Curve di livello

[ale92t]

Salve ragazzi :)

Avrei gentilmente bisogno di chiarimenti su come è possibile, avendo una funzione a più variabili, determinare le curve di livello (possiblomente con qualche esempio). Grazie in anticipo :)

[bimbozza]

Per determinare le curve di livello di una funzione a più variabili basta determinare le intersezioni col generico piano z=k.

Esempio 1:
Determinare le curve di livello del piano 3x+3y-z=0.

[math]\left{
3x+3y-z=0\\
z=k[/math]

Quindi le curve di livello appartengono al fascio di rette 3x+3y=k.
Se le vuoi disegnare basta che assegni dei valori a k.

Esempio 2:
Determinare le curve di livello del paraboloide x^2+y^2+7x+z=0.

[math]\left{
x^2+y^2+7x+z=0\\
z=k[/math]

Quindi le curve di livello appartengono al fascio di circonferenze x^2+y^2+7x+k=0 di centro (-3/2,0).