Analisi matematica di base

ragazzi ho questo esercizio. Sia $n>1$. Supponiamo che $Vsube RR$ con $n$ elementi. Dimostrare che $V$ non è un intervallo. Devo in sostanza provare che : $\forall x,y \in V : x<y , {z \in RR : x<z<y} sube V$ Poiché $V$ è finito, siano $a_1,a_2,..,a_n \in RR$ gli elementi di $V$. procedo per assurdo. Supponiamo per assurdo che $V=(a_1,a_n)$ sia un intervallo qualsiasi di $RR$. Poiché $V$ è un intervallo si ha in particolare che ...

Salve a tutti. Ho un problema con il seguente integrale definito in senso improprio, dal momento che viene richiesto di usare i criteri di convergenza per stabilire per quali valori di alpha (in R) questa si verifichi o meno. $\int_0^(oo)((x^(\alpha))/((1+(sqrt(x)))(1+x)))dx$ N.B. Quello che segue è frutto della mia fantasia, prima che di regole matematiche. Prima di tutto ho cercato le condizioni di esistenza della funzione integranda, ovvero $x!=-1$, pensando che fosse giusto assumere anche ...

Salve a tutti! Come potrei dimostrare che dati due spazi normati X e Y, il duale del prodotto cartesiano tra X e Y è uguale al prodotto cartesiano tra il duale di X e il duale di Y? Inoltre, su tale spazio, è definita la seguente norma: \( \left\|(x',y') \right\|=\left\|x' \right\|+\left\| y' \right\| \) per ogni x' in X' e y' in Y' ?

Sto affrontando un esercizio che, data una generica successione limitata \(\displaystyle an \), mi chiede di dire se esistano, fornendo esempi, il seguente limite: \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle n*an \) Il mio dubbio deriva dal fatto che su molti appunti in pdf o forum online vedo scritto che se \(\displaystyle an \) è definitivamente positiva, allora il limite dell'esercizio sarà \(\displaystyle + oo \), se definitvamente negativa, \(\displaystyle -oo\). Questo però non mi torna, ...

Salve, ho fatto degli esercizi sulle serie però non riesco ad avanzare nei seguenti esercizi: $\sum\frac{1+sen(\frac{\pi}{2}n)}{n}$ $\sum (\frac{\pi}{2}-arct\sqrt{n^3+1})$ $\sum [log(1-2n+n^3)-log(n^3-n)]$ $\sum (\frac{n+1}{2n+1})^{\sqrtn}$ gli ultimi due so farli però vorrei vedere cosa proporreste voi per affrontarli..grazie in anticipo.

Qualcuno riesce a dimostrare la seguente affermazione: Dato $E$ sottoinsieme di $R$ con $E$ non vuoto. Provare che se E ammette massimo allora non è aperto. Se E ammette massimo e minimo è vero che è chiuso?

Salve a tutti Vorrei chiedervi se potreste corregere la risoluzione di questo esercizio. Ho una funzione e devo verificare in quali punti di $\mathbb{R}^2$ è continua, derivabile e differenziabile La prima funzione è la seguente $g(x;y)={(\frac{y sin(y)}{\sqrt{x^2+y^2}},if (x;y) != (0;0)),(0,if (x;y) = (0;0)):}$ 1) Per verificare la continuità $\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{y sin(y)}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ sostituendo le variabili con le coordinate polari ottengo che il limite è zero, e quindi la funzione è continua in tutto $\mathbb{R}^2$ 2) Per essere derivabili, devono esistere le ...

Ciao tutti, Ho incontrato questa scrittura: $ E sube NN, ZZ, QQ, RR $ in $ RR $ È un modo per scrivere: $ E sube RR $ ??

Potreste vedere se ho svolto correttamente questo esercizio? Sia z appartenente a C\{1}. Dimostrare che per ogni n appartenente a N è vero che [math]\sum_{k=0}^{\n-1} z^{k}=\frac{1-z^{n}}{1-z}[/math] Io l'ho riscritta come [math] z^{0}+......+z^{n-1}= \frac{1-z^{n}}{1-z} [/math] dopodichè ho provato se è vera per n=1 e ottengo così 1=1 quindi è vera quindi supposta vera P(n) devo dimostrare che è vera P(n+1) e ho quindi [math]z^{0}+.....+z^{n}={\frac{1-z^{n+1}}{1-z}} [/math] [math]z^{0}+.....+z^{n}={\frac{1-z^{n}*z}{1-z}} [/math] In questo modo la seconda parte la semplifico e mi resta z^n=z^n e quindi ho terminato la ...

Ho provato a risolverlo sia con il metodo algebrico che con il trigonometrico, ma nulla... mi blocco l'unica cosa che ho scoperto è che si può trasformare in $|z| = iz$ Grazie.

$\int \int_D \cos y\ e^x dx dy$ con $D = {(x,y)\in R^2 : 0<=y<=\pi/2; 0<=x<= \siny}$ Allora l'insieme $D$ si definisce una regione di secondo tipo giusto? Di conseguenza è necessario integrare rispetto alla $x$ per prima. $\int_0^(\pi/2) \cosy dy \int_0^(\siny) e^x dx = \int_0^(\pi/2) \cosy\ dy (e^(\siny) -1) = \int_0^(\pi/2) e^(\siny) \cos y\ dy -\int_0^(\pi/2) \cosy dy = e - 1 - 1 = e-2$ (EDIT) Invece è possibile scambiare l'ordine di integrazione in questo caso? Questo è uno dei primi che faccio di integrali di cui non ho neanche la soluzione, quindi l'ho postato qui. Grazie mille

conoscete un teorema che permetta di stimare potenze di polinomi in termini del commutatore delle sue indeterminate? più precisamente il mio problema è questo: ho 2 spazi di polinomi $mathbb(R)[x_1,x_2,x_3]$ e $mathbb(R)[y_1,y_2,y_3]$, entrambi dotati di un prodotto interno. il primo spazio è commutativo in relazione a questo prodotto, per il secondo vale $[y_i,y_j]=alpha epsilon_(i,j,k) y_k$. (indico con $epsi_(i,j,k)$ il simbolo di levi civita, comunque il valore del commutatore non è ora importante). quello che vorrei, ...

Salve a tutti... Non riesco a capire la spiegazione del binomio di newton qui sotto postata prima parte e seconda parte. potete aiutarmi mostrandomi e spiegandomi i passaggi omessi e non ?? Grazie mille per l'aiuto

Salve a tutti, sto facendo un po' di esercizi sulle curve di livello; finchè si chiede di determinare le curve di livello di funzioni esplicitate, tipo $z=arcsen(xy)$ è banale, ma come devo procedere quando mi chiede di fare la stessa cosa su $z=f(sqrt(x^2+y^2))$ ? Forse è banale anche questo (e se lo è mi scuso), ma mi confonde questo tipo di notazione mai incontrata! Non credo che sia la stessa cosa di $f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$ , è giusto? Grazie in anticipo, Valentina

In questa dispensa è spiegata molto bene la questione dell'equivalenza tra i concetti di integrale di Cauchy e integrale di Riemann, con diversi spunti e osservazioni. Quello che non capisco (e che non è lì spiegato) è che cosa sia allora, alla luce delle definizioni date nella dispensa, l'integrale di Cauchy-Riemann (almeno, così fu chiamato a lezione). Chi mi sa aiutare?

Nello sviluppo di [tex]f(z)=e^{(1/z)}[/tex] in un intorno di [tex]z_0=0[/tex] il mio libro sostituisce nello sviluppo di Mc-Laurin di [tex]e^{t}[/tex], [tex]t=1/z[/tex]. La domanda che vi pongo è la seguente: essendo [tex]t=1/z[/tex], se sfrutto lo sviluppo [tex]e^{t}[/tex] in un intorno di [tex]0[/tex] allora non sto sviluppando [tex]e^{1/z}[/tex] in un intorno di $oo$? Spero di essere stato chiaro...

Ciao avrei bisogno di aiuto con questo esercizio Trovare l’estremo superiore e l’estremo inferiore dei seguenti insiemi, dicendo se sono massimi o minimi: A={x appartiene a R: |x+3|> |x-1|} B={x appartiene a R: 2-(|x-1|/4)} non devo usare i limiti per calcolarli ma la definizione di estremo superiore e inferiore. Il problema è che non ho capito come fare. Potreste spiegarmelo?

Ragazzi ho un problema nel capire come inserire i valori della funzione nella matrice. Mi potete spiegare le posizioni e i relativi valori? Grazie Mille! Inserire qui il testo del link...

Salve a tutti! sto preparando un esame di equazioni differenziali ordinarie e avrei bisogno di qualche suggerimento sullo svolgimento di una tipologia di esercizi da cui non so neanche da dove partire e che all'esame saranno presenti Esempio di esercizio : Dato il sistema : x= -z + y*(1-(x^2 + z^2)) y= -y z= x+y*(1-(x^2 + z^2)) 1) dire se esistono orbite periodiche 2)dire se esistono sottovarietà di dimensione 2 ...

NOTAZIONE : $Dr(A) =$ insieme punti di accumulazione di $A$ $I_(x_0)$= insieme intorni sferici di centro $x_0$ Ho questo teorema un poco alternativo del teorema del confronto , Siano $f,g : A->RR$ con $A sube RR$. $x_0 \in Dr(A)$ Se $EE I \in I_(x_0) : AA x in InnA,x!=x_0 : f(x)<=g(x)$ (1) , ed $EElim_(x->x_0)f(x)=l_1 , EElim_(x_0)g(x)=l_2$ (2) allora $l_1<=l_2$ Ho provato a dimostrarlo, desidererei che verificaste la correttezza . dim : Procediamo per assurdo. Supponiamo che ...