Analisi matematica di base

Salve a tutti, scusate se scrivo molto questi giorni ma ho davvero bisogno di voi! Sto facendo esercizi sui limiti di funzioni a due variabili, e mi sono imbattuta in questo: $lim_((x,y)->(0,0))(1-cos(xy))/(x^2+y^2)$ . Dato che parametrizzando con $x=t,y=mt$ non veniva niente di che, ho pensato (visto che questo limite serviva a verificare la continuità della funzione, che vale 0 in $f(0,0)$) di maggiorarla con un'altra che tende a 0 per $(x,y)->(0,0)$ . Credo di esserci riuscita, poiché però ...

Conoscete per caso un testo che riporti una dimostrazione del teorema in oggetto, che sia comprensibile anche ad un non-specialista? Purtroppo l'articolo originale e' troppo difficile per me!

Vi posto questo esercizio, sperando di aver recepito completamente il testo del problema: Data l'equazione $-1\=\-\f\ \'\(g(x))\*\x$ e sapendo che $f\ \'\(g(x))\<\0$ e che $x>0$ trovare per quali condizioni $g\'\(x)\>0$ Io ho derivato l'equazione e, con qualche passaggio ottengo come risultato $f\ \''\(g(x))\>\0$, a me sembra una soluzione misera, è sufficiente per completare l'esercizio o vi è una qualche soluzione più solida? Ciao e grazie!

Salve ragazzi non so come svolgere i seguenti esercizi : - Calcola le derivate parziali rispetto x e y in ( 0,0) e studia la sua differenziabilità in RxR di x(y)^(1/3) - Calcola nel punto (0,0) la derivata direzionale e studia la sua differenziabilità in RxR di xe^(xy) Grazie a coloro che mi aiuteranno!!

Sul Titchmarsh, The Theory of the Riemann zeta-function, a pagina 2 c'è una dimostrazione di un collegamento tra la funzione $\zeta$ e i primi. Di essa, un passaggio non riesco proprio a capirlo. Comunque, tanto per far vedere che sono in buona fede, riporto la dimostrazione ampliata da me (Titchmarsh fa i 2-3 passaggi "necessari"). $log(\zeta(s))=log(\sum_(n=1)^\infty \frac{1}{n^s})=log(\prod_(p, primo) \frac{1}{1-p^-s})=$ fino a qui nulla di nuovo, definizione e prodotto di Eulero $=\sum_(p, primo) log(\frac{1}{1-p^-s}) =\sum_(p, primo) (log(1)-log(1-1/p^s)) =-\sum_(p, primo) log(1-1/p^s)=$ fino a qui proprietà del logaritmo e basta: il passaggio ...

Ragazzi, ho un problema. Sto facendo degli esercizi teorici e mi sono bloccata alla dimostrazione di iniettività del prodotto operatorio. Mi spiego: il 4 ottobre la prof ci ha dimostrato che se g e f sono iniettive anche g o f è iniettivo. Per casa ci aveva detto di dimostrare che se gof è iniettivo anche g e f sono iniettive... ecco, sapete per caso come procedere? Non so dove mettere le mani! Se per caso potreste mettermi tutti i passaggi ve ne sarei grata! >.< ...

Ciao ragazzi! Se dico che $E\subseteq RR$ è induttivo ssse $(x\in E)\implies (x+1\in E)$, come cacchio faccio a concludere, da questa definizione, che $\emptyset$ è induttivo? Questa cosa è stata detta (e ribadita) da uno dei miei prof. di Analisi I, quindi ci ho pensato una decina di volte prima di cominciare a pensare che fosse una cazzata aiuto EDIT: io ho pensato questo: in base alla definizione, $E$ è induttivo ssse \[(x+1\notin E)\implies (x\notin E)\tag{D}\] E' vero ...

Buona sera a tutti.Innanzitutto chiedo scusa se posto una discussione riguardanti metodi matematici in questa sezione.Non ne ho trovata una per tale materia.Volevo chiedere se qualcuno conoscesse il modo per studiare tramite wolfram alpha i punti di singolarita' di una funzione.O meglio io svolgo gli esercizi ma a parte la verificare tramite limite non sono sicuro che il risultato sia corretto.Quindi mi chiedevo se esistesse qualcosa simile al famoso global minimum,maximum per analisi ...

Salve. dopo il weekend su numeri complessi, sfera di riemann, funzioni complesse di variabile complessa e in primis definizione di funzione olomorfa e equazioni di cauchy - riemann. posto le prime domande relative all'argomento curve. vado con calma e senza correre. 1) definizione sulle regioni. $\Omega$ è una regione se $\Omega$ è non vuoto e $d\Omega$ è la sua frontiera, ed è una curva regolare a tratti. quindi se la frontiera non è una curva regolare a tratti, ...

Sia $f:(-R,R)->RR$ la funzione $f(x)=\sum_{n=0}^(oo) a_nx^n$, $x\in(-R,R)$, dove $0<R<=oo$ è il raggio di convergenza della serie di potenze. Voglio mostrare che $f\inC^(oo)(-R,R)$. Innanzitutto avevo pensato di mostrare che $f\inC^0(-R,R)$ osservando che è somma (infinita) di funzioni continue (polinomi) e dunque è una funzione continua; già qui però arrivano i primi problemi perchè essendo la somma infinita non sono sicuro che valga questo discorso. Come posso procedere?

Salve ragazzi potreste dirmi se la risoluzione di questo esercizio è corretta? Stabilire se la funzione $f:\mathbb{R}^3 \setminus \ {0} \to \mathbb{R}$ $f(x,y,z)=\frac{e^{x^2yz}-1}{x^4+y^4+z^4}$ si può estendere a una funzione continua in $\mathbb{R}^3$ In sostanza dovrei fare $\lim_{(x,y,z)\to 0}{\frac{e^{x^2yz}-1}{x^4+y^4+z^4}}$ e questo limite deve avere un valore finito? E' sufficiente er concludere che la funzione si può estendere per continuità? Supponendo di si, faccio il limite $\lim_{(x,y,z)\to 0}{\frac{e^{x^2yz}-1}{x^4+y^4+z^4}}$ dove in pratica, applico il limite ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di una mano su questa questione di Analisi funzionale che non ho capito. Si parla di spazi $L^p(X)$, con $p$ reale fissato, $0 < p < 1$ e $X$ di misura finita, e.g. $X=(0,1)$. Stando alla notazione del Rudin (che spero sia abbastanza universale), questo spazio è metrico completo, dove la metrica è \[ d(f,g) := \int_X \vert f-g \vert^p d\mu \] ed è pertanto un $F$-spazio. Voglio far vedere che ...

un esercizio carino secondo me. sia $a_n$ una successione di numeri reali tali che $a_{2n}\to l\in RR$. allora quali delle seguenti affermazioni sono vere: 1) $a_{n^{2}}\to l$ 2) $a_{n^{2}}\to (l/2)^{2}$ 3) Se il $lim a_{n^{2}}$ esiste allora deve essere $l$ 4) Se il $lim a_{n^{2}}$ allora può assumere valori diversi da $l$.

Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione di alcuni esercizi banali Esercizio 1: $lim_(x\to\+\infty)ln(x+2)/ln(x)$. Ho pensato ad una cosa banalissima: usando la proprieta' dei logaritmi scompongo il numeratore in: $lim_(x\to\+\infty)(ln(x)ln(2))/ln(x) = lim_(x\to\+\infty)ln(2) = ln(2)$. Ris. del libro: $1$. Non capisco dove ho sbagliato. Ho applicato male le proprieta' dei log? Secondo esercizio: $lim_(x\to\+\infty)ln(1+sqrt(x))/ln(x)$. Sono uguali, ho usato lo stesso procedimento ma nulla. $lim_(x\to\+\infty)ln(1+sqrt(x))/ln(x) = lim_(x\to\+\infty)(ln(1)ln(sqrt(x)))/ln(sqrt(x)^2) = lim_(x\to\+\infty)(ln(1)ln(sqrt(x)))/(2ln(sqrt(x)))$ $lim_(x\to\+\infty)(ln(1))/2 = 0/1 = 0$ Ma il risultato è ...

Posto un problema relativo alle serie ... spero sia giusto! Sia $a_n>0$ una successione; provare che \begin{align*} \sum_{n=0}^\infty\,\, a_n \,\,\,\text{converge}\quad \Leftrightarrow\quad \sum_{n=0}^\infty\,\, a_n(1+a^3_n) \,\,\,\text{ è convergente} \end{align*} Soluzione Cominciamo con il dimostrare la prima implicazione "$\Rightarrow$ " Se la serie $ \sum_{n=0}^\infty a_n$ converge allora $ \lim_{n \to \infty}a_n=0,$ e quindi certamente avremo che definitivamente ...

Salve, avrei bisogno di aiuto perchè non riesco a capire la soluzione di un esercizio così come l'ho trovata in una raccolta di temi d'esame. L'argomento è questo: ho un campo vettoriale definito su un insieme non semplicemente connesso. Si chiede di verificare se il campo è conservativo. Essendo il campo irrotazionale io avrei cercato un potenziale. La soluzione proposta invece è questa: basta scegliere una curva chiusa, semplice, regolare a tratti, di traccia contenuta nel dominio, e ...

Ciao, sto avendo qualche problema nella comprensione di un esercizio. Si noti che è risolto (e non riesco comunque a cavarci niente): Qualcuno che riesca a spiegarmelo dettagliatamente e in modo più chiaro? Nella prima parte mostra la densità come da suggerimento, ma perché usa una successione di razionali? E perché tutto questo dovrebbe essere funzionale alla risoluzione? Anche la seconda parte mi è poco chiara. ringrazio in anticipo

Considero la serie geometrica [tex]\sum_{k=0}^{+\infty} x^k[/tex] e ne discuto la convergenza uniforme senza usare i risultati sulle serie di potenze. La serie geometrica converge puntualmente per [tex]|x|

Ho alcune difficoltà nello svolgimento di un esercizio sul valore assoluto: $f(x) = sqrt(|x - 3|-| x + 4|)$ Innanzitutto, essendo tutto sotto radice ( non so come allungare la radice ), ho posto $|x - 3| - |x + 4|$ maggiore o uguale di zero. Poi, io so che la funzione valore assoluto ha doppio valore: $\{(x -> x>0),(-x -> x<0):}$ Ora, tale proprietà, come la devo impostare ? Devo fare un doppio sistema tipo: $\{(x - 3) > 0),(-(x - 3 < 0):}$ $\{(x + 4) > 0),(-(x + 4 < 0):}$ Oppure come ?

Qualcuno può aiutarmi? in un esercizio arrivo a un punto in cui devo risolvere $ sum_(k = 0)^(oo ) (sinc(k/2))^(2) $ nella soluzione viene scritto sfuttando la def di $ sinc(x)=sin(pi x)/ (pi x)$ $sum_(k = 0)^(oo ) (sin(pi k/2)/ (pi k/2))^(2)$ =$ 1+ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ non capisco come è avvenuto l'ultimo passaggio, penso che abbia applicatola formula di taylor per il seno ma non riesco a capire come sia arrivato a questo risultato 1+ $ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ vi ringrazio.