Analisi matematica di base
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Buongiorno, qualcuno può darmi una mano con questo limite?
Devo verificare, con il limite del rapporto incrementale, se la funzione
$f(x)=\{((1-cosx)/x^2 ifx!=0), (1/2 if x=0):}$
è derivabile in $x=0$
quindi devo risolvere il limite:
[size=150]$lim_(x->0)((1-cosx)/x^2-1/2)/x$[/size]
ma non ho idee per andare avanti.
Ciao, amici! Non sono più del tutto sicuro di aver ben interpretato l'ordine di derivazione nelle derivate parziali miste...
Se scrivo $\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}$ o \(\partial_{x_i x_j}^2 f\) (che credo significhino la stessa cosa) significa che si deriva prima rispetto a $x_j$ e poi a $x_i$?
In particolare credo che la matrice hessiana \(H_f (\boldsymbol x)=(\partial_{x_i x_j}^2 f(\boldsymbol x))\) abbia al posto $i,j$ la derivata mista prima rispetto a ...
Ho da fare questi esercizi, ma non so nemmeno da dove iniziare
1) Si ha che: $f'(x)=f^2(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare $f'(0), f''(0), f'''(0)$
2) si ha che: $f'(x)=x^2f(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare la derivata in $x=0$ della funzione [size=150]$y= e^(f(x)sinx)$[/size]
Salve ragazzi, sono nuovo del forum. Vi chiedo di risolvere questo integrale (spero di scrivere bene la formula) utilizzando solo gli integrali immediati
$int 1/(1-sinx) dx$
Grazie anticipatamente
Esercizio. Sia $f:RR\to RR$ continua e $T$-periodica. Provare che $\exists x_0\in RR$ tale che $f(x_0+ T/2)=f(x_0)$.
Io ho risolto così. Considero il compatto $[0,T]$. Poichè $f|_{ \text{[} 0, T \text{]} }$ è continua, per Weiestrass $\exists x_m,x_M\in [0,T]$ tali che $\forall x\in[0,T],\ \forall k \in \mathbb{Z}, $
\[ f(x_m)\le f(x)=f(x+kT)\le f(x_M) \tag{1}\]
In altre parole, la $(1)$ è valida per ogni $x\in RR$. Definisco dunque l'applicazione ...
salve, per quanto riguarda la differenziabilita di funzioni a piu variabili (nel mio caso a due),
io per vedere se una funzione $f(x,y)$ sia differenziabile in un punto ho tenuto conto del teorema di cauchy (cosi è come lo ha ciamato la professoressa) ovvero che $f(x,y)$ è differenziabile se esistono e sono continue le sue derivate parziali nel punto preso in considerazione. Tuttavia guardando alcuni esercizi svolti ho notato che viene fatto questo limite, che deriva dalla ...
Polinomi strani...
Miglior risposta
Ragazzi, mi chiede di trovare il coefficiente di x^3 x^2 x x^0 di questo polinomio (x+1)^100. Come faccio? Con i binomiali? Come si fa?
Salve a tutti ragazzi, scusate, ma ho un dubbio su un esercizio di questo tipo:
Ho una successione \(\displaystyle f_{n} \) definita nell'intervallo (0,1) definita dalla seguente legge:
\(\displaystyle f_{n} \) = \begin{cases}
\alpha & (0,\frac{1}{n}]\\
\beta & (\frac{1}{n},1)\end{cases}
Il testo chiede di trovare il limite puntuale della successione di funzioni. In questo non c'è problema, e si vede che è \(\displaystyle beta \).
Il problema è vedere per quali valori dei due parametri ...
salve, vorrei un chiarimento sull'applicabilita del teorema di cauchy per un' equazione differenziale $y'(x)=F(x,y)$ e un punto $(xo, yo)$
posso dire che il teorema vale se nel punto dato la derivata parziale $(del(F(x,y)))/(dely)$ esiste??
e piu in generale che il teorema vale, quindi ho una soluzione unica in tutti i punti dove $(del(F(x,y)))/(del y)$ esiste?
Le condizioni della lipchitzianita ecc ecc le so gia però praticamente non è molto semplice dimostrare la lipchitzianita della funzione ...
Ciao a tutti! Stavo svolgendo i temi d'esame di analisi e ho avuto dei grandissimi dubbi su due esercizi.
Trovare la derivata di:
√(e^x - 10x). Io ho provato a fare così: g(x)= (e^x-10x)^1/2. g'(x)= 1/2 e^1/2-1 - 10^1/2-1. g'(x)=1/(2e^2x) - 1/10^2, poi non so più proseguire.
E poi un altro esercizio in cui bisogna trovare la retta che nel punto x=0 è tangente al grafico della funzione
f(x)=sin(5x) - sin(2x). Qui ho impostato Xo=1 --> f(1)=sin5-sin2
f(x)-f(Xo)/x-Xo = ...
Ciao a tutti!
Sto avendo difficoltà a capire non tanto la definizione di funzione polidroma e dei relativi rami, ma piuttosto, non riesco a capire cosa sono i punti di diramazione.
In particolare, cosa sono di preciso? Qual è il ruolo che giocano nell'analisi delle funzioni polidrome?
Purtroppo in giro per il web non sono riuscito a trovare un spiegazione che mi sembrasse chiara e convincente....
Grazie anticipatamente a tutti.
Ciao a tutti, volevo chiedere un gentile aiuto per questo limite che mi sta facendo disperare
$ lim_(x -> 0) (sinx/x)^(1/x^2) $
Ho provato a ricondurmi a qualche forma notevole senza successo.
Ho provato poi a ricondurmi alla forma $ e^ln((sinx/x)^(1/x^2)) $ invano. Il limite calcolato con un grafico dovrebbe essere pari a $ e^(-1/6) $.
Come potrei fare?
Devo vedere l'insieme su cui risulta crescente la funzione:
$f(x) = (x^2 +2) / (x^2 - 1)$
Devo trovare per prima cosa il campo di esistenza, e mi viene che CE = R \ {-1, 1}
Poi so che devo fare la derivata della funzione e porla $>= 0$ , e viene però $1 >= 0$
E poi? Come faccio per trovare l'insieme di crescita? Grazie mille..
Salve a tutti. Ho delle difficoltà nel comprendere il significato del criterio di Cauchy applicato alle serie. Per ipotesi suppongo di avere una serie $S_n=\sum_{k=1}^infty a_k$. La serie non è altro che una successione i cui termini sono le somme parziali (correggetemi se dico qualcosa di teoricamente errato). Quindi tale successione $S_n$ è convergente se e solo se è di Cauchy. Quindi per ogni $epsilon>0$ esiste un indice $n_epsilon$ a partire dal quale per ogni ...
Mi sapreste dire come si risolve un integrale del tipo
$int [(a-x)^2+b^2]^gamma dx$
Ho cercato su moltissime dispense reperibili su google ma in praticamente nessuna di esse viene spiegato nel dettaglio come fare uno studio completo di una curva [nel pieno e nello spazio] o di una superficie. Per studio completo intendo dire un qualcosa di analogo allo studio di funzione [con tanto di grafico] che normalmente si fa in analisi. Non si può fare oppure è terribilmente complicato da far perdere ogni interesse?
Salve a tutti ragazzi, non so come risolvere questo esercizio... Mi chiede di trovare i massimi e minimi della funzione:
$f(x,y)=arctg(|xy|/(2x^2+3y^2))$ avente dominio $(x,y)!=(0,0)$.... Essendo la funzione $f(z)=arctg(z)$ crescente, è sufficiente studiare l'argomento... poiché la funzione $g(x,y)=|xy|/(2x^2+3y^2)$ è simmetrica, è possibile studiarla per $xy>0$...
Il sistema delle derivate parziali prime, semplificato, risulta il seguente:
$\{(y(3y^2-2x^2)=0),(x(2x^2-3y^2) = 0):}$ da cui, l'unica soluzione è la conica ...
\(\displaystyle z=(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt(3)}{2}i) \)
\(\displaystyle z^{10}= \)
io so che \(\displaystyle z^{10}=|z|(cos(10\theta) + i sin(10\theta)) \)
\(\displaystyle |z|=\sqrt{a^2+b^2} \)
quindi \(\displaystyle |z|=1 \)
\(\displaystyle \theta= arctan (\frac{b}{a}) \)
quindi \(\displaystyle \theta= arctan (-\sqrt3) \)\(\displaystyle = \frac{\pi}{3} \)
ora: \(\displaystyle z^{10}=1(cos(10*\frac{\pi}{3}) + i sin(10*\frac{\pi}{3})) \)
ma l' argomento di seno e coseno non è un angolo ...
buongiorno
$\sum (n^2)/(n!) (x-1)^n$
trovo il raggio di convergenza:
$lim_n ((n+1)^2)/((n+1)!) (n!)/(n^2) = 0$
raggio di conv: $+oo$
allora la serie per definizione, converge solo nel punto iniziale, nel nostro caso $x=1$
vi è convergenza uniforme in un sottinsieme di $(-oo,1)$
per la convergenza totale avevo pensato di maggiorarla con un certo $1+\epsilon$ con $\epsilon$ 'piccolo'
cioè:
$\sum (n^2)/(n!) (x-1)^n \le \sum (n^2)/(n!) (1+\epsilon-1)^n = \sum (n^2)/(n!) (\epsilon)^n$
ma sono perplesso : %%% che ne pensate?
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