Numeri complessi

[Shingezu]

Sto rifacendo degli esercizi, alcuni dei quali, li avevo già fatti in passato, mi si chiede di esplicitare
$\frac{3-2i}{1-2i}$

Negli appunti passati avevo risolto in questo modo:
$\frac{3-2i}{1-2i}=(3-2i)(1-2i)^-1=(3-2i)(\frac{1+2i}{1-4})$ e continuando l'esercizio fino al risultato di $\frac{3-2i}{1-2i}=-1$

Rifacendo l'esercizio mi viene più spontaneo scrivere, invece:
$\frac{3-2i}{1-2i}=(3-2i)(1-2i)^-1=(3-2i)(\frac{1+2i}{1+4})$

In sostanza il mio problema è:
Quando applico la regola $(a+bi)^-1=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)$ arrivando al risultato di $\frac{3-2i}{1-2i}=3/5$
Il segno al denominatore è influenzato dal segno del coefficiente della parte immaginaria iniziale oppure deve rimanere sempre positivo?

[Gi81]

$(1+2i)(1-2i)= 1+2i-2i-4(-1)= 5$, quindi $(3-2i)/(1-2i)=1/5 * (3-2i)* (1+2i)$

[Shingezu]

ok quindi è giusta la seconda, viene $3/5$ perciò il al denominatore ci va sempre + perchè sono quadrati, grazie del chiarimento

[Gi81]

Guarda che non viene $3/5$, rifai i calcoli

[Shingezu]

Mi era scappata la $i^2$ così dovrebbe essere giusto
$1/5(3-2i)(1+2i)=\frac{3+6i-2i-4(i)^2}{5}=\frac{3+4i+4}{5}=\frac{7+4i}{5}$
Dico bene?

[gio73]

"Shingezu":Mi era scappata la $i^2$ così dovrebbe essere giusto
$1/5(3-2i)(1+2i)=\frac{3+6i-2i-4(i)^2}{5}=\frac{3+4i+4}{5}=\frac{7+4i}{5}$
Dico bene?

spero di sì, perchè anche a me è venuto così.

[Shingezu]

Si, si, sarà giusto, grazie!