Analisi matematica di base
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Potreste vedere se ho svolto correttamente questo esercizio?
Sia z appartenente a C\{1}. Dimostrare che per ogni n appartenente a N è vero che
[math]\sum_{k=0}^{\n-1} z^{k}=\frac{1-z^{n}}{1-z}[/math]
Io l'ho riscritta come
[math] z^{0}+......+z^{n-1}= \frac{1-z^{n}}{1-z} [/math]
dopodichè ho provato se è vera per n=1 e ottengo così
1=1 quindi è vera
quindi supposta vera P(n) devo dimostrare che è vera P(n+1) e ho quindi
[math]z^{0}+.....+z^{n}={\frac{1-z^{n+1}}{1-z}} [/math]
[math]z^{0}+.....+z^{n}={\frac{1-z^{n}*z}{1-z}} [/math]
In questo modo la seconda parte la semplifico e mi resta z^n=z^n e quindi ho terminato la ...
Ho provato a risolverlo sia con il metodo algebrico che con il trigonometrico, ma nulla... mi blocco
l'unica cosa che ho scoperto è che si può trasformare in $|z| = iz$
Grazie.
$\int \int_D \cos y\ e^x dx dy$ con $D = {(x,y)\in R^2 : 0<=y<=\pi/2; 0<=x<= \siny}$
Allora l'insieme $D$ si definisce una regione di secondo tipo giusto? Di conseguenza è necessario integrare rispetto alla $x$ per prima.
$\int_0^(\pi/2) \cosy dy \int_0^(\siny) e^x dx = \int_0^(\pi/2) \cosy\ dy (e^(\siny) -1) = \int_0^(\pi/2) e^(\siny) \cos y\ dy -\int_0^(\pi/2) \cosy dy = e - 1 - 1 = e-2$
(EDIT)
Invece è possibile scambiare l'ordine di integrazione in questo caso? Questo è uno dei primi che faccio di integrali di cui non ho neanche la soluzione, quindi l'ho postato qui.
Grazie mille
conoscete un teorema che permetta di stimare potenze di polinomi in termini del commutatore delle sue indeterminate?
più precisamente il mio problema è questo:
ho 2 spazi di polinomi $mathbb(R)[x_1,x_2,x_3]$ e $mathbb(R)[y_1,y_2,y_3]$, entrambi dotati di un prodotto interno.
il primo spazio è commutativo in relazione a questo prodotto, per il secondo vale $[y_i,y_j]=alpha epsilon_(i,j,k) y_k$.
(indico con $epsi_(i,j,k)$ il simbolo di levi civita, comunque il valore del commutatore non è ora importante).
quello che vorrei, ...
Salve a tutti... Non riesco a capire la spiegazione del binomio di newton qui sotto postata
prima parte e seconda parte.
potete aiutarmi mostrandomi e spiegandomi i passaggi omessi e non ?? Grazie mille per l'aiuto
Salve a tutti,
sto facendo un po' di esercizi sulle curve di livello; finchè si chiede di determinare le curve di livello di funzioni esplicitate, tipo $z=arcsen(xy)$ è banale, ma come devo procedere quando mi chiede di fare la stessa cosa su $z=f(sqrt(x^2+y^2))$ ? Forse è banale anche questo (e se lo è mi scuso), ma mi confonde questo tipo di notazione mai incontrata! Non credo che sia la stessa cosa di $f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$ , è giusto?
Grazie in anticipo,
Valentina
In questa dispensa è spiegata molto bene la questione dell'equivalenza tra i concetti di integrale di Cauchy e integrale di Riemann, con diversi spunti e osservazioni.
Quello che non capisco (e che non è lì spiegato) è che cosa sia allora, alla luce delle definizioni date nella dispensa, l'integrale di Cauchy-Riemann (almeno, così fu chiamato a lezione).
Chi mi sa aiutare?
Estremo superiore e inferiore (90287)
Miglior risposta
Ciao avrei bisogno di aiuto con questo esercizio
Trovare l’estremo superiore e l’estremo inferiore dei seguenti insiemi, dicendo se sono massimi o minimi:
A={x appartiene a R: |x+3|> |x-1|}
B={x appartiene a R: 2-(|x-1|/4)}
non devo usare i limiti per calcolarli ma la definizione di estremo superiore e inferiore. Il problema è che non ho capito come fare. Potreste spiegarmelo?
Nello sviluppo di [tex]f(z)=e^{(1/z)}[/tex] in un intorno di [tex]z_0=0[/tex] il mio libro sostituisce nello sviluppo di Mc-Laurin di [tex]e^{t}[/tex], [tex]t=1/z[/tex]. La domanda che vi pongo è la seguente: essendo [tex]t=1/z[/tex], se sfrutto lo sviluppo [tex]e^{t}[/tex] in un intorno di [tex]0[/tex] allora non sto sviluppando [tex]e^{1/z}[/tex] in un intorno di $oo$?
Spero di essere stato chiaro...
Ragazzi ho un problema nel capire come inserire i valori della funzione nella matrice. Mi potete spiegare le posizioni e i relativi valori? Grazie Mille!
Inserire qui il testo del link...
Salve a tutti! sto preparando un esame di equazioni differenziali ordinarie e avrei bisogno di qualche suggerimento sullo svolgimento di una tipologia di esercizi da cui non so neanche da dove partire e che all'esame saranno presenti
Esempio di esercizio :
Dato il sistema :
x= -z + y*(1-(x^2 + z^2))
y= -y
z= x+y*(1-(x^2 + z^2))
1) dire se esistono orbite periodiche
2)dire se esistono sottovarietà di dimensione 2 ...
NOTAZIONE : $Dr(A) =$ insieme punti di accumulazione di $A$
$I_(x_0)$= insieme intorni sferici di centro $x_0$
Ho questo teorema un poco alternativo del teorema del confronto ,
Siano $f,g : A->RR$ con $A sube RR$. $x_0 \in Dr(A)$
Se $EE I \in I_(x_0) : AA x in InnA,x!=x_0 : f(x)<=g(x)$ (1) , ed $EElim_(x->x_0)f(x)=l_1 , EElim_(x_0)g(x)=l_2$ (2)
allora $l_1<=l_2$
Ho provato a dimostrarlo, desidererei che verificaste la correttezza .
dim :
Procediamo per assurdo. Supponiamo che ...
Salve a tutti!!! Qualcuno potrebbe cortesemente suggerirmi come dimostrare che l'insieme delle funzioni L^1 con trasformata in L^1, è denso C_0(R^n), dove quest'ultimo insieme è costituito dalle funzioni continue con limite uguale a 0? Vi ringrazio anticipatamente!!!
Se prendiamo un insieme qualunque $\Omega$ perchè allora $|\Omega| = \int \int_{\Omega} \ dx dy$ ?
Un insieme è misurabile se la funzione è integrabile in esso? ma affinchè questo succeda l'insieme deve avere frontiera nulla? cioè l'insieme deve essere aperto e limitato?
Grazie mille
Salve a tutti, vi propongo questo esercizio:
Dati $ \gamma \in \mathbb{N}^n$, $ a \in \mathbb{Omega}$ (dove $ \Omega \subset \mathbb{R}^n$ aperto) definiamo una distribuzione su $\mathcal{C}^{\infty}_0 (\Omega) $ come segue:
$ <u, \phi > = D^{\gamma} \phi (a)$.
Dimostrare che l'ordine della distribuzione è esattamente $|\gamma|$.
Il fatto che sia minore o uguale a $|\gamma|$ è ovvio dalla definizione. Ma l'altra disuguaglianza?
Salve sto preparando l' esame di analisi 2, sto cercando sul web la dimostrazione delle BASI TRIGONOMETRICHE ORTONORMALI e IL TEOREMA DI FOURIER con scarsi risultati...qualcuno ha questi argomenti ben dimostrati??????
ragazzi ho questa funzione:
$f(x)= x-log(x^2-1)$
Non riesco a capire come si svolgono questi due limiti
$\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$
$\lim_{x \to \-infty} x-log(x^2-1)$
io li svolgo così...
$\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-infty$
poi però non so continuare, mi dite come si continua? Dovrei usare qualche regola ma non ricordo quale..
In classe ci è stato dato un esercizio, il quale chiede di determinare le coppie di numeri reali x e y tali che
$ lim_(n -> oo ) ((x^(2n)) + (y^(4n)))^(1/n) = x^2 $
le soluzioni sono $ x >= y^2 $ o $ x <= -(y^2) $
Io avevo pensato di porre y^4n = 0, cosicchè sarebbe rimasto il limite di una costante, ma i conti non tornano.
Come potrei procedere?
Salve ragazzi!
Stavo affrontando il seguente esercizio di Analisi 3:
“ Calcolare, giustificando il procedimento, la somma della serie: $ sum_(n=0)^(oo) int_ 0 ^ {pi/2} (1- \sqrt (sin x) )^n cos x dx$, senza calcolare i singoli addendi”.
Il fatto è che non riesco ad impostarlo. Ho provato pensando alla serie suddetta come seri e di potenza, ma non ottengo un grande risultato. Sicuramente devo usare il teorema di Beppo-Levi. Mi date qualche hint?
Dove potrei trovare esercizi del genere? Su internet non ne ho trovati… :-/
Grazie per la ...
Salve a tutti, scrivo per dei problemi che mi sta dando quest'integrale nella sua risoluzione:
$ int_(-oo )^(0) ( cos(pix))/(1-4x^2) $
Mi viene chiesto di risolverlo usando il teorema dei residui.
La prima cosa che mi viene in mente da fare è utilizzare la formula di eulero per il coseno quindi
$ 1/2 int_(-oo )^(0) ( e^(ipix)+e^(-ipix))/(1-4x^2) $ e da qui poi posso dividerlo in 2 integrali e fare i residui di ognuno
$ 1/2 int_(-oo )^(0)( e^(ipiz))/((1-2z)(1+2z)) + 1/2 int_(-oo )^(0) ( e^(-ipiz))/((1-2z)(1+2z)) $
nei poli $ z=+-1/2 $
entrambi i residui dei due integrali mi vengono però
$ ipicos(pi/2x) $
e ...
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