
$\lim_{x \to 1^+}(1/(sqrt(x-1)+logx) / (1/(x-1))^\alpha)$
$=\lim_{x \to 1^+}((x-1)^\alpha)/(sqrt(x-1)+logx) = 1$
$\alpha = 1/2$ converge $0<=\alpha<=1$
é giusto?
Considero la successione di funzioni definita da $f_n(x)=1/nlog(1+e^(nx))$.
Per $x=0$ si ottiene la successione $f_n(0)=1/nlog2$ e si ha $\lim_{n \to \infty}f_n(0)=\lim_{n \to \infty}1/nlog2=0$.
Fissato $x<0$ si ha $\lim_{n \to \infty}1/nlog(1+e^(nx))=0$.
Fissato $x>0$ si ha $\lim_{n \to \infty}1/nlog(1+e^(nx))=\lim_{n \to \infty}xe^(nx)/(1+e^(nx))=x$.
Quindi la successione $f_n$ converge puntualmente alla funzione $f(x)={(0,if x<0),(x,if x>=0):}$ su tutto $RR$.
$\lim_{n \to \infty}"sup"_(x\in(-oo,0])|1/nlog(1+e^nx)-0|=\lim_{n \to \infty}1/nlog(2)=0$ perchè $d/(dx)(1/nlog(1+e^nx)-0)=e^(nx)/(1+e^(nx))>0AAx\in(-oo,0]$.
$\lim_{n \to \infty}"sup"_(x\in[0,+oo))|1/nlog(1+e^nx)-x|=\lim_{n \to \infty}1/nlog(2)=0$ perchè $d/(dx)(1/nlog(1+e^nx)-x)=-1/(1+e^(nx))<0AAx\in[0,+oo)$.
Quindi la ...
$\lim_{x \to +\infty}(log(x-2)-logx-3log(1/x))/(cos(1/x)-1)$ $=\lim_{x \to +\infty}((log(x-2)/x)-(3sen(1/x)/(1/x)))/(-(1-cos(1/x)/(1/x^2))1/x^2)$ $=\lim_{x \to +\infty}(-3/x)(-2x^2)$ $=6x=+\infty$
io l'ho svolto i questo modo, chi mi sa dire se è giusto?
Esercizi per prova intercorso Matematica Discreta
Miglior risposta
Ciao ragazzi, è il mio primo post. Mi servirebbe una mano per alcuni esercizi da svolgere nella prova intercorso di Matematica Discreta. Sareste così gentili da spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi? Un grazie col cuore. Ecco gli esercizi:
1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B.
Provare che A = B = C.
Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi.
2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.
Salve a tutti. Mi sono imbattuto in questo integrale:
$\int_{-1}^{1} sin^2\theta d(cos\theta) $
e il risultato è $4/3$ ma non capisco perché. Ho provato a risolverlo col metodo dell'integrazione per sostituzione eseguendo il cambio di variabile $cos\theta$ $rarr$ $t$ ma non ottengo il risultato indicato. Potete spiegarmi dove sbaglio, o se c'è un errore nel risultato proposto?
Grazie mille
Ciao a tutti
Ho la funzione integrale
$f(x)=int_x^(+ infty) g(t)=int_x^(+infty) arctan(1/t)/(t^2-t) dt$
Devo:
1) Cercarne il dominio;
2) Disegnarne il grafico.
1) Prima controllo che l'integrale abbia senso controllando la convergenza a $+infty$:
$lim_(t to +infty) arctan(1/t)/(t^2-t) = (0 text( di ordine ?))/(+infty text( di ordine )2)$
Poiché non conosco l'ordine di infinitesimo del numeratore, me lo calcolo a parte rapportandolo con l'infinitesimo campione:
$lim_(u to +infty) arctan(1/u)/(1/u)^alpha=0/0=text(Hopital)Rightarrow (-1/(u^2+1))/(-alpha u^(-alpha-1))=(0 text( di ordine 2))/(0 text( di ordine )alpha +1)=l Leftrightarrow 2=alpha+1 Rightarrow alpha=1$
quindi l'arcontengente in questione è infinitesimo di ordine 1, e perciò:
$lim_(t to +infty) arctan(1/t)/(t^2-t) = (0 text( di ordine )1)/(+infty text( di ordine )2)=0 text( di ordine )1 (=2-1)$
...
Ciao a tutti, ho una perplessità riguardo la seguente equazione:
$ bar(z)^3 = 3z $
posso scrivere:
$ p^3(cos(-3del) + isin(-3del)) = 3p(cos(del)+isin(del)) $
il mio problema non riguarda l'equazione ma una riscrittura di quanto scritto:
$ 3p(cos(-del)+isin(-del)) = p^3(cos(3del) + isin(3del)) $
Non riesco a capire il perchè di quel - all'argomento!
Grazie!
come si trova la rappresentazione parametrica di una funzione come
$ f(x)=ln(cos(x)) $ ???
grazie
Consideriamo la funzione di Dirichlet. Per questa funzione ha senso chiedersi se è integrabile secondo Riemann, però poi si scopre che essa non lo è. Prendiamo, invece, la funzione $x^2$ se $x in [0,4]$, $8$ se $x in [6,10]$. Per questa funzione non ha proprio senso chiedersi se è integrabile secondo Riemann. E' giusto?
Per completezza per spazio metrico intendo un qualunque insieme $E$ non vuoto munito di distanza $d$
Sia $(E,d)$ spazio metrico. E siano $l_1,l_2 in E , l_1!=l_2$. Allora $EE V in I_(l_1) , U in I_(l_2) : VnnU$ è vuota. (ove stavolta la distanza che definisce gli intorni è $d$.
Ho provato a darne una dimostrazione.
dim :
Procedo per assurdo. Pongo $r=(d(l_1,l_2))/2$
E considero due sfere del tipo $V=I(l_1, r) ={x in E | d(x,l_1)<r}$ e $U={x in E | d(x,l_2)<r}$.
$x in VnnU <=> d(x,l_1)<r ^^ d(x,l_2)<r$
Se valgono ...
Salve a tutti!
Ho la successione di funzioni di termini $fn(x)=sqrt(2)/pi*arctan(nx)$
e devo studiarmi l'inisieme di convergenza puntuale della successione, che se non erro e tutto $R$ e in particolare converge ad una funzione che vale
$0$ in $0$
$1$ per $x>0$
$-1$ per $x<0$
ora per trovare la convergenza uniforme, non riesco a identificare il Sup, dovrebbe essere uno tra
$|sqrt(2)/pi*arctan(nx)-1|$ per ...
ciao ho questo semplice esercizio da proporre, al quale non riesco ad arrivare ad un capo
per quale funzione $f(x)$ l equazione $f(x) +1 + x^2 =0$ ha soluzione nell intervallo $[0,1]$
le risposte sono:
$f(x)=1+ e^(-x)$
$f(x)= e^x - 1$
$f(x)= e^(-x) -1$
$f(x)= e^x -3$
io non so propeio da dove partire per fare delle considerazioni
ho provato a sostituire la funzione nell equaizone e a calcolare ma non riesco a capire come inserire la condizione di ristrezione dell ...
Buongiorno, volevo mostarvi i miei vari dubbi concerne questo teorema, che proprio non riesco a comprendere in fondo. Innanzitutto partiamo col dire che una successione convergente non può ammettere 2 limiti distinti. Per assurdo dico che esistano 2 limiti distinti, cioè supponiamo che an(n pedice) ---> a , an(n pedice)---> b con a ≠ b. Poniamo epsilon= |a-b|/2 (> 0) qui iniziano i miei dubbi.. perchè proprio questo valore di epsilon? da dove è uscito fuori? poi applico la definizione di ...
Wolfram mi dice che vale la seguente disuguaglianza per ogni \(\displaystyle (x,y) \in \mathbb{R}^{2} \): \[\displaystyle \left|\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1+y^2} \right| < |x-y| \] ma al momento non mi vengono idee sul come provarla.
Avete magari qualche input da darmi?
Ringrazio.
Sia D contenuto in R quadrola regione di piano descritta dal sistema
$ x^2+y^2+4x <=0 $
$ x<=2 $
$ y>=0 $
e sia A contenuto in R cubo il solido definito da
$ A = {(x, y, z) € Rcubo; (x, y) € D, 0 <=z <= 1 }. $ ( Scusate ma non trovavo il simbolo di appartiene)
Dopo aver disegnato D nel piano cartesiano e A nello spazio xyz, calcola l'integrale triplo in A:
$ (xy+2y)/(1+z^2) dxdydz $ (Non so come fare il simbolo di integrale triplo)
Ho trovato che D è un quarto di circonferenza di centro (-2, 0) e raggio 2. Quindi A è ...
ciao ho grossissime difficolta ad invertire le funzioni
qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?
prendiamo 2 esempi:
$f(x)= (t^2) + sint$
$f(x)= 3t + sint$
ho cercato su internet ma non ho trovato niente di completo
potreste spiegarmi come si invertono le funzioni?
Ciao ragazzi ho bisogno di aiuto su una serie di cui non riesco a determinare la convergenza o la divergenza,
la serie è
$ sum_(n = 2)^(oo )1/(log n)^log n $
ho provato criterio del rapporto e radice ma in questo caso non sono di aiuto, non riesco neanche a trovare una serie con cui confrontarla, non sò proprio cosa fare, sono 3 ore che ci sbatto la testa.
Sapreste aiutarmi?
Supponiamo di avere una funzione \(\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) lipschitziana con \(\displaystyle \text{Lip}(f)
Saluti, chiedo lumi intorno al seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle X=\mathcal{C}([0,1]) \) munito della sup-norma e sia \(\displaystyle T:X \to \mathbb{R} \) l'applicazione \[\displaystyle T(f)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2^{n}} f(1/n) \]
i) Provare che \(\displaystyle T \in \mathcal{L}(X,\mathbb{R})=\{ T: X \to \mathbb{R} \; | \; T \text{ lineare e limitata} \} \);
ii) Calcolare \(\displaystyle \|T \|=\sup_{\|f \|_{\infty} \le 1} |T(f)| \);
iii) Dire se esiste una funzione ...
ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio? Praticamente devo determinare in quali punti del piano o la funzione
$z=x^{1/3}y$
è differenziabile.
Per prima cosa ricavo le derivate parziali e verifico per quali punti del piano esistono
$z_y=x^{1/3}$
$z_x=1/3y \frac{1}{x^{2/3}}$
La derivata parziale rispetto a y non mi da problemi ed continua per ogni punto, mentre la derivata parziale rispetto ad x, devo verificare che è continua in 0, facendo il limite del rapporto incrementale. ...
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