Analisi matematica di base

Salve, ragazzi , vi scrivo per porvi in esame un esercizio . Ho da calcolare il seguente limite : $lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ log(cos(x*\sqrtx))$ L'ho svolto al seguente modo : $lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ log(cos(x*\sqrtx)) = lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ log(1+(cos(x*\sqrtx)-1) )= $ $lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ ((log(1+cos(x*\sqrtx)-1))/(cos(x*\sqrtx)-1))* (1/(cos(x*\sqrtx)-1)) =$ $ = - lim_{x->0^+} (x sin^2x - 25x^5)/ (1-cos(x*\sqrtx))$ Noto ora che il denominatore è un infinitesimo di ordine 3. Pertanto, $ = - lim_{x->0^+} (((x sin^2x - 25x^5)/x^3)*x^3)/ (((1-cos(x*\sqrtx))/x^3)*x^3) = ...= -1/(1/2) = -2$ E' corretto oppure notate corbellerie evidenti? Grazie mille

Ammetto di non avere nemmeno tentato di dimostrarlo perché sono sicuro che non è abbastanza banale per me Si tratta di un enunciato di questo genere: per ogni funzione uniformemente continua $g(x)$ e per ogni $\epsilon >0$ esiste una funzione $f(x)$ lipschitziana tale che $\text{sup}_{x\in\mathbb{R}}|f(x)-g(x)|\leq\epsilon$. Vorrei sapere intanto se scritto così è vero, e poi se la dimostrazione è banale o meno. Se non lo è, apprezzerei un link o il nome di qualche libro con la dimostrazione. Da ...

salve ragazzi sono nuovo in questo forum è volevo qualche delucidazione su come applicare le serie di taylor anche perche la mia prof i limiti li vuole svolti solo con questo metodo per esempio ho questo limite (scusate se sbaglio qualche termine ) $lim_(x->0)(senx)^tanx$ non so se ho scritto bene comunque sarebbe limite tende a 0 di senx elevato a tanx prima di tutto devo applicare le equivalenze per vedere se rimangono isolati gli o piccoli a N o D quindi io so che senx equivale x+ o(X) ...

Ciao a tutti, mi sapreste dire che tipo di misura di usa con le sottovarietà $m$ ($m inNN,m<n$) dimensionali di $RR^N$? Sicuramente non è quella di Peano-Jordan, nè quella di Lebesgue... Grazie in anticipo

Buonasera a tutti! Vi scrivo in quanto ho alcune difficoltà a risolvere un esercizio. Vi chiedo di potermi confermare o meno se l'impostazione è corretta; non posto tutto l'esercizio che ho fatto su carta, in quanto ritengo di sbagliare qualche segno (tanto per cambiare) durante lo svolgimento: la conferma di una corretta impostazione mi basta! La richiesta è: "Calcolare il flusso uscente del campo vettoriale $\barF=x\bare_1+y\bare_2+z^2\bare_3$ attraverso la superficie della sfera di centro l'origine e raggio ...

Ciao a tutti. E' una giornata intera che sbatto la testa su questo esercizio e ho ceduto nel chiedere a voi aiuto! riporto il testo: si supponga che in una certa regione di spazio il potenziale elettrico V sia $V(x,y,z) = 5 x^2 - 3 xy + x y z$ (1) calcolare il tasso variazionale del potenziale in $P(3,4,5)$ nella direzione del vettore $v = (1,1,-1)$ (2) In quale direzione V cresce più velocemente in P? (3) qual è il massimo tasso di crescita in P? (1) dato che V è uno scalare, trovo tramite ...

Buongiorno\2 ho questa serie e vorrei trovare (1)somma e (2)raggio di convergenza $\sum x^2 3^(-n(x+1))$ (1) la riscrivo come: $x^2 \sum 3^n(-(x+1))$ sapendo che: $\sum z^n = 1/(1-z)$ allora la somma viene $x^2 1/(1-3^(-(x+1)))$ (2) il raggio lo trovo tramite il criterio del rapporto: $lim 1/(3^n 3) 3^n = 1/3$ $r=3$ l'insieme di convergenza uniforme è: $|3^-x|<3$ da cui ottengo $-x<1$ e dunque $x> -1$ se faccio lo studio agli estremi ottengo la serie divergente: ...

Ho questa funzione: $f(x,y,z)=zln(xy)$ quando vado a calcolare la derivata parziale rispetto a z, la derivata del logaritmo non dovrebbe essere 1/0 ?? E' impossibile?? Mi mostrereste anche il limite del rapporto incrementale di questa funzione?

Buongiorno, qualcuno può darmi una mano con questo limite? Devo verificare, con il limite del rapporto incrementale, se la funzione $f(x)=\{((1-cosx)/x^2 ifx!=0), (1/2 if x=0):}$ è derivabile in $x=0$ quindi devo risolvere il limite: [size=150]$lim_(x->0)((1-cosx)/x^2-1/2)/x$[/size] ma non ho idee per andare avanti.

Ciao, amici! Non sono più del tutto sicuro di aver ben interpretato l'ordine di derivazione nelle derivate parziali miste... Se scrivo $\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}$ o \(\partial_{x_i x_j}^2 f\) (che credo significhino la stessa cosa) significa che si deriva prima rispetto a $x_j$ e poi a $x_i$? In particolare credo che la matrice hessiana \(H_f (\boldsymbol x)=(\partial_{x_i x_j}^2 f(\boldsymbol x))\) abbia al posto $i,j$ la derivata mista prima rispetto a ...

Ho da fare questi esercizi, ma non so nemmeno da dove iniziare 1) Si ha che: $f'(x)=f^2(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare $f'(0), f''(0), f'''(0)$ 2) si ha che: $f'(x)=x^2f(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare la derivata in $x=0$ della funzione [size=150]$y= e^(f(x)sinx)$[/size]

Limite $ lim_(x -> 0) x/((1+x^2)sqrt(ln(1+x^2)) $ $ lim_(x -> 0) x/((1+x^2)sqrt(x^2)) $ $ lim_(x -> 0) 1/((1+x^2)) =1 $ Dove sbaglio? Limite sx e dx dovrebbero essere diversi, e rispettivamente -1 ed 1. Grazie

Salve ragazzi, sono nuovo del forum. Vi chiedo di risolvere questo integrale (spero di scrivere bene la formula) utilizzando solo gli integrali immediati $int 1/(1-sinx) dx$ Grazie anticipatamente

Esercizio. Sia $f:RR\to RR$ continua e $T$-periodica. Provare che $\exists x_0\in RR$ tale che $f(x_0+ T/2)=f(x_0)$. Io ho risolto così. Considero il compatto $[0,T]$. Poichè $f|_{ \text{[} 0, T \text{]} }$ è continua, per Weiestrass $\exists x_m,x_M\in [0,T]$ tali che $\forall x\in[0,T],\ \forall k \in \mathbb{Z}, $ \[ f(x_m)\le f(x)=f(x+kT)\le f(x_M) \tag{1}\] In altre parole, la $(1)$ è valida per ogni $x\in RR$. Definisco dunque l'applicazione ...

salve, per quanto riguarda la differenziabilita di funzioni a piu variabili (nel mio caso a due), io per vedere se una funzione $f(x,y)$ sia differenziabile in un punto ho tenuto conto del teorema di cauchy (cosi è come lo ha ciamato la professoressa) ovvero che $f(x,y)$ è differenziabile se esistono e sono continue le sue derivate parziali nel punto preso in considerazione. Tuttavia guardando alcuni esercizi svolti ho notato che viene fatto questo limite, che deriva dalla ...

Ragazzi, mi chiede di trovare il coefficiente di x^3 x^2 x x^0 di questo polinomio (x+1)^100. Come faccio? Con i binomiali? Come si fa?

Salve a tutti ragazzi, scusate, ma ho un dubbio su un esercizio di questo tipo: Ho una successione \(\displaystyle f_{n} \) definita nell'intervallo (0,1) definita dalla seguente legge: \(\displaystyle f_{n} \) = \begin{cases} \alpha & (0,\frac{1}{n}]\\ \beta & (\frac{1}{n},1)\end{cases} Il testo chiede di trovare il limite puntuale della successione di funzioni. In questo non c'è problema, e si vede che è \(\displaystyle beta \). Il problema è vedere per quali valori dei due parametri ...

salve, vorrei un chiarimento sull'applicabilita del teorema di cauchy per un' equazione differenziale $y'(x)=F(x,y)$ e un punto $(xo, yo)$ posso dire che il teorema vale se nel punto dato la derivata parziale $(del(F(x,y)))/(dely)$ esiste?? e piu in generale che il teorema vale, quindi ho una soluzione unica in tutti i punti dove $(del(F(x,y)))/(del y)$ esiste? Le condizioni della lipchitzianita ecc ecc le so gia però praticamente non è molto semplice dimostrare la lipchitzianita della funzione ...

Ciao a tutti! Stavo svolgendo i temi d'esame di analisi e ho avuto dei grandissimi dubbi su due esercizi. Trovare la derivata di: √(e^x - 10x). Io ho provato a fare così: g(x)= (e^x-10x)^1/2. g'(x)= 1/2 e^1/2-1 - 10^1/2-1. g'(x)=1/(2e^2x) - 1/10^2, poi non so più proseguire. E poi un altro esercizio in cui bisogna trovare la retta che nel punto x=0 è tangente al grafico della funzione f(x)=sin(5x) - sin(2x). Qui ho impostato Xo=1 --> f(1)=sin5-sin2 f(x)-f(Xo)/x-Xo = ...

Ciao a tutti! Sto avendo difficoltà a capire non tanto la definizione di funzione polidroma e dei relativi rami, ma piuttosto, non riesco a capire cosa sono i punti di diramazione. In particolare, cosa sono di preciso? Qual è il ruolo che giocano nell'analisi delle funzioni polidrome? Purtroppo in giro per il web non sono riuscito a trovare un spiegazione che mi sembrasse chiara e convincente.... Grazie anticipatamente a tutti.