Dubbio integrale di Volume Help!

[davewave]

Salve a tutti, sto studiando per l'esame di analisi matematica II e avrei un dubbio sullo svolgimento del seguente integrale di volume: dato un solido definito in R3 nel seguente dominio
\[
\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:\ x^2+y^2-2 \leq z \leq 4-x-y\}
\]
se ne calcoli il volume.
Io ho iniziato integrando lungo \(z\) con estremi le funzioni in cui è compresa \(z\) ma ho qualche problema a definire il dominio di base (sempre che abbia capito bene il problema) nel quale poi integrerò \(x^2+y^2-2-4+x+y\). Se potete darmi una mano mi fareste un favore.
PS: è il mio primo post e se ho commesso qualche errore per quanto riguarda la pubblicazione chiedo venia in anticipo

[Rigel1]

Come già hai intuito puoi integrare per fili scrivendo l'integrale come
\[
\iint_D (4-x-y-x^2-y^2+2) dx dy\,,
\]
dove \(D := \{(x,y)\in \mathbb{R}^2:\ x^2+y^2-2 \leq 4-x-y\}\). Vedi subito che \(D\) è l'insieme dei punti del piano tali che
\[
\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \left(y+\frac{1}{2}\right)^2 \leq \frac{25}{4}\,,
\]
vale a dire il cerchio di raggio \(r = 5/2\) centrato in \((-1/2, -1/2)\).

[davewave]

Ottimo allora il mio svolgimento era corretto, ti ringrazio ancora per avermi aiutato, gentilissimo