Analisi matematica di base

Ciao chi mi può spiegare passaggio per passaggio come si arriva a fare il grafico di queste funzioni? Grazieeee!!! f(x)=$x^2$/x+1 f(x)$x^2$-4x+8/4x-$x^2$

Ciao, qualcuno ha idea di come dimostrare che lim Xn / Yn = sqr(2) n--> ∞ con Xn+1 = Xn + Yn Yn+1 = 2·Xn + Yn e X1 = 1 Y1 = 1 Grazie. Andrea

Buongiorno a tutti! Vorrei chiedervi aiuto per poter risolvere la serie seguente: [tex]\sum_{n=1}^{+ \infty}ln\left | \frac{n+1}{n} - \frac{n+2}{n^2} \right |[/tex] Il termine generale tende a 0. Inoltre, noto che [tex]\left | ln\left | \frac{n+1}{n} - \frac{n+2}{n^2} \right | \right | \geq 0[/tex], e se scrivo l'argomento del logaritmo come [tex]\left | \frac{n+1}{n} - \frac{n+2}{n^2} \right | = \left | \frac{n^2-2}{n^2} \right | = 1 + \left [ \left | \frac{n^2-2}{n^2} \right | -1 \right ...

Ciao a tutti, qualcuno sa (o sa indicarmi dove posso trovare) la dimostrazione che due parametrizzazioni differenti della stessa varietà/sottovarietà di $RR^N$ "differiscono" per un diffeomorfismo ? Grazie in anticipo P.s. ma Speculor non c'è più ?

Salve cosa significa il simbolo con doppia freccia verso destra? cioè \(\displaystyle a\rightarrow b \), però con due frecce invece di una.

Esercizio: Sia data una funzione $f : RR -> RR$. $f $ $\in \mathcal{C}^1(RR)$. Provare che $f$ manda insiemi di misura nulla in insiemi di misura nulla (la misura è quella di Lebesgue). Purtroppo non riesco a concludere niente senza qualche ipotesi sulla limitatezza di $f'$. Qualcuno ha qualche suggerimento (senza dare la soluzione, per cortesia)?

Salve. Ho problemi con questo esercizio: Determinare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=e^((x-1)^2+(y-3)^2)$ in C, dove C è il cerchio di raggio $sqrt(10)$ (l'insieme cioè dei punti di $RR^2$ tali che $x^2+y^2<=10$). Allora inizio notando che f è continua in un compatto. Per Weierstrass ammette massimo e minimo assoluti. Inoltre, questi si troveranno, dato che f è sempre differenziabile in C, o ai bordi di C oppure in eventuali punti critici. Si calcola che il gradiente di f è in ...

Sono alle prese con un altro esercizio sulla assoluta continuità, ma come tutti gli esercizi costruttivi mi sembra sempre di non sapere dove sbattere la testa Il testo dell'esercizio riporta: Provare che esiste una funzione continua e strettamente crescente $f:[0,1]\rightarrow R$ tale che $f'(x)=0$ quasi ovunque. Dedurre che non può essere assolutamente continua. Fino ad ora il mio lavoro è il seguente: Per quanto riguarda la costruzione della funzione ho pensato di garantire la stretta ...

Qualcuno può indicarmi quale è l'iter migliore da seguire per l'individuazione dei punti di non derivabilità?

Stavo provando a dimostrare la seguente $d^n(f((x))= (df)^n$ procedendo per induzione. Per $n=1$ è vero. Passo $d^n(f(x)) = d(d^(n-1)f(x))=d((d(f(x))^(n-1))=(n-1) (df(x))^(n-2) d^2 f(x) = (n-1) (df(x))^(n-2) (df(x))^2 $ $=(n-1) (df(x))^n$ Mi stupisce quel fattore (n-1)...dove sbaglio?

Sto facendo vari esercizi sugli spazi di Hilbert, avrei un dubbio un pò generale. Molti esercizi mostrano dei sottoinsiemi di $L^2$ e chiedono se sono chiusi, compatti, ecc.. la mia domanda è: per dimostrare la chiusura di un insieme (solitamente definito in base alla proprietà delle funzioni suoi elementi) posso mostrare che il complementare è aperto? Ovvero mostrare che esiste una successione non di quell insieme che converge a una funzione di quell' insieme? Questo ragionamento ...

Salve a tutti, ho una funzione \(\displaystyle f(x)=\frac{1+\sqrt[3]{x}}{2-\sqrt[3]{x}} \) di cui devo disegnare il grafico, studiandola. Per la derivata prima non ho problemi e mi torna \(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}(2-\sqrt[3]{x})^2} \) Dovrei calcolare la derivata seconda per lo studio di concavità, convessità e flessi, ma non mi riesce proprio farla, ho usato la regola della derivata di un quoziente (va bene vero?), vi giuro che ho riempito pagine e pagine di quaderno... ...

HO LA SEGUENTE FUNZIONE f(x)=$x^x$+x-$\pi$ l'esercizio dice di VERIFICARE CHE LA FUNZIONE SI ANNULLA ALMENO IN UN PUNTO no riesco ad applicare il teorema degli zeri.

Salve a tutti ragazzi, ho parecchi dubbi sul come muovermi nella ricerca di massimi e minimi relativi di funzioni come f(x,y)=(x^2+y^2-2)*e^(x^2+y^2-2)... Applicando la teoria si trova in (0,0) un massimo relativo, ma gli altri punti in cui si annullano le derivate parziali prime hanno hessiano nullo e non potendo applicare il metodo grafico (lo studio del segno nell'intorno di ogni punto) non so proprio come agire... Ho letto un pò su internet e ho visto che alcuni suggeriscono di studiare ...

La funzione è $F(x,y,z) = x^2-y^2+z^2$ con l'insieme $S = x^2 + y^2 + z^2 <= 1$ $\nabla F = (2x, -2y, 2z)$ che si annulla nel punto $(0,0,0)$ e facendo l'hessiano potrei scoprire la natura di tal punto critico in $x^2 + y^2 + z^2 < 1$. Però se il $\nabla F \ne 0$ e questo avviene in $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ il prof ha detto che la questione si risolve con questo sistema: $\{(2x = 2 \lambda x),(-2y = 2\lambda y ),(2z = 2 \lambda z):}$ perchè non considerare nel sistema $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ ?

Buonasera a tutti, vi sottopongo la seguente questione. Data una funzione [tex]f:[t_0,t_f]\times \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^m[/tex], definito un prodotto scalare [tex][/tex] su [tex]\mathbb{R}^m[/tex] e denotata con [tex]||\cdot||[/tex] la norma indotta da esso, un numero reale [tex]M[/tex] si dice costante di Lipschitz di destra per f se vale che: [tex]< f(t,y)-f(t,z),y-z > \leq M||y-z||^2,\quad \forall t\in [t_0,t_f],\;\forall y,z\in\mathbb{R}^m[/tex]. Devo provare che ...

Ciao a tutti, non riesco a capire un esercizio sulle serie: Trovare il raggi odi convergenza della serie: $\sum_(k=1)^(\infty)(k!x^k)/k^k$, ho letto un appunto dove diceva che in caso di serie contenenti termini fattoriali, per calcolarne la convergenza è spesso una buona cosa optare per il criterio del rapporto! Quindi io ci provo: $lim_(k\to\infty)((k+1)!x^(k+1))/(k+1)^(k+1) : (k!x^k)/k^k = lim_(k\to\infty)((k+1)xk^k)/(k+1)^(k+1) = lim_(k\to\infty)(k^k*x)/(k+1)^k$ ... ora, posto $c_n = k^k/(k+1)^k$, posso applicare di nuovo il metodo della radice a $c_n$? $lim_(k\to\infty)root(k)(k^k/(k+1)^k) = 1/(k+1) = 0$ ? oppure devo fare così: ...

Come esercizio , ho provato a mostrare che Non esiste $lim_{x->+\infty} (x/(x+1))*cos(x^2)$. Faccio Uso del seguente teorema : Sia $f : A -> RR$ , $x_0 \in Dr(A)$ e supponiamo che $lim_(x->x_0)f(x)=l$ Supponiamo che $EE (x_n)_(n \in NN) \: x_n \in A , x_n !=x_0 \: t.c x_n -> x_0 \: per \: n -> +\infty$. Allora $lim_nf(x_n)=l$ Considero due successioni del tipo $x_n = sqrt(\pi k) , k \in \mathbb{N}$ ed $y_n = sqrt((\pi/2)k) , k \in \mathbb{N}$. Sia $x_n -> +\infty$ per $k->+\infty$ che $y_n -> +\infty$ per $k -> +\infty$. Ho che $f(x_n) =- sqrt(\pi k) / (sqrt(\pi k) +1)$ , $f(y_n) = 0$ Per $k -> +\infty$ ho da una parte ...

Esercizio: Sia $f: [0,1] \rightarrow [0, oo)$ una funzione R-integrabile su ogni sottointervallo chiuso di $(0,1]$. Mostrare che $f$ è L-integrabile su $[0,1]$ se e solo se \[ \lim_{\epsilon \to 0} \int_{\epsilon}^{1} f(x) dx \;\; \in \mathbb{R} \] Svolgimento: [size=85]Indico con \( \displaystyle \int_{[a,b]} \) l'integrale di Lebesgue e con $\int_a^b$ quello di Riemann.[/size] Sia $\mu$ la misura di Lebesgue su $\mathbb{R}$. Supponiamo che valga \[ ...

Salve ragazzi, sono alle prese con questo esercizio: Determinare tutte le funzioni $f:RR\to RR$ continue tali che, $\forall x,y\in RR$, $f(x+y)=f(x)+f(y)$. 1° PASSO. Provo che $\forall n\in NN$, $\forall x\in \mathbb{R}$, si ha \[\qquad f(nx)=nf(x)\tag{1}\] (lo dimostro facilmente per induzione su $n$). 2° PASSO. Dimostro che la $(1)$ vale anche se $n\in ZZ\setminus NN$ (è facile provare che $f$ è dispari - il che si deduce anche dal fatto che ...